密立根油滴实验——电子电荷的测量

【实验目的】

1.     通过对带电油滴在重力场和静电场中运动的测量，验证电荷的不连续性，并测定电荷的电荷值e。

2.     通过实验过程中，对仪器的调整、油滴的选择、耐心地跟踪和测量以及数据的处理等，培养学生严肃认真和一丝不苟的科学实验方法和态度。

3.     学习和理解密立根利用宏观量测量微观量的巧妙设想和构思。

【实验原理】

1.     静态（平衡）测量法

用喷雾器将油滴喷入两块相距为d的平行极板之间。油在喷射撕裂成油滴时，一般都是带电的。设油滴的质量为m，所带的电量为q，两极板间的电压为V ，如图 1 所示。如果调节两极板间的电压V ，可使两力达到平衡，这时：

                    (1)

为了测出油滴所带的电量q，除了需测定平衡电压V 和极板间距离d 外，还需要测量油滴的质量m。因m很小，需用如下特殊方法测定：平行极板不加电压时，油滴受重力作用而加速下降，由于空气阻力的作用，下降一段距离达到某一速度后，阻力与重力mg平衡，如图 2 所示（空气浮力忽略不计），油滴将匀速下降。此时有：

                 (2)

其中是空气的粘滞系数，是油滴的半径。经过变换及修正，可得斯托克斯定律：

                       (3)

其中b是修正常数， b=6.17×10-6m·cmHg,p为大气压强，单位为厘米汞高。

至于油滴匀速下降的速度，可用下法测出：当两极板间的电压V为零时,设油滴匀速下降的距离为，时间为t ，则

                               (4)

最后得到理论公式：

             (5)

2.     动态（非平衡）测量法

非平衡测量法则是在平行极板上加以适当的电压V ，但并不调节V 使静电力和重力达到平衡，而是使油滴受静电力作用加速上升。由于空气阻力的作用，上升一段距离达到某一速度υ 后，空气阻力、重力与静电力达到平衡（空气浮力忽略不计），油滴将匀速上升，如图 3 所示。这时：

                                （6）

当去掉平行极板上所加的电压V 后，油滴受重力作用而加速下降。当空气阻力和重力平衡时，油滴将以匀速υ 下降，这时：

                                 （7）

化简，并把平衡法中油滴的质量代入，得理论公式：

    （8）

【实验仪器】

根据实验原理，实验仪器——密立根油滴仪，应包括水平放置的平行极板（油滴盒），调平装置，照明装置，显微镜，电源，计时器（数字毫秒计），改变油滴带电量从q变到q′的装置，实验油，喷雾器等。

MOD－5 型密立根油滴仪的基本外形和具体结构示于图 4。

【实验内容】

1.调整仪器

将仪器放平稳，调节仪器底部左右两只调平螺丝，使水准泡指示水平，这时平行极板处于水平位置。预热 10分钟，利用预热时间从测量显微镜中观察，如果分划板位置不正，则转动目镜头，将分划板放正，目镜头要插到底。调节接目镜，使分划板刻线清晰。

将油从油雾室旁的喷雾口喷入（喷一次即可），微调测量显微镜的调焦手轮，这时视场中即出现大量清晰的油滴，如夜空繁星。

对 MOD－5C型与 CCD一体化的屏显油滴仪，则从监视器荧光屏上观察油滴的运动。如油滴斜向运动，则可转动显微镜上的圆形 CCD，使油滴垂直方向运动。

2.练习测量

（1）练习控制油滴  如果用平衡法实验喷入油滴后，加工作（平衡）电压 250 伏特左右，工作电压选择开关置“平衡”档，驱走不需要的油滴，直到剩下几颗缓慢运动的为止。注视其中的某一颗，仔细调节平衡电压，使这颗油滴静止不动。然后去掉平衡电压，让它自由下降，下降一段距离后再加上“提升”电压，使油滴上升。如此反复多次地进行练习。

（2）练习测量油滴运动的时间   任意选择几颗运动速度快慢不同的油滴，用计时器测出它们下降一段距离所需要的时间。或者加上一定的电压，测出它们上升一段距离所需要的时间。如此反复多练几次。

（3）练习选择油滴   选的油滴体积不能太大，太大的油滴虽然比较亮，但一般带的电量比较多，下降速度也比较快，时间不容易测准确。若油滴太小则布朗运动明显。通常可以选择平衡电压在 200 伏特以上，在10s左右时间内匀速下降 2mm的油滴，其大小和带电量都比较合适。

（4）练习改变油滴的带电量    对 MOD－5B、5BC、5BCC 型密立根油滴仪，可以改变油滴的带电量。按下汞灯按钮，低压汞灯亮，约 5s，油滴的运动速度发生改变，这时油滴的带电量已经改变了。

3.正是测量

（1）静态（平衡）测量法   用平衡测量法时要测量的有两个量，一个是平衡电压 V，另一个是油滴匀速下降一段距离所需要的时间 t_g 。仔细调节“平衡电压”旋钮，使油滴置于分划板上某条横线附近，以便准确判断出这颗油滴是否平衡了。

当油滴处于平衡位置，选定测量的一段距离（一般取l=0.200cm 比较合适），然后把开关拨向“下降”，使油滴自由下落。

测量油滴匀速下降经过选定测量距离所需要的时间t_e ，为了在按动计时器时有思想准备，应先让它下降一段距离后再测量时间。

测量完一次后，应把开关拨向“平衡”，做好记录后，再拨向“提升”，加大电场使油滴回到原来高度，为下次测量做好准备。

对同一颗油滴应进行 3～5 次测量，而且每次测量都要重新调整平衡电压。用同样的的方法对多颗油滴进行测量。

（2）动态（非平衡）测量法     用动态测量法实验时要测量的量有三个：上升电压、油滴匀速下降和上升一段距离所需的时间 t_g、t_e。

选定测量的一段距离（一般取l=0.200cm 比较合适），应该在平衡极板之间的中央部分，然后把开关拨向“下降”，使油滴自由下落。

测量油滴匀速下降经过选定测量距离所需要的时间t_g，为了在按动计时器时有思想准备，应先让它下降一段距离后再测量时间。

测完 t_g 把开关拨向“平衡”，做好记录后，再拨向“提升”，使油滴匀速上升经过原选定的测量距离，测出所需时间 t_e  。同样也应先让它上升一段距离后再测量时间。

测完 t_e做好记录，并为下次测量做好准备。

【数据处理】

(1)  静态（平衡）测量法   根据式：

              （5）

其中：

ρ为油的密度                        可根据油瓶上给出的参数修正

g 为重力加速度                      g = 9.78858 m·s^-2

η空气粘滞系数                      η =1.83×10^-5 kg·m^-1·s ^-1

l 为油滴匀速下降的距离              l = 2.00×10 ^-3m

b 为修正常数                        b =6.17×10 ^-6m·cm(Hg)

p 为大气压强                        p由室内气压计读取

d 为平行极板间距离                  d =5.00×10^-3 m

本实验中我们用“倒过来验证”的办法进行数据处理。即用公认的电子电荷值e =1.60×10 ^-19C 去除实验测得的电量q。得到一个接近于某一个整数的数值，这个整数就是油滴所带的基本电荷的数目n。再用这个n去除实验测得的电量，即得电子的电荷值e。

油滴实验也可用作图法处理数据，即以纵坐标表示电量q，横坐标表示所选用的油滴的所带电子数，然后作图。

倒过来验证法：

表一

其中t= i为四舍五入后的值  q的计算公式为：

其中:                  

用到的参数前八组数据p=1.0112×10⁵pa  温度T=25.0  

后八组数据p=1.0190×103pa 温度T=22.4  油滴密度ρ由下表：

表二

线性拟合得前八组ρ=978.5kg/m³，后八组ρ=977.3kg/m³

最后算得e==1.62×10^-19C

0.04

所以e=(1.620.04)×10^-19C

（2）动态（非平衡）测量法

同样用“倒过来验证”的办法：

表三

其中i为四舍五入后的值，q的计算公式为：

用到的参数和静态法一样，最后算得1.59×10^-19C

=0.04

所以e=(1.590.04)×10^-19C

【思考题】

1.本实验的巧妙构思在哪里？

  答：本实验利用油被撕裂成油滴后带有少量的电荷，几乎只有几个到几十个电子的电量。通过电压和重力的作用测出油滴的带电量，从而可以验证电荷的不连续性，并可以测出电子的电量。还有就是将电量这种小量的测量转换成测电压和时间等大量。

2.实验中如何保证油滴做匀速运动：

  答：先让油滴运动一段时间后才开始计时，大概0.05cm左右。

第二篇：密立根油滴仪

密 立 根 油 滴 仪

由美国实验物理学家密立根(R.A．Millikan)首先设计并完成的密立根油滴实验，在近代物理学的发展史上是一个十分重要的实验。它证明了任何带电体所带的电荷都是某一最小电荷——基本电荷的整数倍；明确了电荷的不连续性；并精确地测定了基本电荷的数值，为从实验上测定其它一些基本物理量提供了可能性。

由于密立根油滴实验设计巧妙、原理清楚、设备简单、结果准确，所以它历来是一个著名而有启发性的物理实验。东北师范大学静电研究所，已将MOD型密立根油滴仪应用于国家自然科学基金资助项目“脉冲电晕放电电子荷电机制及提高微小颗粒荷电的研究”课题中，用于测量粉尘的荷电量。这对静电除尘、静电分选、静电复印、静电喷雾等应用领域，有着十分重要的意义。从而显示出密立根油滴实验在工业应用和科学研究中的广泛应用前景。^①

一、实验目的

1． 通过对带电油滴在重力场和静电场中运动的测量，验证电荷的不连续性，并测定电子的电荷量e。

2． 通过实验时对仪器的调整、油滴的选择、耐心地跟踪和测量以及数据的处理等，培养学生严肃认真和一丝不苟的科学实验方法和态度。

二、实验仪器

MOD—9型密立根油滴仪，包括水平放置的平行极板(油滴盒)，调平装置，照明装置，显微镜，电源，计时器(停表或数字毫秒计)，实验油，喷雾器等。

1． 电源开关  2． 功能控制开关：有平衡、升降、测量三档  3． 平衡电压调节旋钮（DC 0～500V）  4． 计时/暂停按钮。  5． 视频输出插座： 6． 照明灯室   7． 水泡  8． 上、下电极   9．  秒表清零键   1O．显微镜   11．CCD视频输入和CCD电源共用座  12. 保险丝盒   13． CCD摄像头

三、实验原理

用油滴法测量电子的电荷，可以用静态（平衡）测量法或动态（非平衡）测量法。前者的测量原理、实验操作和数据处理都较简单，常为非物理专业的物理实验所采用；后者则常为物理专业的物理实验所采用。两种测量方法分述如下：

1．静态(平衡)测量法   用喷雾器将油喷入两块相距为d的水平放置的平行极板之间。油在喷射撕裂成油滴时，一般都是带电的。设油滴的质量为m，所带的电荷为q两极板间的电压为V，则油滴在平行极板间  将同时受到重力mg和静电力qE的作用。如图一所示。如果调节两极板间的电压V，可使该两力达到平                图一

衡，这时      

             (1)

从上式可见，为了测出油滴所带的电量q，除了需测定V和d 外，还需要测量油滴的质量m。因m很小，需用如下特殊方法测定：平行极板不加电压时，油滴受重力作用而加速下降，由于空气阻力的作用，下降一段距离达到某一速度后，阻力与重力mg平衡，如图二所示(空气浮力忽略不计)，油滴将匀速下降。根据斯托克斯定律，油滴匀速下降时

                      （2）

式中η是空气的粘滞系数，α是油滴的半径（由于表面张力的原因，油滴总是   图二

呈小球状）。设油的密度为ρ，油滴的质量m可以用下式表示

                                 （3）

由(2)式和(3)式，得到油滴的半径

                （4）

对于半径小到10^-6米的小球，空气的粘滞系数η应作如下修正

这时斯托克斯定律应改为

                     

式中b为修正常数，b = 6.17×10^-6米—厘米汞高，p为大气压强，单位用厘米汞高。得

                                        （5）

上式根号中还包含油滴的半径α，但因它处于修正项中，不需十分精确，因此可用(4)式计算。将(5)式代入(3)式，得                     （6）

至于油滴匀运下降的速度，可用下法测出：当两极板间的电压V为零时，设油滴匀速下降的距离为，时间为，则

                                                   （7）

将(7)式代入(6)式，(6)式代入(1)式，得

          （8）

上式是用平衡测量法测定油滴所带电荷的理论公式。

2．动态（非平衡）测量法  平衡测量法是在静电力qE和重力mg达到平衡时导出公式(8)进行实验测量的。非平衡 测量法则是在平行极板上加以适当的电压V，但并不调节V使静电力和重力达到平衡，而是使油滴受静电力作      图三

用加速上升。由于空气阻力的作用，上升一段距离达到某一速度后，空气阻力、重力与静电力达到平衡（空气浮力忽略不计），油滴将以匀速上升，如图三所示。这时

               

当去掉平行极板上所加的电压V后，油滴受重力作用而加速下降。当空气阻力和重力平衡时，

               

上两式相除              

得                                            （9）

如果油滴所带的电量从q变到q’，油滴在电场中匀速上升的速度将由变为，而匀速下降的速度不变，这时

                 

电量的变化量                          （10）

实验时取油滴匀速下降和匀速上升的距离相等，设都为。测出油滴匀速下降的时间为，匀速上升的时间为和，则

                                 （11）

将（6）式油滴的质量m 和（11）式代入（9）式和（10）式，得

则                              （12）

                                （13）

从实验所测得的结果，可以分析出与只能为某一数值的整数倍，由此可以得出油滴所带电子的总数n和电子的改变数i，从而得到一个电子的电荷为

                                             (14)

从上讨论可见

(1) 用平衡法测量，原理简单、直观，但需调整平衡电压；用非平衡法测量，在原理和数据处理方面较平衡法要繁一些，但它不需要调整平衡电压。

(2) 比较（8）式和（12）式，当调节电压V  使油滴受力达到平衡时， ，（12）式和（8）式相一致，可见平衡测量法是非平衡测量法的一个特殊情况。

四、实验内容

1．调整仪器

将仪器放平稳，调节仪器底部左右两只调平螺丝，使水准泡指示水平，这时平行极板处于水平位置。先预热10分钟，利用预热时间，调节监视器，使分划板刻线清晰。

将油从油雾室旁的喷雾口喷入（喷一次即可），微调测量显微镜的调焦手轮。这时视场中出现大量清晰的油滴，如夜空繁量。如果视场太暗，油滴不够明亮，可略微调节监视器面板上的微调旋钮。

注意：调整仪器时，如果打开有机玻璃油雾室，必须先将平衡电压反向开关放在“测量”位置。

 2．练习测量

  练习控制油滴   用平衡法实验时，在平行极板上加工作（平衡）电压250

伏特左右，驱走不需要的油滴，直到剩下几颗缓慢运动的为止。注视其中的某一颗，仔细调节平衡电压，使这颗油滴静止不动。然后将功能控制开关拨至测量档，让它匀速下降，下降一段距离后再将功能控制开关分别拨至平衡档、升降档，使油滴上升。如此反复多次地进行练习，以掌握控制油滴的方法。

  练习测量油滴运动的时间    任意选择几颗运动速度快慢不同的油滴，测出它

们下降一段距离所需要的时间。或者加上一定的电压，测出它们上升一段距离所需要的时间。如此反复多练几次，以掌握测量油滴运动时间的方法。

  练习选择油滴    要做好本实验，很重要的一点是选择合适的油滴。选的

油滴体积不能太大，太大的油滴虽然比较亮，但一般带的电荷比较多，下降速度也比较快，时间不容易测准确。油滴也不能选得太小，太小则布朗运动明显。通常可以选择平衡电压在200伏特以上，在20～30秒时间内匀速下降2毫米的油滴，其大小和带电量都比较合适。

3．正式测量

  ①平衡测量法    从（15）式可见，用平衡测量法实验时要测量的有两个

量。一个是平衡电压V ，另一个是油滴匀速下降一段距离所需要的时间。测量平衡电压必须经过仔细的调节，并将油滴置于分划板上某条横线附近，以便准确判断出这颗油滴是否平衡了。

  测量油滴匀速下降一段距离所需要的时间时，为了在按动停表时有所思想

准备并保证在测量时间过程中油滴处于匀速直线运动状态，应选让它下降一段距离后再测量时间。选定测量的一段距离，应该在平行极板之间的中央部分，即视场中分划板的中央部分。若太靠近上电极板，小孔附近有气流，电场也不均匀，会影响测量结果。太靠近下电极板，测量完时间后，油滴容易丢失，影响测量。一般取=0.200厘米（4格）比较合适。

   对同一颗油滴应进行6～lO次测量，而且每次测量都要重新调整平衡电压。

如果油滴逐渐变得模糊，要微调测量显微镜跟踪油滴，勿使丢失。用同样方法分别为3～4颗油滴进行测量，求得电子电荷e 。

 ②动态（非平衡）测量法    具体方法学生可根据实验原理，自拟。

4．数据处理

①  平衡测量法  根据(8)式

            

式中               

油的密度           

重力加速度         

空气的粘滞系数           η=1.83×10^-5 ㎏·m^-1·s^-1

油滴匀速下降的距离取      =2.00×10^-3m

修正常数                 b = 6.17×10^-6 m—cm(Hg)

大气压强                 p =76.0 cm(Hg)

平行极板距离             d =5.00×10^-3m

将以上数据代入公式得

                                    （15）

显然，由于油的密度ρ，空气的粘滞系数η都是温度的函数，重力加速度g和大气压强p又随实验地点和条件的变化而变化，因此，上式的计算是近似的。在一般条件下，这样的计算引起的误差约1％，但它带来的好处是使运算方便得多，对于学生的实验，这是可取的。

  为了证明电荷的不连续性和所有电荷都是基本电荷e的整数倍，并得到基

本电荷e值，我们应对实验测得的各个电量q求最大公约数。这个最大公约数就是基本电荷e值，也就是电子的电荷值。但由于学生实验技术不熟练，测量误差可能要大些，要求出q的最大公约数有时比较困难，通常我们用“倒过来验证”的办法进行数据处理。即用公认的电子电荷值e =1.60×10^-19库仑去除实验测得的电量q。得到一个接近于某一个整数的数值，这个整数就是油滴                图五

所带的基本电荷的数目n。再用这个n去除实验测得的电量，即得电子的电荷值e。

用这种方法处理数据，只能是作为一种实验验证。而且仅在油滴的带电量比较少(少数几个电子)时，可以采用。当n值较大时[这时的平  衡电压V很低(100伏特以下)，匀速下降2毫米的时间很短(10秒以下)，带来误差的O.5个电子的电荷在分配给n个电子时，误差必然很小，其结果e值总是十分接近于1.60×10^-19  库仑。这也是实验中不宜选用带电量比较多的油滴的原因。

油滴实验也可用作图法处理数据，即以纵坐标表示电量q，横坐标表示所选用的油滴的序号，作图后所得结果如图五所示。这种方法必须对大量油滴测出大量数据，作为学生实验，这是比较困难的。

 ②动态(非平衡)测量法  参考仪器“使用说明书”。

五、预习思考题

1．为什么在理论推导过程中必须进行粘滞系数修正？

2．为什么在测量过程中要求平衡电压在200伏特以上？

3．为什么在测量过程中要求油滴下降时间在20～30秒？

六、数据记录与数据处理

 测量4个油滴，每个油滴重复测量8次，表格如下：

计算所测定电子电量的平均值和相对误差E。

七、注意事项

1．      调整仪器时，如果打开有机玻璃油雾室，必须先将平衡电压反向开关放在“测量”位置。

2．      CCD摄像头与主机相连的连线尽量不要接触，以免接头处出现连接中断，造成屏幕显示不正常。

八、习题

1． 在测量油滴下降时间过程中，为什么要求油滴必须先下降一段距离再进行测量？

2． 如何调节才能使油滴在平衡电压作用下达到理想的效果？