【1】复数的基本概念
(1)形如a + bi的数叫做复数(其中);复数的单位为i,它的平方等于-1,即.其中a叫做复数的实部,b叫做虚部
实数:当b = 0时复数a + bi为实数
虚数:当时的复数a + bi为虚数;
纯虚数:当a = 0且时的复数a + bi为纯虚数
(2)两个复数相等的定义:
(3)共轭复数:的共轭记作;
(4)复平面:建立直角坐标系来表示复数的平面叫复平面;,对应点坐标为;(象限的复习)
(5)复数的模:对于复数,把叫做复数z的模;
【2】复数的基本运算
设,
(1) 加法:;
(2) 减法:;
(3) 乘法: 特别。
(4)幂运算:
【3】复数的化简
(是均不为0的实数);的化简就是通过分母实数化的方法将分母化为实数:
对于,当时z为实数;当z为纯虚数是z可设为进一步建立方程求解
【例4】 若复数(i为虚数单位),
(1)若z为实数,求的值 (2)当z为纯虚,求的值.
【变式1】设是实数,且是实数,求的值..
【变式2】若是实数,则实数的值是 .
【例7】复数对应的点位于第 象限
【变式1】是虚数单位,等于 ( )
A.i B.-i C.1 D.-1
【变式2】已知=2+i,则复数z=()
(A)-1+3i (B)1-3i (C)3+i (D)3-i
【变式3】i是虚数单位,若,则乘积的值是
(A)-15 (B)-3 (C)3 (D)15
【例8】(20##年天津)复数= ( )
(A) (B) (C) (D)
【变式4】(20##年天津)已知是虚数单位, ( )
A B C D.
【变式5】.(20##年天津)已知是虚数单位,复数= ( )
ABCD
【变式6】(20##年天津) 已知i是虚数单位,复数( )
(A)1+i (B)5+5i (C)-5-5i (D)-1-i
【变式7】.(20##年天津)已知是虚数单位,则 ( )
(A) (B)1 (C) (D)
第二篇:高中数学复数专题知识点整理和总结人教版
专题二 复数
一.基本知识
【1】复数的基本概念
(1)形如a + bi的数叫做复数(其中);复数的单位为i,它的平方等于-1,即.其中a叫做复数的实部,b叫做虚部
实数:当b = 0时复数a + bi为实数
虚数:当时的复数a + bi为虚数;
纯虚数:当a = 0且时的复数a + bi为纯虚数
(2)两个复数相等的定义:
(3)共轭复数:的共轭记作;
(4)复平面:建立直角坐标系来表示复数的平面叫复平面;,对应点坐标为;(象限的复习)
(5)复数的模:对于复数,把叫做复数z的模;
【2】复数的基本运算
设,
(1) 加法:;
(2) 减法:;
(3) 乘法: 特别。
(4)幂运算:
【3】复数的化简
(是均不为0的实数);的化简就是通过分母实数化的方法将分母化为实数:
对于,当时z为实数;当z为纯虚数是z可设为进一步建立方程求解
二. 例题分析
【例1】已知,求
(1) 当为何值时z为实数
(2) 当为何值时z为纯虚数
(3) 当为何值时z为虚数
(4) 当满足什么条件时z对应的点在复平面内的第二象限。
【变式1】若复数为纯虚数,则实数的值为
A. B. C D.或
【例2】已知;,求当为何值时
【例3】已知,求,;
【变式1】复数z满足,则求z的共轭
【变式2】已知复数,则=
A. B. C.1 D.2
【例4】已知,
(1) 求的值;
(2) 求的值;
(3) 求.
【变式1】已知复数z满足,求z的模.
【变式2】若复数是纯虚数,求复数的模.
【例6】若复数(i为虚数单位),
(1) 若z为实数,求的值
(2) 当z为纯虚,求的值.
【变式1】设是实数,且是实数,求的值..
【变式2】若是实数,则实数的值是 .
【例7】复数对应的点位于第 象限
【变式1】是虚数单位,等于 ( )
A.i B.-i C.1 D.-1
【变式2】已知=2+i,则复数z=()
(A)-1+3i (B)1-3i (C)3+i (D)3-i
【变式3】i是虚数单位,若,则乘积的值是
(A)-15 (B)-3 (C)3 (D)15
【例8】复数= ( )
(A) (B) (C) (D)
【变式4】已知是虚数单位, ( )
A B C D.
【变式5】已知是虚数单位,复数= ( )
A. B. C. D.
【变式6】已知i是虚数单位,复数( )
(A)1+i (B)5+5i (C)-5-5i (D)-1-i
【变式7】已知是虚数单位,则 ( )
(A) (B)1 (C) (D)