20##高中数学(理科)基础知识归纳(最新版)

高考解题策略：

通览全卷，稳定情绪       认真审题，开拓思路      格式工整，条理清晰

主客观题，区别对待      选择题灵活做 填空题仔细做   中档题认真做，高档题分步做

第一部分   集合

1. 自然数集:N     有理数集:Q    整数集:Z   实数集:R

2 .是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集.

3.集合的子集个数共有 个；真子集有–1个；

非空子集有 –1个；非空真子集有–2个.

第二部分  函数与导数

1．映射：注意: ①第一个集合中的元素必须有象；②一对一或多对一.

2．函数值域的求法(即求最大(小)值)：①利用函数单调性 ；②导数法

③利用均值不等式

3．函数的定义域求法: ① 偶次方根,被开方数  ②分式,分母

③对数,真数,底数且  ④0次方,底数⑤实际问题根据题目求

复合函数的定义域求法:

① 若f(x)的定义域为［a，b］,则复合函数f[g(x)]的定义域由不等式a ≤  g(x) ≤  b解出

② 若f[g(x)]的定义域为[a,b],求 f(x)的定义域，相当于x∈[a,b]时，求g(x)的值域.

4．分段函数：值域（最值）、单调性、图象等问题，先分段解决，再综合各段情况下结论。

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高中数学解析几何知识点大总结

            贵州-毕节-张家磊

第一部分:直线

一、直线的倾斜角与斜率

1.倾斜角α

(1)定义：直线l向上的方向与x轴正向所成的角叫做直线的倾斜角。

(2)范围：

2.斜率：直线倾斜角α的正切值叫做这条直线的斜率.

       

（1）.倾斜角为的直线没有斜率。

（2）.每一条直线都有唯一的倾斜角，但并不是每一条直线都存在斜率（直线垂直于轴时，其斜率不存在)，这就决定了我们在研究直线的有关问题时，应考虑到斜率的存在与不存在这两种情况，否则会产生漏解。

（3）设经过和两点的直线的斜率为，

  则当时，；当时，；斜率不存在；

二、直线的方程

1.点斜式：已知直线上一点P（x₀,y₀）及直线的斜率k（倾斜角α）求直线的方程用点斜式：y-y₀=k(x-x₀)

注意：当直线斜率不存在时，不能用点斜式表示，此时方程为；

2.斜截式：若已知直线在轴上的截距（直线与y轴焦点的纵坐标）为，斜率为，则直线方程：；特别地，斜率存在且经过坐标原点的直线方程为：

注意：正确理解“截距”这一概念，它具有方向性，有正负之分，与“距离”有区别。

3.两点式：若已知直线经过和两点，且（则直线的方程：；

注意：①不能表示与轴和轴垂直的直线；

②当两点式方程写成如下形式时，方程可以适应在于任何一条直线。

4截距式：若已知直线在轴，轴上的截距分别是，（）则直线方程：；

注意：1）.截距式方程表不能表示经过原点的直线，也不能表示垂直于坐标轴的直线。

      2）.横截距与纵截距相等的直线方程可设为x+y=a;横截距与纵截距互为相反数的直线方程可设为x-y=a

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高中数学选修2-2知识点总结

第一章、导数

1．函数的平均变化率为

注1：其中是自变量的改变量，平均变化率可正，可负，可零。

注2：函数的平均变化率可以看作是物体运动的平均速度。

2、导函数的概念:函数在处的瞬时变化率是，则称函数在点处可导，并把这个极限叫做在处的导数，记作或，即=.

3.函数的平均变化率的几何意义是割线的斜率；

函数的导数的几何意义是切线的斜率。

4导数的背景（1）切线的斜率；（2）瞬时速度；

5、常见的函数导数

6、常见的导数和定积分运算公式:若，均可导（可积），则有：

.用导数求函数单调区间的步骤:

①求函数f(x)的导数

②令>0,解不等式，得x的范围就是递增区间.

③令<0,解不等式，得x的范围，就是递减区间；

[注]：求单调区间之前一定要先看原函数的定义域。

7.求可导函数f(x)的极值的步骤：

(1)确定函数的定义域。

(2)求函数f(x)的导数 

(3)求方程=0的根

(4) 用函数的导数为0的点，顺次将函数的定义区间分成若干小开区间，并列成表格，检查在方程根左右的值的符号，如果左正右负，那么f(x)在这个根处取得极大值；如果左负右正，那么f(x)在这个根处取得极小值；如果左右不改变符号，那么f(x)在这个根处无极值

8.利用导数求函数的最值的步骤:求在上的最大值与最小值的步骤如下：

⑴求在上的极值；

⑵将的各极值与比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值。[注]：实际问题的开区间唯一极值点就是所求的最值点；

9．求曲边梯形的思想和步骤:分割近似代替求和取极限    （“以直代曲”的思想）

10.定积分的性质

根据定积分的定义，不难得出定积分的如下性质：

性质1 

性质5 若，则

①推广：

    ②推广:

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高中数学必修4知识点总结

第一章  三角函数

2、第一象限角的集合为

第二象限角的集合为

第三象限角的集合为

第四象限角的集合为

终边在轴上的角的集合为终边在轴上的角的集合为

终边在坐标轴上的角的集合为

3、与角终边相同的角的集合为

4、已知是第几象限角，确定所在象限的方法：先把各象限均分等份，再从轴的正半轴的上方起，依次将各区域标上一、二、三、四，则原来是第几象限对应的标号即为终边所落在的区域．

5、长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做弧度．

6、半径为的圆的圆心角所对弧的长为，则角的弧度数的绝对值是．

7、弧度制与角度制的换算公式：，，．

8、若扇形的圆心角为，半径为，弧长为，周长为，面积为，则，

，   ．

9、设是一个任意大小的角，的终边上任意一点的坐标是，它与原点的距离是，则，，．

10、三角函数在各象限的符号：第一象限全为正，第二象限正弦为正，第三象限正切为正，第四象限余弦为正．(简记：一正二正弦三切四余弦)

11、三角函数线：，，．

12、同角三角函数的基本关系：

；

．

13、三角函数的诱导公式：

(奇函数)，    (偶函数)，    ．

（2）（全部简记：奇变偶不变，符号看象限。）

常用        

14、函数的图象上所有点向左（右）平移个单位长度，得到函数的图象；再将函数的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图象；再将函数的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的倍（横坐标不变），得到函数的图象．

函数的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图象；再将函数的图象上所有点向左（右）平移个单位长度，得到函数的图象；再将函数的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的倍（横坐标不变），得到函数的图象．

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2015高考数学易错知识点全总结

集合与简易逻辑

易错点1遗忘空集致误

错因分析：由于空集是任何非空集合的真子集，因此，对于集合B高三经典纠错笔记：数学A，就有B=A，φ≠B高三经典纠错笔记：数学A，B≠φ，三种情况，在解题中如果思维不够缜密就有可能忽视了B≠φ这种情况，导致解题结果错误。尤其是在解含有参数的集合问题时，更要充分注意当参数在某个范围内取值时所给的集合可能是空集这种情况。空集是一个特殊的集合，由于思维定式的原因，考生往往会在解题中遗忘了这个集合，导致解题错误或是解题不全面。

易错点2忽视集合元素的三性致误

错因分析：集合中的元素具有确定性、无序性、互异性，集合元素的三性中互异性对解题的影响最大，特别是带有字母参数的集合，实际上就隐含着对字母参数的一些要求。在解题时也可以先确定字母参数的范围后，再具体解决问题。

易错点3四种命题的结构不明致误

错因分析：如果原命题是“若A则B”，则这个命题的逆命题是“若B则A”，否命题是“若┐A则┐B”，逆否命题是“若┐B则┐A”。这里面有两组等价的命题，即“原命题和它的逆否命题等价，否命题与逆命题等价”。在解答由一个命题写出该命题的其他形式的命题时，一定要明确四种命题的结构以及它们之间的等价关系。另外，在否定一个命题时，要注意全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题。如对“a，b都是偶数”的否定应该是“a，b不都是偶数”，而不应该是“a，b都是奇数”。

易错点4充分必要条件颠倒致误

错因分析：对于两个条件A，B，如果A=>B成立，则A是B的充分条件，B是A的必要条件;如果B=>A成立，则A是B的必要条件，B是A的充分条件;如果A<=>B，则A，B互为充分必要条件。解题时最容易出错的就是颠倒了充分性与必要性，所以在解决这类问题时一定要根据充要条件的概念作出准确的判断。

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高中数学选修1-1知识点总结

第一章 简单逻辑用语

l  命题：用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句．

真命题：判断为真的语句．假命题：判断为假的语句．

l  “若，则”形式的命题中的称为命题的条件，称为命题的结论．

l  原命题：“若，则”            逆命题： “若，则”

否命题：“若，则”         逆否命题：“若，则”

l  四种命题的真假性之间的关系：

（1）两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；

（2）两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系．

l  若，则是的充分条件，是的必要条件．

若，则是的充要条件（充分必要条件）．

利用集合间的包含关系：例如：

若，则A是B的充分条件或B是A的必要条件；

若A=B，则A是B的充要条件；

l  逻辑联结词：⑴且：命题形式；    ⑵或：命题形式；    ⑶非：命题形式．

l  ⑴全称量词——“所有的”、“任意一个”等，用“”表示．

全称命题p：；全称命题p的否定p：．

⑵存在量词——“存在一个”、“至少有一个”等，用“”表示．

特称命题p：；特称命题p的否定p：．

第二章 圆锥曲线

l  平面内与两个定点，的距离之和等于常数（大于）的点的轨迹称为椭圆．

即：．

这两个定点称为椭圆的焦点，两焦点的距离称为椭圆的焦距．

l  椭圆的几何性质：

l  平面内与两个定点，的距离之差的绝对值等于常数（小于）的点的轨迹称为双曲线．即：．

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高中数学选修1-1知识点总结

第一章 简单逻辑用语

l  命题：用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句．

真命题：判断为真的语句．假命题：判断为假的语句．

l  “若，则”形式的命题中的称为命题的条件，称为命题的结论．

l  原命题：“若，则”            逆命题： “若，则”

否命题：“若，则”         逆否命题：“若，则”

l  四种命题的真假性之间的关系：

（1）两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；

（2）两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系．

l  若，则是的充分条件，是的必要条件．

若，则是的充要条件（充分必要条件）．

利用集合间的包含关系：例如：

若，则A是B的充分条件或B是A的必要条件；

若A=B，则A是B的充要条件；

l  逻辑联结词：⑴且：命题形式；    ⑵或：命题形式；    ⑶非：命题形式．

l  ⑴全称量词——“所有的”、“任意一个”等，用“”表示．

全称命题p：；全称命题p的否定p：．

⑵存在量词——“存在一个”、“至少有一个”等，用“”表示．

特称命题p：；特称命题p的否定p：．

第二章 圆锥曲线

l  平面内与两个定点，的距离之和等于常数（大于）的点的轨迹称为椭圆．

即：．

这两个定点称为椭圆的焦点，两焦点的距离称为椭圆的焦距．

l  椭圆的几何性质：

l  平面内与两个定点，的距离之差的绝对值等于常数（小于）的点的轨迹称为双曲线．即：．

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