必修1各章知识点总结

第一章：集合与函数的概念

1.集合的概念、三个元素特征及两种表示方法

2.子集、集合相等、真子集的概念、符号表示及性质

3.交集、并集、补集的概念、符号表示及性质

4.函数的概念及正比例、反比例、一次、二次函数的图像、定义域及值域

5.区间的概念及知识：（1）.求定义域 （2）求值域 （3）已知解析式求函数值（分段函数） (4).判断函数相等

6.映射、象、原象的概念

7.单调性的概念及判断函数单调性的方法（1）图像法

（2）定义证明：设、作变、判、下

8.函数的最值：（1）二次函数闭区间上的最值问题 （2）单调性求函数的最值或值域问题

9.函数的奇偶性：奇偶性的定义及证明过程

第二章:基本初等函数

1.指数及指数幂的运算及有理数指数幂的运算性质

2.指数函数的图像和性质及应用（1）判断指数函数 （2）比较两个值的大小

3.对数的定义、指数式与对数式的转化、三个运算性质及换底公式

4.指数函数的图像和性质及应用（指数、对数函数的对比）

5.幂函数的图像、性质及公式

第三章函数和方程

1.函数的零点与方程的根的关系及零点存在性定理

2.二分法的基本思想及求方程的零点及及近似值的步骤

3.函数的应用：函数的拟合问题

模块2知识点汇总

1. 柱、锥、台、球的结构特征，空间几何体的三视图及直观图

2. 空间几何体的表面积及体积公式的掌握和应用

3. 点、线、面的位置关系，直线、平面平行和垂直的判定及性质，平面、平面平行和垂直的判定及性质，并应用判定及性质解几何题

4. 直线的斜率公式和倾斜角，直线方程的五种表达式，直线间的位置关系及距离公式

5. 圆的方程的三种表达式及求法，直线和圆，圆和圆的位置关系及距离公式并利用有关知识解解析几何问题

模块3知识点汇总

一． 三种逻辑结构的程序框图及程序语句

1.顺序结构P9 P23 2.条件结构P10 P25 3.循环结构P13 P29 题型：1.赋值语句的判断及注意事项 2.分段函数的程序框图及程序

3.循环语句书写

二. 三个算法案例

1.辗转相除法及更相减损术求最大公约数P34

2.秦九韶算法求多项式的值P36

3.进位制：十进制与非十进制间的转化P41-43

三．三种随机抽样的特点、实施步骤及优缺点（注意系统抽样的取整问题及

分层抽样的比例计算）

四．学会列频率分布表、画频率分布直方图、频率分布折线图、茎叶图及各

自的特点（注意频数与频率的求法，直方图小长方形的面积表示频率P66

五．理解样本数据的众数、中位数、平均数的定义及由直方图估计三个数，

掌握方差、标准差的公式及应用P72

六．变量间的相关关系的判断及掌握回归方程的公式求回归方程P89

七．概率的基本性质及互斥事件与对立事件的区别与联系，并应用公式求概

率P120

八．古典概型及几何概型的特点及概率的计算公式P127\P136

模块4知识点汇总

1. 象限角、轴线角及终边相同的角的概念（P4-5）

2. 角度与弧度间的互化、弧长公式及扇形的面积公式

3. 三角函数的定义、三角函数值的符号

4. 同角三角函数的基本关系式（1）平方关系： （2）商数关系： 基本关系式题型：求值；化简；证明

5. 三角函数的诱导公式的概括

求任意角的三角函数的步骤;1.负角化成正角；2.大角化成小角 3.非锐角化成锐角 6. 三角函数的图像和性质汇总：

（1）五点法作函数的图像（五个关键点）

（2）求函数的最大值、最小值并求X的取值集合（P38例题3）

（3）利用三角函数的单调性比较大小并求单调区间（P38例题4/例5）

（4）求三角函数的周期

（5）求函数的对称轴、对称中心

7.函数的图像变换及振幅、周期、频率、相位、初相的概念，已知函数的图像求解析式 8.两角和与差的正弦、余弦、正切公式；二倍角的正弦、余弦、正切公式 平面向量知识点复习

1. 向量加法的三角形法则（首尾相接）及平行四边形法则（同起点）

2. 向量减法的三角形法则及作图法

3. 向量数乘的定义及运算律

4. 平面向量的基本定理及坐标运算

（1）已知平行四边形三点求第四点的坐标（P97）

(2）证明三点共线问题（三点共线的充要条件）（P98）

（3）定比分点坐标公式及中点坐标公式（P100）

5.平面向量的数量积的定义、性质及运算律（P104）

6.平面向量的数量积坐标表示、模及夹角公式（P97）

模块5知识点汇总

1. 正弦、余弦定理的内容及解决的三角形题型（正、余弦各两类问题）

2. 利用正弦、余弦定理等知识与方法解决测量距离、高度、角度三大类实际问题，另外注意三角形面积公式的应用

3. 数列相关概念、通项公式及表示法

4. 等差、、等比数列的定义、通项公式及前项公式的对比及应用（注意累加法、累积法、倒序相加法、错位相减法的应用）

5. 数列的求和公式：分组求和法、裂项相消法、错位相减法、倒序相加法等方法的应用.

6. 不等式的八个性质及一元二次不等式的解法（P77表格及步骤）

7. 二元一次不等式组与简单的线性规划问题（注意步骤）

8. 基本不等式的证明过程及条件注意事项。利用不等式解决最值问题.

选修1-1知识点汇总（文）

1. 四种命题的概念、四种命题之间的关系及真假判断

2. 充分必要条件的分类及应用，或、且、非的真假判断

3. 全称命题、特称命题及否定形式的真假判断

4. 椭圆、双曲线、抛物线的定义及标准方程

5. 椭圆、双曲线、抛物线的简单几何性质及应用

6. 直线与三大圆锥曲线的相交问题：

7. 导数公式及导数法则的应用

8. 应用导数：求切线方程、单调性、极值、最值及恒成立问题等综合

选修1-2知识点汇总（文）

1. 建立回归模型的基本步骤及初步应用

（1）最小二乘法求回归直线方程

（2）判断回归模型拟合的方法

2.独立性检验原理的综合应用

（1）2×2列联表 （2）等高条形图 （3）独立性检验原理 3.合情推理与演绎推理的区别与联系

典型例题及应用：P18-19例1、2、3

4.直接证明与间接证明的三种方法：综合法、分析法、反证法

P37例3 P39例4 P41例6

5. 复数的分类及几何意义（P51-52)

6. 复数的四则运算及代数运算

7. 当型、直到型循环结构的程序框图

选修4-4知识点汇总（文）

1. 平面直角坐标系及伸缩变换的三种类型

用坐标法思想解决实际问题

2. 极坐标与极坐标系的相关概念、极坐标与直角坐标的互化公式

3. 圆的极坐标方程的类型、直线的极坐标方程的类型、极坐标与直角坐标方程的互化、柱坐标及球坐标系的变换公式

4. 参数方程的定义及与一般方程的互化

5. 圆、椭圆、双曲线、抛物线、直线的参数方程

6. 用参数方程解实际应用题：最值问题、范围问题等

选修4-5知识点汇总（文） 选修2-1知识点汇总（理） 选修2-2知识点汇总（理） 选修2-3知识点汇总（理）

第二篇：高中数学 第十一章-概率知识点总结

高中数学第十一章-概率

考试内容：
数学探索©版权所有www.delve.cn随机事件的概率．等可能性事件的概率．互斥事件有一个发生的概率．相互独立事件同时发生的概率．独立重复试验．
数学探索©版权所有www.delve.cn考试要求：
数学探索©版权所有www.delve.cn（1）了解随机事件的发生存在着规律性和随机事件概率的意义．
数学探索©版权所有www.delve.cn（2）了解等可能性事件的概率的意义，会用排列组合的基本公式计算一些等可能性事件的概率。
数学探索©版权所有www.delve.cn（3）了解互斥事件、相互独立事件的意义，会用互斥事件的概率加法公式与相互独立事件的概率乘法公式计算一些事件的概率．
数学探索©版权所有www.delve.cn（4）会计算事件在n次独立重复试验中恰好发生κ次的概率．
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§11. 概率  知识要点

  

1. 概率：随机事件A的概率是频率的稳定值，反之，频率是概率的近似值.

2. 等可能事件的概率：如果一次试验中可能出现的结果有年n个，且所有结果出现的可能性都相等，那么，每一个基本事件的概率都是，如果某个事件A包含的结果有m个，那么事件A的概率.

3. ①互斥事件：不可能同时发生的两个事件叫互斥事件. 如果事件A、B互斥，那么事件A+B发生(即A、B中有一个发生)的概率，等于事件A、B分别发生的概率和，即P(A+B)=P(A)+P(B)，推广：.

②对立事件：两个事件必有一个发生的互斥事件叫对立事件. 例如：从1～52张扑克牌中任取一张抽到“红桃”与抽到“黑桃”互为互斥事件，因为其中一个不可能同时发生，但又不能保证其中一个必然发生，故不是对立事件.而抽到“红色牌”与抽到黑色牌“互为对立事件，因为其中一个必发生.

注意：i.对立事件的概率和等于1：.

ii.互为对立的两个事件一定互斥，但互斥不一定是对立事件.

③相互独立事件：事件A(或B)是否发生对事件B(或A)发生的概率没有影响.这样的两个事件叫做相互独立事件. 如果两个相互独立事件同时发生的概率，等于每个事件发生的概率的积，即P(A·B)=P(A)·P(B). 由此，当两个事件同时发生的概率P（AB）等于这两个事件发生概率之和，这时我们也可称这两个事件为独立事件.例如：从一副扑克牌（52张）中任抽一张设A：“抽到老K”；B：“抽到红牌”则 A应与B互为独立事件[看上去A与B有关系很有可能不是独立事件，但.又事件AB表示“既抽到老K对抽到红牌”即“抽到红桃老K或方块老K”有，因此有.

推广：若事件相互独立，则.

注意：i. 一般地，如果事件A与B相互独立，那么A 与与B，与也都相互独立.

ii. 必然事件与任何事件都是相互独立的.

iii. 独立事件是对任意多个事件来讲，而互斥事件是对同一实验来讲的多个事件，且这多个事件不能同时发生，故这些事件相互之间必然影响，因此互斥事件一定不是独立事件.

④独立重复试验：若n次重复试验中，每次试验结果的概率都不依赖于其他各次试验的结果，则称这n次试验是独立的. 如果在一次试验中某事件发生的概率为P，那么在n次独立重复试验中这个事件恰好发生k次的概率：.

4. 对任何两个事件都有