实验三  用拉伸法测金属材料的杨氏模量

物体在外力作用下都要或多或少地发生形变。当形变不超过某一限度时，撤走外力之后，形变随之消失。这种形变称为弹性形变。发生弹性形变时，物体内部会产生恢复原状的内应力，弹性模量是反映材料形变与内应力关系的物理量。

[实验目的]

    ⑴ 掌握光杠杆测量微小长度变化的原理和方法。

    ⑵ 学习用拉伸法测定金属杨氏模量。

⑶ 学习用逐差法处理数据。

[实验原理]

 

    本实验采用拉伸法测量金属杨氏模量。测量原理如图3-1所示。

1、杨氏模量的定义

设粗细均匀的金属丝长度为L，截面积为S，将其上端固定，下端悬挂砝码。若在外力F的作用下，金属丝拉长了，则金属丝单位面积上的作用力，即被称作胁强；比值是金属丝的相对伸长量，称为胁变。根据胡克定律，金属丝在弹性限度内，其胁强与胁变成正比，即：

                                       （3－1）

或                                      （3－2）

比例系数就是该金属丝的杨氏弹性模量，简称杨氏模量。它表征材料本身的性质，反映了材料形变和内应力之间的关系，越大的材料，要使它发生一定的相对形变量所需要的单位截面积上作用力也越大。

由（3-1）式可知，实验测定的核心问题是如何测准。因为是一个微小长度的变化量，约10^-1mm的数量级。显然用普通测量长度的方法很难测准，在此我们用光杠杆的放大法来精确测量。

2、光杠杆原理

光杠杆装置包括两部分，一部分是光杠杆镜架，由平面镜、主杠支脚和刀口组成。镜面倾角及主杠尖脚到刀口间离可调，其结构如图3-2所示。另一部分是镜尺装置，由一个与被测长度变化方向平行的标尺与尺旁的测量望远镜组成。测量微小长度变化量的原理如图3-3所示。假定平面镜的法线和望远镜的光轴在同一条直线上，且望远镜光轴和刻度尺垂直。刻度尺上A点的刻度经平面镜反射后，

可在望远镜中十字叉丝处读出。若主杆尖脚随金属丝的拉伸而绕刀口的位移为，平面镜绕刀口转过的角度时，平面镜的法线也随之转过相同的角度。根据反射定律，反射线则转过2角度。此时，在望远镜十字叉丝处可读出刻度尺上B点的刻度值。因为很小，且<<b(b为主杠杆支脚到刀口或平面镜的距离)，也很小，所以

   （３－３）

又因，固有

                        （３－４）

由（３－３）式和（３－４）式可得

    　　　　　　　　　　　　  （３－５）

可见，利用光杠杆装置测量微小长度变化的实质是：将微小长度变化量经光杠杆装置转变为微小角度变化量，再经尺度望远镜转变为刻度尺上较大范围的读数变化量。通过测量，实现对微小长度变化量的计算。这样不但可以提高测量的准确度，而且可以实现非接触测量。称为光杠杆的放大倍数，增大D、减小b，光杠杆的放大倍数增大。但预置过大的D或过小的b，系统的抗干扰性能变差。实际测量时一般选取，，这样光杠杆的放大倍数可达30～60倍。

将（３－５）式代入（３－２）式，并考虑到，则

                    　　                　　　（３－６）

上式中d为金属丝的直径。

[实验仪器]

杨氏模量测定仪、光杠杆系统、游标卡尺、千分尺、卷尺和待测金属等。

[实验内容]

1、调整杨氏模量测量仪

⑴ 调节杨氏模量测量仪底部的调节螺钉，使其脚底部水准仪中的气泡位于中央，这样光杠杆所处的平台就处于水平状态，金属丝亦在铅垂方向自由伸缩。

⑵ 将光杠杆刀口放在平台的凹槽内，并使其主杠尖脚处在平台中心的圆柱形夹具上，这样其尖脚可随金属丝的拉伸和收缩而上下自由升降，其平面镜亦可随之转动。将望远镜置于光杠杆前远处，松开其旁边的固定螺钉，将其调到和平面镜位于同一高度，并对准镜面。

⑶ 左右移动望远镜，并适当转动平面镜，使得能通过望远镜筒外侧上端的准心目测到平面镜中的刻度尺像。

⑷ 调节目镜看清十字叉丝，调节物镜的调焦旋钮，使从望远镜中能清晰地看到直尺的刻线和叉丝，仔细调节物镜和目镜以消除十字叉丝与直尺刻线间的视差。

2、测量望远镜中读数与金属丝荷重间的关系

   杨氏模量测量仪调节好后，可进行数据测量。

⑴ 在托盘上加一块槽码（每块1kg）,在望远镜的十字叉丝处读出读数,并记入表（3-1）的增重栏中。

⑵ 每次添加一块槽码，依次在金属丝荷重2kg、3kg、4kg、5kg、6kg、7kg、8kg下在望远镜中读出读数，，记入表（3-1）增重栏中。

⑶ 再添加一块槽码，金属丝负荷9kg。等望远镜中读数稳定后，移取一块槽码，读出望远镜中的读数，记入表（3-1）减重栏中。

⑷ 每次减少一块槽码，依次在金属丝荷重7kg、6kg、5kg、4kg、3kg、2kg、1kg下在望远镜中的读出读数，记入表（3-1）减重栏中。

3、测量金属丝直径d

   在金属丝上下两夹钳之间均匀选取6个测量点，用千分尺测出金属丝的直径记入表（3-2）中。

4、 用卷尺测量金属丝长度和光杠杆平面镜到刻度尺之间的距离。

5 、取下光杠杆，将刀口及主杠尖脚印在纸上，用游标卡尺测量主杠尖脚至刀口的间距b。

[数据处理]

（1）增减重量时钢丝伸缩量的记录（表3-1）：

表3-1  钢丝伸缩量的记录表

   

结果：（cm）

（2）金属丝的直径的测量（表3-2）：

表3-2  数据表

   ：螺旋测微计的零位误差__________(mm)；示值误差_________(mm)

不确定度：

结果：（mm）

（3）钢丝长度和标尺到镜面距离D的测量：

=________ (mm)                 D=_________(mm)

由于和的测量是单次测量，其不确定度用仪器误差表示，本实验测量中取，

结果：                   

（4）光杠杆镜臂长：示值误差__________(mm), b=________ (mm)

结果：

（5）实验结果的计算：  根据公式（3－6），

，

式中力的单位用牛顿，每砝码的质量误差为，长度单位用。

相对误差：

不确定度：

最后将结果记为：               

[思考题]

1、 实验中那一个量的测量误差对结果影响最大？如何改进？

2、  用逐差法处理数据有何优点？你怎样根据实验数据判断金属丝有无超过弹性限度？

3、 怎样提高光杠杆灵敏度？为了减小的测量误差，可以从哪些方面考虑？

4、  根据材料相同，粗细、长度不同的金属丝，在相同的加载条件下，它们的伸长量是否一样？杨氏模量是否相同？

第二篇：3.1 动力学法测金属材料的杨氏模量