平面向量知识点总结

1、向量：既有大小，又有方向的量．

数量：只有大小，没有方向的量．

有向线段的三要素：起点、方向、长度．

零向量：长度为的向量．

单位向量：长度等于个单位的向量．

平行向量（共线向量）：方向相同或相反的非零向量．零向量与任一向量平行．

相等向量：长度相等且方向相同的向量．

2、向量加法运算：

⑴三角形法则的特点：首尾相连．

⑵平行四边形法则的特点：共起点．

⑶三角形不等式：．

⑷运算性质：①交换律：；②结合律：；③．

⑸坐标运算：设，，则．

3、向量减法运算：

⑴三角形法则的特点：共起点，连终点，方向指向被减向量．

⑵坐标运算：设，，则．

设、两点的坐标分别为，，则．

4、向量数乘运算：

⑴实数与向量的积是一个向量的运算叫做向量的数乘，记作．

①；

②当时，的方向与的方向相同；当时，的方向与的方向相反；

当时，．

⑵运算律：①；②；③．

⑶坐标运算：设，则．

5、向量共线定理：向量与共线，当且仅当有唯一一个实数，使．

设，，其中，则当且仅当时，向量、共线．

6、平面向量基本定理：如果、是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任意向量，有且只有一对实数、，使．（不共线的向量、作为这一平面内所有向量的一组基底）

7、分点坐标公式：设点是线段上的一点，、的坐标分别是，，当时，点的坐标是．

8、平面向量的数量积：

⑴．零向量与任一向量的数量积为．

⑵性质：设和都是非零向量，则①．②当与同向时，；当与反向时，；或．③．

⑶运算律：①；②；③．

⑷坐标运算：设两个非零向量，，则．

若，则，或．

设，，则．

设、都是非零向量，，，是与的夹角，则

第二篇：高中数学 函数性质、做题规律总结 新人教A版必修1

函数的规律总结

集合：

空集的特殊性

1. 空集是任何集合的子集

2. 空集是任何非空集合的真子集

求函数的定义域

(1)给出函数解析式的：

①关键是列出使函数有意义的条件，解出各条件中自变量取值范围，并结合数轴求得它们的交集，从而得到函数的定义域；

②若函数f(x)的定义域为[a，b]，则复合函数y＝f[g(x)]的定义域是不等式a≤g(x)≤b的解集；

③函数的定义域应写成区间或集合的形式．

④对于已知函数定义域求字母参数，可转化为恒成立问题求解

(2)实际问题：函数的定义域的求解除要考虑解析式有意义外，还应考虑使实际问题有意义；

(3)复合函数：已知f(x)定义域求f(g(x))定义域或已知f(g(x))定义域求f(x)定义域问题，关键抓住一条：同一对应关系符号里面式子范围相同，即f(g(x))中g(x)相当于f(x)中的x.

4．求函数解析式的题型有：

(1)已知函数类型，求函数的解析式：待定系数法；

(2)已知f(x)求f[g(x)]或已知f[g(x)]求f(x)：换元法、配凑法；

(3)已知函数图像，求函数解析式；

(4)f(x)满足某个等式，这个等式除f(x)外还有其他未知量，需构造另外一个等式：解方程组法；

(5)应用题中求函数解析式常用方法有待定系数法等．

5．解决分段函数问题既要紧扣“分段”这个特征，又要将各段有机联系使之整体化、系统化，还要注意每一区间端点的取值情况．

函数的奇偶性

1．判定函数的奇偶性

① 要检验其定义域是否关于原点对称

②按照奇偶性的定义经过化简、整理

③再将f(－x)与f(x)比较，得出结论．

△分段函数的奇偶性应分段证明f(－x)与f(x)的关系，只有当对称的两段上都满足相同的关系时才能判断其奇偶性！

2．利用函数的奇偶性把研究整个函数具有的性质问题转化到只研究部分(一半)区间上的问题，是简化问题的一种途径．

3．函数的奇偶性常与函数的其他性质及不等式结合出题，运用函数的奇偶性就是运用函数图像的对称性．

4．要善于发现函数特征，图像特征，运用数形结合，定向转化，分类讨论的思想，整体代换的手段，从而简化解决问题的程序，既快又准．

用心 爱心 专心 1

第三篇：高中数学平面向量知识点总结

高中数学必修4之平面向量

知识点归纳

一.向量的基本概念与基本运算

1、向量的概念：

①向量：既有大小又有方向的量 向量不能比较大小，但向量的模可以比较大小．

②零向量：长度为0的向量，记为，其方向是任意的，与任意向量平行

③单位向量：模为1个单位长度的向量

④平行向量（共线向量）：方向相同或相反的非零向量

⑤相等向量：长度相等且方向相同的向量

2、向量加法：设，则+==

（1）；（2）向量加法满足交换律与结合律；

，但这时必须“首尾相连”．

3、向量的减法：  ① 相反向量：与长度相等、方向相反的向量，叫做的相反向量

②向量减法：向量加上的相反向量叫做与的差，③作图法：可以表示为从的终点指向的终点的向量（、有共同起点）

4、实数与向量的积：实数λ与向量的积是一个向量，记作λ，它的长度与方向规定如下：

（Ⅰ）； （Ⅱ）当时，λ的方向与的方向相同；当时，λ的方向与的方向相反；当时，，方向是任意的

5、两个向量共线定理：向量与非零向量共线有且只有一个实数，使得=

6、平面向量的基本定理：如果是一个平面内的两个不共线向量，那么对这一平面内的任一向量，有且只有一对实数使：，其中不共线的向量叫做表示这一平面内所有向量的一组基底

二.平面向量的坐标表示

1平面向量的坐标表示：平面内的任一向量可表示成，记作=(x,y)。

2平面向量的坐标运算：

(1) 若，则

(2) 若，则

(3) 若=(x,y)，则=(x, y)

(4) 若，则

(5) 若，则

若，则

三．平面向量的数量积

1两个向量的数量积：

已知两个非零向量与，它们的夹角为，则·=︱︱·︱︱cos

叫做与的数量积（或内积） 规定

2向量的投影：︱︱cos=∈R，称为向量在方向上的投影投影的绝对值称为射影

3数量积的几何意义： ·等于的长度与在方向上的投影的乘积

4向量的模与平方的关系：

5乘法公式成立：

；

6平面向量数量积的运算律：

①交换律成立：

②对实数的结合律成立：

③分配律成立：

特别注意：（1）结合律不成立：；

（2）消去律不成立不能得到

（3）=0不能得到=或=

7两个向量的数量积的坐标运算：

已知两个向量，则·=

8向量的夹角：已知两个非零向量与，作=, =,则∠AOB= （）叫做向量与的夹角

cos==

当且仅当两个非零向量与同方向时，θ=0⁰，当且仅当与反方向时θ=180⁰，同时与其它任何非零向量之间不谈夹角这一问题

9垂直：如果与的夹角为90⁰则称与垂直，记作⊥

10两个非零向量垂直的充要条件：

⊥·＝O平面向量数量积的性质