用拉伸法测金属丝的杨氏模量

实验者：胡园园

实验日期：20##年3月27日

实验目的：1、学习用拉伸法测钢丝的杨氏模量；

          2、掌握光杠杆法测微小变化的原理；

          3、学习用逐差法处理数据。

实验原理：1、杨氏模量

             设有一根长为L，截面积为S的钢丝在外力的作用下伸长（或缩短）了ΔL;

             按胡克定律：胁强（F/S）与胁变（ΔL/L）成正比

             杨氏模量:Y=(F/S)/( ΔL/L)=(4LF)/(πΔLd²)

                      单位：N/m²

2、光杠杆原理

  

   ①初始状态平面镜法线ON₀水平，望远镜中米尺刻度为n₀;

   ②钢丝被拉长ΔL后，光杠杆足尖随钢丝下落，反射镜偏转α；

③有几何学原理：∠NON₀=α

∠N^’ON₀=2α

∵ΔL很小

∴α≈tanα=ΔL/b

  2α≈tan2α=(n-n₀)/D

∴ΔL≈[b(n-n₀)]/2L=(bΔn)/2D

∴Y=8FLD/πd²bΔn

           3、各项逐差法（设测8次）

              为了保持多次测量的优越性，把实验数据分为两组：①n₀,n₁,n₂,n₃

②n₄,n₅,n₆,n₇

                          Δn₁= n₄-n₀;Δn₂=n₅-n₁;Δn₃=n₆-n₂;Δn₄=n₇-n₃

                           Δn=(Δn₁+Δn₂+Δn₃+Δn₄)/4

           4、作图法

              Δn=n_i-n₀=8FLD/πd²bY=KF(K为常量)

              以（n_i-n₀）或n_i为纵坐标，F为横坐标，可得到直线图

求出K，进而求出Y。（求K不能选实验的原始数据点）

实验步骤

1、 实验装置：

2、 调整杨氏模量测量仪，使B能够自由的处于平台C的圆孔内

（1）   调整脚螺丝，使立柱垂直地面（让气泡居中）

（2）   将被测钢丝上端固定，使C与B的上端面在同一高度上

加砝码，拉直钢丝，调底部螺丝，使B与C的圆孔不卡

3、 测量钢丝直径和钢丝长度（d和L）

（1）   用千分卡在上中下各测两次直径

（2）   用卷尺单次测长度L

4、 调光学系统

（1）   按7-2放光杠杆，平面镜垂直平台

（2）   调节望远镜与支座的底部螺丝，使望远镜与平面镜等高

（3）   调望远镜

①  粗调：调节望远镜、标尺与光杠杆镜面的相对位置，直至在望远镜外，沿其管轴能看到小镜内出现标尺的像

②  细调：调目镜，使十字叉清晰

      旋调焦螺旋，使通过望远镜清楚的看到经小镜反射的标尺的像，并当眼睛上下移动时，十字叉丝与标尺之间无相对移动（消视差）

5、 测量钢丝负荷后的伸长量

（1）   预加两个砝码，记下n₀;

（2）   一次增加一个砝码，记下n₀^’、n₁^’…n₇^’;

（3）   再加一个，不读，逐个取下，记下n₀^’’、n₁^’’…n₇^’’

（4）   n_i=(n_i^’+n_i^’’)/2

6、 侧标尺到平面镜距离D（单次）

测光杠杆后足到两前足的垂直距离b（测三次，压脚印法，游标尺）

7、 用逐差法算Δn，求杨氏模量Y

8、 进行数据分析和不确定度评定

实验结果与分析

1、多次测钢丝直径d

用千分卡测钢丝直径d

          U_A=0.002mm

          U_b=0.006mm

          测量结果d=（0.600±0.006）mm

          相对不确定度U_r(d)=0.001mm

2、用卷尺测钢丝长L，平面镜到标尺间距离D

   用游标尺测光杠杆长b（仪器误差取最小刻度）

测量钢丝长度L,平面镜到标尺间距离D，光杠杆长b   单位：cm

3、光杠杆数据

Δn=(Δn₁+Δn₂+Δn₃+Δn₄)/4=(2.6+3.3+2.6+2.6)/4=2.8(砝码质量为5kg时)

不确定度U_(Δn)=0.012mm

相对不确定度U_r(Δn)=0.004mm

测量结果Δn=（2.8±0.012）mm

杨氏模量Y=8FLD/πd²bΔn= 8 × 5.00 × 9.8 × 130.10 ×10^-2 ×72.00 ×10^-2

3.14×(0.600×10^-3)²×5.980×10^-2×2.80×10^-2

结果标准式Y=（1.94±0.19）×10¹¹（N/m²）

相对不确定度U_r(Y)=0.1N/m²

总不确定度U_Y= U_r(Y) ×Y=0.1×1.94×10¹¹N/m²

注意事项（1）光学系统一经调好后实验过程中就不可移动；

（2）不可用手触摸光学镜的表面，更不能用手，布块或任意纸片擦拭镜面；

        （3）要预加砝码2kg拉直钢丝，取砝码度数时要多加一个，不读，再减，再读；

       （4）要注意水平测L，垂直测D；

        （5）加砝码动作要轻，避免摇晃。

第二篇：用拉伸法测金属丝的杨氏模量参考报告

用拉伸法测金属丝的杨氏模量参考报告

一、实验目的

1.学会用拉伸法测量杨氏模量；

2.掌握光杠杆法测量微小伸长量的原理；

3.学会用逐差法处理实验数据；

4.学会不确定度的计算方法，结果的正确表达；

5.学会实验报告的正确书写。

二、实验仪器

YWC-1杨氏弹性模量测量仪（包括望远镜、测量架、光杠杆、标尺、砝码）、

 钢卷尺（0-200cm ,0.1cm） 、游标卡尺(0-150mm,0.02mm)、螺旋测微器(0-25mm,0.01mm)

三、验原理

在外力作用下，固体所发生的形状变化称为形变。它可分为弹性形变和塑性形变两种。本实验中，只研究金属丝弹性形变，为此，应当控制外力的大小，以保证外力去掉后，物体能恢复原状。

最简单的形变是金属丝受到外力后的伸长和缩短。金属丝长，截面积为，沿长度方向施力后，物体的伸长，则在金属丝的弹性限度内，有：

                   

我们把Y称为杨氏弹性模量。

如上图：

          

四、实验内容

   <一> 仪器调整

1、杨氏弹性模量测定仪底座调节水平；

2、平面镜镜面放置与测定仪平面垂直；

3、将望远镜放置在平面镜正前方1.500-2.000m左右位置上；

4、粗调望远镜：将镜面中心、标尺零点、望远镜调节等高,望远镜的缺口、准星对准平面镜中心，并能在望远镜外看到尺子的像；

5、调节物镜焦距能看到尺子清晰的像，调节目镜焦距能清晰的看到叉丝；

6、调节叉丝在标尺0刻度以内，并使得视差不超过半格。

<二>测量

1、  下无挂物时标尺的读数；

2、依次挂上的砝码，七次，计下；

3、依次取下的砝码，七次，计下；

4、用米尺测量出金属丝的长度（两卡口之间的金属丝）、镜面到尺子的距离；

5、用游标卡尺测量出光杠杆、用螺旋测微器测量出金属丝直径。

<三>数据处理方法——逐差法

1.       实验测量时，多次测量的算术平均值最接近于真值。但是简单的求一下平均还是不能达到最好的效果，我们多采用逐差法来处理这些数据。

2.       逐差法采用隔项逐差：

3.       注：上式中的为增重的金属丝的伸长量。

      

五、实验数据记录处理

（1）数据的记录

（2）数据处理

 1、求

  同理求得其它填入表中

  同理求得

2、求

   同理求得，，填入表中

 同理求得

3、求

金属丝伸长量

 

 4、求金属丝直径 

 

   

5、求

 

  

=

=6.3%

  标准值：

百分差：

  注：本实验百分差10%

六、误差分析

1.误差主要取决于金属丝的微小变化量和金属丝的直径，由于平台上的圆柱形卡头上下伸缩存在系统误差，用望远镜 读取微小变化量时存在随机误差。

2.实验测数据时，由于砝码的摇晃使得金属丝没有绝对静止，读数时存在随机误差。

3.测量金属丝直径时，由于存在椭圆形，故测出的直径存在系统误差和随机误差。

4.测量D时米尺没有拉水平，测量L时米尺没有铅垂导致误差存在。

5.测量X时，由于作垂线没有完全的垂直，导致X值的测量存在误差。

本报告仅供参考格式。

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