实验 一    拉伸法测金属丝杨氏模量

一 实验目的

1.用伸长法测定金属丝的杨氏模量

2.掌握光杠测微原理及使用方法

3.掌握不同长度测量器具的选择和使用，学习误差分析和误差均匀原理思想。

4.学习使用逐差法和作图法处理数据及最终处理结果的表达。

二 实验原理

1.  设金属丝的原长为L，横截面积为A，外加力为P，伸长了长度为△L，则单位长度的伸长量为△L/L，叫应变。单位横截面所受的力为P/A，叫应力。根据胡克定理， 应变和应力有如下关系：

P/A=E×△L/L，其中E为杨氏弹性模量（它仅与材料性质）

2． 在已知外加力P，横截面积为A，金属丝的原长为L，及伸长了长度为△L的情况下，就可以根据一下公式求得氏弹性模量E：

E=P×L/（A×△L）

3． 实验装置的使用原理解析：

根据杠杆原理：

aa`/bb=Oa/Ob

可以测量每次加载后的微小的△L的变量，又由于S₁S₂之间的夹角为2α所以在使用光扛杠镜后测量出来的△L的变量为：

△L=b（S₂ — S₁）/2D=b*△S/2D

4.    在已知b为短臂长，2D为长臂长，△L为短臂末梢的微小位移，△S=（S₂ — S₁）为光臂末端的位移，及A=πρ² /4（ρ为钢丝的直径），则最后的E可为一下公式表达：

       E=8LDP/（πρ²b△S）

三实验内容

1仪器的认识和调整。调节杨氏模量仪器支架成铅垂，调节光杠杆镜和望远镜。2.实验现象的观察和数据测量。

（1）在测量之前，必须先观察实验基本的现象，思考可能的误差来源。

（2）测量钢丝在不同荷重下的伸长变化。先放1个1kg砝码，记下读数，然后逐次增加1kg砝码，记下每次的读数，共10次。再将所加大砝码逐次拿下，记下每次都读数。

（3）根据误差均匀思想（应选择适当的测量仪器，使得各直接测量的误差分量最终结果断误差的影响大致相同），合理选择并正确使用不同测长仪器来测量光杠杆镜至标尺的距离D，钢丝的长度L和直径ρ以及光杠杆镜后脚尖至O点多垂直距离b，最后求E最大误差限△E

（4）测量时注意这些量的实际存在的测量偏差，从而决定测量次数。

四数据记录和处理

1用逐差法处理荷重钢丝伸长变化的数据

2． D、b、L和ρ的测量

将上面所得的各量的值代入E=8LDP/（πρ²b△S），求出杨氏弹性模量的平均值（9.8m/S²）。E=(8*78.70*10^-2*106.80*10^-2*5*9.8)/（π*0.528*0.528*10^-6*7.940*10^-2*0.049*10^-2）=9.678*10¹²

^{用作图法处理数据}

i =

8LD p_i /（πρ²bE）+p_i+ S_0=kp_i+s₀

_其中k=8LD p_i /（πρ²bE），k为一常量，若以i为纵坐标pi为横坐标，图形在弹性限度范围内为一条直线，其斜率即为K。作图法求得的曲线具有平均的意义，所以从图中可得到斜率K，即K=△i/△pi,将K值代入_E=8LD /（πρ²bK）,即可算出杨氏弹性模量E值。

K=△i/△pi=（14.36-7.41）/9*9.8*10^-2

K=8LD /（πρ²bK）=(8*78.70*10^-2*106.80*10^-2)/ （π*0.528*0.528*10^-6*7.940*10^-2）*9*9.8*10²/（14.36-7.41）=1.23*10¹¹(Pa)

^{五 试验误差与分析}

^{1加荷重时，要注意钢丝伸长是否线性变化，}

^{2 加砝码时是否轻放，砝码盘摆动对读数影响情况，加减砝码两者读数重复的情况，手按桌面对读数的影响。}

^{3 使用逐差法和作图法处理数据减小了误差。}

第二篇：大学物理实验《用拉伸法测金属丝的杨氏弹性模量》

用拉伸法测金属丝的杨氏弹性模量

【实验目的】

1.学会用光杠杆法测量杨氏弹性模量；

2.掌握光杠杆法测量微小伸长量的原理；

3.学会用逐差法处理实验数据；

【实验仪器】

杨氏弹性模量测量仪(型号见仪器上)（包括望远镜、测量架、光杠杆、标尺、砝码）、   钢卷尺（0-200cm ,0.1 、游标卡尺(0-150mm,0.02)、螺旋测微器(0-150mm,0.01)

【实验原理】

在外力作用下，固体所发生的形状变化成为形变。它可分为弹性形变和塑性形变两种。本实验中，只研究金属丝弹性形变，为此，应当控制外力的大小，以保证外力去掉后，物体能恢复原状。

最简单的形变是金属丝受到外力后的伸长和缩短。金属丝长，截面积为，沿长度方向施力后，物体的伸长，则在金属丝的弹性限度内，有：

                 

我们把称为杨氏弹性模量。

如上图：

          （）

【实验内容】

   <一> 仪器调整

1、杨氏弹性模量测定仪底座调节水平；

2、平面镜镜面放置与测定仪平面垂直；

3、将望远镜放置在平面镜正前方1.5-2.0m左右位置上；

4、粗调望远镜：将镜面中心、标尺零点、望远镜调节到等高，望远镜上的缺口、准星对准平面镜中心，并能在望远镜上方看到尺子的像；

5、细调望远镜：调节目镜焦距能清晰的看到叉丝，并先调节物镜焦距找到平面镜，然后继续调节物镜焦距并能看到尺子清晰的像；

6、一般要求调节到零刻度。

<二>测量

1、计下无挂物时刻度尺的读数；

2、依次挂上的砝码，七次，计下；

3、依次取下的砝码，七次，计下；

4、用米尺测量出金属丝的长度（两卡口之间的金属丝）、镜面到尺子的距离；

5、用游标卡尺测量出光杠杆、用螺旋测微器测量出金属丝直径。

【数据记录】

<三>数据处理方法——逐差法

实验测量时，多次测量的算术平均值最接近于真值。但是简单的求一下平均还是不能达到最好的效果，我们多采用逐差法来处理这些数据。

逐差法采用隔项逐差：

注：上式中的为增重的金属丝的伸长量。

      

【实验注意事项及误差分析】

<一>注意事项：

1、光杠杆、望远镜和标尺所构成的光学系统一经调节好后，在实验过程中就不可在移动，否则，所测的数据将不标准，实验又要重新开始；

2、不准用手触摸目镜、物镜、平面反射镜等光学镜表面，更不准用手、布块或任意纸片擦拭镜面；

<二> 误差分析：

1、实验测数据前没有事先放上去一个砝码，将金属丝拉直，作为一个基准点；

2、用游标卡尺在纸上测量x值和螺旋测微器测量读数时易产生误差；

3、测量金属丝长度时没有找准卡口；

4、米尺使用时常常没有拉直，且应该注意水平测量D，铅垂测量L；

5、在加减砝码是应该注意轻放，避免摇晃。