20##高中数学(理科)基础知识归纳(最新版)
高考解题策略：
通览全卷，稳定情绪 认真审题，开拓思路 格式工整，条理清晰
主客观题，区别对待 选择题灵活做 填空题仔细做 中档题认真做，高档题分步做
第一部分 集合
1. 自然数集:N 有理数集:Q 整数集:Z 实数集:R
2 .
是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集.
3.集合
的子集个数共有
个；真子集有–1个；
非空子集有 –1个；非空真子集有–2个.
第二部分 函数与导数
1．映射：注意: ①第一个集合中的元素必须有象；②一对一或多对一.
2．函数值域的求法(即求最大(小)值)：①利用函数单调性 ；②导数法
③利用均值不等式 
3．函数的定义域求法: ① 偶次方根,被开方数
②分式,分母
③对数,真数
,底数且
④0次方,底数⑤实际问题根据题目求
复合函数的定义域求法:
① 若f(x)的定义域为［a，b］,则复合函数f[g(x)]的定义域由不等式a ≤ g(x) ≤ b解出
② 若f[g(x)]的定义域为[a,b],求 f(x)的定义域，相当于x∈[a,b]时，求g(x)的值域.
4．分段函数：值域（最值）、单调性、图象等问题，先分段解决，再综合各段情况下结论。
5．函数的奇偶性:
⑴函数的定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件
⑵
是奇函数
图象关于原点对称；
是偶函数
图象关于y轴对称.
⑶奇函数在0处有定义，则
⑷在关于原点对称的单调区间内：奇函数有相同的单调性，偶函数有相反的单调性
6．函数的单调性:
⑴单调性的定义：
①在区间
上是增函数
当
时有
；
②在区间上是减函数当时有
；
（记忆方法：同不等号为增，不同为减，即同增异减）
⑵单调性的判定：①定义法：一般要将式子
化为几个因式作积或作商的形式，以利于判断符号(五步:设元,作差,变形,定号,单调性)；②导数法（三步:求导,解不等式
单调性）
7．函数的周期性：
(1)周期性的定义：对定义域内的任意
，若有
（其中
为非零常数），则称函数为周期函数，为它的一个周期。所有正周期中最小的称为函数的最小正周期。如没有特别说明，遇到的周期都指最小正周期。
（2）三角函数的最小正周期：①
；②
；③
；④
；⑤
(3)与周期有关的结论：
或
的周期为
8．指数与指数函数
(1) 指数式有关公式:
①
；②
（以上
，且
）.
③
④
(2)指数函数
指数函数：
,
在定义域内是单调递增函数； 
在定义域内是单调递减函数。注： 以上两种函数图象都恒过点（0，1）
9．对数与对数函数
⑴对数：
①
； ②
；
③
； ④
.
⑤对数的换底公式:
.⑥对数恒等式:
.
(2)对数函数：
②对数函数： 
, 在定义域内是单调递增函数；在定义域内是单调递减函数；注： 以上两种函数图象都恒过点（1，0）
③反函数： 与互为反函数。互为反函数的两个函数的图象关于
对称.
10．二次函数：
⑴解析式：①一般式：
；②顶点式：
，
为顶点；③零点式：
（a≠0）.
(2)二次函数
的图象的对称轴方程是
，顶点坐标是
。
(3)二次函数问题解决需考虑的因素：
①开口方向；②对称轴；③判别式；④与坐标轴交点；⑤端点值；⑥两根符号。
11．函数图象：
⑴图象作法 ：①描点法 （特别注意三角函数的五点作图）②图象变换法 ③导数法
⑵图象变换：
① 平移变换：ⅰ)
，
———左“+”右“－”；
ⅱ)
———上“+”下“－”；
② 对称变换：
ⅰ)
；ⅱ)
；
ⅲ) 
；ⅳ)
；
③ 翻折变换：
ⅰ)
———（去左翻右）y轴右不动，右向左翻（在
左侧图象去掉）；
ⅱ)
———（留上翻下）x轴上不动，下向上翻（||在下面无图象）；
12．函数零点的求法：
⑴直接法（求
的根）；⑵图象法；⑶二分法.
(4)零点定理：若y=f(x)在[a,b]上满足f(a)·f(b)＜0 , 则y=f(x)在（a,b)内至少有一个零点。
12．导数：
⑴导数定义：f(x)在点x0处的导数记作
⑵常见函数的导数公式: ①
；②
；
；
；
；
；③
；④
；⑤
；⑥
；⑦
；⑧
。
⑶导数的四则运算法则：
(4)导数的应用：
①利用导数求切线：注意：ⅰ)所给点是切点吗？ⅱ)所求的是“在”还是“过”该点的切线？
②利用导数判断函数单调性：i）
是增函数；
ii）
为减函数；iii）
为常数；
③利用导数求极值：ⅰ）求导数
；ⅱ）求方程
的根；
ⅲ）列表得极值。
④利用导数求最大值与最小值：ⅰ）求极值；ⅱ）求区间端点值（如果有）；ⅲ）比较得最值。
第三部分 三角函数、三角恒等变换与解三角形
1． ⑴角度制与弧度制的互化：
弧度
，
弧度，
弧度
⑵弧长公式：
；扇形面积公式：
。
2．三角函数定义:角
终边上任一点（非原点）P
,设
则：
3．三角函数符号规律：一全正，二正弦，三正切，四余弦；（简记为“全s t c”）
4．诱导公式：
, 
(
为奇数)
记忆规律:“分变整不变，符号看象限”
如
,
.
5.同角三角函数的基本关系：
6.两角和与差的正弦、余弦、正切公式：
①
；
；
.
②
=
(其中,辅助角
所在象限由点
所在的象限决定,
).
特别:
7．三角函数：
8.二倍角公式：
① 
.
② 
（升幂公式）.
（降幂公式）.
③
9 常用角的三角函数
10正弦型函数
的性质及研究思路：
①最小正周期
，值域为
.
②五点法图：把“
”看成一个整体，取
时的五个自变量值，相应的函数值为
，描出五个关键点，得到一个周期内的图象.
③三角函数图象变换路线：
. 或： 
.
④单调性：的增区间，把“”代入到增区间
，即求解
.
⑤求闭区间
上的最值: 由
的取值范围求出的取值范围,然后看在的取值范围上的最值分别是什么,此最值即为在闭区间上的最值
⑥对称轴：令
，得
对称中心：由
得
；
⑦求解析式
第一步:由最大(小)值求A
第二步:由最小正周期
求
第三步:确定
.方法:代入法或者五点法.
⑧整体思想：把“”看成一个整体，代入与
的性质中进行求解. 这种整体思想的运用，主要体现在求单调区间时，或取最大值与最小值时的自变量取值.
11．正、余弦定理：
⑴正弦定理：
（
是
外接圆直径 ）
⑵余弦定理：
； 
。
11.三角形面积公式：①
（
表示a边上的高）；②
.
第四部分 立体几何
1．三视图与直观图：⑴三视图：正视图与俯视图长对正；正视图与侧视图高平齐；侧视图与俯视图宽相等。 ⑵斜二测画法画水平放置几何体的直观图。
2．表（侧）面积与体积公式：
⑴柱体：①表面积：S=S侧+2S底；②圆柱侧面积：S侧=
；③体积：V=S底h
⑵锥体：①表面积：S=S侧+S底；②圆锥侧面积：S侧=
；③体积：V=
S底h：
⑶台体：①表面积：S=S侧+
S下底;②圆台侧面积：S侧=
;
③体积：V=（S+
）h；
⑷球体：①表面积：S=
；②体积：V=
.
3.空间中的位置关系
直线与直线的位置关系:平行、相交、异面
直线与平面的位置关系：平行、相交、在平面内
平面与平面的位置关系：平行、相交
4．几个公理
公理1 如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在这个平面内.
公理2. 经过不在同一直线上的三个点，有且只有一个平面.
推论：推论1 经过一条直线和这条直线外一点，有且只有一个平面.
推论2 经过两条相交直线，有且只有一个平面.
推论3 经过两条平行直线，有且只有一个平面.
公理3 如果两个平面有一个公共点，那么它们有且只有一条通过这个点的公共直线
公理4 平行于同一直线的两直线平行。
5．空间中平行关系
（1）线线平行：
①三角形的中位线②平行四边形的对边③梯形的平行对边④公理4：平行于同一条直线的两条直线平行。⑤线面平行的性质定理：直线与平面平行，过直线的平面与此平面的交线与该直线平行。
找平行线的时候，常作辅助线的方法：构造三角形的中位线或平行四边形的对边，在证线面平行、面面平行时经常用到。
（2）线面平行
证明方法：①判定定理：证明直线和这个平面内的一条直线相互平行；②证明面面平行，得到线面平行。（找一个过直线的平面与要证与直线平行的平面平行）③证明这条直线的方向量和这个平面内的一个向量相互平行；。④证明这条直线的方向量和这个平面的法向量相互垂直
（3）面面平行
①判定定理：证明一个平面内的两条相交直线和另一个平面平行；②垂直于同一条直线的两平面平行。③证明这个平面的法向量平行。
6．空间中的垂直关系
（1）线线垂直：
①三角形的三边满足勾股定理②证明两条异面直线所成角为90º，平移（辅助线的方法：构造三角形的中位线或平行四边形的对边）构造三角形，由勾股定理证；③证明线面垂直，得到线线垂直④证明两条异面直线的方向量相互垂直。
（2）线面垂直
证明方法：①判定定理：证明直线和平面内两条相交直线都垂直，②面面垂直性质定理：面面垂直，一个平面内垂直于交线的直线也垂直于另一个平面。③证明直线的方向量与这个平面内不共线的两个向量都垂直；④证明直线的方向量与这个平面的法向量相互平行。
（3）面面垂直
证明方法：①证明这两个平面所成二面角的平面角为90º；②判定定理：证明一个平面内的一条直线垂直于另外一个平面；③证明两个平面的法向量相互垂直。
7．求角：（一般步骤-------Ⅰ.找或作角；Ⅱ.求角）
（1）两条异面直线所成的角
求法：①先通过其中一条直线或者两条直线的平移，找出这两条异面直线所成的角，然后通过解三角形去求得；②通过两条异面直线的方向量所成的角来求得，但是注意到异面直线所成角得范围是
，向量所成的角范围是
，如果求出的是钝角，要注意转化成相应的锐角。
（2）直线和平面所成的角
求法：①“一找二证三求”，三步都必须要清楚地写出来。②向量法，先求直线的方向量于平面的法向量所成的角，那么所要求的角为
或
。
（3）平面与平面所成的角
求法：①“一找二证三求”，找出这个二面角的平面角，然后再来证明我们找出来的这个角是我们要求的二面角的平面角，最后就通过解三角形来求。②向量法，先求两个平面的法向量所成的角为，那么这两个平面所成的二面角的平面角为或
。
8. 求距离：（一般步骤-------Ⅰ.找或作垂线段；Ⅱ.求距离）
求距离的重点在点到平面的距离，直线到平面的距离和两个平面的距离可以转化成点到平面的距离，一个点到平面的距离也可以转化成另外一个点到这个平面的距离（平行于平面的直线上的两个点到平面的距离相等，与平面相交的直线上与线面交点距离相等的两个点到平面的距离相等）。
（1）两条异面直线的距离
求法：①找出（或作出）公垂线，计算公垂线段的长度。②转化为求线面间的距离。③转化为求平行平面间的距离。④向量方法：先求两异面直线的公共法向量，再求两异面直线上两点的连结线段在公共法向量上的射影长。
（2）点到平面的距离
求法：①“一找二证三求”，三步都必须要清楚地写出来。②等体积法。③向量法。
第五部分 直线与圆
1．斜率公式：
，其中
、
.
2.直线方程的五种形式：
(1)点斜式：
(直线
过点，且斜率为)．
(2)斜截式：
(
为直线在轴上的截距).
(3)两点式：
(、 
，
).
(4)截距式：
(其中
、分别为直线在轴、轴上的截距，且
).
(5)一般式：
(其中A、B不同时为0).
3．两条直线的位置关系：
（1）若
，
,则：
① 
∥
,
； ②
.
（2）若
,
,则：
① 
且
；
②
.
（2）与
平行的直线方程可设为
,垂直的直线方程可设为
.
5．求解线性规划问题的步骤是：
（1）列约束条件；（2）作可行域，写目标函数；（3）确定目标函数的最优解。
一般情况下最优解在可行域的顶点处取.
6．三个公式:
⑴点、的距离
⑵点P（x0，y0）到直线Ax+By+C=0的距离：
；
⑶两条平行线Ax+By+C1=0与 Ax+By+C2=0的距离
7．圆的方程：
⑴标准方程：①
；圆心坐标是
，半径是
⑵一般方程：
（
圆心坐标是
，半径是
注：Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F=0表示圆A=C≠0且B=0且D2+E2－4AF＞0
8．圆的方程的求法：⑴待定系数法；⑵几何法。
9．点、直线与圆的位置关系：（主要掌握几何法）
⑴点与圆的位置关系：（
表示点到圆心的距离）
①
点在圆上；②
点在圆内；③
点在圆外。
⑵直线与圆的位置关系：（表示圆心到直线的距离）
①相切；②相交；③相离。
⑶圆与圆的位置关系：（表示圆心距，
表示两圆半径，且
）
①
相离；②
外切；③
相交；④
内切；⑤
内含。
第六部分 圆锥曲线
1． ⑴椭圆：①定义：
；
②椭圆标准方程：
和
。
③椭圆的焦点坐标是
,离心率是
，其中
。
⑵双曲线：①定义：
；
②双曲线标准方程：
和
。
③双曲线的焦点坐标是，离心率是渐近线方程是
。其中
。
⑶抛物线：①定义：|MF|=d
②抛物线标准方程：
③抛物线
的焦点坐标是：
，准线方程是：
。
抛物线上点
到抛物线的焦点的距离是：
2． 有用的结论 ：⑴若直线
与圆锥曲线交于两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，则弦长为 :
⑵过两点的椭圆、双曲线标准方程可设为：
（
同时大于0时表示椭圆；
时表示双曲线）；
⑶共渐进线,的双曲线标准方程可设为
为参数，
≠ 0）；
第七部分 平面向量
1.平面上两点间的距离公式:
，其中A
，B
.
2.向量的平行与垂直： 设
=,
=，且
，则：
①∥=λ
；
② 
()·=0
.
3. ·=||||cos＜,＞=
x
x2+y1y2；
4.cos＜,＞=
；
5.平面向量的坐标运算:设=,=，
①+=
.②-=
. ③=
.
6.设A，B,则
.
第八部分 数列
1． 等差数列:
①定义：
②通项公式：
或 
③前n项和：
④性质：若m+n=p+q ，则有 
注：若2m =p+q，则有2
⑤等差中项
2．等比数列：
①定义：
②通项公式：
或 
③前n项和：
④性质：若m+n=p+q ，则有 
；
注：2m =p+q，则有 
⑤等比中项
（
）
3．常见数列通项的求法：
①定义法（等差，等比数列）；②公式法：
③累加法（
型）；④累乘法（
型）；
4．前
项和的求法：⑴公式法⑵分组求和法；⑶错位相减法；⑷裂项相消法。
5．等差数列前n项和最值的求法：
⑴
最大值
；⑵利用二次函数的图象与性质
第九部分 不等式
1．均值不等式：
注意：①一正二定三相等；②变形：
。
柯西不等式：设
，则
注意：可从向量的角度理解：设
，则
2．极值定理：已知
都是正数，则有：
(1)如果积
是定值
，那么当
时和
有最小值
；
(2)如果和是定值
，那么当时积有最大值
.
3.解一元二次不等式
:若
,且解集不是全集或空集时,对应的解集为“大两边，小中间”.如:当时, 
(大两边)
；(小中间).
4.绝对值的不等式：当时，有：①
；
②
或
.
5.分式不等式：
（1）
； （2）
；
（3）
； （4）
.
6.指数不等式与对数不等式（把常数先化成指数（对数））
(1)当时,
；
.
(2)当时,
；
第十部分 复数
1．概念：
⑴z=a+bi是实数b=0 (a,b∈R) （z=
z2≥ 0；）
⑵z=a+bi是虚数b≠ 0(a,b∈R)；
⑶z=a+bi是纯虚数a=0且b≠ 0(a,b∈R)（z＋＝0（z≠ 0）z2＜0；）
⑷a+bi=c+dia=c且c=d(a,b,c,d∈R)；
2．复数的代数形式及运算：设z1= a + bi , z2 = c + di (a,b,c,d∈R)，则：
（1） z 1± z2 = (a±c) + (b ±d)i；
⑵ z1.z2 = (a+bi)·(c+di)＝（ac-bd）+ (ad+bc)i；
⑶
=
(z2≠ 0) ;
3．几个重要的结论：
；⑵ 
；⑶ 
⑸
性质：T=4；
；
第十一部分 排列、组合、二项式、概率：
一、分类计数原理和分步计数原理：
分类计数原理：如果完成某事有几种不同的方法，这些方法间是彼此独立的，任选其中一种方法都能达到完成此事的目的，那么完成此事的方法总数就是这些方法种数的和。
分步计数原理：如果完成某事，必须分成几个步骤，每个步骤都有不同的方法，而—个步骤中的任何一种方法与下一步骤中的每一个方法都可以连接，只有依次完成所有各步，才能达到完成此事的目的，那么完成此事的方法总数就是这些方法种数的积。
区别：如果任何一类办法中的任何一种方法都能完成这件事，则选用分类计数原理，即类与类之间是相互独立的，即“分类完成”；如果只有当个步骤都做完，这件事才能完成，则选用分步计数原理，即步与步之间是相互依存的，连续的，即“分步完成”。
二、排列与组合：
（1）排列与组合的区别和联系：都是研究从一些不同的元素中取出个元素的问题；
区别：前者有顺序，后者无顺序。
（2）排列数、组合数：
排列数的公式：
注意：①全排列：
；
②记住下列几个阶乘数，1！=1，2！=2，3！=6，4！=24，5！=120，6！=720；
排列数的性质：
①
（将从个不同的元素中取出
个元素，分两步完成：
第一步从个元素中选出1个排在指定的一个位置上；
第二步从余下
个元素中选出
个排在余下的个位置上）
②
（将从个不同的元素中取出个元素，分两类完成：
第一类：
个元素中含有，分两步完成：
第一步将排在某一位置上，有不同的方法。
第二步从余下个元素中选出个排在余下的个位置上）
即有
种不同的方法。
第二类：个元素中不含有，从个元素中取出个元素排在个位置上，有
种方法。
组合数的公式：
组合数的性质：
①
（从个不同的元素中取出个元素后，剩下
个元素，也就是说，从个不同的元素中取出个元素的每一个组合，都对应于从个不同的元素中取出个元素的唯一的一个组合。）
②
（分两类完成：第一类：含，有
种方法；第二类：不含，有
种方法；）
③
（先选出1个元素，第二步：再从余下个元素中选出个，但有重复，如先选出
，再选出
组成一个组合，与先选出
，再选出
组成一个组合是相同的，且重复了次）
④
（分
类：第一类：含
，为；第二类：不含，含，为
；第三类：不含，不含，含
，为
；……）
⑤
（将元素分成分成两个部分，第一部分含
个元素，第二部分含
个元素：
在第一部分中取个元素，在第二部分不取元素，有
；
在第一部分中取个元素，在第二部分取1个元素，有
；……）
（3）排列、组合的应用：
解排列组合应用题时主要应抓住是排列问题还是组合问题，其次要搞清需要分类，还是需要分步
切记：排组分清(有序排列、无序组合)，分类分步明确
排列组合应用问题主要有三类：不带限制条件的排列或组合题；带限制条件的排列或组合题；排列组合综合题；
解排列组合的应用题，通常有以下途径：
①以元素为主，即先满足特殊元素的要求，再考虑其他元素——特殊元素法
②以位置为主，即先满足特殊位置的要求，再考虑其他位置——特殊位置法
③先不考虑附加条件，计算出排列或组合数，再减不合要求的排列数或组合数——间接法
（4）对解组合问题，应注意以下三点：
①对“组合数”恰当的分类计算，是解组合题的常用方法。
②是用“直接法”还是“间接法”解组合题，其前提是“正难则反”。
③命题设计“分组方案”是解组合题的关键所在。
（3）解排列、组合题的基本策略与方法：
①去杂法：对有限制条件的问题，先从总体考虑，再把不符合条件的所有情况去掉。这是解决排列组合应用题时一种常用的解题方法。
②分类处理：某些问题总体不好解决时，常常分成若干类，再由分类计数原理得出结论。这是解排列组合问题的基本策略之。注意的是：分类不重复不遗漏。即：每两类的交集为空集，所有各类的并集为全集。
③分步处理：与分类处理类似，某些问题总体不好解决时，常常分成若干步，再由分步计数原理解决。在处理排列组合问题时，常常既要分类，又要分步。其原则是先分类，后分步。
④插入法（插空法）：某些元素不能相邻采用插入法。即先安排好没有限制条件的元素，然后再将有限制条件的元素按要求插入排好的元素之间。
⑤“捆绑”法：要求某些元素相邻，把相邻的若干特殊元素“捆绑”为一个大元素，然后再与其余“普通元素”全排列，最后再“松绑”，将特殊元素在这些位置上全排列，即是“捆绑法”。
⑥穷举法：将所有满足题设条件的排列与组合逐一排列出来。
⑦消序处理：对均匀分组问题在解决时，一定要区分开是“有序分组”还是“无序分组”，若是“无序分组”，一定要清除同均匀分组无形中产生的有序因素。
三、二项式定理：
（1）通项：
（2）二项式系数的性质：
①二项展开式中，与首末两端“等距离”的两项的二项式系数相等，即：
②二项展开式中，中间的一项或两项的二项式系数相等并且最大，
即当为偶数时，第
项的二项式系数最大，为
；
当为奇数时，第
项及
项的二项式系数最大，为
；
③二项展开式中所有项的二项式系数之和等于
，即
；
④二项展开式中，奇数项的二项式系数之和与偶数项的二项式系数之和相等，即
；
⑤
（3）、
展开式中
的系数求法（
的整数且
）
如：
展开式中含
的系数为
（4）二项式定理的应用：
①求展开式中的指定的项或特定项：
如：①若
，展开式中含有常数项，则的最小值是 ；
②求
的展开式中的常数项。
注意：三项或三项以上的展开式问题，把某两项结合为一项，利用二项式定理解决。
②求展开式中的某一项的系数：
如：在
的展开式中，
的系数是 ；
③求展开式中的系数和：
如：
的所有各项的系数和是
（赋值法：令
）；
；
；（令
）
④求二项式展开式的系数最大项的问题：
求
展开式中系数最大的项，通常设展开式各项系数分别为
；设第
项系数最大，则
；然后求出不等式组的整数解。
如：求
展开式中系数最大的项。
⑤利用二项式定理证明整除问题及余数的求法：
如：求证：
能被64整除（
）
⑥证明有关的不等式问题：
有些不等式，可应用二项式定理，结合放缩法证明，即把二项展开式中的某些正项适当删去(缩小)，或把某些负项删去(放大)，使等式转化为不等式，然后再根据不等式的传递性进行证明。①
；②
；（
）
如：求证：
⑦进行近似计算：
求数的次幂的近似值时，把底数化为最靠近它的那个整数加一个小数(或减一个小数)的形式。
当
充分小时，我们常用下列公式估计近似值：
①
；②
；
如：求
的近似值，使结果精确到0.01；
四、概率：
（1）随机事件的概率：
①必然事件：在一定条件下必然要发生的事件；
②不可能事件：在一定条件下不可能发生的事件；
③随机事件：在一定条件下可能发生也可能不发生的事件；
④事件
的概率：在大量重复进行同一试验时，事件A发生的频率
总是接近于某个常数，在它的附近摆动，这时就把这个常数叫做事件的概率；记作
；
⑤范围：
；特例：必然事件
，不可能事件
；
（2）等可能事件的概率：
①基本条件：一次试验中可能出现的每一个结果称为一个基本事件。
②等可能事件的概率：如果一次试验中可能出现的结果有个，而且所有结果出现的可能性都相等，那么每一个基本事件的概率都是
，如果某个事件包含的结果有个，那么事件的概率
；
③从集合角度看概率：在一次试验中，等可能出现的个结果组成一个集合
，这个结果就是集合的个元素；各基本事件均对应于集合的含有1个元素的子集，包含个结果的事件对应于的含有个元素的子集；因此，从集合的角度看，事件的概率是子集的元素个数（记作
与集合的元素个数的比值，即
；
（3）互斥事件有一个发生的概率：
①互斥事件：不可能同时发生的两个事件叫做互斥事件。
②互斥事件的概率：
如果事件
互斥，那么事件
发生的概率，等于事件分别发生的概率的和，即：
；
如果事件
彼此互斥，那么事件发生的概率等于这 个事件分别发生的概率的和，即
③对立事件：如果
表示事件发生，
表示事件不发生，那么事件与中必有一个发生，这种其中必有一个发生的互斥事件叫做对立事件；
④对立事件的概率：对立事件概率的和等于1，即：
；
；
（4）相互独立事件同时发生的概率：
①相互独立事件：事件 (或
)是否发生对事件(或)发生的概率没有影响，这样的两个事件叫做相互独立事件；
注意：如果事件
互相独立，那么与
，与，与都是互相独立事件。
②相互独立事件同时发生的概率：
两个相互独立事件同时发生的概率，等于每个事件发生的概率的积，即
如果事件
相互独立，那么这
个事件同时发生的概率，等于每个事件发生的概率的积，即
；
（5）独立重复试验：
①独立重复试验：若次重复试验中，每次试验结果的概率都不依赖于其它各次试验的结果，则称这次试验是独立的。
②独立重复试验的概率：
如果在一次试验中，某事件发生的概率为
，那么在次独立重复试验中，这个事件恰好发生
次的概率：
；
(6)事件的关系：
⑴事件B包含事件A：事件A发生，事件B一定发生，记作
；
⑵事件A与事件B相等：若
，则事件A与B相等，记作A=B；
⑶并（和）事件：某事件发生，当且仅当事件A发生或B发生，记作
（或）；
⑷并（积）事件：某事件发生，当且仅当事件A发生且B发生，记作
（或
） ；
⑸事件A与事件B互斥：若为不可能事件（
），则事件A与互斥；
⑹对立事件：为不可能事件，为必然事件，则A与B互为对立事件。
(7)概率公式：
⑴互斥事件（有一个发生）概率公式：P(A+B)=P(A)+P(B)；
⑵对立事件：P(A)=1-P(B)
⑶；古典概型：
（4）几何概型：
五、统计：
（1）抽样方法：
①简单随机抽样：一般地，设一个总体的个体数为
，如果通过逐个抽取的方法从中抽取一个样本，且每次抽取时各个个体被抽到的概率相等，就称这样的抽样为简单随机抽样。
注意：如果用简单随机抽样从个体数为的总体中抽取一个容量为的样本，那么每个个体被抽到的概率都等于
；
Ⅰ、抽签法：先将总体中的所有个体（共有个）编号（号码可以从1到），并把号码写在形状、大小相同的号签上，然后将这些号签放在同一个箱子里，进行均匀搅拌；抽签时，每次从中抽出1个号签，连续抽取次，就得到一个容量为的样本。
注意：抽签法简便易行，当总体的个体数不多时，适宜采用这种方法。
Ⅱ、随机数表法：先将件产品编号，可以编为00，0l，02，…，，然后在附表l随机数表中任选一个数作为开始。得到一系列的两位数字号码，若大于或前面已有此号码将它去掉，这样可以得到一个容量为的样本。
②系统抽样的概念：可将总体分成均衡的几个部分，然后按照预先定出的规则，从每一部分抽取1个个体，得到所需要的样本，这种抽样叫做系统抽样。
系统抽样的步骤：Ⅰ、采用随机的方式将总体中的个体编号；
Ⅱ、将整个的编号分段(即分成几个部分)，要确定分段的间隔
；当
（N为总体中的个体数，n为样本容量）是整数时，
；当不是整数时，运用简单的随机抽样，从总体中剔除一些个体使剩下的总体中个体个数N’能被n整除，这时
；
Ⅲ、在第1段用简单随机抽样确定起始的个体编号
；
Ⅳ、按照事先确定的规则抽取样本（通常是将加上间隔，得到第2个编号
，再将加上，得到第3个编号
，这样继续下去，直到获取整个样本）。
③分层抽样：当已知总体由差异明显的几部分组成时，为了使样本更充分地反映总体的情况，常将总体分成几部分，然后按照各部分所占的比进行抽样；其中所分成的各部分叫做层。
（2）能作出频率分布的直方图，
注意：直方图中每一个小矩形表示样本落在这个范围的频率。
理解：频数、频率、、累积频率、概率的概念。
（3）期望与方差：
期望（平均数）：
；
方差：
注意：
的期望为
，方差为
，则（1）
的期望为
，方差为；（2）
的期望为
，方差为
；
第十四部分 常用逻辑用语与推理证明
1．充要条件的判断：（1）定义法----正、反方向推理
注意区分：“甲是乙的充分条件（甲
乙）”与“甲的充分条件是乙（乙甲）”
（2）利用集合间的包含关系：例如：若
，则A是B的充分条件或B是A的必要条件；若A=B，则A是B的充要条件。
2．逻辑联结词：
4。四种命题： ⑴原命题：若p则q； ⑵逆命题：若q则p；
⑶否命题：若
p则q； ⑷逆否命题：若q则p
注：原命题与逆否命题等价；逆命题与否命题等价。
5.全称量词与存在量词
⑴全称量词-------“所有的”、“任意一个”等，用
表示；
全称命题p：
；全称命题p的否定p：
。
⑵存在量词--------“存在一个”、“至少有一个”等，用
表示；
特称命题p：
； 特称命题p的否定p：
；
6.常见结论的否定形式
第十五部分 坐标系与参数方程
1．极坐标与直角坐标的互化：
,
,
,
,
2.极坐标方程问题一般转化为直角坐标方程问题处理
参数方程的问题一般转化为普通方程问题处理.
以下内容了解就行.
3。圆的极坐标方程：
以极点为圆心，r为半径的圆的极坐标方程是 
；
以 
(a＞0)为圆心， a为半径的圆的极坐标方程是 
；
以 
(a＞0)为圆心，a为半径的圆的极坐标方程是 
；
4.在极坐标系中，
表示以极点为起点的一条射线；
表示过极点的一条直线.
过点
，且垂直于极轴的直线l的极坐标方程是
.
5．圆
的参数方程可表示为
.
椭圆
(a＞b＞0)的参数方程可表示为
.
双曲线
(a＞0，b＞0)的参数方程可表示为
.
抛物线
的参数方程可表示为
.
过点
，倾斜角为
的直线l的参数方程可表示为
（t为参数）。