用拉伸法测定金属材料的杨氏弹性模量

杨氏弹性模量是表征固体性质的重要物理量，尤其在工程技术中有其重要的意义，常用于固体材料抗形变能力的描述和作为选定机械构件的依据。

测量杨氏弹性模量的方法很多，本实验采用拉伸法。

[实验目的]

（1）学习测量杨氏弹性模量的一种方法。

（2）掌握用光杠杆法测量微小伸长量的原理和方法。

（3）熟练掌握运用逐差法处理实验数据。

[实验仪器］

YMC—1杨氏弹性模量仪、光杠杆镜尺组、千分尺、钢卷尺、m千克砝码若干。

[实验原理］

在外力作用下，固体发生的形状变化叫形变，形变分弹性形变和范性形变。本实验测量钢丝杨氏弹性模量是在钢丝的弹性范围内进行的，属弹性形变的问题，最简单的弹性形变是在弹性限度内棒状物受外力后的伸长和缩短。设一根长度为L、横截面积为S的钢丝，沿长度方向施加外力F后，钢丝伸长ΔL。根据胡克定律：胁变（ΔL/L）与胁强（F/S）成正比，写成等式后，胁变前的比例系数就是杨氏弹性模量即

                              （17—1）

Y就是该钢丝的杨氏弹性模量，单位是NM^-2。

由式（17-1）可知，只要测量出等号右端的F、L、S、ΔL等量，即可测定杨氏弹性模量Y。显然，F、L、S可用一般量具测出，而钢丝的微小伸长量ΔL，使用一般的量具进行精确的测量是困难的，这是因为ΔL很小，当L为1m，S为1mm²时，每牛顿力的伸长量ΔL约为5×10^-3mm），不能用直尺测量，也不便于用大型卡尺和千分尺测量，所以，通常采用光杠杆法。

杠杆的放大原理是大家熟知的，若利用光的性质，采用适当的装置，使之起到同样放大作用，这种装置就称为光杠杆（图17-1）。光杠杆是由T型足架和小镜组成，测量时，还必须加上读数系统的镜尺组（望远镜和标度尺，参阅图17-2）。在本实验中，光杠杆足架上的前双足应安放在杨氏模量仪固定平台上的沟槽内，后单足则置于钢丝下端的圆柱形夹头上。

当钢丝伸长ΔL时，光杠杆后单足随钢丝夹头下降ΔL，此时，光杠杆小镜后仰α角（图17-2），则：

其中，b为光杠杆后单足到前双足的垂直距离。

这时，望远镜中标尺的示值由n ₁变为n ₂，N=n ₂－n ₁。当镜面后仰α角时，镜面的法线也随之后仰α角，所以，入射线和反射线的夹角成为2α，设镜面到标尺的距离为D，则 ，因为ΔL很小，α也很小，所以又可写为tg2α=2α,即

这样有

                            （17—2）

可见，只要用直尺测量出N、b、D，即可很好地测定出原来不易测量准确的微小伸长量ΔL，这就是光杠杆的放大原理，而，即则是光杠杆的放大倍数。

将（17-2）式和钢丝的横截面积公式代入（1 – 3 – 1）式，即可得到在实验中测量杨氏弹性模量的关系式，

                          （17—3）

 [思考题]

1.用光杠杆法测量微小长度有什么优点？怎样提高光杠杆法的测量精度？

2.什么是逐差法？用逐差法处理数据有什么优点？

3.在本实验中哪些量对测量结果误差影响最大？为什么？

4.试用胁强为纵轴，胁变为横轴作图，用作图法得出杨氏弹性模量的测量结果。

第二篇：用拉伸法测定金属丝的杨氏弹性模量

用拉伸法测定金属丝的杨氏弹性模量

一、              一、              概念理解

杨氏弹性是描述固体材料抵抗形变的能力的物理量，它与固体材料的几何尺寸无关，与外力大小无关，只决定于金属材料的性质，它的国际单位为：牛/米²（N/m²），它是表征固体材料性质的重要物理量，是选择固体材料的依据之一，是工程技术中常用的参数。

二、              二、              杨氏弹性模量测量的常用方法

1、万能试验机法：在万能试验机上做拉伸或压缩试验，自动记录应力和应变的关系图线，从而计算出杨氏弹性模量。

2、静态拉伸法（本实验采用此法），它适用于有较大形变的固体和常温下的测量，它的缺点是：①因为载荷大，加载速度慢，含有驰豫过程。所以它不能很真实地反映出材料内部结构的变化。②对脆性材料不能用拉伸法测量；③不能测量材料在不同温度下的杨氏弹性模量。

3、动态悬挂法：将试样（圆棒或矩形棒）用两根线悬挂起来并激发它作横向振动。在一定条件下，试样振动的固有频率取决于它的几何形状、尺寸、质量以及它的杨氏弹性模量，如果我们在实验中测出了试样在不同温度下的固有频率，就可以算出试样在不同温度下的杨氏弹性模量。此法克服了静态拉伸法的缺点，具有实用价值，是国家标准规定的一种测量方法。

三、              三、              理论知识准备

1、弹性形变：物理在外力作用下都要或多或少地发生形变。当形变不超过某一限度时，撤走外力之后，形变能随之消失。这种形变称为弹性形变。

2、弹性形变类型：对固体来说，弹性形变可分为四种：①伸长或压缩的形变（应变）；②切向形变（切变）；③扭转形变（扭变）；④弯曲形变。

3、基本原理（胡克定律）：一根粗细均匀的金属丝，长度为L，截面积为S，将其上端固定，下端悬挂砝码，于是，金属丝受外力F作用而发生形变，伸长了，比值F/S是金属丝单位面积上的作用力，称为胁强（正应力）；比值/L是金属丝的相对伸长，称为胁变（线应变）。根据虎克定律，金属丝在弹性限度内，它的胁强与胁变成正比，

即

式中比例系数Y就是杨氏弹性模量。

由于伸长量的值很小，用一般量具不易测准。本实验采用光杠杆望远镜尺组进行放大测量（简称光杠杆放大法）。

四、              四、              核心仪器介绍

光杠杆望远镜尺组是利用杠杆原理将待测微小长度利用光学法先进行放大，然后用普通工具（米尺）来测量的一套装置。光杠杆的构造如图，

          光杠杆实验图

其参数为杠杆常数b（光杠杆的后尖足至两前足连线的垂直距离），其放大原理参阅教材P61-P62，其放大倍数为

—钢丝伸长前后，望远镜中读数之差。

—金属丝实际伸长量。

    b—光杠杆常数。

    D—反射镜面离标尺的距离。

五、              五、              操作要领

外观对准→粗调找尺→细调对零

外观对准：将望远镜尺组放在离光杠杆镜面前方约1.5—2m处，望远镜和光杠杆处于同一高度。调节望远镜大致水平，光杠杆镜面及标尺大致铅直。然后沿望远镜筒方向观察光杠杆镜面，应看到镜面中有标尺的象和观察者的眼睛。如果没有，可微动望远镜尺组或光杠杆镜面倾角，使来自标尺的入射光线经过光杠杆镜面的反射，其反射光能射入望远镜内。

粗调找尺：先调节望远镜目镜，对十字叉丝进行聚集。再调节物镜焦距，使标尺成象在十字叉丝平面上。这时从望远镜内观察既能看清标尺，又能看清十字叉丝。这一步，对初学者来说比较困难，往往出现：1、十字叉丝看不见或者很模糊，这是因为目镜没有调节好。2、在望远镜中只看到杠杆镜面而看不到标尺的象。这是物镜的焦距没有调节好，应使望远镜聚集在2D远的地方。当人眼上下移动时，物象与叉丝有相对移动，产生视差。这是因为目标成象不在十字叉丝平面上，只要微微调节物镜焦距，即能消除视差。

细调对零：仔细调节光杠杆小镜的倾角以及标尺的高度，使尺象的零线尽可能落在望远镜十字叉丝的横丝上。

实验中注意：实验测量中，发现增荷和减荷时读数相关差较大，当荷重按比例增加时， 不按比例增加，应找出原因，重新测量。这种情况可能发生的原因有：

1、  1、  金属丝不直，初始砝码太轻，没有把金属丝完全拉直。

2、   2、     杨氏弹性模量仪支柱不垂直，使金属丝下端的夹头不能在金属框内上下自由滑动，磨擦阻力太大。

3、   3、     加减砝码时动作不够平衡，导致光杠杆足尖发生移动。

4、   4、     上下夹头未夹紧，在增荷时发生金属下滑。

5、   5、     实验过程中地板、实验桌振动或者某种原因碰动仪器，使读数发生变化。

6、   6、     金属丝锈蚀、粗细不匀或所加荷重已超过金属丝弹性限度发生剩余形变等。

六、 六、误差分析指南

本实验中，d和的测量误差对结果影响最大，两者均应进行多次测量。

1、镜尺之间的距离D，从放大倍数考虑似乎D越大越好，但从误差均分原则考虑，D不需要过大，一般取1.5-2m为宜。用钢卷尺测量时，应尽可能把尺放水平。只要倾角小于,就不会超过1cm，这对初学者是容易办到的。

2、光杠杆前后足连线的垂直距离b，大约为7cm左右，要仔细测量。一般将光杠杆取下，在平整的纸上按下三足的印迹，然后用削尖的铅笔和直尺作垂线，用钢皮尺测量。只要保证印迹尽可能小，且仔细测量，使控制在0.05cm以内是可能的。

3、对应的荷重变化量F，是8块砝码的质量，每块砝码质量为320g，经物理天平校正其误差，重力加速度g的误差可以和一样处理，即在计算时多取一位有效数字，使成为微小误差—较其它误差小一个数量级，这样就可能忽略不计。但应注意，实验过程中砝码常有生锈现象和跌落损伤等，因此要定期校验。

4、钢丝直径d如果太粗，则因伸长量过小，引起测量困难；如果钢丝过细，则易超过弹性限度发生剩余形变和增大直径d的相对误差。所以一般选用0.2—0.5mm的低碳钢丝为宜。要求钢丝粗细均匀，不能有锈蚀。用螺旋测微计在上、中、下不同部位相互垂直的方向各测一次，邓平均值。只要钢丝粗细均匀和测量得当，相对误差可小于1%。

5、何重变化时望远镜中读数的变化值，因各人操作技巧的不同而有较大差别，因此要采用多次测量，并用逐差法处理数据。

由以上误差讨论可知， d和的测量误差对本实验原结果影响最大。以上讨论，没有涉及诸如公式近似、钢丝范性形变等引入的附加系统误差。

七、              七、              数据处理强调

1、  1、  要用逐差法计算

实验中每次在金属丝下端增中一个砝码（320g），记录望远镜中的标尺读数（），然后再每次减去一个砝码，记录望远镜中的标尺读数（），取两者的平均，用逐差法求如下：

    这样做既充分利用了测量数据，又保持了多次测量的优点，减小了测量误差。如果简单地计算每增加1个砝码标尺读数变化的平均值：

  

结果只有头尾两个数据有用，中间数据则相互抵消。这样处理数据与一次加8个砝码的单次测量是一样的。

2、  2、  注意单位的统一

在利用公式计算杨氏弹性模量Y时，应把所有物理量的单位均化成国际单位，此时计算出来Y 的单位为国际单位：。

3、  3、  如本实验不用逐差法，可用作图法处理数据：

把改写成：

由此式作图线，应得一直线。从图线中计算出直线的斜率K，再由即可计算出Y。

复习思考题

1、  1、  理解杨氏弹性模量概念。

2、  2、  了解测量杨氏弹性模量的三种常用方法。

3、  3、  掌握本实验原基本原理—胡克定律。

4、  4、  掌握光杠杆放大法原理及放大倍数的影响因素。

5、  5、  掌握本实验的操作要领。

6、  6、  能熟练应用逐差法处理实验数据。

7、  7、  如本实验不用逐差法，怎样用作图法处理数据？