有理数基础知识
正数和负数
⒈正数和负数的概念
负数：比0小的数 正数：比0大的数 0既不是正数，也不是负数
注意：①字母a可以表示任意数，当a表示正数时，-a是负数；当a表示负数时，-a是正数；当a表示0时，-a仍是0。（如果出判断题为：带正号的数是正数，带负号的数是负数，这种说法是错误的，例如+a,-a就不能做出简单判断）
②正数有时也可以在前面加“+”，有时“+”省略不写。所以省略“+”的正数的符号是正号。
2.具有相反意义的量
若正数表示某种意义的量，则负数可以表示具有与该正数相反意义的量，比如：
零上8℃表示为：+8℃；零下8℃表示为：-8℃
3.0表示的意义
⑴0表示“ 没有”，如教室里有0个人，就是说教室里没有人；
⑵0是正数和负数的分界线，0既不是正数，也不是负数。如：
有理数
1.有理数的概念
⑴正整数、0、负整数统称为整数（0和正整数统称为自然数）
⑵正分数和负分数统称为分数
⑶正整数，0，负整数，正分数，负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。
理解：只有能化成分数的数才是有理数。①π是无限不循环小数，不能写成分数形式，不是有理数。②有限小数和无限循环小数都可化成分数，都是有理数。
注意：引入负数以后，奇数和偶数的范围也扩大了，像-2,-4,-6,-8?也是偶数，-1,-3,-5?也是奇数。
2.有理数的分类
⑴按有理数的意义分类 ⑵按正、负来分 正整数
整数正有理数正分数
有理数有理数（0不能忽视） 负整数
分数负有理数负分数
总结：①正整数、0统称为非负整数（也叫自然数）
②负整数、0统称为非正整数
③正有理数、0统称为非负有理数
④负有理数、0统称为非正有理数
数轴
⒈数轴的概念
规定了原点，正方向，单位长度的直线叫做数轴。
注意：⑴数轴是一条向两端无限延伸的直线；⑵原点、正方向、单位长度是数轴的三要素，三者缺一不可；⑶同一数轴上的单位长度要统一；⑷数轴的三要素都是根据实际需要规定的。
2.数轴上的点与有理数的关系
⑴所有的有理数都可以用数轴上的点来表示，正有理数可用原点右边的点表示，负有理数可用原点左边的点表示，0用原点表示。
⑵所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来，但数轴上的点不都表示有理数，也就是说，有理数与数轴上的点不是一一对应关系。（如，数轴上的点π不是有理数）
3.利用数轴表示两数大小
⑴在数轴上数的大小比较，右边的数总比左边的数大；
⑵正数都大于0，负数都小于0，正数大于负数；
⑶两个负数比较，距离原点远的数比距离原点近的数小。
4.数轴上特殊的最大（小）数
⑴最小的自然数是0，无最大的自然数；
⑵最小的正整数是1，无最大的正整数；
⑶最大的负整数是-1，无最小的负整数
5.a可以表示什么数
⑴a>0表示a是正数；反之，a是正数，则a>0；
⑵a<0表示a是负数；反之，a是负数，则a<0
⑶a=0表示a是0；反之，a是0,，则a=0
6.数轴上点的移动规律
根据点的移动，向左移动几个单位长度则减去几，向右移动几个单位长度则加上几，从而得到所需的点的位置。
相反数
⒈相反数
只有符号不同的两个数叫做互为相反数，其中一个是另一个的相反数，0的相反数是0。 注意：⑴相反数是成对出现的；⑵相反数只有符号不同，若一个为正，则另一个为负；
⑶0的相反数是它本身；相反数为本身的数是0。
2.相反数的性质与判定
⑴任何数都有相反数，且只有一个；
⑵0的相反数是0；
⑶互为相反数的两数和为0，和为0的两数互为相反数，即a，b互为相反数，则a+b=0
3.相反数的几何意义
在数轴上与原点距离相等的两点表示的两个数，是互为相反数；互为相反数的两个数，在数轴上的对应点（0除外）在原点两旁，并且与原点的距离相等。0的相反数对应原点；原点表示0的相反数。 说明：在数轴上，表示互为相反数的两个点关于原点对称。
4.相反数的求法
⑴求一个数的相反数，只要在它的前面添上负号“-”即可求得（如：5的相反数是-5）；
⑵求多个数的和或差的相反数是，要用括号括起来再添“-”，然后化简（如；5a+b的相反数是-（5a+b）。化简得-5a-b）；
⑶求前面带“-”的单个数，也应先用括号括起来再添“-”，然后化简(如：-5的相反数是-（-5），化简得5)
5.相反数的表示方法
⑴一般地，数a 的相反数是-a ，其中a是任意有理数，可以是正数、负数或0。
当a>0时，-a<0（正数的相反数是负数）
当a<0时，-a>0（负数的相反数是正数）
当a=0时，-a=0，（0的相反数是0）
6.多重符号的化简
多重符号的化简规律:“+”号的个数不影响化简的结果，可以直接省略；“-”号的个数决定最后化简结果；即：“-”的个数是奇数时，结果为负，“-”的个数是偶数时，结果为正。
绝对值
⒈绝对值的几何定义
一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做a的绝对值，记作|a|。
2.绝对值的代数定义
⑴一个正数的绝对值是它本身； ⑵一个负数的绝对值是它的相反数； ⑶0的绝对值是0.
可用字母表示为：
①如果a>0，那么|a|=a； ②如果a<0，那么|a|=-a； ③如果a=0，那么|a|=0。
可归纳为①：a≥0，<═> |a|=a （非负数的绝对值等于本身；绝对值等于本身的数是非负数。） ②a≤0，<═> |a|=-a （非正数的绝对值等于其相反数；绝对值等于其相反数的数是非正数。）
3.绝对值的性质
任何一个有理数的绝对值都是非负数，也就是说绝对值具有非负性。所以，a取任何有理数，都有|a|≥0。即⑴0的绝对值是0；绝对值是0的数是0.即：a=0 <═> |a|=0；
⑵一个数的绝对值是非负数，绝对值最小的数是0.即：|a|≥0；
⑶任何数的绝对值都不小于原数。即：|a|≥a；
⑷绝对值是相同正数的数有两个，它们互为相反数。即：若|x|=a（a>0），则x=±a；
⑸互为相反数的两数的绝对值相等。即：|-a|=|a|或若a+b=0，则|a|=|b|；
⑹绝对值相等的两数相等或互为相反数。即：|a|=|b|，则a=b或a=-b；
⑺若几个数的绝对值的和等于0，则这几个数就同时为0。即|a|+|b|=0，则a=0且b=0。
（非负数的常用性质：若几个非负数的和为0，则有且只有这几个非负数同时为0）
4.有理数大小的比较
⑴利用数轴比较两个数的大小：数轴上的两个数相比较，左边的总比右边的小；
⑵利用绝对值比较两个负数的大小：两个负数比较大小，绝对值大的反而小；异号两数比较大小，正数大于负数。
5.绝对值的化简
①当a≥0时， |a|=a ； ②当a≤0时， |a|=-a
6.已知一个数的绝对值，求这个数
一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点到原点的距离，一般地，绝对值为同一个正数的有理数有两个，它们互为相反数，绝对值为0的数是0，没有绝对值为负数的数。
有理数的加减法
1.有理数的加法法则
⑴同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；
⑵绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值； ⑶互为相反数的两数相加，和为零；
⑷一个数与零相加，仍得这个数。
2.有理数加法的运算律
⑴加法交换律：a+b=b+a
⑵加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)
在运用运算律时，一定要根据需要灵活运用，以达到化简的目的，通常有下列规律：
①互为相反数的两个数先相加——“相反数结合法”；
②符号相同的两个数先相加——“同号结合法”；
③分母相同的数先相加——“同分母结合法”；
④几个数相加得到整数，先相加——“凑整法”；
⑤整数与整数、小数与小数相加——“同形结合法”。
3.加法性质
一个数加正数后的和比原数大；加负数后的和比原数小；加0后的和等于原数。即：
⑴当b>0时，a+b>a ⑵当b<0时，a+b<a ⑶当b=0时，a+b=a
4.有理数减法法则
减去一个数，等于加上这个数的相反数。用字母表示为：a-b=a+(-b)。
5.有理数加减法统一成加法的意义
在有理数加减法混合运算中，根据有理数减法法则，可以将减法转化成加法后，再按照加法法则进行计算。
在和式里，通常把各个加数的括号和它前面的加号省略不写，写成省略加号的和的形式。如： (-8)+(-7)+(-6)+(+5)=-8-7-6+5.
和式的读法：①按这个式子表示的意义读作“负8、负7、负6、正5的和”
②按运算意义读作“负8减7减6加5”
6.有理数加减混合运算中运用结合律时的一些技巧：
Ⅰ.把符号相同的加数相结合（同号结合法）
(-33)-(-18)+(-15)-(+1)+(+23)
原式=-33+(+18)+(-15)+(-1)+(+23) （将减法转换成加法）
=-33+18-15-1+23 （省略加号和括号）
=(-33-15-1)+(18+23) （把符号相同的加数相结合）
=-49+41 （运用加法法则一进行运算）
=-8 （运用加法法则二进行运算）
Ⅱ.把和为整数的加数相结合 （凑整法）
(+6.6)+(-5.2)-(-3.8)+(-2.6)-(+4.8)
原式=(+6.6)+(-5.2)+(+3.8)+(-2.6)+(-4.8) （将减法转换成加法）
=6.6-5.2+3.8-2.6-4.8 （省略加号和括号）
=(6.6-2.6)+(-5.2-4.8)+3.8 （把和为整数的加数相结合）
=4-10+3.8 （运用加法法则进行运算）
=7.8-10 （把符号相同的加数相结合，并进行运算） =-2.2 （得出结论）
Ⅲ.把分母相同或便于通分的加数相结合（同分母结合法） 313217-+-+- 524528
321137原式=(--)+(-+)+(+-) 552248
1=-1+0- 8
1=-1 8-
Ⅳ.既有小数又有分数的运算要统一后再结合（先统一后结合） 312)+(-3)-(-10)-(+1.25) 483
13121原式=(+)+(+3)+(-3)+(+10)+(-1) 84834
13121=+3-3+10-1 84834
31112=(3-1)+(-3)+10 44883
12=2-3+10 23
1=-3+13 6
1=10 6 (+0.125)-(-3
Ⅴ.把带分数拆分后再结合（先拆分后结合） 1617+10-12+4 5112215
1761原式=(-3+10-12+4)+(-+)+(-) 5151122
411=-1++ 1522
815=-1++ 3030
7- 30-3
Ⅵ.分组结合
2-3-4+5+6-7-8+9?+66-67-68+69
原式=(2-3-4+5)+(6-7-8+9)+?+(66-67-68+69)
=0
Ⅶ.先拆项后结合
（1+3+5+7?+99）-（2+4+6+8?+100）
有理数的乘除法
1.有理数的乘法法则
法则一：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；（“同号得正，异号得负”专指“两数相乘”的情况，如果因数超过两个，就必须运用法则三）
法则二：任何数同0相乘，都得0；
法则三：几个不是0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积是正数；负因数的个数是奇数时，积是负数； 法则四：几个数相乘，如果其中有因数为0,则积等于0.
2.倒数
乘积是1的两个数互为倒数，其中一个数叫做另一个数的倒数，用式子表示为a·
说a和1=1（a≠0），就是a111互为倒数，即a是的倒数，是a的倒数。 aaa
注意：①0没有倒数；
②求假分数或真分数的倒数，只要把这个分数的分子、分母点颠倒位置即可；求带分数的倒数时，先把带分数化为假分数，再把分子、分母颠倒位置；
③正数的倒数是正数，负数的倒数是负数。（求一个数的倒数，不改变这个数的性质）；
④倒数等于它本身的数是1或-1,不包括0。
3.有理数的乘法运算律
⑴乘法交换律：一般地，有理数乘法中，两个数相乘，交换因数的位置，积相等。即ab=ba
⑵乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等。即(ab)c=a(bc). ⑶乘法分配律：一般地，一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，在把积相加。即a(b+c)=ab+ac
4.有理数的除法法则
（1）除以一个不等0的数，等于乘以这个数的倒数。
（2）两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0的数，都得0
5.有理数的乘除混合运算
（1）乘除混合运算往往先将除法化成乘法，然后确定积的符号，最后求出结果。
（2）有理数的加减乘除混合运算，如无括号指出先做什么运算，则按照‘先乘除，后加减’的顺序进行。
有理数的乘方
1.乘方的概念
求n 个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。在 an 中，a 叫做底数，n 叫做指数。
2.乘方的性质
（1）负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂的正数。
（2）正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0。
有理数的混合运算
做有理数的混合运算时，应注意以下运算顺序：
1.先乘方，再乘除，最后加减；
2.同级运算，从左到右进行；
3.如有括号，先做括号内的运算，按小括号，中括号，大括号依次进行。
科学记数法
n把一个大于10的数表示成 a?10的形式（其中1?a?10， n是正整数），这种记数法是科学记数法。
第二篇：有理数知识点总结---超级实用
第一章 有理数全章系统复习资料
例1、若
且
，你能比较
的大小吗？用“>”号把它们连结起来。
分析：直接比较有一定的难度，此时如果借助数轴来求解就比较方便了，首先可以确定
在原点的右侧，
在原点左侧，并可以知道离开原点的距离是大。
解：将，在数轴上表示如右图：
所以
1.0既 ，也 。
2.正整数、零和负整数统称为 ；正分数和负分数统称为 ； 和 统称为有理数。
2.把一些数放在一起，就组成一个数的 ，简称
数集。
3.零和正数统称为 ，零和负数统称为 。
4.正整数和零统称为 ，又统称为 ；
零和负整数统称为 。
（一）把下列各数填在相应的集合中：
8、-1、-0.4、
、0、
、6、9、
、114、-19
正数集合：﹛ …﹜
负数集合：﹛ …﹜
整数集合：﹛ …}
分数集合：﹛ …﹜非正数集合：﹛ …﹜
非负数集合：﹛ …﹜
非正整数集合：﹛ …﹜非负整数集合：﹛ …﹜（二） 判断题：
1. 一个有理数不是正数就是分数。（ ）
2. 一个有理数不是整数就是分数。（ ）
3. 有限小数和无限小数都是有理数。（ ）
4. 0
表示没有温度。（ ）
（三）选择题：
6. 下列说法正确的是（ ）
A.一个有理数不是正数就是负数
B.一个有理数不是整数就是分数
C.有理数指整数、分数、正有理数、零、负有理数这五类
D. 以上结论都不对
7. 在下列说法中不正确的是（ ）
A. 如果
是有理数，那么
是偶数
B. 一个整数不是奇数就是偶数
C. 一个数不能同时既为正数也为负数
D. 0是最小的自然数
（四） 填空题：
10.非负整数与正整数的区别是非负整数包括 ，而正整数不包括 。
11.自然数包括 和 。
12.从负有理数集合中去掉负分数，得到 集合。
一. 必记概念：
1. 规定了 、 和 的 线叫做数轴。
3.任何一个有理数都可以用数轴上的 来表示。
5. 在数轴上，正数在原点 ，负数在原点 ，零在 上。
（三） 填空题：
12. 在数轴上，与表示-2的点相距5个单位长度的点表示的数是 。
（四） 解答题：
13. 画一条数轴，并在数轴上表示下列各数，并用“﹤”把这些数连接起来。
-5、 2、 0、 4、 -3、 1、-1
1.2.3 相反数
1. 在数轴上，如果表示两个数的点到原点的 ，它们分别在 左右，我们就说这两点关于 对称。
2. 只有 的 个数互为相反数，即其中一个数是另一个数的 ，如2和-2互为相反数，那么2是 的相反数，-2是 的相反数。
二. 必记公式：
3. 一般地和 互为相反数，且在数轴上表示和 的两点到原点的距离 ，它们分别在 。
5. 在任意一个数前面添上“-”号，新数表示原数的 ，在任意一个数前面添上“+”号，新数表示原数的 。
三. 必记性质：
6. 一个正数的相反数是 ；一个负数的相反数是 ；0的相反数是 。
四. 练习：
（一） 判断题：
1. 符号不同的两个数是相反数，零的相反数是零。（ ）
3. 一个数的相反数一定是负数。（ ）
（二）选择题：
6. 下列叙述中不正确的是（ ）
A. 正数的相反数是负数，负数的相反数是正数
B. 和原点距离相等的两个点所表示的数一定是互为相反数
C. 符号不同的两个数互为相反数
D. 两个数互为相反数，这两个数有可能相等
7. 在一个数前面加一个“-”就可以得到一个（ ）
A. 负数 B. 非负数 C. 非正数 D. 原数
12. 如果一个数的相反数是它本身，则这个数是 ；若
，则
。
14. 若-{-[-(-a)]}=-1，则a= 。
15. 若是负数，则
是 ；若是非负数，则是 。
16. 简化下列各数：
（四）解答题：
18. 已知数轴上，点A和点B分别表示互为相反数的两个数、，并且A、B两点间的距离是14，求、的值。
1.2.4 绝对值
一. 必记概念：
1. 一般地，数轴上表示数的点，与 叫做数的绝对值，记作 ；如：在数轴上表示数10的点，到原点的距离为 ，所以10的绝对值为 ，记作： 。
二. 必记计算依据：
2. 一个正数的绝对值是 ，一个负数的绝对值是 ，0的绝对值是 。
三. 必记性质：
3. |a|=
4. 一个数的绝对值总是 数。
四. 必记原理：
5. 两个正分数比较大小，如果分母相同，则 的分数大，如果分子相同，则分母 的反而小。如果是异分母分子的分数比较，首先化为
，再比较大小。
7. 两个负数， 大的反而小。
五. 练习：
（一） 判断题：
2. 若|a|=|b|，则
。（ ）
3. 一个数总比它的相反数大。（ ）
4. 如果a>b,|a|>|b|，那么。（ ）
5. 一个数的绝对值比它的相反数大。（ ）
7. 在数轴上表示任何一个有理数的绝对值的点的位置，只能在数轴上的（ ）
A. 原点及原点左边 B. 原点右边 C. 原点左边 D. 原点及原点右边
（三） 填空题：
16. 若|x|>x,则x 0；若x£-x，则x 0。
17. 最小的正整数是 ；最大的负整数是 ；最大的非正数是 ，最小的非负数是 ；最小的自然树是 。
1.3 有理数的加减法：
一. 必记法则：
（一）有理数的加法法则：
1. 同号两数相加，取 符号，并把 相加。
2. 绝对值不等的异号两数相加，取 的符号，并用 减去 。
3. 互为相反数的两数相加得 。
4. 一个数与0相加仍得 。
（二）有理数加法运算律：
5. 加法交换律：两个加数，交换 和不变，可用字母表示为 。
6. 加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，其和 ，可用字母表示为 。
（三）有理数减法法则：
7. 有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的 。
8. 0减去一个数得 。
9. 若a>0,b<0，则a-b 0；若a<b，则a-b 0。
二. 简便运算的方法：
1. 互为相反数的两数，可先相加；
2. 几个数相加可得整数时，可先相加；
3. 同分母的分数可先相加；
4. 同号加数可先相加。
三. 练习：
⑵ 
⑶ 
；
⑷ 
1.4 有理数的乘除法
一. 必记性质：
（一）有理数的乘法法则：
1. 两数相乘，同号得正，异号得 ，并把 相乘；任何数与零相乘都得 。
2. 几个不等于零的因数相乘，积的符号由 的个数决定，当 的个数为 个时，积为负；当 的个数为 个时，积为正。几个数相乘，有一个因数为 ，积就是零。
（二）有理数乘法的运算律：
3. 乘法结合律：三个数相乘，先把 相乘，或者先把 相乘，积不变。可用式子表示为
。
4. 乘法分配律：一个数与两个数相乘，等于把这个数分别和 相乘，再把所得的积 。可用式子表示为
。
5. 乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积 。设这两个数为
，则可用式子表示为 。
（三）有理数除法法则：
6. 倒数的意义：乘积为1的两个数互为 ；乘积为-1的两个数互为 。
注：零没有倒数、负倒数。
7. 乘除法统一原则：除以一个数等于乘以这个数的 。
注：零不能作 。
8. 有理数除法法则：两数相除，同号得 ，异号得 ，并把 相除。零除以任何一个不为零的数都得 。
二. 练习：
5. 一个非零有理数与它的相反数的商（ ）
A. 符号比为正 B. 符号比为负 C. 一定为零 D. 一定不小于0
6. 若
，则一定有（ ）
7. 如果-abc>0,b、c异号，则a 0。
11. 计算：
⑵ 
⑶ 
⑷ 
12. 用简便方法计算：
⑴ 
；
⑵ 
；
⑷ 
。
1.5 有理数的乘方
一. 必记概念、性质：
1. 求n个相同因数a的积的运算叫做 ，乘方的结果叫做 ，记作an，其中a是 ，n是 ，an读作 。
2. 幂的符号法则：
3. 一个数可以看成这个数本身的 次幂。
4. 做有理数混合运算时，先 ，再 ，最后 ,同级运算 ，如有括号先作 的运算，再按小括号、中括号、大括号依次进行。
5. 科学记数法：把一个大于10的数记成 的形式，其中a的取值范围是 ，n为 ，且n与所表示数的整数数位 。
6. 有效数字：一个数从左边第一个 的数字起，到 数字为止，所有的数字都叫做这个数的 。
二. 练习：
1. 用四舍五入对318.96取近似数，要求保留4个有效数字，则318.96
。
3. 近似数0.033万精确到 位，有 个有效数字，用科学记数法表示记作 。
4. 近似数1.406×104精确到 ，有个有效数字，它们是 。
6. 下列说法中，正确的是（ ）
A. 一个数的平方一定小于这个数的绝对值
B. 如果一个数大于它的平方，那么这个数一定大于1
C. 大于1的数的立方一定大于原数
D. 任何有理数的奇次幂是负数，偶次幂是正数
8. 计算：
⑵ 
⑶ 
⑷ 
10. 已知
，求
的值。
二、经典考题剖析：
【考题1－1】（20##、(20##、宁夏)20##年10月15日，中国“神舟”五号载人飞船成功发身，航天员杨利伟在约21小时内环绕地球14圈 ，飞行总长度约为59万千米，用科学记数法表示飞行总长度的千米（ ）
A、59×106 B、5.9×104 C、5.9×105 D、5.9×105
【考题1－2】（20##、贵阳，3分）据中新社报道：20##年我国粮食产量将达到540000000000千克，用科学记数法表示这个粮食产量为_______千克.
【考题1－3】（20##、潍坊，2分）据生物学统计，一个健康的成年女子林内每毫升血液中红细胞的数量约为420万个，用科学记数法可表示为（ ）个
三、针对性训练：(20 分钟) (答案：222 )
1．用科学记数法表示下列各数：
（1）400320； （2）－741．25；
（3）0．72 ×105； （4）0．046 X 10’．
考点2：近似数与有效数字
二、经典考题剖析：如图1—3—
【考题2－1】（20##、深圳南山区正题，3分）20##年 6月5日是第33个世界环境日，其主题是“海洋存在，匹夫有责·”目前全球海洋总面积约为36105．9万平方公里，用科学记数法（保留三个有效数字）表示为（3．61×108平方公里 ）
【考题2－2】（20##、南宁，2分）南宁国际会展中心是即将举办的中国—东盟博览会的会址，其总建筑面积为112100平方米，用科学记数法表示为____
平方米（保留三个有效数字）．
解：1．12 ×105 点拨：有效数字指从左边第一个非零的数字起到精确到的数位止的所有数字，科学记数法a×10n中，有效数字是指a的有效数字．
【考题2－3】（20##、青岛，3分）20##年10月15日，航天英雄杨利伟乘坐“神舟五号”载人飞船于9时 9分5 0秒准确进人预定轨道，开始巡天飞行．飞船绕地球飞行了十四圈后，返回舱和推进舱于6日5时59分分离，结束巡天飞行．飞行共用了20小时49分10秒，巡天飞行了约6×105个千米，则“神舟五号”飞船巡天飞行的平均速度约为_________千米／秒．（结果精确到0.l）
解：8．0 点拨：20小时49分10 秒=74950秒，6×105÷74950≈8·0（千米／秒）。
【考题2－4】（20##、南宁，10分）以下资料来源于20##年《南宁统计年鉴》如图1—3—l，□表示南宁市农民人均纯收入（元），▓表示南宁市城市居民人均可支配收入（元）．
（1）分别指出南宁市农民入均纯收人和城市居民人均可支配收人相对于上一年哪年增长最快？
（2）据统计，2000～20##年南宁市农民年人均纯收人的平均增长率为7．5％，城市居民年人均可支配收人的平均增长率为8。7％，假设年平均增长
率不变，请你分别预计20##年南宁市农民人均纯收人和城市居民人均可支配收人各是多少？（精确到1元）．
（3）从城乡年人均收人增长率看，你有哪些积极的建议？（写出一条建议）
解：（1）都是 20##年；（2）预计20##年农民人均纯收入：2524（1+7．5％）2 ≈2917（元）．城市居民人均可支配收入：8796（1＋ 8．7％）2 ≈10393（元）；
（3）如：加快农业建设步伐等．
点拨：本题考查了数形结合思想，并且加强了对开放性问题的考查。为学生提供了自主探索的空间，活跃了学生思维，增强了学生的创新意识．
三、针对性训练：( 20分钟) (答案：222 )
1．20##年底，我国国民生产总值突破10万亿元，这个数用科学记数法（保留两个有效数字）表示为（）
A．1×105亿元 B．1×1013元
C．1.0×1013元 D．1.0×1010元
2．689000精确到万位的近似数是__________，保留两个有效数字的近似数是___________．
3．2.488四合五人精确到十分位为_______，2649000保留两个有效数字的结果是___________，2．30×105有________个有效数字，近似数0.00102有_________个有效数字．
4．用科学记数法记为 2.03 1×106的数是_______，记为－1.951×10-4的数是___________．
5．数a的近似数为2．05，则a的取值范围是_____
6．自从扫描隧道显微镜发明后，世界上便诞生了一门
新学科，这就是“纳米技术”，已知52个纳米的长度为0．000000052米，用科学记数法表示此数为
_________________米．
7．下列说法：①近似数18．0的有效数字的个数与近
似数18的有效数字的个数一样；②近似数7百与
近似数700的精确度一样；③“初三（3）班有6 0位同学”的60是准确数；④3．7×10-2伦表示的原数是0．0037；⑤9．60 1×106有三个有效数字，精确到万位．其中正确的是_____________（填序号）．
8．生物学家发现一种病毒的直径约为0．00000048m，
用科学记数法表示为________________m．
9．据测算，我国每天因土地沙漠化造成的经济损失约
为1．50亿元，这个近似数精确到_______位，有__________个有效数字，它表明我国每天因土地沙漠化造成的经济损失最少有__________亿元，若一年按365天计算，我国一年因土地沙漠化造成的经济损失为______________元（保留三个有效数字）
10 下表是某报纸公布的我国“九五”期间国内生产总
值（GDP）的统计表，那么这几年间我国国内生产
总值平均每年比上一年增长_________万亿元．
★★★(II)2005年新课标中考题一网打尽★★★
【回顾1】（20##、河北，2分）生物学家发现一种病毒的长度约为0．000 043mm，用科学记数法表示这个数的结果为（ ）
A．4．3 ×10-4 B．4．3 ×10-5
C．4．3×10-6 D．43 ×10-5
【回顾2】（20##、丽水，4分）据丽水市统计局20##年公报，我市20##年人均生产总值约为10582元，则近似数10582的有效数字有（ ）
A．1个 B．3个 C．4个 D．5个
【回顾3】（20##、南充，3分）计算一个式子，计算器上显示的结果为1．5972583，将这个结果精确到0．01，答案是________________
【回顾4】（20##、河南，3分）20##年全年国内生产
总值按可比价格计算，比上年增长9．5％，达到 136515亿元．136515亿元用科学记数法表示（保留4个有效数字）为（ ）
A．l．365 ×1012元 B．l．3652×1013元
C．13．6 5×1012元 D．1．365×1013元
★★★(III)2006年中考题预测★★★
( 50分 30分钟) 答案(222 )
一、基础经典题( 分)
(一)选择题(每题3分，共18分）
【备考1】已知5．43=157．464，计算0．00543，使结果保留三个有效数字，并用科学记数法表示出来是（ ）
A．1．57 ×10-7 B．1．57 ×10-4
C．1．58 ×10-7 D．1．58 ×10-4
【备考2】珠穆朗玛峰海拔高度约为8848米，它的百
万分之一是（ ）
A．8．8 4 8 X 10－’米 B．8．8 4 8 XIO－‘米
C．8．848 X 10－’米 D．8．848 X 10－’米
【备考3】由四舍五人法得到近似数是47，下列数不
可能是其值的是（）
A．46．51．46．49 C．46．99 D．47．01
【备考4】四舍五人法得到的近似数 0．05010的有
效数字的个数有（）
A．2个 B．3个 C．4个 D．6个
【备考5】下列语句中不正确的是（）
A：0．03精确到百分位，有一个有效数字
B．200精确到百位，有一个有效数字
C．28．5精确到十分位，有三个有效数字
D．2．850精确到千分位，有四个有效数字
【备考6】据中央电视台报道，20##年我国国有资产总量达到 118299．2亿元，若用科学记数法表示这个数据（保留5个有效数字）应表示为（）
A．1．1830×105亿元 B．l．183 ×105亿元
C．1．183 ×106亿元 D．1．1830 ×105亿元
（二）填空题（每题4分，共12分）
【备考7】由 0．03096四舍五人精确到万分位所得近
似数的有效数字是______________．
【备考8】在人体内某种细胞的直径是0.00000 156m，0·00000156用科学记数法表示为______________．
【备考9】我国人口总数为1295330000人，将其精确到千万位，则这个数为，有_________个有效数字
二、实际应用题
【备考10】计算机中一般用b（字节）， kb（千字节）
或Mb(兆字节）或Gb（吉字节）作为存储容量的计量单位，它们之间的关系为1 kb=210b，1Mb=210kb，1Gb=210Mb．一种新款电脑的硬盘存储容量为 60Gb，它相当于多少__________kb？（结果用科学
记数法表示，并保留三个有效数字）
三、渗透新课标理念题
【备考11】（新情境题）甲、乙两位同学的身高都大约
是1．6 ×102 cm，但有人说乙比甲高9cm，请问有这种可能吗？若有这种可能，请举例说明．