鬼谷子的难题的答案

一日，鬼谷子在2--100这99个数字中选了2个数字，然后把它们的和告诉了庞涓，把积告诉了孙膑。当然，庞涓不知道积是多少，孙膑不知道和是多少。 第二日，庞涓遇见孙膑很傲慢的对孙膑说："虽然我不知道这两个数是多少但是我肯定你也不知道。"孙膑立刻还击道："本来我不知道的，但是现在我知道这两个数是多少了。"庞涓想了一 会，说道："现在我也知道这两个数是多少了。" 请问这二个数各是多少?

1、庞涓能确定孙膑肯定不知道这两个数，可以有这样几个推论。

A）庞涓手上的数字是5-197之间的数字。

B）庞涓的和数一定不能拆成两个质数之和，否则就不会有确信。这可以分解为两点：庞涓手上不是偶数，只可能是奇数，因为任意偶数能被拆成两个质数之和，这是由歌德巴赫猜想来保证；庞涓手上的奇数不是2+质数。举例：如果庞涓手上是28，根据歌德巴赫猜想可以拆成11+17，当孙膑拿到了181这个积，马上就可以猜出鬼谷子给他的两个数是11和17，与庞涓肯定孙膑不知道这两个数相矛盾，因此将所有偶数排除。举例：当庞涓手上的数为质数+2时，例如21，而正好是19+2，那样孙膑手上的数是38，只有一种分解方法2*19，因此孙膑同样一开始就能确定这两个数字。

C)庞涓的和数一定不是大于53的奇数。因为大于53的奇数始终能够拆成偶数和53（是质数）的乘积，这个乘积只能唯一的推断出53和该偶数的乘积，否则就要大于99了。另外97是质数，同理应该排除97+2到97+98的所有奇数。最后剩下的是99+98的奇数，因为都是最大的数，孙膑本来就可以推理出来，与孙膑本来不知道的前提相矛盾，自然排除了。因此由此可以排除超过53以上的所有奇数。举例：如果庞涓手上的数字是59，那有一种可能是53+6，当孙膑拿到318时也只有一种分解方式是53*6，因为106*3和159*2中的106和159都大于了99这个最大的数字，因此这与孙膑事先不能肯定相矛盾。同理可以推理到195=97+98这中间的所有奇数都被排除，因为97是质数。

因此，当庞涓手上是53以上的奇数不会有这种把握孙膑肯定不知道这两个数。

D）这样的数字有10个：11，17，23，27，29，35，37，47，51，53。

2、孙膑知道自己手中的积，并说本来不知道，但现在知道了。意味着，孙膑看了自己手上的积后分解因式对应的所有组合的和，只可能是上述10个数中的一个。也就是10个和数拆开的乘积不于其他和数拆开乘积重合的才可能是孙膑的积。这种积有许多种，关键是庞涓的第三句话。

3、庞涓是知道自己手中的和数，当孙膑说了这句话的时候，庞涓说也知道这两个数字了，那庞涓手上的和数有一个特点，就是除一个例外的可能积，其他所有可能的积都包含在其他9个和数的可能积中间，否则庞涓没有这种自信。也就是在10个和数中找出积的数组合中只有唯一一对数不出现在其他数字的积组合中，而所有其他任一数字的积组合必然有多对超出另外9个和数的积组合。

注意2、和3、小点中只有孙膑和庞涓知道自己手中的数字的时候才敢

讲这话，说明是有针对性的唯一的。仔细体会这点。

本人排出来是4和13。和数17，积为52。

17可以拆成（2+15），（4+13），（6+11），（8+9），（10+7），（12+5），（14+3）。

2*15=6*5，被和为11的包括了；6*11=33*2，被和为35的包括了；8*9=24*3，和为27；10*7=35*2，和为37；12*5=20*3，和为23；14*3=21*2，和为23。惟独4*13是不能被另外所有9个数组合出来的积所覆盖。

第二篇：神秘的鬼谷子

神秘的鬼谷子

林婷婷 信号与信息处理 21110211160

鬼谷子是个奇怪的人，史书上对他的记载寥寥无几，史记中只提到他是苏秦张仪的老师，他不也是孙膑庞涓的老师吗？为什么没有记载？鬼谷子在哪里出生？有什么经历？为什么带出来的学生都这么奇怪？为什么两对都是互相残杀的结局？为什么他们师兄弟不合的时候鬼谷子作为老师不出来阻止？他是不知道吗还是这本来就是他希望发生的？如果是他希望发生的，那他是出于什么样的目的呢？他是脑袋有问题还是他的脑袋有问题？就像《秦时明月》里设定的那样：鬼谷子每次都只收两个弟子，这两个弟子一个纵，一个横，虽是师兄弟，可是却完全对立，他们之间总有一天会有一次决斗，赢的那个才能生存下来。鬼谷子的名字奇怪，他本人也如此神秘。鬼谷子到底是谁啊？为什么史书上对他的弟子都有记录，而对他却一点记录都没有？这个人为什么如此神秘？以下从几各方面研究鬼谷子：

一、鬼谷子生活的时代

历史上对鬼谷子的生活年代争议颇多。

据《录异记》记载，鬼谷子“自轩辕之代，历于商周，随老君西化流沙，洎周末复还中国，居汉滨鬼谷山”。按它的意思，鬼谷子在公元前二千多年前就生活在黄帝时代，直至周朝末年，寿命达一千多年之久。

东汉学者应劭的《风俗通义》曰：“鬼谷先生，六国时纵横家”。

宋代《太平广记》记载“鬼谷先生，晋平公时人，隐居鬼谷，因为其号?”晋平公在位时间是公元前557——前532 年。而春秋时期是公元前770—前476年，则由此推测鬼谷子生活在春秋时期。

而司马迁《史记》又记载：苏秦“东师事于齐，而习之于鬼谷先生”，张仪“尝与苏秦俱事鬼谷先生学术，苏秦自以不及张仪”，那么鬼谷子就是苏秦、张仪的老师，鬼谷子应该是和他们同时代且稍早于他们。 据此，鬼谷子应生活在战国时代。

南北朝时期梁武帝在《金楼子》中提到：“秦始皇闻鬼谷先生言，因遣徐福入海求金菜玉蔬”。据此有人认为鬼谷子生活在秦始皇时期。

据《琴纂》载东汉学者蔡邕曾入清溪谷访鬼谷先生，那么鬼谷子又成为东汉时期的人物。也有的认为鬼谷子不是一个人，而是众多隐者的通称。

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从一些史料记载分析来看，鬼谷子确有其人。其生活年代还是战国时代比较可信。最主要依据就是《史记》，此书是公认的比较可靠的史料，司马迁写《史记》时是有文献依据的。从《鬼谷子》一书的内容也可以大致推断出其生活时代是战国时期，当时说客之多是中国古代史上最为密集的时代，《鬼谷子》主要也是论述游说的方法和技巧。

二、鬼谷子的称谓

1、由居住地名而来。鬼谷是地名，子则是我国古代对贤人的尊称，鬼谷子即为居住在鬼谷的贤者。鬼谷子并非其真实名字，而只是人们对他的尊称。世传鬼谷先生所居之地有青溪，也叫做清溪；又有鬼谷，也叫鬼谷墟。传说鬼谷子有名字为王诩、王蝉、王誗、王栩，因不愿入仕，过着隐居生活而自号鬼谷子。这一地名究竟在何处，说法很多。有的说是在古颍川阳城（今河南登封县东南鄂岭），有的说是古扶风池阳（今陕西三原县西北），有的说是荆州临沮（今湖北当阳），还有的说是山西运城、浙江宁波、湖北安远、湖南大庸、陕西韩城等等诸多地方，甚至在新疆哈密也有地名为鬼谷。按照民间传说来看，鬼谷先生是春秋战国时期楚国人，相传祖籍朝歌（今河南淇县）城南，一生中曾游历全国各地，也许上述的所有号称为“鬼谷”的地方是其所经历之地。后在云梦山（朝歌城西15公里）水帘洞隐居讲学，培养出苏秦、张仪、孙膑、庞涓等著名的政治家、军事家。

2、因归谷而得名。因为后来鬼谷子归谷隐居讲学，而古代“归”与“鬼”音同义通，所以称“鬼谷子”。

3、鬼谷子是苏秦的借名。有的学者认为历史上根本就没有鬼谷子其人。只是苏秦为了让人信服、增加神秘感而杜撰出来的人物。苏秦年轻时在秦国游说失败，回家后发奋研读《阴符》一书，一年后大彻大悟。他再三揣摩说服君主的技巧，后编写成书。为了使其具有神秘感，故意托为鬼谷子所写并题名为《鬼谷子》。其主要根据是乐壹注《鬼谷子》云：“苏秦欲神秘其道,故假名鬼谷?”

但有相关考古发现在一定程度上动摇了认为鬼谷子就是苏秦的看法。19xx年长沙马王堆三号汉墓中出土了一部类似《战国策》的帛书。其中有百分之六十的内容不见于《史记》和《战国策》，许多学者认为其中一些文字可能就是《汉书?艺文志》中提到的《苏子》的一部分。此帛书的内容充实了有关纵横家的可靠史料，也纠正了司马迁在《史记》中的一些错误记载。根据新发现的帛书证明，苏代、张仪都是早于苏秦的纵横家，而苏代为苏秦的兄长(与《史记》所记相反)。这一点说明在苏秦进行游说活动以前已经有了比较成熟的纵横理论和学说，又加上春秋战国时期隐士很多，史书中所说的鬼谷先生就应当是这样一

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个隐士。司马迁说张仪就学于鬼谷先生，很可能是有所依循才写出的。那么，在苏秦之前已有人就学于鬼谷先生，也就是说苏秦不可能是鬼谷先生。另外，史书曾提到《苏子》三十一篇。史料证明苏秦已是一位学问很深的纵横家，他一定投过名师，一定借鉴过别人的纵横之术，其师就应是“鬼谷先生”。

4、还有一种看法，认为鬼谷子并非一个人的名字而是鬼谷学派中杰出者的统称。这是鬼谷子出现在横跨历史从黄帝时代直至汉代二千多年最合理的解释。这种观点认为鬼谷并非一人专用，而是众多隐者高人的通用名字 。唐代的李善在注《文选》时说：“鬼谷之名，隐者通号也。”

三．鬼谷子的派别

传说鬼谷子精通数学星纬、兵学韬略、游学势理、养性舍身及纵横术，那么他究竟应划分为哪家哪派呢？

1、纵横家

史书记载多说鬼谷子是纵横家，因《鬼谷子》一书十四篇以“捭阖”开篇，以纵横之术为总起，多角度、多层次地详尽阐述了言谈技巧及游说者自身的修养，体现了纵横家的总体风貌，书中对游说进行了全面的经验总结，并上升到了理论高度。

在《史记》中记载他是著名纵横家苏秦、张仪的老师。《隋书》是最早将《鬼谷子》录入正式典籍的史书，该书中将《鬼谷子》著录三卷，并至于纵横家之下。在后人对他思想的研究中，纵横家对鬼谷子学说的继承和发展贡献也是最多，从这些角度看，将鬼谷子列为纵横家是理所当然的。

2、兵家

兵家是春秋战国“百家”中的一个重要学派，以研究作战、用兵为其主要宗旨。鬼谷子的思想中诸如钓语、不争不费与兵家的“以静观动”、“上兵伐谋”相类似，出奇制胜、欲擒故纵则如出一辙。

传说鬼谷子是战国时期军事家孙膑和庞涓的老师，《尚友录》中记载“孙膑与庞涓全优学兵法于鬼谷”。虽然从《鬼谷子》一书的内容看，它并不能算是军事著作，但其中的思想和策略也为历代兵家所重视，并运用于军事关系的处理上，而且军事本身就与纵横术密切相关，所以也有不少学者将鬼谷子划分为兵家。

3、阴阳家

传说鬼谷子精通星相学，观天文察地理看人相，被称为星命经典的《命书》就题为“周

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代鬼谷子撰”。《鬼谷子》一书长于揣摩，精于说服，其中的捭阖、反应、飞钳、揣情、摩意诸法都是揣摩人心、分析人事、推测未来的方法，阴阳家们也把这此当作自家的学说，从事相面推命活动。关于鬼谷子算命的传说在民间甚多，而且也一直被阴阳星命先生敬奉为先师，这也是确实存在的实际情况。

4、道家

鬼谷子的思想中，道家思想是其基调，着重吸收了道家道为万物本源的思想，如讲述相反相成中“将欲歙之，必固张之；将欲废之，必固兴之；将欲夺之，必固予之”、“欲闻其声，反默；欲张，反睑；欲取，反之。”都与道家强调的事物的对比转化相似。

传说仙道家茅蒙、徐福及计然都是鬼谷先生的学生，鬼谷子向他们分别传授长生术、经商术、占卜术等。《录异记》中说“鬼谷先生者，古之真仙也。”传说鬼谷先生懂得仙术，修身养性，懂得医道。鬼谷子的学说在道家中也颇有市场。这可能与《鬼谷子》最初注解者——陶弘景有关，陶是南朝时期有名的道家高人。《本经》、《持枢》、《中经》可能就是陶在注解时附会进去的，因为其与另十二篇风格不一。鬼谷子学问渊博，但其生性淡泊，朴而不露，与道家的超脱尘世思想相合，这也许正是鬼谷子在史书中鲜有所提的原因。

综上所述：司马迁那个时候就不清楚有关鬼谷子的详细信息，现在越加不清楚鬼谷子，我们所做的只能是推测推测再推测，想要复原真正的历史是不可能的。史书也是人写的，不排除人为修改的因素，每次改朝换代焚烧篡改珍贵书籍是必须的，我们现在只能通过少得可怜的文献揣摩当时人的心态感受。以下是我的推测：苏秦张仪是鬼谷子的学生，从两位弟子的言行看，鬼谷子擅于说服别人，擅于游说，只要能达到目的，什么方法都可以用；而孙膑也是鬼谷子的学生，鬼谷子将兵书传给孙膑不传给庞涓是因为孙膑聪明，而孙膑没有好口才是因为孙膑的性格，说明鬼谷子擅于因材施教，慧眼识人；鬼谷子是个隐士，也会算命，鬼谷子知道他的弟子日后会互相残杀，但是并不阻止，是因为他知道这是因为他们的性格，虽然他硬加干涉可以阻止一时，但总不能阻止一世，所以只好选择做个旁观者，也说明鬼谷子择徒的标准不严，只要聪明就好。也许鬼谷子的日常生活就是思考，写书，教徒，品茶，听琴等等。至于他的经济来源，也许鬼谷子有一些土地，养了一群马牛羊，或者有个贤内助替他打理家业，毕竟那个时候地广人稀，风吹草低见牛羊，人们应该不愁吃穿的。

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