用坐标表示地理位置

　　教学目的知识与技能：通过具体事例帮助了解用平面直角坐标系来表示地理位置的意义及学生掌握建立适当的直角坐标系描述地理位置的方法.

　　过程与方法：通过学习如何用坐标表示地理位置的过程，发展学生的空间观念.

　　并能够用坐标系来描述地理位置从而培养学生解决实际问题的能力.

　　情感态度与价值观：通过用坐标系表示实际生活中的一些地理位置，培养学生的认真、严谨的做事态度.

　　重点利用坐标表示地理位置.

　　难点建立适当的直角坐标系，利用平面直角坐标系解决实际问题.

　　媒体多媒体课件教法引导发现法

　　教 学 过 程教 师 活 动学 生 活 动

　　(一) 创设情境 复习导入 教师出示教材P49的思考: 不管是出差办事,还是出去旅游,人们都愿意带上一幅地图,它给人们出行带来了很大的方便,这是北京市地图的一部分,你知道怎样用坐标表示地理位置吗? 今天我们学习如何用坐标系表示地理位置，首先我们来探究以下问题 (二) 尝试活动 探索新知 教师出示以下问题: 根据以下条件画一幅示意图，指出学校和小刚家、小强家、小敏家的位置.

　　小刚家：出校门向东走150米，再向北走200米.

　　小强家：出校门向西走200米，再向北走350米，最后再向东走50米.

　　小敏家：出校门向南走100米，再向东走300米，最后向南走75米.

　　教师继续出示问题: 选取学校所在位置为原点，并以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向有什么优点?

　　教师归纳利用平面直角绘制区域内一些地点分布情况平面图的过程

　　(三) 尝试反馈 理解新知

　　学生能由教师引导欣赏北京市地图,并能思考教师所提出的各个问题: 你知道怎样用坐标表示地理位置吗? 明确本节课所要学习的主要内容.

　　学生能在教师的指导下思考以下的问题: 如何建立平面直角坐标系呢?以何参照点为原点?如何确定x轴、y轴?如何选比例尺来绘制区域内地点分布情况平面图?

　　并能根据描述，可以以正东方向为x轴，以正北方向为y轴建立平面直角坐标系，并取比例尺1：10000(即图中1cm相当于实际中10000cm，即100米).

　　画出平面直角坐标系，标出学校的位置，即(0，0).完成示意图.

　　学生能在小组内分析出以下问题: 小刚家、小强家、小敏家的位置均是以学校为参照物来描述的，故选学校位置为原点.并能根据描述建立平面直角坐标系.

　　教 学 过 程

　　教师适当引导后得出结论：

　　(1)建立坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定x轴、y轴的正方向;

　　(2)根据具体问题确定适当的比例尺，在坐标轴上标出单位长度;

　　(3)在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个地点的名称

　　(四) 总结拓展 教师引导学生完成本节课的小结并适当的强调有关的知识点: 有时，由于地点比较集中，坐标平面又较小，各地点的名称在图上可以用代号标出，在图外另附名称.

　　(五) 布置作业 习题6.2第1,2题.

　　学生能在小组内经过讨论、交流，得出结论：一是要注意选择适当的位置为坐标原点，这里所说的适当，通常要么是比较有名的地点，要么是所要绘制的区域内较居中的位置;二是坐标轴的方向通常是以正北为纵轴的正方向，这样可以使东西南北的方向与地理位置的方向一致;三是要注意标明比例尺和坐标轴上的单位长度.

　　学生能由教师的引导完成本节课的小结: 本节课学习了哪些知识和方法? 你认为应该注意哪些问题呢?你有什么收获呢? 并能归纳说出如何利用坐标表示地理位置.

　　板 书 设 计

　　6.2.1 用坐标表示地理位置

　　利用平面直角绘制区域内一些地点分布情况平面图的过程:

　　1._________________________________________

　　2._________________________________________

　　3._________________________________________

　　引入资料及出处

　　教 后 记

　　本节课的教学效果较好，通过本节课的教学学生能会利用平面直角坐标系绘制区域内一些地点分布的情况的平面图，并能积极参与小组活动，总结画图的过程，发表自己的见解，大部分同学都能参与到学习中来，但是个别同学老师要加强教育。

　　课时6 向量的概念及表示

　　【学习目标】

　　要求学生掌握向量的意义、表示方法以及有关概念，并能作一个向量与已知向量相等，根据图形判定向量是否平行、共线、相等。

　　一、知识梳理

　　1．数量：仅用一个实数就可以表示的量叫数量。如距离、时间、面积等。

　　2． 向量： 叫向量。如物理中的位移、速度、力等。

　　3．向量的表示：常用一条有向线段来表示，

　　有向线段的长度表示向量的大小，箭头表示所指的方向。

　　以A为起点。以B为终点的向量记为 ，也可以用 来表示。如

　　注：两个向量的模可以比较大小，但向量不能比较大小。

　　4．向量 的 叫向量的模。记为

　　5．特殊向量：零向量：

　　单位向量：

　　6、平行向量：

　　规定：零向量与任一向量平行

　　7、相等向量：

　　8、共线向量：任意一组平行向量都可以平移到同一条直线上。 故平移向量又称共线向量

　　9、相反向量：我们把与 的向量叫做 的相反向量-

　　规定：零向量的相反向量仍是零向量

　　二、基础训练

　　1．下列各题中，哪些是数量，哪些是向量？

　　质量，密度，角，位移，距离，浮力，速度，功，加速度，温度，电流强度，浓度，向心力

　　2．判断下列说法是否正确，并说明理由。

　　（1）温度有零上和零下之分。所以温度是向量 （ ）

　　（2） =0 （ ）

　　（3）共线向量就是平行向量 （ ）

　　（4）若 ， 为非零向量，且 = ，则 = （ ）

　　（5）若 =- 则 ∥ （ ）

　　（6）对任意向量 ， ， ，若 = ， = ，则 = （ ）

　　（7）对任意向量 ， ， ，若 ∥ ， ∥ ，则 ∥ （ ）

　　（8）平行向量方向一定相同 （ ）

　　（9）共线向量一定在同一条直线上 （ ）

　　（10）若 = 则 ∥ （ ）

　　三、典型例题

　　例1．已知O为正六边形ABCDEF的中心，在图中所标出的向量中；

　　（1）试找出与 共线的向量

　　（2）确定与 相等的向量

　　（3） 与 相等吗？

　　例2、如图，△ABC和△ 是在各边的 相交的

　　两个全等的正三角形，设正△ABC的边长为a，图

　　中列出了长度均为 的若干个向量。

　　求：（1）与 相等的向量；

　　（2）与 共线的向量；

　　（3）与 平行的向量。

　　例3、在图4 5的方格纸中有一个向量 ，分别以图中的格点为起点和终点，其中：（1）与 相等的向量有多少？（2）与 长度相等的共线向量有多少？(3) 与 共线的向量有多少？（ 除外）

　　三．课后作业：

　　1、下列命题中，正确的是

　　A B

　　C D

　　2、下列命题中真命题为

　　①向量 的长度与向量 的长度相等；② ，则 的方向相同或相反；

　　③两个有共起点且相等的向量，其终点必相同；④两个有共起点且相等的向量，一定是共线向量；⑤ 与 是共线向量，则点A、B、C、D必在同一直线上；

　　⑥有向线段就是向量，向量就是有向线段。

　　3、设O为 的重心，则 是

　　A 相等向量 B 平行向量 C 模相等向量 D 终点相同的向量

　　4、设ABCD为正方形，则可用同一条有向线段表示的两个向量为

　　A 和 B 和 C 和 D 和

　　5、若 是两个不平行的非零向量，并且 ，则 =

　　6、已知ABCD为菱形， =1， ，求 ，

　　7、在梯形ABCD中，若E，F分别为腰AB、DC的三等分点，且 =2， =5，求 。

　　8、在直角坐标系中，画出下列向量：

　　（1） =2， 的方向与x轴正方向的夹角为 ，与y轴正方向的夹角为 ；

　　（2） =4， 的方向与x轴正方向的夹角为 ，与y轴正方向的夹角为 ；

　　（3） =4 ， 的方向与x轴正方向的夹角为 ，与y轴正方向的夹角为 ；

　　9、如图，D、E、F分别是 的三边AB、BC、AC的中点，以A、B、C、D、E、F中的一点为始点，而另一点为终点的向量中：

　　（1）写出与 相等的向量；

　　（2）写出与 共线的向量。

　　10、如下图，每格点边长为0.5，以图中各格点为起点和终点的向量中，与向量 相等的向量共有几个？与向量 平行且模为 的向量共有几个？与向量 方向相同且模为 的向量共有几个？

　　11、一辆汽车从A点出发向西行驶了100公里到达B点，然后又改变方向向西偏北 走了200公里到达C点，最后又改变方向，向东行驶了100公里到达D点。（1）作出向量 ； （2）求 。

　　算法案例

　　j.Co M

　　1.3 案例算法

　　案例1 辗转相除法与更相减损术

　　1、在对16和12求最大公约数时，整个操作如下：（16，12）→（4，12）→（4，8）→（4，4），由此可以看出12和16的最大公约数是（ ）

　　A、 4 B、 12 C、 16 D、 8

　　2、下列各组关于最大公约数的说法中不正确的是（ ）

　　A、16和12的最大公约数是4 B、78和36的最大公约数是6

　　C、85和357的最大公约数是34 D、105和315的最大公约数是105

　　3、我国古代数学家求两个正整数最大公约数的算法，被称为 ，又称为

　　4、运算速度快是计算机一个很重要的特点，而算法好坏的一个重要标志是

　　5、算法

　　Ｓ１ 输入，ｘ，ｙ

　　Ｓ２ ｍ＝ｍａｘ{ｘ，ｙ}

　　Ｓ３ ｎ＝ｍｉｎ{ｘ，ｙ}

　　Ｓ４ 若ｍ／ｎ＝[ｍ／ｎ]（[ｘ]表示ｘ的整数部分）

　　则输出ｎ，否则执行Ｓ５

　　Ｓ５ ｒ＝ｍ－[ｍ／ｎ]＊ｎ

　　Ｓ６ ｍ＝ｎ

　　Ｓ７ ｎ＝ｒ

　　Ｓ８ 执行Ｓ４

　　Ｓ９ 输出ｎ

　　上述算法的含义是 。

　　6、试写出一个算法，并画出流程图，使得能够输入n个正整数值，即可求出它们的最大公约数。

　　7、用当型和直到型语句，写出求两正整数的最大公约数的算法程序。

　　8、求两个整数ｘ（ｘ≥０）和ｙ（ｙ＞０）的整数商和余数（规定只能用加法和减法运算）。

　　9、试用更相减损术求80和36的最大公约数。

　　参考答案

　　1.A

　　2.C

　　3、更相减损之术 等值算法

　　4、运算次数

　　5、求ｘ，ｙ的最大公约数

　　6、略解：

　　Read n ,a

　　For i=2 to n

　　Read b

　　If a<b then m=a:a=b:b=m

　　Do

　　r=mod(a,b)

　　a=b:b=r

　　Loop Until r=0

　　If a=1 then prind a

　　Goto End

　　Next i

　　Print a

　　End

　　7、

　　INPUT ｍ，ｎ

　　（当型） ｒ＝ｍ／ｎ的余数

　　ＷＨＩＬＥ ｒ≠０

　　ｍ＝ｎ

　　ｎ＝ｒ

　　ｒ＝ｍ／ｎ的余数

　　ＷＥＮＤ

　　ＰＲＩＮＴ ｎ

　　ＥＮＤ

　　（直到型）

　　INPUT ｍ，ｎ

　　ＤＯ ｒ＝ｍ／ｎ的余数

　　ｍ＝ｎ

　　ｎ＝ｒ

　　ＬＯＯＰ ＵＮＴＩＬ ｒ＝０

　　ＰＲＩＮＴ ｍ

　　ＥＮＤ

　　8、

　　解：算法：

　　Ｓ１ 使ｑ＝０，ｒ＝２

　　Ｓ２ 当ｒ≥ｙ时，重复下面操作

　　Ｓ３ ｒ＝ｒ－ｙ

　　Ｓ４ ｑ＝ｑ＋１

　　Ｓ５ 输出ｘ

　　程序框图

　　INPUT ｑ＝０

　　ｒ＝ｘ

　　ｙ＝ｙ

　　ＤＯ ｒ＝ｒ－ｙ

　　ｑ＝ｑ＋１

　　ＬＯＯＰ ＵＮＴＩＬ ｒ≥ｙ

　　ＲＩＩＮＴ ｒ

　　ＥＮＤ

　　9、

　　解：80-36=44，

　　44-36=8，

　　36-8=28，

　　28-8=20，

　　20-8=12，

　　12-8=4，

　　8-4=4。

　　因此80和36的最大公约数是4。

　　向量的加减法运算

　　泗县三中教案、学案：向量的加减法运算

　　年级高一学科数学题向量的加减法运算

　　授时间撰写人刘艳宏时间

　　学习重点用向量加减法的三角形法则和平行四边形法则，作两个向量的和与差向量

　　学习难点理解向量加减法的定义.

　　学 习 目 标⑴掌握向量加法的定义

　　⑵会用向量加法的三角形法则和向量的平行四边形法则作两个向量的和向量

　　⑶理解向量加法的运算律

　　教 学 过 程

　　一 自 主 学 习

　　向量的三角形及平行四边形法则

　　向量的反向量

　　向量加法与减法的几何意义

　　二 师 生 互动

　　例1如图5，O为正六边形 的中心，试作出下列向量：

　　（1） ；（2） ；

　　（3） ；

　　（4） ；

　　（5）

　　例2 在 中， 是重心， 、 、 分别是 、 、 的中点，化简下列两式：

　　练习。设 ， ， ，试用 表示 .

　　三 巩 固 练 习

　　1. 平行四边形 中， ， ，则 等于（ ）.

　　A. B. C. D.

　　2. 下列等式不正确的是（ ）.

　　A. B.

　　C.

　　D.

　　3.在 中， 等于（ ）.

　　A. B. C. D.

　　4. = ；

　　5. 已知向量 、 满足 且 ，则 = .

　　6. 在 中， ，则 等于（ ）.

　　A. B. C. D.

　　7. 化简 的结果等于（ ）.

　　A. B. C. D.

　　8. 在正六边形 中， ， ，则 = .

　　9. 已知 、 是非零向量，则 时，应满足条 .

　　四 后 反 思

　　五 后 巩 固 练 习

　　1. 已知 是 的对角线 与 的交点，

　　若 ， ， ，

　　试证明： .

　　2. 在菱形 中， ， ，求 的值.

　　不等式与不等关系

　　j.Co M

　　§3.1不等式与不等关系（第2课时）

　　【学习目标】

　　1．知识与技能：掌握不等式的基本性质，会用不等式的性质证明简单的不等式；

　　2．过程与方法：通过解决具体问题，学会依据具体问题的实际背景分析问题、解决问题的方法；

　　3．情态与价值：通过讲练结合，培养学生转化的数学思想和逻辑推理能力.

　　【学习重点】掌握不等式的性质和利用不等式的性质证明简单的不等式；

　　【学习难点】利用不等式的性质证明简单的不等式。

　　一．知识归纳

　　1.性质：

　　2.请试着对上式的（6），（7）,(8)进行证明。

　　二．典例分析.

　　例1、已知 求证：

　　例2、已知 求 的取值范围

　　例3、 比较下列两个代数式值或者实数的大小。

　　（1） 与 （2） 与

　　三．课堂检测

　　1.若a,b是任意实数，且a>b,则（ ）

　　A． B． C． D．

　　2.设 ,则下列不等式中恒成立的是 ( )

　　A． B． C． D．

　　3.若 则 的值为（ ）

　　A．大于0 B．等于0 C．小于0 D．符号不能确定

　　4.设 ，则a与b的大小关系是（ ）

　　A a>b B a<b C a=b D 与x的值有关

　　5.若26.当 时，给出以下三个结论：① ② ③ 其中正确命题的序号是 。

　　7.若 则 中最小的是 。

　　8. 已知2

　　椭圆的定义和标准方程

　　椭圆的定义和标准方程（一）

　　知识点整理

　　1.掌握椭圆的定义，会用定义解题；

　　2.掌握椭圆的标准方程及其简单的几何性质，熟练地进行基本量间 的互求，会根据所给的方程画出图形；

　　3.掌握求椭圆的标准方程的基本步骤——①定型（确定它是椭圆）；②定位（判断它的中心在原点、焦点在哪条坐标轴上）；③定量（建立关于基本量的方程或方程组，解基本量 ）。

　　双基练习

　　1.椭圆 的长轴位于 轴，长轴长等于 ；短轴位于 轴，短轴长等于 ；焦点在 轴上，焦点坐标分别为 ，离心率 = ，准线方程是 ，焦点到相应准线的距离（焦准距）等于 ；左顶点坐标是 ；下顶点坐标是 ，椭圆上的点P 的横坐标 的范围是 ，纵坐标 的范围是 ， 的取值范围是 。

　　2.椭圆 上的点P到左准线的距离是10，那么P到其右焦点的距离是 （ ）

　　A.15 B.12 C.10 D.8

　　3.?ABC中，已知B、C的坐标分别是（－3，0）、（3，0），且?ABC的周长等于16，则顶点A的轨迹方程是 。

　　4.若椭圆短轴一端点到椭圆一焦点的距离是该焦点到同侧长轴一端点距离的3倍，则椭圆的离心率是 ；若椭圆两准线之间的距离不大于长轴长的3倍，则它的离心率 的取值范围是 。

　　典型例题

　　例1 已知椭圆的中心在原点，焦点在坐标轴上，长轴长是短轴长的3倍，且过点P（3，2），求椭圆的方程。

　　例2 从椭圆 上一点P向x轴作垂线，垂足恰好为椭圆的左焦点F1，A是椭圆的右顶点，B是椭圆的上顶点，且 。（1）求该椭圆的离心率；（2）若该椭圆的准线方程是 ，求椭圆的方程。

　　后作业

　　1.椭圆 上一点到左焦点F1的距离为2，N是F1的中点，O为坐标原点，则ON= .。

　　2.若以椭圆上一点和两个焦点为顶点的三角形的最大面积为1，则此椭圆长轴的长的最小值是 .

　　3.设椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，一个焦点与短轴两个端点的连线互相垂直，且此焦点与长轴较近的端点的距离为 ，求此椭圆的方程。

　　4.已知椭圆的中心在原点，焦点F1（0，－1）、F2（0，1），直线y=4是椭圆的一条准线，（1）求椭圆的方程；（2）设P点在这个椭圆上，且PF1－PF2=1，求tan∠F1PF2.

　　5.椭圆 的焦点分别为F1和F2，过中心O作直线与椭圆交于A、B，若?ABF2的面积是20，求直线的方程。

　　6.求经过点（2，0）与圆(x+2)2+y2=36内切的圆的圆心的轨迹方程。

　　4.2 微积分基本定理

　　4.2 微积分基本定理

　　过程：

　　1、复习：

　　定积分的概念及用定义计算

　　2、引入新课

　　我们讲过用定积分定义计算定积分,但其计算过程比较复杂，所以不是求定积分的一般方法。我们必须寻求计算定积分的新方法，也是比较一般的方法。

　　变速直线运动中位置函数与速度函数之间的联系

　　设一物体沿直线作变速运动，在时刻t时物体所在位置为S(t),速度为v(t)（ ），

　　则物体在时间间隔 内经过的路程可用速度函数表示为 。

　　另一方面，这段路程还可以通过位置函数S（t）在 上的增量 来表达，即

　　而 。

　　对于一般函数 ，设 ，是否也有

　　若上式成立，我们就找到了用 的原函数（即满足 ）的数值差 来计算 在 上的定积分的方法。

　　注：1：定理 如果函数 是 上的连续函数 的任意一个原函数，则

　　证明：因为 = 与 都是 的原函数，故

　　- =C（ ）

　　其中C为某一常数。

　　令 得 - =C，且 = =0

　　即有C= ，故 = +

　　令 ，有

　　此处并不要求学生理解证明的过程

　　为了方便起见，还常用 表示 ，即

　　该式称之为微积分基本公式或牛顿—莱布尼兹公式。它指出了求连续函数定积分的一般方法，把求定积分的问题，转化成求原函数的问题，是微分学与积分学之间联系的桥梁。 它不仅揭示了导数和定积分之间的内在联系，同时也提供计算定积分的一种有效方法，为后面的学习奠定了基础。因此它在教材中处于极其重要的地位，起到了承上启下的作用，不仅如此，它甚至给微积分学的发展带来了深远的影响，是微积分学中最重要最辉煌的成果。

　　例1．计算下列定积分：

　　（1） ； （2） 。

　　解：（1）因为 ，

　　所以 。

　　（2））因为 ，

　　所以

　　练习：计算

　　解：由于 是 的一个原函数，所以根据牛顿—莱布尼兹公式有

　　例2．计算下列定积分：

　　由计算结果你能发现什么结论？试利用曲边梯形的面积表示所发现的结论。

　　解：因为 ，

　　所以

　　可以发现，定积分的值可能取正值也可能取负值，还可能是0:

　　( l ）当对应的曲边梯形位于 x 轴上方时（图1.6一3 ) ，定积分的值取正值，且等于曲边梯形的面积；

　　图1 . 6 一 3 ( 2 ）

　　（2）当对应的曲边梯形位于 x 轴下方时（图 1 . 6 一 4 ) ，定积分的值取负值，且等于曲边梯形的面积的相反数；

　　( 3）当位于 x 轴上方的曲边梯形面积等于位于 x 轴下方的曲边梯形面积时，定积分的值为0（图 1 . 6 一 5 ) ，且等于位于 x 轴上方的曲边梯形面积减去位于 x 轴下方的曲边梯形面积．

　　例3．汽车以每小时32公里速度行驶，到某处需要减速停车。设汽车以等减速度 =1.8米/秒2刹车，问从开始刹车到停车，汽车走了多少距离？

　　解:首先要求出从刹车开始到停车经过了多少时间。当t=0时，汽车速度 =32公里/小时= 米/秒 8.88米/秒,刹车后汽车减速行驶,其速度为 当汽车停住时,速度 ,故从 解得 秒

　　于是在这段时间内,汽车所走过的距离是

　　= 米,即在刹车后,汽车需走过21.90米才能停住.

　　微积分基本定理揭示了导数和定积分之间的内在联系，同时它也提供了计算定积分的一种有效方法．微积分基本定理是微积分学中最重要的定理，它使微积分学蓬勃发展起来，成为一门影响深远的学科，可以毫不夸张地说，微积分基本定理是微积分中最重要、最辉煌的成果．

　　四：课堂小结：

　　本节课借助于变速运动物体的速度与路程的关系以及图形得出了特殊情况下的牛顿-莱布尼兹公式.成立，进而推广到了一般的函数，得出了微积分基本定理，得到了一种求定积分的简便方法，运用这种方法的关键是找到被积函数的原函数，这就要求大家前面的求导数的知识比较熟练，希望，不明白的同学，回头来多复习！

　　2.4《等比数列》学案

　　2.4《等比数列》学案

　　一、预习问题：

　　1、等比数列的概念：一般的， ，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的 ，公比通常用字母 表示。

　　2、若 ，则称数列 为 ， 为 ，且 。

　　3、若 成等比数列，则 ；其中 叫做 与 的 。此时 与 （填同号或异号）。

　　4、等比数列的通项公式为： 。

　　5、首项为正数的等比数列的公比 时，数列为 数列；当 时，数列为 数列；当 时，数列为 数列；当 时，数列为 数列。

　　6、判断正误：

　　①1，2，4，8，16是等比数列； （ ）

　　②数列 是公比为2的等比数列； （ ）

　　③若 ，则 成等比数列； （ ）

　　④若 ，则数列 成等比数列； （ ）

　　7、思考：如何证明一个数列是等比数列。

　　二、实战操作：

　　例1、判断下列数列 是否为等比数列：

　　（1） ； （2） ；

　　（3） （4）

　　例2、（1）求 与 的等比中项；

　　（2）等比数列 中，若 ， ，求 。

　　例3、已知等比数列 ，若 ，求数列 的通向公式。