高中数学公式及知识点

一、函数、导数

1、函数的单调性

(1)设那么

上是增函数；

上是减函数.

(2)设函数在某个区间内可导，若，则为增函数；若，则为减函数.

2、函数的奇偶性

对于定义域内任意的，都有，则是偶函数；

对于定义域内任意的，都有，则是奇函数。

奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称。

3、函数在点处的导数的几何意义

函数在点处的导数是曲线在处的切线的斜率，相应的切线方程是.

4、几种常见函数的导数

①；②；    ③；④；

⑤；⑥；    ⑦；⑧

5、导数的运算法则

（1）.  （2）.  （3）.

6、会用导数求单调区间、极值、最值 

7、求函数的极值的方法是：解方程．当时：

(1) 如果在附近的左侧，右侧，那么是极大值；

(2) 如果在附近的左侧，右侧，那么是极小值．

二、三角函数、三角变换、解三角形、平面向量

8、同角三角函数的基本关系式

，=.

9、正弦、余弦的诱导公式

的正弦、余弦，等于的同名函数，前面加上把看成锐角时该函数的符号；

的正弦、余弦，等于的余名函数，前面加上把看成锐角时该函数的符号。

10、和角与差角公式

    ;

;

.

11、二倍角公式  

.

.

.

公式变形：

12、三角函数的周期

函数，x∈R及函数，x∈R(A,ω,为常数，且A≠0，ω＞0)的周期；函数，(A,ω,为常数，且A≠0，ω＞0)的周期.

13、 函数的周期、最值、单调区间、图象变换

14、辅助角公式

 其中

15、正弦定理 

.

16、余弦定理

;

;

.

17、三角形面积公式

.

18、三角形内角和定理 

在△ABC中，有

19、与的数量积(或内积)

20、平面向量的坐标运算

(1)设A，B,则.

(2)设=,=，则=.

（3）设=，则

21、两向量的夹角公式

设=,=，且，则

22、向量的平行与垂直

 .

 .

三、数列

23、数列的通项公式与前n项的和的关系

( 数列的前n项的和为).

24、等差数列的通项公式

；

25、等差数列其前n项和公式为

.

26、等比数列的通项公式

；

27、等比数列前n项的和公式为

 或 .

四、不等式

28、已知都是正数，则有，当时等号成立。

（1）若积是定值，则当时和有最小值；

（2）若和是定值，则当时积有最大值.

五、解析几何

29、直线的五种方程

（1）点斜式  (直线过点，且斜率为)．

（2）斜截式 (b为直线在y轴上的截距).

（3）两点式 ()(、 ()).

(4)截距式  (分别为直线的横、纵截距，)

（5）一般式 (其中A、B不同时为0).

30、两条直线的平行和垂直

若，

①_;

②.

31、平面两点间的距离公式

(A，B).

32、点到直线的距离

 (点,直线：).

33、 圆的三种方程

（1）圆的标准方程.

（2）圆的一般方程(＞0).

（3）圆的参数方程 .

34、直线与圆的位置关系

直线与圆的位置关系有三种:

;

;

. 弦长=

其中.

35、椭圆、双曲线、抛物线的图形、定义、标准方程、几何性质

椭圆：，，离心率，参数方程是.

双曲线：(a>0,b>0)，，离心率，渐近线方程是.

抛物线：，焦点,准线。抛物线上的点到焦点距离等于它到准线的距离.

36、双曲线的方程与渐近线方程的关系

(1）若双曲线方程为渐近线方程：.

     (2)若渐近线方程为双曲线可设为.

     (3)若双曲线与有公共渐近线，可设为（，焦点在x轴上，，焦点在y轴上）.

37、抛物线的焦半径公式  

抛物线焦半径.（抛物线上的点到焦点距离等于它到准线的距离。）

38、过抛物线焦点的弦长.

六、立体几何

39、证明直线与直线平行的方法

（1）三角形中位线  （2）平行四边形（一组对边平行且相等）

40、证明直线与平面平行的方法

（1）直线与平面平行的判定定理（证平面外一条直线与平面内的一条直线平行）

（2）先证面面平行

41、证明平面与平面平行的方法

平面与平面平行的判定定理（一个平面内的两条相交直线分别与另一平面平行）

42、证明直线与直线垂直的方法

转化为证明直线与平面垂直

43、证明直线与平面垂直的方法

（1）直线与平面垂直的判定定理（直线与平面内两条相交直线垂直）

（2）平面与平面垂直的性质定理（两个平面垂直，一个平面内垂直交线的直线垂直另一个平面）

44、证明平面与平面垂直的方法

平面与平面垂直的判定定理（一个平面内有一条直线与另一个平面垂直）

45、柱体、椎体、球体的侧面积、表面积、体积计算公式

圆柱侧面积=，表面积=

圆椎侧面积=，表面积=

（是柱体的底面积、是柱体的高）.

（是锥体的底面积、是锥体的高）.

球的半径是，则其体积,其表面积．

46、异面直线所成角、直线与平面所成角、二面角的平面角的定义及计算

47、点到平面距离的计算（定义法、等体积法）

48、直棱柱、正棱柱、长方体、正方体的性质：侧棱平行且相等，与底面垂直。

正棱锥的性质：侧棱相等，顶点在底面的射影是底面正多边形的中心。

七、概率统计

49、平均数、方差、标准差的计算

平均数:    方差:

标准差:

50、回归直线方程 

，其中.

51、独立性检验

52、古典概型的计算（必须要用列举法、列表法、树状图的方法把所有基本事件表示出来，不重复、不遗漏）

八、复数

53、复数的除法运算

.

54、复数的模==.

九、参数方程、极坐标化成直角坐标

55、   

第二篇：高中文科数学重要公式及知识点速记 (1)

高中数学公式及知识点总结

一，集合和逻辑

集合元素的特征：确定性、互异性、无序性.

空集的补集是全集

集合的性质：

1、①任何一个集合是它本身的子集，记为；

②空集是任何集合的子集，记为；

③空集是任何非空集合的真子集；

2、如果，同时，那么A = B.

如果.          

 ①{（x，y）|xy =0，x∈R，y∈R}坐标轴上的点集.

②{（x，y）|xy＜0，x∈R，y∈R二、四象限的点集.   

③{（x，y）|xy＞0，x∈R，y∈R} 一、三象限的点集.

[注]：①对方程组解的集合应是点集.

例：   解的集合{(2，1)}.

点集与数集的交集是. （例：A ={(x，y)| y =x+1}  B={y|y =x2+1}  则A∩B =）

3. ①n个元素的子集有2ⁿ个.  ②n个元素的真子集有2ⁿ －1个.   ③n个元素的非空真子集有2ⁿ－2个.

4. ⑴①一个命题的否命题为真，它的逆命题一定为真. 否命题逆命题.

②一个命题为真，则它的逆否命题一定为真. 原命题逆否命题.

5、小范围推出大范围；大范围推不出小范围.

例：若.  

6、集合运算：交、并、补.

关系：

等价关系：

7、集合的运算律：

交换律：      

结合:

分配

逻辑：1、命题：用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句.

真命题：判断为真的语句.假命题：判断为假的语句.

2、“若，则”形式的命题中的称为命题的条件，称为命题的结论.

3、原命题：“若，则”    逆命题： “若，则”

否命题：“若，则”  逆否命题：“若，则”

4、四种命题的真假性之间的关系：

（1）两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；

（2）两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系．

5、若，则是的充分条件，是的必要条件．

若，则是的充要条件（充分必要条件）．

利用集合间的包含关系： 例如：若，则A是B的充分条件或B是A的必要条件；若A=B，则A是B的充要条件；

6、逻辑联结词：⑴且 ：命题形式；⑵或：命题形式；

⑶非：命题形式.

7、⑴全称量词——“所有的”、“任意一个”等，用“”表示；

  全称命题p：； 全称命题p的否定p：。

⑵存在量词——“存在一个”、“至少有一个”等，用“”表示；

  特称命题p：； 特称命题p的否定p：

二、函数、导数

1、函数的单调性

(1)设那么

上是增函数；

上是减函数.

(2)设函数在某个区间内可导，

若，则为增函数；

若，则为减函数.

2、函数的奇偶性

对于定义域内任意的，都有，

则是偶函数；

对于定义域内任意的，都有，

则是奇函数。

奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称。  

3、函数在点处的导数的几何意义

函数在点处的导数是曲线在处的切线的斜率，相应的切线方程是.

4、几种常见函数的导数

①；②；    ③；④；

⑤；⑥；    ⑦；⑧

5、导数的运算法则

（1）.  （2）.  （3）.

6、会用导数求单调区间、极值、最值 

7、求函数的极值的方法是：解方程．当时：

(1) 如果在附近的左侧，右侧，那么是极大值；

(2) 如果在附近的左侧，右侧，那么是极小值．

三、三角函数、三角变换、解三角形、平面向量

8、同角三角函数的基本关系式

，=.

9、正弦、余弦的诱导公式

的正弦、余弦，等于的同名函数，前面加上把看成锐角时该函数的符号；

的正弦、余弦，等于的余名函数，前面加上把看成锐角时该函数的符号。

10、和角与差角公式

    ;

;

.

11、二倍角公式  

.

.

.

公式变形：

12、三角函数的周期

函数，x∈R及函数，x∈R(A,ω,为常数，且A≠0，ω＞0)的周期；函数，(A,ω,为常数，且A≠0，ω＞0)的周期.

13、 函数的周期、最值、单调区间、图象变换

14、辅助角公式

 其中

15、正弦定理 

.

16、余弦定理

;

;

.

17、三角形面积公式

.

18、三角形内角和定理 

在△ABC中，有

19、与的数量积(或内积)

20、平面向量的坐标运算

(1)设A，B,则.

(2)设=,=，则=.

（3）设=，则

21、两向量的夹角公式

设=,=，且，则

22、向量的平行与垂直

 .

 .

附：三角形的五个“心”；

重心：三角形三条中线交点.

外心：三角形三边垂直平分线相交于一点.

内心：三角形三内角的平分线相交于一点.

垂心：三角形三边上的高相交于一点.

旁心：三角形一内角的平分线与另两条内角的外角平分线相交一点

四、数列

23、数列的通项公式与前n项的和的关系

( 数列的前n项的和为).

24、等差数列的通项公式

；

25、等差数列其前n项和公式为

.

26、等比数列的通项公式

；

27、等比数列前n项的和公式为

 或 .

五、不等式

28、已知都是正数，则有，当时等号成立。

（1）若积是定值，则当时和有最小值；

（2）若和是定值，则当时积有最大值.

六、解析几何

29、直线的五种方程

（1）点斜式  (直线过点，且斜率为)．

（2）斜截式 (b为直线在y轴上的截距).

（3）两点式 ()(、 ()).

(4)截距式  (分别为直线的横、纵截距，)

（5）一般式 (其中A、B不同时为0).

30、两条直线的平行和垂直

若，

①_;

②.

31、平面两点间的距离公式

(A，B).

32、点到直线的距离

 (点,直线：).

33、 圆的三种方程

（1）圆的标准方程 .

（2）圆的一般方程 (＞0).

（3）圆的参数方程 .

34、直线与圆的位置关系

直线与圆的位置关系有三种:

;

;

. 弦长=

其中.

35、椭圆、双曲线、抛物线的图形、定义、标准方程、几何性质

椭圆：，，离心率，参数方程是.

双曲线：(a>0,b>0)，，离心率，渐近线方程是.

抛物线：，焦点,准线。抛物线上的点到焦点距离等于它到准线的距离.

36、双曲线的方程与渐近线方程的关系

(1）若双曲线方程为渐近线方程：.

     (2)若渐近线方程为双曲线可设为.

     (3)若双曲线与有公共渐近线，可设为（，焦点在x轴上，，焦点在y轴上）.

37、抛物线的焦半径公式  

抛物线焦半径.（抛物线上的点到焦点距离等于它到准线的距离。）

38、过抛物线焦点的弦长.

七、立体几何

39、证明直线与直线平行的方法

（1）三角形中位线  （2）平行四边形（一组对边平行且相等）

40、证明直线与平面平行的方法

（1）直线与平面平行的判定定理（证平面外一条直线与平面内的一条直线平行）

（2）先证面面平行

41、证明平面与平面平行的方法

平面与平面平行的判定定理（一个平面内的两条相交直线分别与另一平面平行）

42、证明直线与直线垂直的方法

转化为证明直线与平面垂直

43、证明直线与平面垂直的方法

（1）直线与平面垂直的判定定理（直线与平面内两条相交直线垂直）

（2）平面与平面垂直的性质定理（两个平面垂直，一个平面内垂直交线的直线垂直另一个平面）

44、证明平面与平面垂直的方法

平面与平面垂直的判定定理（一个平面内有一条直线与另一个平面垂直）

45、柱体、椎体、球体的侧面积、表面积、体积计算公式

圆柱侧面积=，表面积=

圆椎侧面积=，表面积=

（是柱体的底面积、是柱体的高）.

（是锥体的底面积、是锥体的高）.

球的半径是，则其体积,其表面积．

46、异面直线所成角、直线与平面所成角、二面角的平面角的定义及计算

47、点到平面距离的计算（定义法、等体积法）

48、直棱柱、正棱柱、长方体、正方体的性质：侧棱平行且相等，与底面垂直。

正棱锥的性质：侧棱相等，顶点在底面的射影是底面正多边形的中心。

八、概率统计

49、平均数、方差、标准差的计算

平均数:     方差:

标准差:

50、回归直线方程 

，其中.

51、独立性检验

随机变量越大，说明两个分类变量，关系越强，反之，越弱

52、古典概型的计算（必须要用列举法、列表法、树状图的方法把所有基本事件表示出来，不重复、不遗漏）

九、复数

53、复数的除法运算

.

54、复数的模==.

十、参数方程、极坐标化成直角坐标

55、   

56．圆的参数方程可表示为.

   椭圆的参数方程可表示为.

   抛物线的参数方程可表示为.

　 经过点，倾斜角为的直线的参数方程可表示为（为参数）.

P(x,y)         M₀P=t    t>0时P在M₀上方

/P₁P_2/=/t₁-t₂/