用拉伸法测金属丝的杨氏模量

材料在外力作用下产生形变，其应力与应变的比值叫做弹性模量，它是反映材料抵抗形变能力的物理量，杨氏模量是固体材料的纵向弹性模量，是选择机械构件的依据之一，也是工程技术中研究材料性质的常用参数。测定弹性模量的方法很多，如拉伸法、振动法、弯曲法、光干涉法等，本实验采用拉伸法测定金属丝的杨氏弹性模量，研究拉伸正应力与应变之间的关系。

本实验所涉及的微小长度变化量的测量方法¾¾光杠杆法，其原理广泛应用在许多测量技术中。光杠杆装置还被许多高灵敏的测量仪器（如冲击电流计和光电检流计等）所采用。

【实验目的】

1.    掌握用拉伸法测金属丝的杨氏模量及进一步熟悉千分尺、望远镜的使用。

2.    学会用光杠杆测微小长度的变化量。

3.    学会用逐差法处理实验数据。

【实验仪器】

杨氏模量测定仪、尺读望远镜、千分尺、游标卡尺、钢卷尺、标尺、砝码若干。

【实验原理】

物体在外力作用下或多或少都要发生形变，当形变不超过某一限度时，撤走外力之后形变能随之消失，这种形变叫弹性形变，发生弹性形变时物体内部将产生恢复原状的内应力。

设有一截面为S，长度为L₀的均匀棒状（或线状）材料，受拉力F拉伸时，伸长了，其单位面积截面所受到的拉力称为正应力，而单位长度的伸长量称为应变。根据胡克定律，在弹性形变范围内，柱状（或线状）固体正应力与它所受的应变成正比：

其比例系数E取决于固体材料的性质，反应了材料形变和内应力之间的关系，称为杨氏弹性模量。其单位为，是表征材料抗应变能力的一个物理量。柱状体受外力作用时的形变量，柱状体的长度，截面积，作用力，满足胡克定律：

　　　　　　　　　　　　　　（1）

图　1

1、反射镜　　2、与钢丝相连的夹套组件I

3、中托板　　4、标尺　　5、望远镜

由于一般很小，常采用光杠杆放大法进行测量，图1为其原理图。

初始时，镜面M的法线正好是水平的，假设是理想状态，n₀是反射镜M的法线。当金属丝伸长，光杠杆镜架后尖脚随金属丝下落，带动M转一角，镜面至M′，法线也转过一定角度。根据光的反射定律，on₀和on的夹角为。

如果反射镜面到标尺的距离为，后尖脚到前两脚间连线的垂直距离为，则有：

由于很小，所以有：

消去，得:

　　 　　　　　　（2）

式中，。

由于伸长量是难测的微小长度，但当取远大于后，经光杠杆转换后的量却是较大的量，决定了光杠杆的放大倍数。这就是光杠杆的放大原理，它已被应用在很多精密测量仪器中。

将式（2）代入式（1）得：

　  　　　　　　　　（3）

本实验使钢丝伸长的力是砝码作用在钢丝上的重力，因此，杨氏弹性模量的测量公式为:

　　　　 　　　　　　　　（4）

式中，与有对应关系，如果是1个砝码的质量, 应是荷重增（或减）1个砝码所引起的光标偏移量；如果是荷重增（或减）4个砝码所引起的光标偏移量，就应是4个砝码的质量（不计本底砝码）。d为钢丝直径。

【实验内容】

1.     仪器的调节。

（1）在金属丝下端挂钩上加挂初始砝码(又称“本底砝码”,该砝码不应计入以后所加的砝码之内)，拉直金属丝(不同规格的金属丝所加的本底砝码不同，对d=0.7mm左右的钢丝可加1～2Kg。调节杨氏模量仪底盘下面的3个底脚螺丝，同时观察放在平台上的水准尺，直至中间平台处于水平状态为止。

（2）调节光杠杆镜位置。将光杆镜放在平台上，两前脚放在平台横槽内，后脚放在固定钢丝下端圆柱体的夹具上（注意一定要放在与钢丝并齐的位置，不能放在缺口的位置），并使光杠杆镜镜面基本垂直或稍有俯角，如图1所示。

（3）望远镜调节。旋转目镜看清十字叉丝，将望远镜置于距光杆镜1.5m左右处，松开望远镜固定螺钉，上下移动使得望远镜和光杠杆镜的镜面基本等高。为了尽快找到经平面反射镜反射至望远镜中刻度尺的像，建议先在望远镜外沿其缺口、准星目视平面镜，并根据反射定律上下左右移动望远镜寻找平面镜中刻度尺的像，从望远镜筒上方沿镜筒轴线瞄准光杠杆镜面，移动望远镜固定架位置，直至可以看到光杠杆镜中标尺的像。然后再从目镜观察，先调节目镜使十字叉丝清晰，最后缓缓旋转调焦手轮，使物镜在镜筒内伸缩，直至从望远镜里可以看到清晰的标尺刻度且无视差为止。

（4）观测伸长变化。以钢丝下挂2kg砝码时的读数作为开始拉伸的基数n₀，然后每加上1kg砝码，读取一次数据, 这样依次可以得到, 这是钢丝拉伸过程中的读数变化。紧接着再每次撤掉1kg砝码，读取一次数据，依次得到，这是钢丝收缩过程中的读数变化。

注意：加、减砝码时，应轻放轻拿，避免钢丝产生较大幅度振动。加（或减）砝码后，钢丝会有一个伸缩的微振动，要等钢丝渐趋平稳后再读数。

（5）测量光杠杆镜前后脚距离b。把光杠杆镜的三只脚在白纸上压出凹痕，用尺画出两前脚的连线，再用游标卡尺量出后脚到该连线的垂直距离（用最小分度为1.0mm的小钢尺测量行否？有效位数够吗？）。

（6）测量钢丝直径。用螺旋测微计在钢丝的不同部位测3～5次，取其平均值。测量时每次都要注意记下数据，螺旋测微计的零位误差。

（7）测量光杠杆镜镜面到望远镜附标尺的距离D。用钢卷尺量出光杠杆镜镜面到望远镜附标尺的距离，作单次测量，并估计误差（卷尺从空中直接拉直测量，在1.5m长的范围内因中间下垂引起的误差。从镜面到标尺，这两头各应从何算起？能对准吗？如何估算上述误差？）。

（8）用米尺测量钢丝原长L，测单次（测量的起讫点各在哪里？能用米尺直接比较测量吗？若不能，如何估算误差？你想到误差界这个概念了吗？）。

2．测量。

(1)仪器调整完毕，记录十字叉丝处刻度尺读数H。(H。一般应调至0处)。

(2)依次在砝码钩上加挂砝码(每次l kg，并注意砝码应交错放置整齐)。待砝码静止后，记下相应十字叉丝处读数(i=1，2…，7)。依次减少砝码(每次1kg)，待砝码稳定后，记下十字叉丝处相应读数 (7，6，…，0)。

测定钢丝杨氏模量数据表格

(3)取同一负荷下刻度尺两个读数平均值，

＝(i_0，1，2，…，7)

(4)用钢卷尺测量金属丝长度L和光杠杆镜面至刻度尺间距离z。

(5)用千分尺测量金属丝直径d(不同处测量六次)。

(6)取下光杠杆，将其放在一张平整的白纸上用力压，将刀口及主杠尖脚印在纸上，如图2所示，用游标卡尺测量主杠尖脚至刀口间距离b。

图　2

【数据处理与分析】

实验采用两种方法处理数据，分别求出金属丝的杨氏模量。

1、用逐差法处理：用逐差法计算对应4Kg荷时金属丝的伸长量：

　　　（i=0,1,3）

及每千克伸长量的平均值　

将、L、D、b各量的测量结果代入(4)式，计算出待测金属丝的杨氏模量及其不确定度。

2、作图法

由（4）式有

　　　　　　　（5）

式中，，在给定的实验条件下，K为常量，若以（i=1,2,3…7）为纵坐标，F为横坐标作图，可得一条直线，求出该直线的斜率K，即可得到待测金属丝的杨氏模量。

　　　　　　　　　　　（6）

【注意事项】

1．钢丝的两端一定要夹紧，一来减小系统误差，二来避免砝码加重后拉脱而砸坏实验装置。

2．在测读伸长变化的整个过程中，不能碰动望远镜及其安放的桌子，否则重新开始测读。

3．被测钢丝一定要保持平直，以免将钢丝拉直的过程误测为伸长量，导致测量结果谬误。

4．实验过程中不得碰撞仪器，更不得移动光杠杆主杆支脚的位置；加减砝码必须轻拿轻放，待系统稳定后才可读数。

5．望远镜有一定的调焦范围，不能过分用力拧动调焦旋钮。

6．．在望远镜调整中，必须注意视差的消除，否则将会影响读数的正确性。

7．光杠杆平面镜是易碎物品，为了保持镜面良好的反射，不得用手触摸，也不得随意擦拭，更不得将其跌落在地，以免打碎镜面。

【预习思考题】

1．如果圆柱形夹具和平台园孔间有摩擦力存在，对实验结果将有何影响?实验中如何减小这种影响?

2．加挂本底硅码的作用是什么?

3．光杠杆测量微小长度变化量的原理是什么?有何优点?

4．你能否根据实验数据判断金属丝有无超过弹性限度?

讨论题

1．你能否根据实验所测得的数据，计算出所用的光杠杆的放大倍数?如何增大光杠杆的放大倍数以提高光杠杆测量微小长度变化量的灵敏度?在你所用的仪器中，光杠杆的分度值是多少?

2．如望远镜光轴和水平面的夹角为a，平面镜镜面和铅直面夹角为口，那么，对微小长度变化量测量有无影响?若有影响，测量结果如何修正?

第二篇：大学物理实验《用拉伸法测金属丝的杨氏弹性模量》

用拉伸法测金属丝的杨氏弹性模量

【实验目的】

1.学会用光杠杆法测量杨氏弹性模量；

2.掌握光杠杆法测量微小伸长量的原理；

3.学会用逐差法处理实验数据；

【实验仪器】

杨氏弹性模量测量仪(型号见仪器上)（包括望远镜、测量架、光杠杆、标尺、砝码）、   钢卷尺（0-200cm ,0.1 、游标卡尺(0-150mm,0.02)、螺旋测微器(0-150mm,0.01)

【实验原理】

在外力作用下，固体所发生的形状变化成为形变。它可分为弹性形变和塑性形变两种。本实验中，只研究金属丝弹性形变，为此，应当控制外力的大小，以保证外力去掉后，物体能恢复原状。

最简单的形变是金属丝受到外力后的伸长和缩短。金属丝长，截面积为，沿长度方向施力后，物体的伸长，则在金属丝的弹性限度内，有：

                 

我们把称为杨氏弹性模量。

如上图：

          （）

【实验内容】

   <一> 仪器调整

1、杨氏弹性模量测定仪底座调节水平；

2、平面镜镜面放置与测定仪平面垂直；

3、将望远镜放置在平面镜正前方1.5-2.0m左右位置上；

4、粗调望远镜：将镜面中心、标尺零点、望远镜调节到等高，望远镜上的缺口、准星对准平面镜中心，并能在望远镜上方看到尺子的像；

5、细调望远镜：调节目镜焦距能清晰的看到叉丝，并先调节物镜焦距找到平面镜，然后继续调节物镜焦距并能看到尺子清晰的像；

6、一般要求调节到零刻度。

<二>测量

1、计下无挂物时刻度尺的读数；

2、依次挂上的砝码，七次，计下；

3、依次取下的砝码，七次，计下；

4、用米尺测量出金属丝的长度（两卡口之间的金属丝）、镜面到尺子的距离；

5、用游标卡尺测量出光杠杆、用螺旋测微器测量出金属丝直径。

【数据记录】

<三>数据处理方法——逐差法

实验测量时，多次测量的算术平均值最接近于真值。但是简单的求一下平均还是不能达到最好的效果，我们多采用逐差法来处理这些数据。

逐差法采用隔项逐差：

注：上式中的为增重的金属丝的伸长量。

      

【实验注意事项及误差分析】

<一>注意事项：

1、光杠杆、望远镜和标尺所构成的光学系统一经调节好后，在实验过程中就不可在移动，否则，所测的数据将不标准，实验又要重新开始；

2、不准用手触摸目镜、物镜、平面反射镜等光学镜表面，更不准用手、布块或任意纸片擦拭镜面；

<二> 误差分析：

1、实验测数据前没有事先放上去一个砝码，将金属丝拉直，作为一个基准点；

2、用游标卡尺在纸上测量x值和螺旋测微器测量读数时易产生误差；

3、测量金属丝长度时没有找准卡口；

4、米尺使用时常常没有拉直，且应该注意水平测量D，铅垂测量L；

5、在加减砝码是应该注意轻放，避免摇晃。