集合与函数知识点讲解
1. 对于集合，一定要抓住集合的代表元素，及元素的“确定性、互异性、无序性”。
中元素各表示什么？
注重借助于数轴和文氏图解集合问题。
空集是一切集合的子集，是一切非空集合的真子集。
3. 注意下列性质：
4. 你会用补集思想解决问题吗？（排除法、间接法）
的取值范围。
补充：数轴标根法解不等式
5. 对映射的概念了解吗？映射f：A→B，是否注意到A中元素的任意性和B中与之对应元素的唯一性，哪几种对应能构成映射？
（一对一，多对一，允许B中有元素无原象。）
6 . 函数的三要素是什么？如何比较两个函数是否相同？
（定义域、对应法则、值域）
7. 求函数的定义域有哪些常见类型？
8. 如何求复合函数的定义域？
义域是_____________。
9. 求一个函数的解析式或一个函数的反函数时，注明函数的定义域了吗？
10. 反函数存在的条件是什么？
（一一对应函数）
求反函数的步骤掌握了吗？
（①反解x；②互换x、y；③注明定义域）
11. 反函数的性质有哪些？
①互为反函数的图象关于直线y＝x对称；
②保存了原来函数的单调性、奇函数性；
12. 如何用定义证明函数的单调性？
（取值、作差、判正负）
如何判断复合函数的单调性？
∴……）
13. 函数f(x)具有奇偶性的必要（非充分）条件是什么？
（f(x)定义域关于原点对称）
注意如下结论：
（1）在公共定义域内：两个奇函数的乘积是偶函数；两个偶函数的乘积是偶函数；一个偶函数与奇函数的乘积是奇函数。
14. 你熟悉周期函数的定义吗？
函数，T是一个周期。）
如：
15. 常用的图象变换:(此类问题一定要搞清)
注意如下“翻折”变换：
16. 你熟练掌握常用函数的图象和性质了吗？
的双曲线。
应用：①“三个二次”（二次函数、二次方程、二次不等式）的关系——二次方程
②求闭区间［m，n］上的最值。
③求区间定（动），对称轴动（定）的最值问题。
④一元二次方程根的分布问题。
由图象记性质！ （注意底数的限定！）
利用它的单调性求最值与利用均值不等式求最值的区别是什么？
17. 基本运算上需注意的问题:
18 . 如何解抽象函数问题？
（赋值法、结构变换法）
19.. 掌握求函数值域的常用方法了吗？
（二次函数法（配方法），反函数法，换元法，均值定理法，判别式法，利用函数单调性法，导数法等。）
如求下列函数的最值：
(先√X=?)
集合与函数巩固练习
1.满足关系｛１，２｝
Ａ｛１，２，３，４，５｝的集合的个数是（ ）
A：4 B：6 C：8 D：9
2.以实数
，
，
，
，
为元素所组成的集合最多含有（ ）
A：2个元素 B：3个元素 C：4个元素 D：5个元素
3．已知集合M有3个真子集，集合N有7个真子集，那么M∪N的元素个数为（ ）
（A） 有5个元素 （B）至多有5个元素
（C） 至少有5个元素 （D）元素个数不能确定
4. 已知A={(x,y)|y=x²-4x+3},B={(x,y)|y=-x²-2x+2},求A∩B.
5.某班考试中，语文、数学优秀的学生分别有30人、28人，语文、数学至少有一科优秀的学生有38人，求：
(1) 语文、数学都优秀的学生人数；
(2) 仅数学成绩优秀的学生人数.
6.已知集合A={x|a≤x≤a+3}，B={x＜-1或x＞5}．
(1) 若A∩B＝Φ，求a的取值范围；
(2) 若A∪B＝R，求a的取值范围．
7、不等式
的解集是（ ）
A．
B．
C．
D．
8、已知集合
，那么集合
为（ ）
A．
B．
C．
D．
9. 二次函数
中，若
，则其图象与轴交点个数是（B ）
A．1个 B．2个 C．没有交点 D．无法确定
10. 下列四组函数中，表示同一函数的是（ ）
A．
B．
C．
D．
11、函数
的反函数
（ ）
A．
B．
C．
D．
12、函数
的图象必不过（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
13、若
是方程
的两个实根，则
的值等于（ ）
A．
B．
C．
D．
14.函数
的图象与
的图象关于直线
对称，则
=（ ）
A．
B．
C．
D．
(提示:根据原函数与反函数图象的性质)
15、若
，则方程
的根是（ ）
A． B．
C．2 D．
16、如果奇函数在
上是增函数且最小值是5，那么在
上是（ ）
A．增函数且最小值是
B增函数且最大值是．
C．减函数且最小值是 D．减函数且最大值是
17. 下列各图象表示的函数中，存在反函数的只能是（ ）
A．
B．
．
C
D．
(提示:根据图像判断)
18. 若函数为奇函数，且当
则
的值是（ ）
A．
B．
C． D．
19、奇函数定义域是
，则
(提示:根据奇偶函数定义域特点)
20.
在R上为减函数，则
21.设是奇函数，
是偶函数，并且
，求。
解:为奇函数 
为偶函数 
从而 
22.(1)已知f(2x+1)=x2+x， ,求f(x)的表达式
(2)已知f(x)=x2+x， ,求f(2x+1)的表达式
(3) 已知f(2x+1)=x2+x， ,求f(x2+x)的表达式
23.（1）已知f(2x+1)定义域（0，6），求f(x)定义域
（2）已知f(x)定义域（0，6），求f(2x+1)定义域
(3) 已知f(2x+1)定义域（0，6），求f（x2+x）定义域
24.已知f(x)为奇函数，x＞0, f(x)=x2+x,求f(x)解析式
25.已知函数f(x)=
的定义域是一切实数,则m的取值范围是
A.0＜m≤4 B.0≤m≤1 C.m≥4 D.0≤m≤4