“最大公因数”教学设计

------半壁山学区车道峪小学 闫世印

教学内容

教科书第60－61页。

教学目标

１、知识技能目标：使学生理解两个数的公因数和最大公因数的意义；通过解决实际问题，引导学生初步了解两个数的公因数和最大公因数在显示生活中的应用，并掌握求两个数的最大公因数的方法。

２、过程与方法目标：通过细心观察、动手操作，让学生经历两个数的公因数和最大公因数的形成过程；通过比较，找出求两个数的最大公因数的最佳方法。

３、情感、态度、价值观目标：在直观感知的基础上，锻炼数学思考能力，培养学生分析、归纳等思维能力。培养团结合作、自主探究、积极思考的学习习惯，激发学生学习和探索的兴趣。

教学重、难点

重点是理解两个数的公因数和最大公因数的意义。

难点是求两个数的最大公因数的不同方法。

教学准备

教师准备口算题卡、学号卡、教学课件。

教学过程

一、谈话导入

师：同学们，今天由我和大家共同上一节数学课，准备好了吗？ 生：准备好了。

师：课上，老师期待看到你们精彩的表现！

二、2分钟口算训练

师：现在，我们进行2分钟口算练习，拿出口算卡，准备好笔，做好！ 生：迅速答题。

师：时间到，下面由老师念答案，同桌互判。统计及格、优秀、满分的人数，评价鼓励。

三、直观理解公因数和最大公因数

1．初步直观理解。

师：出示“按学号站队游戏规则”的课件

生：按规则站队

师：理解“公有”

2、进一步直观理解理解公因数和最大公因数

师：你能很快找出16和12的因数吗?

生：迅速说出

师：（出示课件）在16和12的所有因数中，哪些数既是16的因数，又是12的因数？

生：1,2,4

师：谁是最大的因数？

生：4

师：用图表示，归纳什么叫公因数、什么叫最大公因数？

生：回答

师：（出示课件）点拨后，齐读。

四、探究“求两个数的最大公因数的不同方法”

师：（出示课件）怎样求18和27的最大公因数？

生：独立思考

师：巡视，同学们找到的方法不一样，现在分组探讨，组长做好记录。 生：分组讨论

师：分组展示

组长：求18和27的最大公因数方法（可能有列举法 、筛选法、分解质因数的方法）

师：比较一下，那种方法既简便又快捷？

生：分解质因数的方法

师：讲解、强化用“短除法” 求两个数的最大公因数的过程。

五、巩固练习（出示课件）

1、口答填空：

30的因数是( )；

18的因数是( )；

30和18的公因数是( )；

30和18的最大公因数是( ) 。

2、 ①求出 4和8 16和32、 17和34的最大公因数 .

你发现了什么规律？

师: 当两个数成倍数关系时，较小的数就是它们的最大公因数。

②求出 1和7、8和9、9和16的最大公因数

你又发现了什么规律？

师:公因数只有1的两个数（互质数），最大公因数是1.

六、拓展练习

要把12厘米、16厘米、44厘米三根小棒截成同样长的小棒，不能有剩余，每根小棒最长是多少厘米?

七、小结

师：这节课我们有什么收获？

生：回答

附板书设计：

最大公因数

↓

公有

列举法

筛选法

分解质因数的方法

《最大公因数》课堂教学反思

----------半壁山学区车道峪小学 闫世印

教材共提供了三种不同的方式求两个数的最大公因数，方法一：分别写出两个数的因数，再找最大公因数；方法二：先找出一个数的所有因数，再看哪些因数是另一个数的因数，最后从中找出最大的；方法三：用分解质因数的方法找两个数的最大公因数。我还给学生补充了用短除法求最大公因数。这么多方法，教师应该向学生重点推荐哪种呢？教材61页补充拓展的分解质因数方法学生是否都应掌握呢？短除法是否都应掌握呢？方法一与方法二相比，由于第一种方法便于观察比较，十分直观。因此，在课堂教学中许多学生暗暗地就选择了它。方法二与方法三相比，在数据偏大且因数较多时，如果用分解质因数的方法来求最大公因数不仅正确率高，而且速度也会大幅提高。但是用分解质因数的方法来求最大公因数对一些学生来说又有相当的难度，至于为什么要把两个数全部公有的质因数相乘，一些学生还不太明白。在教学中，我认为教师不能仅仅只是介绍，还有必要让学生们掌握这种方法技能。用短除法求最大公因数我感觉比较简单，学生好接受，好理解。但是短除法求最大公因数一直要除到所得的商是互质数时为止。如果用此法，学生必须首先认识“互质数”，并能正确判断。虽然有关“互质数”的内容教材64页“你知道吗”中有所涉及，相应知识在教材65页“约分”也有所体现。如果学生提前预习，就能容易地掌握用短除法求最大公因数

至于学生选用哪种策略找两个数的最大公因数，我并不强求。从作业反馈情况来看，多数学生更喜欢方法一，但是我们要提醒学生养成先观察数据特点，然后再动笔的习惯。如两个数正好成倍数关系或互质数关系时，许多学生仍旧按部就班地采用一般策略来解决，全班只有少数的学生能够根据“当两个数成倍数关系时，较小数就是它们的最大公因数”的规律快速找到最大公因数。在这一方面，教师在教学中要率先垂范，做好榜样。在巩固练习过程中，也应加强训练，每次动笔练习之前补充一个环节——观察与思考。使学生除了掌握基本策略方法外，还能灵活快捷地求出一些特例来。

不足之处:

1、激发兴趣时课堂气氛不很活跃。

2、分组合作，学生讨论不太积极，教师参与较少。

3、归纳“公因数、最大公因数、求两个数的最大公因数的方法”时，教师引导不太到位，急于点拨。

4、板书时应该写全“公因数、最大公因数”的意义。

第二篇：公因数和最大公因数教学设计与评析

《公因数和最大公因数》教学设计与评析

招远市夏甸镇新村完小 毛言令

教学内容：青岛版小学数学四年级下册98—101页。

教学目标：

1、知识目标：结合解决问题理解公因数和最大公因数的意义，学会求两个数的最大公因数的方法。

2、能力目标：⑴在探索公因数和最大公因数意义的过程中，经历观察、猜测、归纳等数学活动，进一步发展初步的推理能力。在解决问题的过程中，能进行有条理、有根据地进行思考。⑵学会用公因数、最大公因数的知识解决简单的现实问题，体验数学与生活的密切联系。

3、情感目标：在学生探索新知的过程中，培养学生学好数学的信心以及小组成员之间互相合作的精神。

教学重点：理解公因数与最大公因数的意义，用短除法求最大公因数的方法。

教学难点：找公因数和最大公因数的方法。

学具准备：若干张长24厘米，宽18厘米的长方形纸；若干张边长1—7厘米的各种正方形纸。

教学过程：

一、创设情境，提出问题。

1、出示剪纸艺术图片，导入新课。

师：同学们，你们见过剪纸作品吗？下面请看大屏幕。（出示多幅剪纸图片，如贴在窗上的剪纸-------）

师：漂亮吗！

??

师：剪纸是我国传统的民间艺术之一，具有很强的普及性、装饰性和趣味 1

性。剪纸可用于点缀墙壁、门窗、房柱、镜子、灯和灯笼等，剪纸本身也可作为礼物赠送他人。这节课我们先来学习与剪纸有关的知识。

（板书：剪纸中的数学）

2、出示情景图，发现信息，提出问题。

师：请同学们认真观察情境图，你们都看到了什么？

生1：4位小朋友在剪纸。

生2：他们已经剪成4幅漂亮的正方形纸花了。

生3：长方形纸的长是18厘米、宽是12厘米。

生4：要求把这张长方形的纸剪成边长是整厘米的正方形。

生5：剪完后没有剩余。

生6：正方形的边长可以是几厘米呢？

??

二、 合作探讨，理解意义，学习方法。

1、演示课件，指导操作方法。

师：同学们说的真好！要将长24厘米、宽18厘米的长方形纸剪成正方形纸，没有剩余，边长可以是几厘米？请同学们猜想一下。

生：边长可以是1厘米、2厘米、3厘米等。

师：怎样验证你们的猜想呢？

生：拿正方形纸片摆一摆。

师：你的方法很好，我们可以先选用边长1厘米的正方形来摆摆看，有没有剩余。请看屏幕。（课件演示过程）

师：长方形的长有没有剩余？长方形的宽有没有剩余？

师：通过刚才的观察，用边长1厘米的正方形摆，有没有剩余？

师：用其他的正方形来摆有没有剩余呢？请同学们拿出准备好的学具，用正方形纸在长方形纸上摆一摆，把摆的情况记录下来，看有几种不同的摆法。

（学生分组进行摆，在小组内进行交流）

2、分组操作，发现规律。

2

①学生操作。

学生在长方形纸上摆边长是2、3、4、5、6、7厘米的正方形。

②交流汇报。

师：请第一小组汇报一下你们摆的结果。（投影展示学生作品）

生：我们小组用边长2厘米、5厘米、6厘米的正方形摆的，通过操作发现：用边长2厘米、6厘米的正方形摆没有剩余。用边长5厘米的正方形摆有剩余。

生：??

师：通过同学们的操作后发现，用这些正方形摆，有的有剩余，有的没有剩余。（课件出示）

师：结合刚才的操作，我们发现，正方形的边长可以是多少厘米？最长是多少厘米？

生：??

③观察发现。

师：请大家认真观察我们摆的结果，这些正方形的边长与长方形的长和宽有什么关系？

生：要想正好摆满，正方形纸片的边长应既是长方形长24的因数，也是长方形宽18的因数。

（引导学生发现正方形的边长与长方形的长和宽之间的关系。）

④得出结论。

师：要使长方形没有剩余，正方形的边长必须达到什么标准？

生：正方形的边长必须既是长方形长的因数，又是长方形宽的因数。 师：也就是长方形长、宽的公因数。

（引导学生通过操作、观察、分析、比较、概括等活动，探索并理解公因数的意义。）

⑤明确公因数、最大公因数的意义。

师：请你找出24和18的因数、公因数。

（生在练习本上做后，集体交流。）

3

课件展示：用集合图的形式写出24和18的因数、公因数。

根据展示，引导学生说出：

生：1、2、3、6既是24的因数，也是18的因数，它们是24和18的公因数。

生：6是最大的，是24和18的最大公因数。

师：4是18和24的公因数吗？

生：不是，4是24的因数但不是18的因数。

师：谁能说一下，什么是公因数？什么是最大公因数？

生：两个数公有的因数叫做这两个数的公因数，其中最大的叫做这两个数的最大公因数。（课件出示）

（板书：公因数、最大公因数）

（丰富对因数的感知，体会因数、公因数和最大公因数的联系和区别。）

⑥跟踪练习，深化理解公因数、最大公因数意义。

师：通过大家的努力，找到了24和18公因数和最大公因数，那你还能找出12和18的公因数和最大公因数吗？

生独立做，集体交流。

师：哪个组来说说你们是怎么找的？

（展示学生做法，学生的方法可能是：先找出12的因数，再从12的因数中找出18的因数；列举法；集合图法。）

（鼓励学生用自己的方法求两个数的公因数和最大公因数，并在比较中，学会择优。）

3、学习用短除法求最大公因数。

师：除了刚才同学们的方法之外，我们还可以用短除法来求12和18的最大公因数。

教师引导：①每次用什么做除数去除。

②除到什么时候为止。

4

③怎样求出最大公因数。

教师规范短除法书写格式。

④师：你能用短除法求出16和28的最大公因数吗？

(独立完成，全班交流)

师：你是怎样求出16和28的最大公因数的？

生：??

4、回顾总结，反思找公因数和求最大公因数的方法。

师：同学们这一阶段表现的非常棒！那我们一起回顾一下，到现在为止可以采用哪几种方法来找两个数的公因数呢？求两个数的最大公因数？

师：找两个数的公因数我们可以采用列举法，求两个数的最大公因数可以采用列举法和短除法。

三、应用知识，解决问题，加深对公因数和最大公因数的理解。

1、“自主练习”第1题。

（填写集合图的题目，这里教师要进一步引导学生说出用集合图找最大公因数的方法和应注意的问题，向学生渗透集合思想。）

（进一步理解找两个数的公因数和最大公因数的方法，感受其中的联系与区别。）

2、小猫钓鱼（找分子与分母的最大公因数）。

（为学习分数的约分做准备。）

3、分糖果。

有45块水果糖和30块奶糖分别平均分给一个组的同学，都正好分完。你知道这个组最多有几位同学吗？（用短除法）

（学生运用求最大公因数的方法解决生活中现实问题，形成必要的技能。）

4、小红家的厨房长36分米、宽28分米，她家打算在厨房里铺边长是整分米的正方形地砖，如果不用裁剪，你建议小红的爸爸买什么型号的地砖。说说你的理由。

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（注意渗透审美教育，并不一定是地砖越大越好，当然要考虑美观及价格因素。）

五、回顾反思，总结全课。

师：通过这节课的学习你都有哪些收获呢？

板书：

剪纸中的数学

求两个数的公因数和最大公因数

两个数公有的因数叫做这两个数的公因数，

其中最大的叫做这两个数的最大公因数。

??用公因数2去除

??用公因数3去除

2 3 ??除到公因数只有1为止

12和18的最大公因数是：2×3=6 ??把所有的除数乘起来

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《公因数和最大公因数》教学评析

一、分析基础知识，准确制定教学目标。

本节课是在学生已经理解和掌握因数、倍数的含义，初步学会找一个数的倍数和因数，知道一个数的倍数和因数的特点的基础上进行教学的。这部分内容既是“数与代数”领域基础知识的重要组成部分，又是进一步学习约分和分数四则计算的基础。毛老师根据教材的编写特点准确地制定了教学目标，即知识目标：结合解决问题理解公因数和最大公因数的意义，学会求两个数的最大公因数的方法。能力目标：一是在探索公因数和最大公因数意义的过程中，经历观察、猜测、归纳等数学活动，进一步发展初步的推理能力。在解决问题的过程中，能进行有条理、有根据地进行思考。二是学会用公因数、最大公因数的知识解决简单的现实问题，体验数学与生活的密切联系。情感目标：在学生探索新知的过程中，培养学生学好数学的信心以及小组成员之间互相合作的精神。

二、在现实的情境中教学概念，借助直观操作活动，经历概念的形成过程。

以往教学公因数的概念，通常是直接找出两个自然数的因数，然后让学生发现有的因数是两个数公有的，从而揭示公因数和最大公因数的概念。而本节课毛老师注意引导学生通过拼摆图形的操作活动，让学生经历公因数和最大公因数概念的形成过程。首先，毛老师从“正方形的边长可以是几厘米?最长是几厘米?”这一问题切入，引导学生用边长不同的正方形纸片去拼、去摆，通过操作，发现边长分别是1厘米、2厘米、3厘米、6厘米的正方形纸片才能正好将长方形纸片摆满，且无剩余。用边长4厘米、5厘米、7厘米的正方形纸片不能摆满，有剩余。其次引导学生找出长方形纸片的长、宽与正方形纸片的边长的关系，对正好摆满和不能正好摆满的原因作出解释。三是揭示出公因数和最大公因数的含义，完成由形象到抽象的过程，把感性认识提升为理性认识。

三、把握内涵外延，准确理解概念的含义。

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概念的内涵是指这个概念的所反映的一切对象的共同的本质属性。公因数是几个数公有的因数，可见“几个数公有的”是公因数的本质属性。因此在因数的基础上学习公因数，关键在于突出“公有”的含义。本节课突出概念的内涵是“既是??也是??”即“公有”。教学中，毛老师首先让学生在练习本上找出24和18的因数，然后借助直观的集合图揭示出“既是24的因数，又是18的因数”这句话的含义，帮助学生进一步理解公因数和最大公因数的意义。这样安排有两点好处：一是学生通过操作活动，能体会公因数的实际背景，加深对抽象概念的理解；二是有利于改善学习方式，便于学生通过操作和交流经历学习过程。

概念的外延是指这个概念包含的一切对象。对具体事例是否属于概念作出判断，就是识别概念的外延，这对加深概念的认识很有好处。本节课毛老师注意利用反例，来凸现公因数的含义。在用集合图法来表示18和24的公因数的时候，教师可以设置这样一个问题：4是18和24的公因数吗？从而让学生明白4只是24的因数而不是18的因数，4不是18和24的公因数，不能填在并集里，从而进一步明确公因数的概念。

四、找两个数的公因数，提倡思考方法的多样化。

《数学课程标准》在叙述此部分知识的教学目标时，有一个词在表述有所改变，原来我们都说：求两个数的公因数，现在改为“找两个数的公因数”将“求”改为“找”，这不仅仅是语言表述上的变化，更是教学目标要求上变化。课标之所以作这样的改变，可能有一下两点：①“求”更多关注的是“算”，而“找”则更多关注的是“对意义的理解、思考问题的方法、及解决问题的策略”。②降低教学难点。课标把找两个数的公因数限制在会找100以内两个数的公因数就可以了，最大的数才是两位，大大降低了找的难度，相比之下“求”的必要性就有所削弱。基于以上两点，毛老师准确把握和确定自己的教学重点，在学习这部分知识时，把重点放在找两个数的公因数的方法上来，鼓励学生找最大公因数方法的多样化。如教学“怎样找12和18的的公因数和最大公因数？”时，引导学生运用了多种方法，可能从12的因数里面找18的因数、列举法、集合图法、短除法等。

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