第四单元备课
《 交通中的线----平行与相交》
教材分析:
本单元内容为平行和相交，它是在学生已经认识了线段、直线、射线和角等概念的基础上教学的。主要通过生活实例抽象出同一平面内两条线的位置关系——平行与相交，了解相交的特例——互相垂直。并通过各种方法让学生做平行与互相垂直，让学生通过一定的工具画平行线及过一点画另一条直线的垂线。 教学目标：
1、使学生通过观察和操作等活动，感受同一平面内两条线的位置关系——平行与相交，了解相交的特例——互相垂直。能通过各种方法让学生做平行与互相垂直，让学生通过一定的工具画平行线及过一点画另一条直线的垂线。
2、使学生通过观察、测量和计算等活动，在获得直观经验的同时发展空间观念。
3、使学生在学习活动中体会现实生活里的数学，发展对数学的兴趣，培养交往、合作和探究的意识与能力。
教学重点,难点:
重点：初步认识平行与垂直的特点；学绘画垂线；认识点到直线的距离。 难点：画垂线；理解“同一平面”。
课时安排:4课时
第一课时、认识平行
教学内容：课本信息窗1、48--51页
教学目标
1. 让学生结合生活情景，感知平面上两条直线的位置关系，认识平行线，学会用合适的方法画出一组平行线，能借助工具画出已知直线的平行线。
2. 让学生经历从现实空间抽象出平行线的过程，培养空间观念。
3. 让学生在数学活动中，感受数学知识与生活的联系，增强学习数学的兴趣，养成独立思考的习惯，培养应用数学的意识。
教学重点：理解平行的概念，建立平行的空间观念。
教学难点：理解同一平面。
教学准备：多媒体课件、三角板、直尺等作图工具
授课时间：2014.10.21
教学过程：
一、 认识平行与相交
1. 游戏激趣，引入新课。
谈话：同学们，今天我们先来做个游戏。大家手里都有两根小棒，如果我们把这两根小棒看成是两条直线，那么，请你摆一摆，看看这两条直线会存在怎样的位置关系呢？请同桌两人合作摆一摆，并把它们的位置关系画下来。
学生同桌合作，边摆边画。教师把学生所画的位置关系画到黑板上。预设如下几种情况：
［设计意图：平面上两条直线的位置关系对于学生来说是比较抽象的，因此，让学生用小棒代替两条直线，摆一摆它们之间的位置关系，使抽象的认识具体化了。教师把学生的摆法全部罗列出来，为后面的分类感知提供丰富的感性材料。］
2. 分类感知，初步认识平行与相交。
谈话：我们摆出了这么多种位置关系，同学们能把它们分分类吗？请你说出理由。 学生可能出现的分法有：
根据两根小棒是否靠在一起分类，把（1）、（3）、（5）、（6）、（7）分为一类；（2）和（4）分为一类。
根据两根小棒所摆成的图形来分类，把（1）、（5）分为一类，两根小棒组成了几个角；（2）、（4）分为一类，两根小棒不靠在一起；（3）、（6）、（7）分为一类，两根小棒都形成了一个角。
根据两根小棒代替的是直线，直线是可以延长的，把（1）、（2）、（3）、（5）、
（6）、（7）分为一类，它们延长之后是交叉在一起的；（4）分为一类，它们延长之后是不会交叉在一起的。
学生交流各自的分法，对出现的不同分法暂时不予评价。
反思：刚才我们说把两根小棒看作两条直线，也就是每个图中的两条线都应看作是——直线。直线有什么特点？
提问：如果把每个图中的两条直线都向两端无限延长，结果会怎样？（把图中的直线两端延长）
追问：现在再让你来分类，你会怎样分？（分为两类，一类是相交，另一类是不相交。）
小结：像图（1）、（2）、（3）、（5）、（6）、（7）这样的两条直线，我们称它们是两条相交的直线。像图（4）这样的两条直线，我们称它们是两条不相交的直线。（板书：不相交）像这样不相交的两条直线叫做“互相平行”（板书：不相交的两条直线互相平行），其中一条直线是另一条直线的平行线。
提问：那么你能说一说，谁是谁的平行线吗？（教师给两条直线写上字母：a和b）
指名说一说，再同桌互相说一说。
［设计意图：发展学生空间观念的基本途径是多种多样的，观察、探索、想象、归纳等活动对于学生形成空间观念具有重要意义。这一点在数学教学领域已经达成了共识。因此，在这个环节中，教师让学生把两条直线的位置关系进行分类，让学生通过这样的活动，来理解相交与平行的概念。先要求学生自主给它们进行分类，引导学生发现，因为小棒代替的是直线，而直线是可以无限延长的，因此，把这些直线都延长以后，它们的位置关系实际上只有两种，一种是相交，另一种是不相交，并由此引出“平行”的概念。这样，引导学生把自己在活动中“创造”出来的纷繁的位置关系进行归类，有利于学生从真正意义上感知平面上两条直线的位置关系，理解平行与相交的本质区别。］
3． 联系生活，找出实例。
出示以下5幅图：运动场跑道、高压电线架、黑板、秋千、五线谱。 谈话：你能从这些图中找到相交或者相互平行的例子吗？
先让学生自己说说，再全班交流。在交流过程中，注意及时评价，并捕捉有效的资源。
例如：学生说到五线谱上的平行线时，提问：谁能具体说一说，在五线谱中，哪条直线和哪条直线互相平行啊？（学生说说）
追问：那一组平行线应该有几条呢？（可以是两条，也可以是三条、四条、五条等。）
再问：一条直线行不行？（不行）
小结：对，平行指的是直线之间的位置关系，如果只有一条，就谈不上位置关系
了。因此，一组平行线至少要有两条。
提问：那同学们能从生活中找到一些平行与相交的例子吗？（学生找到后说一说，教师注意让学生一起说一说，谁是谁的平行线。）
［设计意图：学生的空间知识来自于丰富的现实原型，与现实生活关系非常紧密。现实生活是学生理解和发展空间观念的宝贵资源。因此，教师给学生提供了丰富的现实材料，帮助学生从现实生活中寻找相交与平行的例子，并利用这些生活实例获得对平行线的初步认识，让学生更好地建构平行的概念。］
4． 自主探究，认识“在同一平面内”。
教师出示一个长方体框架图（如右图）。
谈话：刚才同学们在生活中找到很多平行和相交的例子，那我们现在看一下这个长方体，请你判断一下，a和b是什么关系？a和d是什么关系？
提问：那a和e又是什么关系呢？
学生在这里会出现不同的意见：有的学生会认为它们相交，有的学生会认为它们平行，有的学生感觉到它们既不相交，又不平行，但不知道原因，等等。
谈话：刚才，同学们通过观察，发现这两条直线有点奇怪，不相交，但是也不平行，那这是什么原因呢？同学们以小组为单位，拿出课前准备的长方体模型，仔细观察，互相讨论，想想这是为什么呢？
组织学生先观察讨论，再进行交流，引导学生认识到a和e在不同平面上，所以它们既不相交，也不平行。
小结：我们今天研究的都是在同一平面内的两条直线。在同一平面内，两条直线不相交就一定平行，也就是说，在“同一平面内”（教师用彩色粉笔板书）不相交的两条直线互相平行。关于这个问题，我们以后到中学还要继续研究。下面我们一起把这句话一起读一读。
提问：那你还能在模型上找到既不平行又不相交的例子吗？指给小组里的同学看看。（小组里指一指，说一说）
［设计意图：理解平行的概念，关键有两点，一是“在同一平面内”，二是“不相交的两条直线”。关于“在同一平面内”的认识是教学的一个难点，若是在课的开始就进行教学，学生往往很难理解“在同一平面内”的含义。在学生初步感知“不相交的两条直线互相平行”后，教师用了一个学生相对比较熟悉的长方体
模型，引导学生讨论：“a和e所在的直线是什么关系”，学生发现用原有的知识无法解释这里的问题，a和e所在的直线既不是相交的，也不是平行的，产生认知冲突，引发强烈的探究欲望。学生通过小组观察、讨论、探究，发现了问题所在：这两条直线不在同一个平面内，因此导致了既不平行又不相交的结果。这样，学生在具体的活动中初步建立了“同一平面”的表象，加深了对平行这一概念的理解。］
5． 练习。
（1） 出示“想想做做”第1题：说说下面哪几组中的两条直线互相平行，并说说理由。
学生口答，并说明理由，师生共同评价。
（2） 出示“想想做做”第2题。
让学生用长方形纸先折一折，再指指说说。
（3） 出示“想想做做”第3题：下面每组线段中哪些线段是互相平行的？各有几组平行的线段？
先让学生与同桌互相说一说，再全班交流。
二、 学画平行线
1． 自主动手，学画平行线。
谈话：今天我们认识了平行与相交，也认识了平行线，下面请同学们自己动手，想办法来画一组平行线，好吗？（学生自己动手画）
学生画图后，组织交流各自的画法。
学生可能有的画法：利用方格纸来画；利用数学本子上的横线来画；利用直尺的两边来画；利用垫板的左右两边来画??（对于学生中正确的画法，教师给予充分肯定）
谈话：同学们的想法都不错，那你能画出一条已知直线的平行线吗？ 出示“试一试”。
学生独立尝试画图（此时，学生发现用刚才的方法很难画出已知直线的平行线） 启发：请同学们自学课本第40页的内容，看看茄子老师是如何教大家的。 学生自学，试着画一画。
小结：你能说一说画已知直线平行线的方法吗？（根据学生的回答小结：一画，
二靠，三移，四画）。
谈话：想办法检验一下，这样画出来的直线是原来直线的平行线吗？（学生讨论后，组织交流）
［设计意图：先让学生自己想办法来创造一组平行线，当用不同的工具画出平行线以后，再让学生进行交流，并相互补充，取长补短。这样，就使学生的个体经验在交流与共享中得以丰富，思路在碰撞与沟通中得以融合，空间观念在自己描述和听取他人描述的过程中得到发展。］
2． 练习。
（1） 做“想想做做”第4题。
出示题目。
谈话：请你画一画，画好后与同桌交流。
（2） 做“想想做做”第5题。
出示题目。
提问：你能在平移前后的图形中找到几组互相平行的线段吗？
学生活动后，组织交流，并引导学生体会一条线段平移后，总是和原来的线段互相平行。
三、 总结全课（略）
提问：今天我们一起学了什么内容？平面上的两条直线有怎样的位置关系？ 谈话：什么是平行？请大家再完整地看看数学书上的内容，如果有问题，可以提出来。
板书设计： 认识平行
条件： 同一平面 不相交 两条直线
教学反思：
本节课的教学重点是让学生理解平行的概念，并能从实际生活中发现和找到平行的现象。
本课一开始，从交通设施中寻找一组直线，用小棒演示它们之间的位置关系，并画在练习本上，在分类比较中认识平行与相交。在学生经历了讨论交流学习活动之后，对平行这一
概念有了一定的了解，在接下来的分层练习中，注重学生的辨析说理，加深对平行的认识。总之，我觉得本课的思路比较清晰，学生能有效的突破难点，掌握学习重点。 第二课时 认识垂直
教学内容：教材信息窗2，52---54页
教学目标：
1、结合生活情境，感知平面上两条直线的垂直关系，理解互相垂直、垂线、垂足等概念。
2、经过自主探索和合作交流，学会用合适的方法做出一组垂线，能够借助直尺、三角板、量角器等工具画出已知直线的垂线。
3、感受生活中的垂直现象，能从现实空间中抽象出垂线，了解垂直在现实生活中的应用。能主动参与观察、操作等学习活动，培养学习空间与图像的兴趣，发展空间观念，感受学习数学的趣味性。
教学重点：结合生活情境，感知平面上两条直线的垂直关系。建立垂线的概念。 教学难点：借助直尺、三角板、量角器等工具画出已知直线的垂线。
教学准备：多媒体课件 直尺、三角板等作图工具
授课时间：2014.10.23
教学过程：
一、创设情境，感受新知
1、课件出示情境图：从图中你能提出什么问题？
预设：每一幅图中的两条直线都相交了。
预设：这些图中的线的位置关系是怎样的？
引导学生观察相交线，你有什么发现？
两条直线相交成几个角？都是什么角？
2、谈话感知：其实像这样一种特殊的相交方式，我们可以给他一个新的名称——垂直。我们今天就一起来研究这个新知识。（板书课题：垂直）
二、探究新知，深入理解
1、再次认识垂直
（1）出示一组互相垂直的直线图
师：那到底两条直线成怎样的位置关系，我们才能叫垂直呢？
学生自学教材52页下面的文字，并思考：
怎样的两条直线叫垂直？其中的直线叫什么？你还知道什么？
（2）小组交流后，汇报。
强调：垂线是一组一组的出现的，垂足在哪儿，就标一个垂直符号。
（3）寻找生活中的垂直例子。
（4）练一练：自主练习第一题
（5）折一折：指导学生把长方形按教材上的方法对折两次，再打开，观察两条折痕有什么关系？
2、学习画一组垂线
（1）你能用手中的工具想办法做出两条互相垂直的线段吗？
学生活动，小组交流，指名汇报。
（2）过直线上的一点画这条直线的垂线。
课件演示作图方法，学生尝试作图，教师再示范，共同总结作图步骤：
A、把三角板的一条直角边与直线重合；
B、沿直线慢慢移动三角板，使三角板的直角顶点与直线上的点重合；
C、沿三角板的另一条直角边画直线；
D、标上垂直符号。
学生再尝试。
（3）试一试，过直线外一点画这条直线的垂线。
学生自己尝试，再请已经画好的同学介绍，课件演示
学生再尝试。
（4）小结方法：一放、二移、三画、四直角（板书）
三、运用知识，解决问题
自主练习2、5题
四、升华新知，总结方法
同学们，通过本节课的学习，你们有了什么新收获？
谁能说说我们是如何得到这样的收获的？
板书设计： 认识垂直
一放、二移、三画、四直角
教学反思：
本节课我采用的是提出问题、尝试解决问题的思路，目的是培养学生自主、积极、主动探究学习的好习惯。在学画垂线这一环节，学生能通过直观图像来观察、分析问题，运用已掌握的画直线、射线、线段和认识两条直线互相垂直、垂足点以及作线的基本技能来解决新的问题。因此，学生在解决新的问题中显得得心应手，正确率比较高。同时，通过学生的交流、质疑、调动了课堂活跃的气氛，让学生会说，学会质疑问题，学会理解错误原因，及时更正，加深理解。通过不同层次的练习，提高了学生对知识加深理解及熟悉作垂线的方法，是学生操作能力得到提高。
但是教学中对于学生容易出现的摆放三角板的一条直角边与直线没有完全重合导致错误的现象没有加以强调，导致作图的严密性，规范性不够。
第三课时、点到直线的距离
教学内容：信息窗3、55---57页
教学目标：
1、结合具体内容，理解“两点间所有连线中线段最短”，知道两点间的距离与点到直线的距离。
2、在对两点间的距离与点到直线的距离的探究过程中，培养学生观察、想象、动手操作的能力，发展空间观念。
3、初步学会交流解决问题和结果，体验数学与生活的密切联系，提高学习的兴趣，学会与他人合作共同解决问题。
教学重点：认识点到直线的距离，并能解决一些实际问题。
教学难点：利用点到直线的距离解决实际问题。
教学准备：多媒体课件 直尺、三角板等作图工具
授课时间：2014.10.27
教学过程：
一、情境激趣，导入新课
课件出示情境图，提问：你有什么数学问题？
预设：为什么要修隧道？怎样修隧道最近？这里面有什么数学知识？、、、、、、 师：是啊，这当中确实有我们的数学知识，今天我们就一起来探究这其中的数学知识，相信，下课时你一定明白了其中的道理。
今天这节课，我将和大家逛几个地方，在一边玩耍中一边从中领悟蕴含的数学道理。请组长到讲台边领取活动材料，注意合理分工，有序安排，看哪个小组的探究活动开展的最有序，最有效。
二、组织活动
活动一：到对面红旗处
1、看一看：三名学生沿不同白灰线路走到红旗处。
2、量一量：量一量三条不同白灰线路的长度。
3、说一说：你发现了什么？
4、想一想：其中蕴含的数学道理是什么？
5、找一找：你能举出生活中应用的例子吗？
6、辩一辩：看教材，说说什么是”两点之间的距离“。
活动二：到对面的直跑道
1、看一看：三名学生从自己的位置沿不同白灰线路到对边的直跑道。
2、量一量：量一量三条不同白灰线路的长度。
3、说一说：你发现了什么？
4、想一想：其中蕴含的数学道理是什么？
5、找一找：你能举出生活中应用的例子吗？
6、辩一辩：看教材，想想什么是“点到直线的距离”。
活动三：测量双杠的两个横杆之间的距离
1、量一量：测量出双杠的两个横杆之间的距离。
2、说一说：你有什么发现？
活动四：测量掷铅球的成绩，跳远的成绩。
三、课堂交流
各小组回到自己座位上，整理自己的活动记录，准备交流。
四、应用知识解决问题
自主练习2、3、5题
五、课堂小结：
学生谈一谈自己的收获，评价自己的表现。
板书设计
距离
两点之间的距离：两点间线段的长度
点到直线的距离：点到直线的垂直线段的长度
平行线之间的距离：平行线间的垂直线段的长度，处处相等。
教学反思
本节课研究的三种距离，通过课堂的四个活动完成。四个活动中学生很投入，玩的很兴奋，但是课堂很难把握，有的小组活动效果不好。课堂交流时，怎样把活动与教材知识有机结合也是一个值得研究的问题。作为一个实验，这样的课堂学生学习积极性很高，今后有这样的机会将会继续研究。
第四课时 我学会了吗
教学内容：教材58页
教学目标：1、进一步加强对平行于垂直的认识，会画平行线和垂线，并学会在生活中应用。通过练习，提高学生解决实际问题的能力。
2、培养学生对所学知识进行系统整理的能力，学生初步掌握复习与整理的方法和策略。
3、在对实际资料的分析中感受数学的价值，在合作探究中感受学习的乐趣，在学习知识的同时也感受人生的美好。
教学重点：画垂线、平行线以及点到直线的距离。
教学难点：这些知识在实际生活中的应用。
教学准备：三角板、直尺等作图工具
授课时间：2014.10.29
教学过程：
一、谈话导入课题
同学们，本单元学习了平行与相交，你感觉这一单元自己学得怎样？这节课我们就一起来测一测。看看自己学会了吗？（板书课题）
二、欣赏并完成书上的图画
1、同学们，你们喜欢画画吗？那你们欣赏画的水平也一定很高，老师这里有一张画，同学们来评价一下画的怎样？（课件出示第64页图画）
2、在小组内议一议，然后找几组谈谈。
3、同学门打开课本58页，你能接着完成这幅画吗？
4、4、观察完整的图画，回答一下几个问题：
A、图中的哪些线可以看做线段和射线？
B、哪两条线是互相平行的？哪两条线是互相垂直的？
C、从小房子到院门口，哪条路最近呢？
三、实践应用，巩固提升
1、如图，过p点画出已知直线的垂线和平行线。
2、如图，学校计划修一条小路和公路想通，怎样设计才能使这条小路最短？
3、学校举行大型团体操比赛，要求纵队之间的距离为一米，如果AB表示其中的一个队，你能画出与他相邻的纵队吗？
四、丰收园里谈收获
回顾本单元的学习，你还有什么问题吗？你觉得自己都有哪些收获？小组同学互相说一说。
板书设计： 我学会了吗
平行：同一平面
垂直：直角
点到直线的距离：垂直线段的长度
教学反思：
对于具体的知识，应该让学生理解掌握并会在实际生活中应用，对于知识点和知识链，应该有意识地进行纵向梳理和横向沟通，使所学知识纵横交错，形成一个知识系统。这样不仅有利于知识的理解记忆，更有利于使学生形成良好的认知结构。