重视数学思想——使数学学习终身受益
教授《最大公因数》一课教学反思
日本著名数学教育家米山国藏指出：“作为知识的数学出校门不到两年可能就忘了，唯有深深铭记在头脑中的是数学的精神，数学的思想、研究的方法和着眼点等，这些随时随地发生作用，使他们终身受益。”从这个教学的设计中我们可以看到，教学中不只是让学生接受一个概念知识或一种求最大公约数的方法；不只是注重数学形式层面的教学，而是更重视数学发现层面的教学，即让学生在经历“数学家”解决问题的过程中去理解、去感受一种数学的思想和观念──数学化思想。学生先是感知地板砖中隐含的数学，会用约数、倍数知识解释简单的生活现象，进而思考并尝试解决画廊内装饰画的设计，学生自然会联想到地板砖中数学知识。但是，从解释到应用设计，在没有学习公约数的情况下会存在较大的难度。于是，创设了做数学的空间。让他们在设计正方形的过程中，逐渐感知公约数的存在，建立了解决这种问题的数学模型。再反思与总结，引导学生自己创造了“公约数”与“最大公约数”的概念。
数学化思想观念是指用数学眼光去认识和处理周围事物或数学问题，可以培养学生良好的“用数学”意识，使数学关系成为学生的一种思维模式。而我们的课堂中，大多还是围绕知识就事论事，没有从形成学生思维模式的角度去展开知识形成和问题解决的思维过程，去
注重现代的数学思想，去隐含重要的数学方法，这样，学生学到的只是知识的堆砌，没有自主的发展和对数学本质的领悟。
第二篇：最大公因数教学反思 Word 文档 (2)
从一次概念教学的实践谈教材的有效整合
------- 记《最大公因数》的教学反思
临近中心组毕业,市教研员要求我们每个学员至少要上一节公开课或开一场讲座.是上课还是讲座,说实话这是一个两难的问题.开一场讲座对于我来说无疑于班门弄斧,我个人还是比较倾向于扎扎实实上一节课请同行斧正来的实效,有关主题是概念教学.
从教学进度、实际出发，到最后我选择的课题是：最大公因数。
一、 比较与定位
不同教版教材编排
[思考]
1、编排上的差异
这样的教材编排直观的让我们看到概念教学的两种截然不同的导入方式，浙教版和北师大版属于以新旧知识的关系引入概念,而苏教版和人教版则以“问题”的形式引入新概念。 1
前者是以纯数学的方式诠释，后者则是从非智力等因素出发创设情境。同时四个教版不约而同的采用了2种编排模式：1、与分数的意义与性质联系起来，从实用的角度安排在约分之前，主要是为约分服务（北师大和人教版）。2、各自为营，从知识的系统联系出发，统一安排在因数与倍数这一单元，所不同的是苏教版是先在四（下）先安排学习《倍数和因数》一单元，再在五（下）安排学习《公倍数和公因数》单元。从教材的安排看，人教版教材更注重最大公因数的现实意义与作用
2、教学目标定位上的差异
前两者强调学生对概念本质的快速、高效掌握；后两者更重视引导学生经历过程。就后两者的具体表现在概念的导入环节的处理又有所差异。虽然苏教版和人教版都是以“问题”的形式引入概念，但是人教版加强了概念与生活实际的联系。重视揭示数的现实背景，从具体的素材“铺地砖”这个实际问题出发，并适时上升到理论抽象，然后把它用于更广泛的具体内容中去，既能使学生感受到实际问题抽象成数学问题的训练，又能使学生深切感受到数学的作用，领悟数学的基本思想方法。
二、 选择与实践
（一）情景创设
跟其它教版教材相比，人教版虽然把《最大公因数》安排在分数的意义与性质这一单元，直接目的是为约分服务，但是它又不单纯是做一种技能性的要求，更注重学生解决问题能力的培养。相较于开门见山的知识教授目标，我认为人教版更体现出三维目标的有机整合。那么创设怎样的情景呢？翻阅资料和比较后，我做了两个预案，实践了预案1。
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[片断]
课件出示问题：我们家贮藏室长16dm、10dm，用边长是整分米数的正方形地砖把贮藏室地面铺满（使用的地砖都是整块）。可以选择边长是几分米的地砖？
师：同学们怎么理解：使用的地砖是整块？
生：不能切割，要整块的。
师：你猜想一下会是几分米的？
生猜测：1dm、2dm、10dm?..
师：老师给你们的学具袋中有一张长方形纸片：长是16cm代表16dm，宽10cm代表10dm，请同学们四人小组小组试试该怎么铺地砖？
俗话说：良好的开头是成功的一半，反之不好的开头可能会带来毁灭性的结果。 学生很多都一筹莫展！花了将近15分钟才有学生姗姗来迟的表明除了1cm还有2cm也是可以的。
远远没有达到预设的三种可能的要求，更别说同时渗透化归思想了。
(二)过程：求公因数与最大公因数方法
后三个版本的教材一致不编排例题教学短除法求最小公倍数和最大公因数，而是采用写出两个数的倍数或因数为主，筛选法为辅的方法，找出两数的最小公倍数或最大公因数。这样安排的目的是，在运用概念解决问题的过程中，进一步加强数学概念的教学。在《中小学数学教师（小学版）》杂志上，也曾有一位教师就这样的教学效果展开调查.结果虽然教材只介绍了两 3
种方法，但是学生却在练习中还自主地应用了多种方法如短除法、分解质因数法、辗转相除法等等，对于后面约分和通分的熟练度也没有太大的影响。
[片断]
师：请同学们用自己的方法求出10和15的公因数与最大公因数
生1：
15和10的公因数最大公因数是5 生2：10
210才
151
3、15
10和15的公因数是：1和5，最大公因数是5。
师：还有其它方法吗？
学生陷入一片沉默??
（三）拓展：特殊情况的最大公因数
浙教版和人教版对特殊情况下的最大公因数的处理都是有意识的出示特征鲜明的两组数据,让学生在找寻规律中,观察发现成互质关系和成倍数关系两种情况下的最大公因数的特点.而北师大教材和苏教版本更注重系统的研究最大公因数的特征，特别是北师大教材将发现规律与统计图联系起来，让学生直观的感受诸如：4的因数有1、2、4，所以公因数肯定是1、2、4这三个数中的一个；这些数与4的最大公因数是1、2、1、4这样依次出现的；4与所有奇数的最大公因数是1；4与4的倍数的最大公因数是4等。学生在发现规律过程中有机的渗透成互质关系和成倍数关系这两种情况。
[片断]
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1、找一找1~20各数与10的最大公因数，你有什么发现
师：四人合作，每人选择按顺序选择5个数求出最大公因数，填完表格，看看你们有什么发现？（时间不够，导致很多学生没有完成表格，反馈也是零星几个学生）
生：最大公因数都是1~4.
生：最大公因数有规律的按1、2、1、2、5、2、1、2、1、10，再这样有规律的呈现。
生：我反现1和任何数的最大公因数都是。
（下课铃声响了，课戛然而止）
三、 定型与反思
（一）、创设情景
师：张叔叔家的贮藏室正准备铺地砖，遇到了问题，你们能帮忙解决吗？
课件：张叔叔家的贮藏室长16dm，宽10dm，如果要用边长是整分米的正方形地砖把贮藏室铺满（使用的地砖都是整块的），可以选择几分米的地砖？
1、 理解题意：边长为整分米的正方形地砖
2、 猜想可以是几分米？
生：1dm,2dm,3dm?
如果老师用5dm去试，你认为可以吗？为什么？（课件演示，结果5dm不能把贮藏室铺满）
一生在下面嘀咕：我知道了一定要刚好除才行。
[反思]教材整合要怎样的学生观？
义务教育课程标准指出：义务教育阶段的数学课程，其基本出发点是促进学生全面、持续、和谐的发展。它不仅要考虑数学自身的特点，更应遵循学生学习数学的心理规律，强调从学生已有的生活经验出发，让学生亲历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程。在定型阶段中，我意识到如果仅仅是将问题单纯的抛给学生，让他们自己来解决，可能只是部分学生能够完成。在提倡以生为本、以学定教的课程实施中，教师要切实了解学生的起点，必要时要搭建脚手架。如我后来兼容并包了苏教版和人教版各自的处理，先跟学生一起来尝试5dm的地砖去铺可以不可以？通过课件演示给一些学生做了一个很直观的示范，让学生在空间观念空白之处采撷思维盛放的奇。
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（二）、建立模型
1、 活动、猜测验证
让学生在手中的方格纸上画一画
想一想：符合要求的边长与长、宽有什么关系
2、 学生汇报
生1：边长是4dm的不行，我画了以后发现不能铺满
生2: 边长可以是1dm和2dm
生3：符合要求的边长是1dm和2dm，1、2既是是16的因数又是10的因数
生4：是16和10共有的因数
3、 辨析
师：10和6只有1和2两个因数吗？还有那些因数？符合要求的地砖有什么特点？ ......
出示韦恩图
16和10的公因数是1、2
大
师：那么要想尽量快的铺完，选那种快点？2就是16和10的最大公因数
揭题：最大公因数
（三）、 方法研究
出示15和10，请学生找他们的公因数与最大公因数，想一想你有几种方法？
生：方法一、列举法
15的因数：1、3、5、15
10的因数：1、2、5、10
公因数有1和5，最大公因数是5
(生只有一种列举法)教师随即提问：我这里有一种方法，只要找一个15的因数就可以了，你觉得可以不可以？怎么思考？
生：我知道了，我可以把15的因数先写出来，再看同时是10的因数的有哪些，这样就可以找出两个数的公因数了。
生：我也可以在10的因数里找同时是15的因数。
教师板书：方法二、筛选法
15的因数：1、3、5、15
其中1和5同时也是10的因数， 15和10的公因数是1和5，最大公因数是5
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[反思]教材整合要怎样的教师观
数学课程标准指出，在数学教学活动中，教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会。
改变封闭式教学，提倡开放式教学，是数学教学改革的趋势。学生在开放的空间中不受任何“先入为主”条件的限制，享受最大限度的自由。当然，开放并不意味着让学生放任自流，有效的课堂教学离不开教师的适时适度的引导。本教时让学生自主探究符合要求的边长和找最大公因数的方法，同时教师也参与到学生思维展开的过程中，对有困难的同学适度引导。特别是列举法出现后，教师机智的介入，让学生有了举一反三的契机，发现了筛选法。而对短除法和分解质因数法，如果学生能自主生成，教师可以引导学生关注其中的原理；若果没有，可在课外的时间通过“你知道吗？”的知识窗形式向学生渗透。
（四）、拓展反馈
1、找一找1~20各数与10的最大公因数，你有什么发现
师：你有什么发现？
生：我发现1~10与10的最大公因数和11~20与10的最大公因数重复了。
师：你还能接着报出谁与10的最大公因数？
生：?
生：我发现10和质数的最大公因数都是1
生：我反对，5也是质数，但它和10的最大公因数是5不是1
生：还有1既不是质数也不是合数，但它和10的最大公因数也是1.
生：我发现10和10的最大公因数是10，20和10的最大公因数还是10
师：你还能得出谁和10的最大公因数是10的？
生：10、20、30、40、50?.
生：它们都是10的倍数。
生：两个数有倍数关系时，最大公因数是小的数。
?.
整个过程中，学生的思维非常活跃，教师精心设计的提问让学生领会到的知识容量大而且
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广。学生在开放式的提问过程中，尽情的描述自己的发现，展露自己的想法，质疑他人的看法，他们的表现大大超出了我的想象，演绎了不一般的精彩。
[反思]教材整合应树立怎样的课程观
21世纪的义务教育课程改革把以学生发展为本，以创新精神和实践能力培养放在一个很高的战略地位，旨在建立一个促进学生全面发展的中小学课程体系。
孟子所言：“先立乎其大者，则其小者不可夺矣！”如果我们的教材整合只仅仅把自己认为好的资源拿过来七拼八凑的，我认为效果未必理想，这样反而掉入“拿来主义”的怪圈，为整合而整合。关键是要以教育理念为指导，首先要转变观念，树立现代教育理念。建构主义理论强调的以学为主、学生通过自主建构获取知识意义，对我们的教育有现实意义，我们应该取其精华、去其糟粕。在拓展练习中，我从知识的脉络体系出发，学生不仅仅获得了两种特殊情况下的最大公因数特点的知识，还从多个方面阐明了自己的发现，甚至还有学生发现相邻两个数一定是互质的。这样的整合能够给学生以比较大的思考空间，促使不同水平的学生得到不同的发展，有利于学生自主探索值得思考的问题，更有利于学生创新性思维的培养。
[参考文献]
1、吴卫东、邱向理《小学数学典型课示例》[M]华东师范大学出版社 20xx年9月。
2、斯苗儿《小学数学课堂教学透视》[M]人民教育出版社20xx年。
3、薛凌、李明阳、薛天云《小学数学教学新论》[M]安徽人民教育出版社20xx年。。
4、《中小学数学教师（小学版）》
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