实验三  密立根油滴实验

一、实验目的：

1．测定电子的电荷值e，验证电荷的不连续性

2．了解基本电荷的性质，学习基本电荷的一种测量方法。

二、实验器材：

密立根油滴仪、气囊、钟油

三、实验原理：

密立根（R.A.Millikan）在1909-1917年的七年间，致力于测量微小油滴上所带电荷的工作，这即是著名的密立根油滴实验，它是近代物理学发展过程中具有重要意义的实验。密立根密立根经过长期的实验研究得出了两个重要的结论：（1）证明了电荷的不连续性。即电荷具有量子性，所有电荷都是基本电荷e的整数倍；（2）测出了电子的电荷值—即基本电荷的电荷值e=(1.6020.002)×10^-19库仑。

本实验就是采用密立根油滴实验这种比较简单的方法来测定电子的电荷值e。由于实验中产生的油滴非常微小（半径约为10^-9m，质量约为10^-15kg），进行本实验特别需要严谨的科学态度、严格的实验操作、准确的数据处理，才能得到较好的实验结果。

用喷雾器将油滴喷入两块相距为d的水平放置的平行极板之间，油滴在喷射时由于摩擦，一般都会带电。设质量为m带电量q的油滴在平行极板的未加电压时，受重力作用而加速下落。由于空气阻力作用，下降一段距离后，油滴将作匀速运动，速度为。这时重力与阻力平衡（空气浮力忽略不计），如图3－1所示。

图3－1                      图3－2

根据斯托克斯定律，粘滞阻力为：

                                             3－1

在两平行极板之间加电压U（图3-2），油滴处在电场E中，设电场力qE与重力方向相反。使油滴受电场力加速上升，由于空气阻力作用，上升一段距离后，油滴所受的空气阻力、重力、电场力达到平衡（空气浮力忽略不计）。此时有

                        3－2

                                             3－3

                                                                 3－4

为了测定油滴所带的电荷q，除了测定U、d和速度v_g、v_e外，还需知油滴质量m。由于空气的悬浮和表面张力作用，油滴可看作圆球，其质量为

                                                         3－5

是油滴的密度，是空气的粘滞系数，是油滴的半径。

由（3-1）式和（3-5）式合并，可得油滴的半径为

                                    3－6            

考虑油滴非常小，空气已不能看成连续媒质，空气的粘滞系数应该修正为：

                                                         3－7

式中b为修正常数，取m.cmHg；为大气压强，取＝76.0cmHg。a为未修正过的油滴半径。由于它在修正项中，不必计算得很精确。

实验时取匀速下降和匀速上升的距离相等，设都为l，测出油滴匀速下降得时间t_g，匀速上升得时间t_e，则：

=,=                                                     3－8

将（3－5）、（3－6）、（3－7）、（3－8）带入（3－4），可得

                                                 3－9

此式便是动态（非平衡法）测油滴电荷的公式。

下面导出静态（平衡）法测油滴电荷的公式。

                 

或者                                                                  3－10

上式即为静态法测油滴电荷的公式。

为了求电子电荷e，对实验测得的各个电荷qi求最大公约数，就是基本电荷e的值，也就是电子的电荷e。也可以测量同一电荷的改变量（可以用紫外线或放射源照射油滴，使它所带电荷改变），这时应近似为某一最小单位的整数倍，此最小单位即为基本电荷e。

四、实验内容及步骤。

(一)仪器调节

    1．调节调平螺丝，使水准仪的气泡移到中央，这时平行极板处于水平位置，电场方向和重力平行。

2．将K1置于“＋”或者“－”均可，K2“平衡电压”开关置于“0”位置。

3. 监视器左下角面板上有一个盒盖，压一下即可打开。内有四个调节旋钮分别调节刻度位置、帧抖、亮度、对比度，亮度不要太高,如发现刻度线上下抖动，调节帧抖钮。

(二)测量练习

    1．练习控制油滴：当油滴喷入油雾室并观察到大量油滴时，选择匀速下落1.5mm的时间在8~20s左右的油滴较适宜。在平行极板上加上平衡电压（约200~300V左右，“+”或“－”均可），选择其中的一颗作为测量对象，微调显微镜，使油滴很清楚，仔细调节电压使这颗油滴平衡；然后去掉平衡电压，让它达到匀速下降时，再加上平衡电压使油滴停止运动；之后，再调节升降电压使油滴上升到原来的位置。如此反复练习，以熟练掌握控制油滴的方法。

    2．练习选择油滴：要作好本实验，很重要的一点就是选择好被测量的油滴。油滴的体积既不能太大，也不能太小（太大时必须带的电荷很多才能达到平衡；太小时由于热扰动和布朗运动的影响，很难稳定），否则，难于准确测量。因此，需要反复试测练习，才能选择好待测油滴。

    3．速度测试练习：任意选择几个下降速度不同的油滴，用电子秒表测出它们下降一段距离所需要的时间，掌握测量油滴速度的方法。

（三）正式测量

由（3-9）式可知，进行本实验真正需要测量的量只有二个，一个是油滴的平衡电压，另一个是油滴匀速下降的速度——即油滴匀速下降距离所需的时间。

    1．测量平衡电压必须经过仔细的调节，应该将油滴悬于分化板上某条横线附近，以便准确地判断出这颗油滴是否平衡，应该仔细观察一分钟左右（如果发生漂移即是布朗运动现象），如果油滴在此时间内在平衡位置附近漂移不大，才能认为油滴是真正平衡了。记下此时的平衡电压V。

    2．在测量油滴匀速下降一段距离所需的时间时，为保证油滴下降的速度均匀，应先让它下降一段距离后再测量时间。选定测量的一段距离应该在平行极板之间的中间部分，占分划板中间六分格为宜，此时的距离为mm，若太靠近上电极板，小孔附近有气流，电场也不均匀，会影响测量结果。太靠近下极板，测量完时间后，油滴容易丢失，不能反复测量。

    3．由于有涨落，对于同一颗油滴，必须重复测量5次(避免单次测量误差，建议每个油滴测6～7次，取误差小的5次)。同时，还应该选择不少于8颗不同的油滴进行测量。

4．通过计算求出基本电荷的值，验证电荷的不连续性。

要求：实验最终测得平衡电压最好在40~400V这个范围内去选择油滴。

五、注意事项

1．对选定油滴进行跟踪测量的过程中，如果油滴变得模糊了，应随时调节显微镜镜筒的位置，对油滴聚焦；对任何一个油滴进行的任何一次测量中都应随时调节显微镜，以保证油滴处于清晰状态。

2． 

    3.喷油时，只需喷一下即可，不要喷得太多，不然会堵塞小孔；第2次喷油须等CCD监视器中的油滴消失后方可进行。

六、问题讨论

1、极板水平与否对实验结果的影响？

2、  实验中油滴的大小是否影响实验结果? 

七、附录

油的密度kg/m³            (20~30℃)(密度随室温变化，具体应查仪器使用情况说明书中的密度表)

        重力加速度m/s²

        空气的粘滞系数

        油滴下降距离m

        常数m.cmHg

大气压cmHg

平行极板距离m

K’=9.27×10^-15

第二篇：【大学物理实验】密立根油滴实验讲义

密立根油滴实验

Millikan Oil-Drop Experiment

【实验目的】

1. 了解密立根油滴仪的结构，掌握利用油滴测定电子电荷的设计思路和方法。

2. 了解CCD图像传感器的原理和电视显微测量方法。

3. 用平衡法和动态法(选做)测量电子电量的大小，验证电子电荷的量子化特性。

4. 感受和体验物理经典真滋味 ……

【预备问题】

1. 密立根利用油滴测定电子电荷的基本原理和设计思路是什么？

2. 什么是静态(平衡)测量法和动态(非平衡)测量法？两种方法有何不同与优缺点？测量中需注意哪些问题？

3. 为什么必须保证油滴在测量范围内做匀速运动或静止？怎样控制油滴运动？

4. 使用油滴喷雾器应注意什么问题？若喷油后，在显示器看不到油滴如何处理？

5. 如何判断油滴盒内平衡极板是否水平？不水平对实验结果有何影响？

6. 用CCD成像系统观测油滴比直接从显微镜中观测有何优点？

【实验背景】

1897年，英国物理学家汤姆逊(Thomson, Joseph John)发现了电子，又测量了这种基本粒子的比荷（荷质比），并证实了这个比值是唯一的。因此，电子的电荷量的测量成为当时物理学家面临的重大课题。

19xx年，美国物理学家密立根(Robert Andrews Millikan)历经9年苦心钻研，以卓越的研究方法和精湛的实验技术，设计了油滴实验，经过上千次测量，最早从实验上测得电子电荷的精确数值为e=1.60×10-19C；明确了电荷的量子化，具有不连续性。密立根油滴实验堪称物理学的经典实验，实验结果对近代物理学发展有重要意义，其实验思路和方法有着广泛应用，其实验原理至今仍在当代物理科学研究的前沿发挥着作用。密立根因此获得了19xx年的诺贝尔物理学奖。

目前，测量电子电荷的最好结果为：e=(1.60217733±0.00000049)×10-19C。

【实验原理】

用油滴法测量电子的电荷e，可以用静态(平衡)测量法或动态(非平衡)测量法，也可以通 1

过改变油滴的带电量，用静态法或动态法测量油滴带电量的改变量。

本实验主要采用静态测量法，原理如下：

设质量为m带电量为q的油滴在两平行极板间运动，两极板间电压为U，极板间距为d。则油滴在极板间将同时受到重力和电场力的作用，如图1所示。如果调节两极板间的电压U，可使电场力和重力达到平衡，即

mg?qE?qU (1)

d

图1 静电场中的带电油滴(电压U，板间距d)

当两平行极板间不加电压时，油滴在重力作用下加速下降，同时也受空气阻力(粘滞阻力)作用，根据斯托克斯定律，粘滞阻力为fr?6?a?vg，这里，a为油滴的半径，η为空气的粘滞系数，vg为油滴运动的速度。油滴的速度达到一定值后，粘滞阻力和重力会平衡，油滴进而做匀速直线运动，有

fr?6?a?vg?mg (2) 油滴的质量与半径的关系 m??v?43?a? (3) 3

(4) 由(2)和(3)式得 a?9?vg

2?g

考虑到油滴的半径为10-6米量级，空气不能再看作连续介质，空气的粘滞系数应做如下修正 ????

1?pa (5)

这里，b为修正常数，b=6.17×10-6m·cmHg，p为大气压强，a为未修正过的油滴半径。而则修正后的油滴半径a为

a?9?vg1

2?g1?pa (6)

2

油滴匀速运动的距离l和速度vg之间的关系为

vg?

由(1)、(2)、(6)、(7)式得，油滴的带电量q为 l (7) tg

3/2???18???l q???2pg?t(1?)?g?pa???d (8) U

式(8)即静态测量法的油滴带电量的表达式，要注意的是，因为油滴的半径a处于修正项中，可以不十分精确。因此，式(8)中油滴的半径a仍用(4)式计算。

【实验仪器】

P6701型密立根油滴仪：包括水平放置的平行极板(油滴盒)、调平装置、照明装置、电源、计时器、实验油、喷雾器、显微镜、监视器等。

【实验内容】

实验1. 仪器调整与熟悉，观察油滴运动，练习控制油滴。

实验2. 选择合适的油滴。

实验3. 平衡法测量电子电荷量的数值。

实验4. 动态法测量电子电荷量的数值（拓展选做）。

【实验步骤与要求】

实验1. 仪器调整与熟悉，观察油滴运动，练习控制油滴。

(1) 调整仪器底部的调平螺丝，使水准泡指示水平；

(2) 如果显微镜的分划板位置不正，则转动目镜头，直到分划板的位置放正；调整接目镜，使分划板刻线清晰。

(3) 将油从油雾室旁的喷雾口喷入，微调显微镜的调焦手轮，使视场中出现大量清晰的油滴。

实验2. 选择合适的油滴。

将油滴仪的功能键置于“平衡”（即“BALANCE”）档，调节平衡电压至100~300V之间，观察能够静止的油滴，并且要满足油滴匀速下降1.5mm所用时间在8~30s之间。具体操作 3

为，将油滴仪的功能键置于“UP”档，使油滴运动到显示屏的最高刻度线，然后油滴仪的功能键置于“DOWN”档，使油滴运动到第二刻度线的时候开始计时，一直运动到最底端刻度线时计时停止。选择这段时间在8~30s的油滴。

实验3. 平衡法测量电子电荷量的数值。

选择满足上述条件的10颗油滴进行时间的测量，每个油滴需要重复测量5次。

注意：计时结束的同时，一定要迅速将油滴仪的功能键置于“平衡”（即“BALANCE”）档，否则油滴就会运动到下极板而观察不到，造成跟踪油滴丢失，进而无法测量5次。

实验4. 动态法测量电子电荷量的数值（自主设计，拓展选做）。

略。

【数据处理】

1. 计算每颗油滴的带电量q。

2. 计算n值。n?取整??q??。 ?e?

3. 图示法作q-n曲线，求解电子的电荷量数值e测（即q-n曲线的斜率）和相对不确定度Ur?

【注意事项】

1. 实验安全第一，认真操作，如实记录，规范处理。

2. 喷雾器喷口方向不能朝下，否则会导致漏油。平衡电压最佳取值范围：100~300V。

3. 注意针对选中油滴用显微镜调焦，呈现出清晰的亮点后再测量。

4. 个别情况下喷雾器产生的油滴数量过多且无法快速消散，严重妨碍了对油滴的选择和观察。这时要先通过风吹等方式消除过多的悬浮油滴。

5. 测量时要对油滴跟踪聚焦；计时结束时同时按下“BALANCE”键，以防油滴丢失。

6. 通电时极板带电，请勿用手接触。

7. 做完实验后请擦拭掉自己仪器上的油渍。

8. 请1~4号负责实验室清洁卫生。

4 e测?e?100%。此外，e测的数值也可用最小二乘法来求得。 e

【思考题】

1. 如何判断油滴盒内平衡极板是否水平？如果上下极板不水平，对测量结果有什么影响？

答：调节仪器底座上的两只调平螺旋手轮，将水泡调平，使水平仪水平，这样平衡极板就水平了。

如果不水平，油滴横向漂移很厉害，影响实验结果。同时，电场力与重力不在同一方向，对于平衡电压的测量也有影响。

2. 对实验结果造成影响的主要因素有哪些？

答：

1）要选择合适的油滴，这是最主要的，油滴不能太大，并且每次选的油滴带电量要求不一样。

2）人为因素，每次计时时的反应时间不一样，还有选择的平衡线有差别。

3）有视差。

4）在测量每个油滴的下落时间时，在第四、五次时，油滴会挥发，时间会有差距；油滴挥发时，要移动显微镜，也会影响实验结果。

【拓展思考问题】

1. 密立根油滴实验中，平衡法和动态法有何异同点，试分析其优缺点。

2. 密立根油滴实验的总结(油滴筛选、跟踪、测量 ……)

(经验分享；体会；感想；讨论；建议等)

3. 在实验中，你所感受和体验的物理经典真滋味。

注：思考题和拓展思考题任选两题。其中，拓展思考题2和3必选一，在实验报告中回答和

讨论。可以自己拟定题目，结合实际，具体分析讨论。鼓励在BBS分享和讨论。

【参考文献】

[1] Millikan R A. Coefficients of slip in gases and the law of refflection of mecules from the surfaces of solids and liquids. Physical Rev, 1923, 22:409

[2] 熊永红等. 大学物理实验(第一册). 科学出版社, 20xx年8月.

[3] 任忠明等. 大学物理实验(第二册). 科学出版社, 20xx年8月.

[4] 潘仁培. 密立根油滴试验仪说明书和光盘资料. 南京培中科技开发研究所.

5

【附录1】实验数据记录表格与计算公式 1. 实验数据记录表格（推荐）

式中，相关参数的取值：油滴密度?=981 kg/m3，重力加速度g=9.795 m/s2，空气的粘滞系数?=1.83×10-5 kg/(m·s)，油滴下落距离l=1.5mm，修正常数b=6.17×10-6 m·cmHg，大气压强p=76.0 cmHg，极板间距d=5.00×10-3 m。

3. 油滴带电量与电子电荷e的倍数n

式中，电子的电荷量取值：e=1.60×10-19 C。

2. 油滴带电量测量的实际计算公式

??

?18???l

q???

b2pg?(1?)?g

?pa???

3/2

d

U

a?

9?vg2?g

vg?

l g

?q?

n?取整??

?e?

6

【附录2】实验数据处理示例

1. 数据处理计算列表

的斜率即电子的电荷e值大小为：

2. 利用图示法qi-ni (i=1, 2, 3, …, 10) (图2)，在直线上任取一点(图中红十字)，可得直线

e测?

1.348?19

?1.576?10C ?18

8.554?10

图2.图示法数据处理示例

7

相对误差为（只求这个斜率即可）：

Ur?

.576?10?19?1.60?10?191.60?10?19?100%?1.5%

3. 利用最小二乘法也可得电子电荷值e测 的大小为

e测?

相对误差为： nq?nqn2?n2=1.586×10-19 C

Ur?

.586?10?19?1.60?10?191.60?10?19?100%?0.9%

【附录3】仪器简要说明

本实验采用P6701型密立根油滴仪(图3)。

图3. P6701型密立根油滴仪功能概要 油雾室：产生带电油滴；水平泡：调节仪器水平；计时显示：0~99.9s；电压显示：0~999V；计时键：START/STOP；清零键：RESET；平衡电压调节：控制油滴静止，100~300V为宜；电压控制开关：UP/BALANCE/DOWN；CCD方向调节与固定；显微镜焦距调节。 8