密立根油滴实验

张加蒙  物理学112班  11200127

摘要：密立根油滴实验是一个经典的电磁学实验，本文介绍了密立根油滴仪的结构原理和测定最小电子电荷的简易方法，并利用三种简单常用方法对实验数据进行处理，得出电子电荷。

关键词：密立根油滴实验  电子电荷  散点图法  差值法

由美国实验物理学家密立根首先设计并完成的密立根油滴实验,在近代物理学的发展史上是一个十分重要的实验。它证明了任何带电物体所带的电荷都是某一最小电荷 基本电荷的整数倍,明确了电荷的不连续性;并精确地测定了这一基本电荷的数值,为从实验上测定其它一些物理量提供了可能性。目前大学物理实验中，采取较为先进的仪器，结合CCD摄像技术，从监视屏上观察油滴运动，提高实验的精度，而且更方便测量计算。

1、密立根油滴实验原理^[1][2]

实验是从观察和测定带电油滴在电场中的运动规律入手,来测定电子的电荷值。当用喷雾器喷出油滴时,细微的油滴由于摩擦,一般都已带电。

    油滴在平行板电容器内受力有重力 ，空气浮力 ，电场力 ，以及总是跟运动方向相反的斯托克斯粘滞阻力 ，如图1示。

1.1静态平衡测量法

调节极板间电压，使得，即

                                           （1）

从上式为了测出油滴所带的电量q,除了测定V和d外,还需要测量油滴的质量m，因m很小，需用如下特殊方法测定：平行极板不加电压时，油滴受重力作用而加速下降，由于空气阻力的作用，下降一段距离达到某一速度后，阻力与重力平衡,空气浮力忽略不计，油滴将匀速下降。根据斯托克斯定律，油滴匀速下降时：

               

即：                                            （2）

式中是空气的粘滞系数，a是油滴的半径,由于表面张力的原因，油滴总是呈小球状。设油滴的密度为，油滴的质量m可以用下式表示：

                                                 （3）

由式（2）（3）可得：

                                                  （4）

                                       （5）

油滴匀速下降的速度，可用下面的方法测出：当两极板的电压为0时，设油滴匀速下降距离所用时间为，则：

                                                    （6）

由式（1）（5）（6）得：

                                           （7）

对于半径小到米的小球，应作如下修正，

              

式中 b为修正系数,,p为大气压强,单位为厘米汞高。

可得：

                                 （8）

1.2动态测量法^[1]

在平行板上加适当电压，调节，使得电场力和重力达到平衡，油滴受电场力的作用加速上升，上升一段距离油滴达到某一速度后，油滴匀速升，可得：

                                        （9）

去掉平行极板间的电压，油滴受重力作用而加速下降，当时，油滴匀速下降，速度为，可得：

                                             （10）

由式（9）（10）得：

                                        （11）

试验中，上升和下降的距离相等为，则：

                                        （12）

由式（8）（11）（12）可得：

            （13）

实验发现,对于某一油滴,如果我们改变它所带的电量q,则能够使油滴达到平衡的电压必须是某些特定值Vn。研究这些电压变化的规律发现,它们都满足下列方程：

                                           （14）

其中,而e则是一个不变的值。

对于任一油滴,可以发现同样满足式（14）,而且e值是一个确定的常数。由此可见,所有带电油滴所带的电量q,都是最小电量的e的整数倍。这个事实说明,物体所带的电荷不是以连续方式出现的,而是以一个个不连续的电量出现,这个最小电量e,就是电子的电荷值

                                                      (15)

公式（14）和公式（15）,是用测量电子电荷的理论公式。

2、实验过程^[1][2]

本实验采用的仪器为OM99 CCD微机密立根油滴仪以及配套装置，实验时室温为20摄氏度。实验使用油密度 ，重力加速度 ，空气粘滞系数 ，修正系数 ，大气压强 ，平行板间的距离 。

    测量记录数据过程：

平衡测量法实验^[2]：要测量的有两个量。一个是平衡电压V,另一个是油滴匀速下降一段距离l所需要的时间t。测量平衡必须经过仔细的调节,并将油滴置于分划板上某条横线附近,以便准确判断出这颗油滴是否平衡了。 测量油滴匀速下降一段距离l所需要的时间t时,为保证油滴下降时速度均匀,应先让它下降一段距离后再测量时间。选定测量的一段距离l应该在平行极板之间的中央部分,即视场中分划板的中央部分。若太靠近上电极板,小孔附近有气流,电场也不均匀,会影响测量结果。对同一颗油滴应进行6～10次测量,而且每次测量都要重新调整平衡电压。如果油滴逐渐变得模糊,要微调测量显微镜跟踪油滴,勿使丢失。 清除测量室内所有油滴,按同样方法重新选择油滴进行实验,要求对4～5颗油滴进行测量,并记录下每次平衡电压，下降距离，以及下降时间。

动态测量法实验：将两极板的电压调为400V。喷完油后，迅速找到一颗上升较平稳的油滴，上升一段距离后，开始计时，油滴上升的距离为l；将极板电压撤去，下降一段距离，开始计时，下降距离和上升距离相同为l；分别记录时间为，对同一颗油滴应进行6～10次测量。按照同样的方法重新选择油滴进行实验，测量3颗油滴。

3、数据处理

3.1平衡测量法实验数据

表格 1

3.2动态测量法数据

表格 2

3.3电子电荷计算

3.3.1元电荷反证法^[3]

    用公认的电子电荷值e=1.602e-19C去除实验测得的电量q。得到一个接近于某一个整数的数值，这个整数就是油滴所带的基本电荷的数目n。再用这个n去除实验测得的电量，即得电子的电荷值e。

平衡测量法:

表格 3

动态测量法

表格 4

用这种方法处理数据，只能是作为一种实验验证。而且仅在油滴的带电量比较少时可以采用，这种处理方法多次利用求平均，带来较大误差。

3.3.2散点图法

图 3静态平衡法测量油滴电量散点图

由散点图可得，油滴电荷量分布于和两值附近。

图 4电荷量/电荷数拟合图

    由图4可以得到曲线斜率也即电子电荷。

同样，可以得出动态测量法的电子电荷。

此种处理数据方法在数据较多的情况下会带来极大的方便，同时数据越多，精确度越高，在大学物理实验中，学生实验数据收集能力有限的情况下，此种方法得出结果较为粗糙，不建议采取此种方法。

3.3.3差值法^[4]

将实验测得的电荷量，按照顺序从小到大排序，并逐项依次相减，得到一系列相减的结果Δq，然后按大小分组，把数值相近的分在一起，每组数据中最大的一个数值作为元电荷量，再分别去除， 把所得结果取整，再反过来一除就得到实验元电荷量。

静态平衡测量法:

表格 5

动态测量法:

表格 6

可以发现在该次实验中数据较小的情况下，此种方法可操作性几乎为零，然而这种方法在处理大量测量数据时，误差很小，操作性很强，同时易被教学者以及学生接受，要求学生投入大量的时间用于测量油滴电荷。

4.结论

可以简单地从以上数据处理方法结果中得出：静态平衡测量法测得电子电荷，动态测量法测得电子电荷。

密立根油滴实验方法的比较^[5]：用动态法操作中不需要调节电压使得油滴处于静止状态避免了静态法电压调节带来的弊端，动态法简化了实验操作步骤更利于成功．动态法优于静态法^[6]，用动态法对油滴的各个状态进行分析并计算确定了油滴达到平衡状态的位置．但是在实验操作过程中，由于动态法上升的时间较短，没有暂留过程，所以要求操作者反映较快，这样人为误差就会很大，不利于得出较精确的结论。运用静态平衡法进行实验时, 油滴在电场中总有微小的上下移动, 使油滴完全静止在电场中的电压调节比较困难, 需要反复调节, 这样就增加了操作难度, 延长了实验时间, 还在一定程度上影响了测量精度，但静态平衡法易被学生接受，在要求数据精度不是太高，以及数据量较少时，静态平衡法略优于动态法。

本实验中采用的是中华牌钟表油，但对于有些实验仪器此种油不能出现很好的实验现象，所以选择用油时，应选择哪些粘滞系数适中，雾化时容易带电，而且挥发性小的油^[7]。在实验中要防止外界因素引起的漂移问题，实验时，最好将门窗关上，或用罩布罩在仪器上进行实验，避免外界气流对油滴的影响，通常采取将油雾孔关闭。

参考文献：

[1]孙天希，密立根油滴运动的理论研究[J].物理实验，2000(20),6:5-6

[2]徐杰,张勇.密立根油滴实验介绍[J].中国科技纵横，2010.2(3):98—99

[3]田勇,张焕德.密立根油滴实验分析与改进[J].斟协论坛,2 012(8) :160—162

[4]刘才明.密立根油滴实验数据处理方法分析[J].浙江大学学报(自然科学版),1996.11(30),6:

  736-741

[5]曹丽萍,杜淅霞,郑菲.密立根油滴实验方法的比较[J].长春师范学院学报( 自然科学版), 2010.6(29),3:62-65

[6]吉宪,张正贺,陈霞.密立根油滴实验测量优化方案[J].湛江师范学院学报,2011.12(32),6:85-

   93

[7]黄家敏.密立根油滴实验探讨[J].郴州师范高等专科学校学报,2001.4(22),2:52-54

Millikan Oil-drop Experiment

Abstract:Millikan oil-dropexperient is one of  classical experiments in physics.This paper introduces the principle of Millikan oil drops experiment and simple method for determination of minimum electron charge.By using three kinds of commonly used simple method to deal with the experimental data, it is calculated the electronic charge.

Key words:Millikan oil-drop experiment ;electronic charge;scatter diagram method; difference method

第二篇：密立根油滴实验 实验报告

实验目的 

1、 通过对带电油滴在重力场和静电场中运动的测量，验证电荷的不连续性，并测定电子电荷的电荷值e。 

2、 通过实验过程中，对仪器的调整、油滴的选择、耐心地跟踪和测量以及数据的处理等，培养学生严肃认真和一丝不苟的科学实验方法和态度。 

3、 学习和理解密立根利用宏观量测量微观量的巧妙设想和构思。

二、实验原理：

一、实验原理

1、静态（平衡）测量法

用喷雾器将油滴喷入两块相距为d的平行极板之间。油在喷射撕裂成油滴时，一般都是带电的。设油滴的质量为m，所带的电量为q，两极板间的电压为V ，如图 1 所示。

                         图1

如果调节两极板间的电压V ，可使两力达到平衡，这时：

                    (1)

为了测出油滴所带的电量q，除了需测定平衡电压V 和极板间距离d 外，还需要测量油滴的质量m。因m很小，需用如下特殊方法测定：平行极板不加电压时，油滴受重力作用而加速下降，由于空气阻力的作用，下降一段距离达到某一速度后，阻力与重力mg平衡，如图 2 所示（空气浮力忽略不计），油滴将匀速下降。此时有：

                 (2)

其中是空气的粘滞系数，是油滴的半径。经过变换及修正，可得斯托克斯定律：

                       (3)

其中b是修正常数， b=6.17×10-6m·cmHg,p为大气压强，单位为厘米汞高。

                        图2

至于油滴匀速下降的速度，可用下法测出：当两极板间的电压V为零时,设油滴匀速下降的距离为，时间为t ，则

                               (4)

最后得到理论公式：

             (5)

2、动态（非平衡）测量法

非平衡测量法则是在平行极板上加以适当的电压V ，但并不调节V 使静电力和重力达到平衡，而是使油滴受静电力作用加速上升。由于空气阻力的作用，上升一段距离达到某一速度υ 后，空气阻力、重力与静电力达到平衡（空气浮力忽略不计），油滴将匀速上升，如图 3 所示。这时：

                                （6）

图3

当去掉平行极板上所加的电压V 后，油滴受重力作用而加速下降。当空气阻力和重力平衡时，油滴将以匀速υ 下降，这时：

                                 （7）

化简，并把平衡法中油滴的质量代入，得理论公式：

    （8）

三、实验仪器：     

根据实验原理，实验仪器——密立根油滴仪，应包括水平放置的平行极板（油滴盒），调平装置，照明装置，显微镜，电源，计时器（数字毫秒计），改变油滴带电量从q变到q′的装置，实验油，喷雾器等。MOD－5 型密立根油滴仪的基本外形和具体结构示于图 4。

四、实验数据处理：

思考题

(1)若平行极板不水平，对测量有何影响？

  若不水平，油滴不会垂直运动，运动距离难以计算，且垂直方向平衡时收到的力大于重力

(2)如何选择合适的油滴进行测量？

   下落0.2mm用时15到30s之间，所加电压大于200

(3)为什么要静止和匀速？实验上怎样做才能保证油滴做匀速运动？

   静止或匀速时油滴才能受力平衡。从起始线静止开始，过一段时间经过下方测量线再开始测量

(4)怎样区别油滴所带电荷量的改变和测量时间的误差？

   如果平衡电压变化过大，则说明带电量发生了改变

(5)为什么向油雾室喷油时要使两极板短路

   使其中不存在电场，大量油滴可以通过重力自然进入两基板之间。

五．总结

本实验利用电压、运动时间等这些可以直接测量和控制的宏观物理量来实现对微观物理量电子电量的测量。把宏观的电量通过油滴这个在宏观微小但在微观又较大的媒介与微观的电子电量联系起来，可以说是一种极其有创造力的做法。

在测量的过程中，关键点在于如何找到合适的油滴，这十分要求实验者的耐心和观察能力。比较的方式是找到大量油滴后将电压调到200v，选择仍在缓慢下降的油滴。但是仍然很靠运气，需要很多次实验。这说明，在实验时一定不能怕麻烦而放弃，只有大量的实验才能让我们得到正确的数据。