有理数重点题型总结及应用

题型一  绝对值

理解绝对值的意义及性质是难点，由于|a|表示的是表示数a的点到原点的距离，因此|a|≥0．可运用|a|的非负性进行求解或判断某些字母的取值．

例1  如果a与3互为相反数，那么|a +2|等于(    )

A．5    B．1    C．-1    D．-5

例2  若(a-1)²+|b+2|＝0，则a+ b＝       .

规律：若几个非负数的和为0，则这几个数分别为0．

题型二  有理数的运算

有理数的运算包括加减法、乘除法及乘方，是初中数学运算的基础．要熟记法则，灵活运算，进行混合运算时，还要注意运算顺序及运算律的应用．

例3  (-1)^{2 011}的相反数是(    )

A．1    B．-1    C．2 011    D．-2 011

例4  (1)计算：已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值等于2，试求 x²-(a+b+cd)x+(a+b)¹⁹⁹⁵+(-cd)¹⁹⁹⁵值.

(2)当a=-3，b=-5，c=4时，求下列代数式的值：

(1) (a+b)²；        (2) a²-b²+c²；

 题型三  运用运算律简化运算过程

    运用加法的交换律、结合律，把某些具有相同属性的数(如正数、负数、分数中的分母具有倍数关系、相反数等)分别结合在一起相加，可以简化运算过程．

例5 计算下列各题．

（1）43+（-77）+27+（-43）  (2)（-301）+125+301+（-75）

（3）21- 49.5+10.2-2-3.5+19

点拨：正、负数分别结合相加  灵活运用加法交换律

 题型四  有理数运算的应用

例6 有8箱橘子，以每箱15千克为标准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，现记录如下(单位：千克)：1.2，-0.8，2．3，1.7，-1．5，-2.7，2，-0.2，则这8箱橘子的总重量是多少?

题型五  探索数字规律

例7 某种细菌在繁殖过程中，每半小时分裂一次，由一个分裂成两个，2．5小时后，这种细菌可分裂为(    )   

    A．8个    B．16个    C．32个    D. 64个

有理数的混合运算练习

(1)               (2)

(3)      （4）-2³÷
   （5） （6）[(+1)+(-1)-(-)+(-)]÷[-()²]

（7）   （8）   

（9）     （10）  

第二篇：线性代数重点题型总结

第四章

4.1 ①求特征值与特征向量，例2、例3

②特征值与特征向量性质考察，例7，习题2

其他：例5

4.2 ①判断某阵能否对角化，并求幂。例、习题1、2 ②两阵相似，求阵中的未知数。习题1、3、14

4.3 ①将向量正交化or单位化（方法见P185），习题16、17

②已知实对称矩阵，求正交阵使Q?1AQ为对角阵，例4、例5、习题22、23

注意出现多重特征值时要先正交化再单位化

证明类：习题7、3、19、P172 例5

第三章

3.1 ①线性方程解的情况：无解、唯一解、无穷解、线性方程的非零解时r（A）和r（A|b）的关系。例1、例2、例3、例4

3.2 ①向量的4则运算，分配律、结合律。

②某向量能否被另一向量组线性表示，充要条件是 r（α1….αn）＝r（α1…αn,β）。例5、习题7

③向量组是否等价（能相互表示即可） 例6

3.3①判断已知向量组是否线性相关（即r（A）＜n），p130例4、习题10、14、15、

3.4 ①判断某向量组的一个极大无关组，并用它表示其他向量。例2，习题16、17

3.5 ①求方程组的基础解系，分齐次和非齐次的。例1、2、4

第二章

2.2 ①加减乘法，习题6、23。注意6题体现规律，矩阵左乘变列，右乘变行。

②矩阵转置和矩阵行列式的性质，用于判断题。

2.4－2.7①分块矩阵、逆矩阵，矩阵的秩 习题33、47、48、51

第一章

重点习题：1.3（例5、例7、例6），

1.4行列式按行列展开（例4）

习题21、22、24、32、35