密立根油滴实验实验报告 

密立根（R.A.Millikan）在1910-1917年的七年间，致力于测量微小油滴上所带电荷的工作，这即是著名的密立根油滴实验，它是近代物理学发展过程中具有重要意义的实验。密立根经过长期的实验研究获得了两项重要的成果：一是证明了电荷的不连续性。即电荷具有量子性，所有电荷都是基本电荷e的整数倍；二是测出了电子的电荷值—即基本电荷的电荷值库仑。

本实验就是采用密立根油滴实验这种比较简单的方法来测定电子的电荷值e。由于实验中产生的油滴非常微小（半径约为m，质量约为kg），进行本实验特别需要严谨的科学态度、严格的实验操作、准确的数据处理，才能得到较好的实验结果。

【实验目的】

1. 验证电荷的不连续性，测定基本电荷的大小。

2 . 学会对仪器的调整、油滴的选定、跟踪、测量以及数据的处理。

【实验仪器】

密立根油滴仪，显示器，喷雾器，钟油

【实验仪器介绍】

密立根油滴仪包括油滴盒、油滴照明装置、调平系统、测量显微镜、供电电源以及电子停表、喷雾器等部分组成。

    MOD-5型油滴仪的外形以实验装置图如图1所示，其改进为用CCD摄像头代替人眼观察，实验时可以通过黑白电视机来测量。

图1 MOD5型油滴仪

油滴盒是由两块经过精磨的平行极板（上、下电极板）中间垫以胶木圆环组成。平行极板间的距离为d。 胶木圆环上有进光孔、观察孔和石英窗口。油滴盒放在有机玻璃防风罩中。上电极板中央有一个f0.4mm的小孔，油滴从油雾室经过雾孔和小孔落入上下电极板之间，上述装置如图2所示。油滴由照明装置照明。油滴盒可用调平螺丝调节，并由水准泡检查其水平。

电源部分提供四种电压

（1）2.2伏特油滴照明电压。

（2）500伏特直流平衡电压。该电压可以连续调节，并从电压表上直接读出，还可由平衡电压换向开关换向，以改变上、下电极板的极性。换向开关倒向“+”侧时，能达到平衡的油滴带正电，反之带负电。换向开关放在“0”位置时，上、下电极板短路，不带电。

（3）300伏特直流升降电压。该电压可以连续调节，但不稳压。它可通过升降电压换向开关叠加（加或减）在平衡电压上，以便把油滴移到合适的位置。升降电压高，油滴移动速度快，反之则慢。该电压在电表上无指示。

(4)  12V的CCD电源电压。

图2 油滴盒剖面图

【实验原理】

图3

 实验中，用喷雾器将油滴喷入两块相距为d的水平放置的平行极板之间，如图3所示。油滴在喷射时由于摩擦，一般都会带电。设油滴的质量为m，所带电量为q，加在两平行极板之间的电压为V，油滴在两平行极板之间将受到两个力的作用，一个是重力mg，一个是电场力。通过调节加在两极板之间的电压V，可以使这两个力大小相等、方向相反，从而使油滴达到平衡，悬浮在两极板之间。此时有

                                                             (1)

为了测定油滴所带的电量q，除了测定V和d外，还需要测定油滴的质量m。但是，由于m很小，需要使用下面的特殊方法进行测定。

因为在平行极板间未加电压时，油滴受重力作用将加速下降，但是由于空气的粘滞性会对油滴产生一个与其速度大小成正比的阻力，油滴下降一小段距离而达到某一速度v后，阻力与重力达到平衡（忽略空气的浮力），油滴将以此速度匀速下降示。

由斯托克斯定律可得

                                                  （2）

其中，是空气的粘滞系数，是油滴的半径（由于表面张力的作用，小油滴总是呈球状）。

设油滴的密度为，油滴的质量m可用下式表示

                          （3）

将（2）式和（3）式合并，可得油滴的半径为

                                                   （4）

由于斯托克斯定律对均匀介质才是正确的，对于半径小到10^-6m的油滴小球，其大小接近空气空隙的大小，空气介质对油滴小球不能再认为是均匀的了，因而斯托克斯定律应该修正为

式中b为一修正常数，取；P为大气压强，单位是cmHg。利用平衡条件和（3）式可得

                             （5）

上式根号下虽然还包含油滴的半径，因为它是处于修正项中，不需要十分精确，仍可用（4）式来表示。将（5）代入（3）式得

                                       （6）

当平行极板间的电压为0时，设油滴匀速下降的距离为，时间为，则油滴匀速下降的速度为

                                 （7）

将（7）式代入（6）式，再将（6）式代入（1）式得

                              （8）

实验发现，对于同一个油滴，如果改变它所带的电量，则能够使油滴达到平衡的电压必须是某些特定的值。研究这些电压变化的规律可以发现，他们都满足下面的方程

式中，而e则是一个不变的值。

对于不同的油滴，可以证明有相同的规律，而且e值是相同的常数，这即是说电荷是不连续的，电荷存在着最小的电荷单位，也即是电子的电荷值e。于是，（8）式可化为

                                   （9）

根据上式即可测出电子的电荷值e，验证电子电荷的不连续性。

【实验内容与步骤】

（一）（一）   仪器调节

1．将油滴照明灯接2.2V电源，平行极板接500V直流电源，电源插孔都在电源后盖上。

2．调节调平螺丝，使水准仪的气泡移到中央，这时平行极板处于水平位置，电场方向和重力平行。

3．将“均衡电压”开关置于“0”位置，“升降电压”开关也置于“0”位置。将油滴从喷雾室的喷口喷入，视场中将出现大量油滴，犹如夜空繁星。如果油滴太暗，可转动小照明灯，使油滴更明亮，微调显微镜，使油滴更清楚。

（二）   （二）      测量练习

1．练习控制油滴：当油滴喷入油雾室并观察到大量油滴时，在平行极板上加上平衡电压（约300V左右，“+”或“-”均可），驱走不需要的油滴，等待一至二分钟后，只剩下几颗油滴在慢慢移到，注意其中的一颗，微调显微镜，使油滴很清楚，仔细调节电压使这颗油滴平衡；然后去掉平衡电压，让它达到匀速下降（显微镜中看上去是在上升）时，再加上平衡电压使油滴停止运动；之后，再调节升降电压使油滴上升（显微镜中看上去是在下降）到原来的位置。如此反复练习，以熟练掌握控制油滴的方法。

2．练习选择油滴：要作好本实验，很重要的一点就是选择好被测量的油滴。油滴的体积既不能太大，也不能太小（太大时必须带的电荷很多才能达到平衡；太小时由于热扰动和布朗运动的影响，很难稳定），否则，难于准确测量。对于所选油滴，当取平衡电压为320V，匀速下降距离cm所用时间约为20s左右时，油滴大小和所带电量较适中，测量也较为准确。因此，需要反复试测练习，才能选择好待测油滴。

3．速度测试练习：任意选择几个下降速度不同的油滴，用秒表测出它们下降一段距离所需要的时间，掌握测量油滴速度的方法。

（三）   （三）      正式测量

由（9）式可知，进行本实验真正需要测量的量只有二个，一个是油滴的平衡电压，另一个是油滴匀速下降的速度——即油滴匀速下降距离所需的时间。

1．测量平衡电压必须经过仔细的调节，应该将油滴悬于分化板上某条横线附近，以便准确地判断出这颗油滴是否平衡，应该仔细观察一分钟左右，如果油滴在此时间内在平衡位置附近漂移不大，才能认为油滴是真正平衡了。记下此时的平衡电压。

2．在测量油滴匀速下降一段距离所需的时间时，为保证油滴下降的速度均匀，应先让它下降一段距离后再测量时间。选定测量的一段距离应该在平行极板之间的中间部分，占分划板中间四个分格为宜，此时的距离为cm，若太靠近上电极板，小孔附近有气流，电场也不均匀，会影响测量结果。太靠近下极板，测量完时间后，油滴容易丢失，不能反复测量。

3．由于有涨落，对于同一颗油滴，必须重复测量10次。同时，还应该选择不少于5颗不同的油滴进行测量。

4．通过计算求出基本电荷的值，验证电荷的不连续性。

【注意事项】

1.       1.       喷油时，只需喷一两下即可，不要喷得太多，不然会堵塞小孔。

2.       2.       对选定油滴进行跟踪测量的过程中，如果油滴变得模糊了，应随时调节显微镜镜筒的位置，对油滴聚焦；对任何一个油滴进行的任何一次测量中都应随时调节显微镜，以保证油滴处于清晰状态。

3.       3.       平衡电压取300～350V为最好，应该尽量在这个平衡电压范围内去选择油滴。例如，开始时平衡电压可定在320V，如果在320V的平衡电压情况下已经基本平衡时，只需稍微调节平衡电压就可使油滴平衡，这时油滴的平衡电压大约就在320～350V的范围之内。

4.       4.       在监视器上要保证油滴竖直下落。

【数据记录及处理】

一、数据处理方法：

根据公式（9）和（4）可得

                                         （10）

式中，。而且取：油的密度kg/m³；重力加速度m/s²；空气的粘滞系数；油滴下降距离m；常数；大气压cmHg；平行极板距离m。

将上述数据代入（10）式可得，kg×m²/s^1/2，s^1/2

                                                     (11)

显然，上面的计算是近似的。但是，一般情况下，误差仅在1%左右，对于工科学生的物理实验来讲是可以的。

将（11）式所得数据除以电子电荷的公认值库仑，所得整数就是油滴所带的电荷数，再用n去除实验测得的电荷值，就可得到电子电荷的测量值。对不同油滴测得的电子电荷值不能再求平均值。

二、数据表格

【思考题】

1. 为什么对选定油滴进行跟踪时，油滴有时会变得模糊起来？

2. 通过实验数据进行分析，指出作好本实验关键要抓住哪几步？造成实验数据测量不准的原因是什么？

3. 为什么对不同油滴测得的电子电荷最后不能再求平均值来得到电子电荷的测量值？

【数据记录】

以下是几组实验数据：

第1粒油滴数据  电压(v)  下落时间(s)  电荷q    电子数n      e值        误差

第1次测量数据   235       9.98      1.13e-18      7       1.61e-19     0.92%

第1粒油滴结果                       1.13e-18      7       1.61e-19     0.92%

第2粒油滴数据  电压(v)  下落时间(s)  电荷q    电子数n      e值        误差

第1次测量数据   203       10.53     1.20e-18      8       1.50e-19     5.93%

第2粒油滴结果                       1.20e-18      8       1.50e-19     5.93%

第3粒油滴数据  电压(v)  下落时间(s)  电荷q    电子数n      e值        误差

第1次测量数据   233       8.26      1.52e-18     10       1.52e-19     4.50%

第3粒油滴结果                       1.52e-18     10       1.52e-19     4.50%

        

第4粒油滴数据  电压(v)  下落时间(s)  电荷q    电子数n      e值        误差

第1次测量数据   224       8.49      1.52e-18     10       1.52e-19     4.79%

第4粒油滴结果                       1.52e-18     10       1.52e-19     4.79%

第5粒油滴数据  电压(v)  下落时间(s)  电荷q    电子数n      e值        误差

第1次测量数     204       10.01     1.29e-18      8       1.62e-19     1.25%

第5粒油滴结果                       1.29e-18      8       1.62e-19     1.25%

第6粒油滴数据  电压(v)  下落时间(s)  电荷q    电子数n      e值        误差

第1次测量数据   206       9.91      1.30e-18      8       1.63e-19     1.84%

第6粒油滴结果                       1.30e-18      8       1.63e-19     1.84%

本次实验最终结果:                  e=1.57e-19         误差=1.86%

第二篇：密立根油滴实验的误差分析

广东技术师范学院学报

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密立根油滴实验的误差分析

梁明月１王笑君２

（华南师范大学物理与电信工程学院，广东广州

５１０００６）

摘要：针对测定电子的电荷量的密立根油滴实验，分析该实验误差产生的原因，根据误差传递和随机误差的统计分析理论给出总的随机误差。在数据处理过程中应用肖维勒准则推导出异常数值的判断和剔除的方法。

关键词：密立根油滴实验；误差产生原因；误差传递；异常值剔除；肖维勒准则中图分类号：０５６２

文献标识码：Ａ

文章编号：１６７２—４０２）（（２００６）０６—００８４一０３

电在科学技术上的广泛应用以及物质的电结构理论的发展，促使人们要求对电的本质作更深入的研究。美国杰出的物理学家密立根经历７年的时间，用油滴法直接证实了“电”的不连续性，并用实验方法直接测量了电子的电荷量，从而揭示了电荷的量子本性。这就是著名的密立根油滴实验，它是近代物理学发展中具有重要意义的实验。本文结合该实验的原理和实验的操作过程，分析这个实验误差产生原因，推导由于误差传递引起的总的实验误差的计算。最后，在数据处理

强度。如果调节两极板间的电压Ｕ，可使两力互相抵消而达到平衡，即它们之间的关系为：

１１１９＝ＱＥ＝Ｑ等

可见测出了Ｕ，ｄ，ｍ，即可知道油滴的带电量Ｑ。由于油滴的质

（１）

量很小（约１０—ｋ），因此，必须采

用特殊方法狈４定。

平行板问未加电压时，油滴受重力和空气的粘滞阻力，油滴走一小段达到某一速度ｖ。后，粘滞阻力与重力平衡，如图２，

由斯托克斯定律及对其修正，推导得到油滴质量为

ｇ

图２油滴受力图

时，根据实验测得到的各个电量ｑ，应用肖维勒准则判

断和剔除异常数值，再作图线性拟和，即可由斜率求出基本电荷ｅ的值。

１

１．１

实验原理和实验过程

测定电

基本原理…

ｍ＝掣嘉Ｘ】｛

ｖｇ＝÷

㈤

ｄＩ

琏

｛二ｕ

子的电量，本实验采用平衡测量方法。用喷雾器将油滴喷入两块相距为ｄ

（３）

式中，Ｐ为油滴密度，１是空气的粘度，ａ是油滴的半径，ｂ为一修正常数，ｂ＝８．２２×１０—ｋ?Ｐａ，ｐ为大气压强，ｌ为油滴在两极板未加电压时匀速下降的距离，时间为ｔ。

由（１）、（２）、（３）式得

图ｌ油滴在平行极板间受力分析

的水平放置的平行极板之间，如图１所示。

油滴在喷射时由于摩擦，一般都是带电的。设油滴的质量为ｍ，所带电量为Ｑ，两极板间所加的电压为ｕ，则油滴在平行极板间将同时受到两个力的作用。一个是重力１１１９，一个是电场力ＱＥ。Ｅ为两平行板间的电场

Ｑ２焘【志］哿

ｐａ

实验中可发现，对于同一油滴，如果我们改变它所

收稿日期：２００６一１０—２１

作者简介：梁明月，女，（１９７８～），广东阳江人，华南师范大学２００６级物理与电信工程学院研究生，研究方向为课程与教学论。

万方数据　

第６期梁明月王笑君：密立根油滴实验的误差分析?８５?

带的电量，则能够使油滴达到平衡的电压ｕ，必须是某些特定的值Ｕ。，这表示与它相对应的电量Ｑ是不连续的，即

Ｑ。＝ｎｅ＝ＩＩ刚／Ｕ。

（ｎ＝±１，±２，…）

ｅ是一个不变的值。

对于不同的油滴，可以发现有同样的规律，ｅ是Ｑ。，Ｑ：，…，Ｑ。的最大公约数，这就证明了电荷的不连续性，并存在着最小的电荷单位，即电子的电荷量ｅ。

１．２

实验过程ｂ１

本实验的实验仪器有密立根油滴实验仪、ｃｃＤ监视器。实验时实际上要测量的只有两个物理量，一个是平衡电压ｕ。，另一个是油滴匀速下降二段时间ｌ所需要的时间ｔ。对已调平衡的油滴，将油滴移到“起跑”线上，即将油滴移到某条刻度线上，仔细调节“平衡”电压，使油滴受力平衡，静止不动。按“计时／停”按钮，让计时器停止，使面板控制两极板电压的开关置为“０”，油滴开始匀速下降，同时时问开始计时，到达终点踏线时，调节面板开关拨向“平衡”位置，使油滴立即静止，计时停止。

２

实验误差产生原因

２．１

理论误差

在一般情况下，式（３）中各参量可取下面数值，也可由实验给出。…

油的密度ｐ＝９８１ｋｇ／ｍ３重力加速度ｇ＝９．８０ｒＩｌ／ｓ２

空气的粘滞系数Ｔｌ＝１．８３×１０一‰ｇ／（ｍ?ｓ）

油滴匀速下降距离Ｌ＝２．００×１０一３ｍ

修正常数ｂ＝６．１７×１０—６ｍ?ｃｍ（Ｈｇ）大气压强ｐ＝７．０ｃｍ（Ｈｇ）

平行板间距

ｄ＝５．００×１０—３ｍ

将以上数据代人式（３）得

ｎ一

Ｙ一［ｔ（１＋ｏ．０２厅）ｐ

！：塑基！Ｑ：！

．』

ｕ

式（４）就是本实验的计算公式，应当指出，式（４）是近似的，因为油的密度Ｐ、空气的粘滞系数都是温度的函数，重力加速度ｇ和大气压强ｐ又随实验地点和实验条件的变化而变化，但是一般条件下，计算的误差只有百分之一左右。因此式（４）是可取的，它给实验结果的计算带来了方便。

２．２

测量误差

密立根油滴实验是一个操作技巧要求较高的实验，因此，在实验仪器相同的情况下，测量误差除了由

万　

方数据系统误差引起的部分，主要就是由测量人员的主观素质引起的偶然误差形成的。

选择合适的油滴很重要，油滴的体积太大，大的油滴虽然容易观察，但质量大，必须带很多电荷才能取得平衡，而且下落时间短，结果不易测准。油滴的体积过小，容易产生漂移，也会增大测量误差。选择那些质量适中而带电量不太多的油滴才是可取的，可根据平衡电压的大小（约２００ｖ）和油滴匀速下降的时间（约１５～３５ｓ）来判断油滴的大小和带电量的多少。

测量平衡电压必须经过仔细的调节，而且应该将油滴悬于分格板上某条横刻度线附近，以便准确判断出油滴是否静止。在每次测量时都要仔细调节“平衡”电压，以减小测量的随机误差和因油滴挥发、质量减少使平衡电压发生变化。

在测量油滴匀速下降距离Ｌ所需的时间ｔ时，选定测量的这段距离的位置也会影响测量的误差大小。若Ｌ的距离太靠近上极板，极板上的小孔有气流，电场变得不均匀，影响测量结果；如果太靠近下极板，测量完时间ｔ，油滴容易丢失，影响重复测量。为保证油滴匀速下降，应让油滴下落一段距离再测量，测量的某段距离应选择在平行板的中央部分。

此外，测量过程中还存在一种独特的起伏现象，即重复测量的值并不相同，与测量仪器、环境状态以及观测人员的主观素质都无关，是测量中能达到的最高精度，此种误差称为统计误差。统计误差是微观几率性的反映。本实验中，油滴的质量很小，会出现热扰动和布朗运动，在判断油滴平衡位置时存在着运动的涨落，造成误差。这种误差不是测量引进来的，而是微观事件本身具有的。因此，对于同一颗油滴必须进行多次测量（１０次左右），同时还应该对不同的油滴（不少于５个）进行反复测量。

３

总的随机误差的计算

本实验要测量的只有两个量：一个是平衡电压ｕ。，另一个是油滴匀速下降一段距离所需要的时间ｔ．实验中需要对同一颗油滴进行了多次测量，并且对不同的质量的油滴也进行反复测量，在统计误差减小到一定程度后，误差计算过程主要考虑随机误差，根据本实验的计算公式式（４）

ｒ、

１．４３×１０－１４ｌ

旷［ｔ（１＋０．０２厅）］号ｕ

对质量相同的油滴重复测量（约１０次）得到测量量ｕ。、ｔ，按照独立变量的误差传递式ｎ１可以求得间接

?８６?梁明月王笑君：密立根油滴实验的误差分析第６期

测量量Ｑ的随机误差。

№：雁阿丽

也可以通过查表得∞。。

再用不同质量的油滴反复测量，把求得的一组Ｑ值通过找最大公约数或用作图法拟合求出基本电荷ｅ的值。

４

如果在一系列测量值中混有异常值，会歪曲实验结果。计算间接测量量Ｑ的平均值之前，要对实验得出的可疑数据进行判断，只有剔除异常值，才能符合客观实际。判断测量值中是否含有异常值，在统计学中已建立了多种准则，在测量次数较小时，即使存在异常值也很难剔除。目前应用最多的是肖维勒准则，其原理如下：在ｎ次测量中，取不可能发生的个数为１／２，这可以和舍人误差中的０．５相联系，误差不可能出现的概率为

Ｐ（ｏｕｔｓｉｄｅ㈣一

小结

密立根油滴实验是一个操作技巧要求较高的实验，操作者在实验过程中产生的随机误差对实验的测量误差影响较大。本文通过分析实验原理和产生实验误差的各部分因素，计算并讨论本实验的测量误差，根据误差传递和随机误差的统计分析理论给出总的随机误差。在数据处理过程中应用肖维勒准则推导出异常数值的判断和剔除的方法。

ｔ日１１８：碰

ｔ。。ｄ）＝１一Ｐ（ｗｉｎｍｉｎｔ。ｄ）

（６）

、ｖ，

参考文献：

式（６）中，ｔ。为可疑值ｘ。与平均值ｘ（包含所有测

量值）的差距和标准偏差的比值。那么对正态分布而言，误差不可能出现的概率为

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学出版社．２００６．

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密立根油滴实验的误差分析

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年，卷(期)：

引用次数：梁明月， 王笑君， Liang Mingyue， Wang Xiaojun华南师范大学,物理与电信工程学院,广东,广州,510006广东技术师范学院学报JOURNAL OF GUANGDONG POLYTECHNIC NORMAL UNIVERSITY2006，""(6)0次

参考文献(4条)

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2.李长江 物理实验 2003

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4.江南大学理学院物理实验室 大学物理实验 2006

相似文献(0条)

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