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2016考研数学：线性代数各章复习要点

向量是线性代数中最为抽象的一部分，是求解线性方程组的基础，是矩阵的特殊形式。这部分主要定义了向量的线性相关性、等价向量组、向量组的极大线性无关组和秩及其向量空间的概念(只有数一同学要求掌握)，给出了向量组线性相关性的判定等相关理论。

下面数学辅导老师就向量部分的主要内容和能力进行如下归纳：

1. n维向量、向量的线性组合与线性表示。

要求考生具有用线性表示的定义和性质判断一个向量能否由一组向量线性表示的能力，会将一个向量用一组向量线性表示。

2. 价向量组。要求考生会用等价向量组的定义和性质判断两个向量组是否等价，会根据向量组是否等价确定向量组中的参数，从而解答含参数向量组的问题。

3. 向量组的线性相关、线性无关。

4. 向量组的极大线性无关组和向量组的秩。向量组的极大线性无关组和向量组的秩的概念是向量组的重要理论。向量组的极大线性无关组不是唯一的，但向量组的极大线性无关组所含向量的个数是唯一的。考生必须会求向量组的极大线性无关组及其秩。

5. 理解矩阵的秩与其行(列)向量的秩之间的关系。

掌握用初等变换求向量组的极大线性无关组和秩的方法，并会求不是极大线性无关组的向量用极大线性无关组线性表示。

【注】：(6)、(7)、(9)是数一同学需要掌握的，数二和数三同学不要求。

6. 了解n维向量空间、子空间、基数、维数、坐标等概念，会判断向量空间。

7. 了解基变换和坐标变换公式，会利用公式求过渡矩阵。

8. 了解内积的概念，掌握线性无关向量组正交规范化的施密特方法。

9. 了解规范正交基、正交矩阵的概念以及它们的性质(正交矩阵的概念以及它们的性质)。

常考题型有：

1. 向量的线性组合与线性表示;

2. 向量组的线性相关性;

3. 求向量组的极大线性无关组与秩;

4. 求解向量空间的相关问题(数一);

向量这一章比较抽象，定理比较多，同学们学习时理解着学习，建立前后之间的联系，效果会好一些。

行列式是线性代数中一个基本的工具，贯穿于线性代数整门学科。虽然单独考查行列式计算的命题不多，但与行列式有关的命题却很多。例如，在与特征值有关的问题中有较多型行列式的计算。在向量组的线性相关性、矩阵的秩、矩阵可逆性、 n个未知数n个方程的齐次线性方程组、正定二次型及正定矩阵等问题中，都会涉及行列式的计算。在这里，数学辅导老师强调一下，同学们一定要掌握行列式的性质和基本计算方法，不要因小失大，不要因为行列式没计算正确，导致整道题目全盘皆输。

(一)行列式部分的主要考点有：

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逆序、逆序数的定义，行列式的定义，余子式与代数余子式的定义，范德蒙行列式的定义，行列式的性质与推论，行列式按行(列)展开定理，行列式的计算公式。

(二)行列式部分考查的主要内容和能力有：

1. 行列式的定义。 阶行列式是一个数，它是取自来自行列式不同行、不同列的 个元素乘积的 项的代数和，去每一项的符号由当行(列)标排成自然顺序时，该项列(行)标排列的逆序数所确定。它是计算行列式的基础。

2. 阶行列式的性质。要求考生熟练掌握行列式的6条性质和2个推论，具有快速计算行列式的能力。

性质1 行列式与其转置行列式相等。

性质2 互换两行(或列)，行列式变号。

推论1 如果行列式的两行(列)相同，行列式为零。

性质3 行列式的某一行(列)中所有元素都乘以同一个数 ，等于用k乘以此行列式。 推论2 行列式某行(或列)有公因子可以提取到行列式的外面。

性质4 行列式某两行(或列)元素对应成比例，行列式为零。

性质5 行列式的某行(或列)的每个元素皆为两数之和时，行列式可分解为两个行列式，

第一，分值比例大。高等数学在考研数学中的分值比例是最大的，对于数一、数三的考生，这个比例占到了56%，也就是84分;对于数二同学而言，这个比例进一步上升到78%，也就是117分。所以说，这个高等数学的复习，是重中之重，在这里我建议大家把三分之二的时间用来复习高等数学。另外，在考研数学中，有一个不成文的规定叫做得高数者，得天下。比如说，对于一个考生而言，如果他的考研数学成绩达到了120-130分，可以很肯定地说，其中损失的这二十到三十分，基本上都是在高等数学中，对于线性代数和概率与数理统计是基本上不会丢分的。高等数学才是真正高手决定胜负的地方，大家一定要认真对待高等数学的复习。

第二，难点多，考生区分度比较大。与其说难点多，更多的我认为是高等数学的知识点比较多、比较碎，所以才造成了很大的一部分考生认为难点比较多。比如说，如果说考研英语只考十个单词，你一定不会认为考研英语比较难。再比如说，基本上所有的考生都认为数一比起数二和数三是比较难的，在我看来，出现这样的问题的主要原因在于数一要考察的范围比较宽、要考察的知识点比较多，所以大家才会认为数一比较难，对于数二、数三的考生如果花一个小时去学习一个知识点，对于数一的考生就只能花45分钟或者半个小时去学习这个知识点。另外，考生这一块的区分度也是比较大、比较明显的，也就是说你的考研数学的成绩一定是与你的高等数学的水平成正比的。如果你要冲击名校、冲击高分，那么你就一定要学好我们的高等数学。

第三，高等数学是其他的学科的基础。一个比较明显的原因是，到后面我们需要学习概率与数理统计，这门学科很多地方都要用到极限、导数和积分，例如已知密度函数求分布函数，我们需要积分，已知分布函数求密度函数，我们需要求导数，而微积分正是高等数学。所以说，学好概率与数理统计的前提是学好高等数学。另外，更重要的是从方法上讲，高等数学也是其他学科的基础，真正学到最后，大家会感觉我们数学的其他学科在思考问题和解决问题的方法和思维是完全一样的，有一种殊路同归的感觉，而这些方法和思维都会归到高等数学的方法和思维上。不能说我们学习数学学到最后感觉我们数学的各个学科之间”人鬼殊途”。从这一角度来看，这也是为什么我们要先学习高等数学，后学习线性代数和概率与数理统计。只要学好了高等数学，我们后面的学习过程中将会变的轻松。

通过以上的分析，同学们可以看到，如果说高等数学你没有学好，你丢掉的将并不是半壁江山，而是整个考研数学。

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凯程教育：

凯程考研成立于20xx年，国内首家全日制集训机构考研，一直从事高端全日制辅导，由李海洋教授、张鑫教授、卢营教授、王洋教授、杨武金教授、张释然教授、索玉柱教授、方浩教授等一批高级考研教研队伍组成，为学员全程高质量授课、答疑、测试、督导、报考指导、方法指导、联系导师、复试等全方位的考研服务。

凯程考研的宗旨：让学习成为一种习惯；

凯程考研的价值观口号：凯旋归来，前程万里；

信念：让每个学员都有好最好的归宿；

使命：完善全新的教育模式，做中国最专业的考研辅导机构；

激情：永不言弃，乐观向上；

敬业：以专业的态度做非凡的事业；

服务：以学员的前途为已任，为学员提供高效、专业的服务，团队合作，为学员服务，为学员引路。

如何选择考研辅导班：

在考研准备的过程中，会遇到不少困难，尤其对于跨专业考生的专业课来说，通过报辅导班来弥补自己复习的不足，可以大大提高复习效率，节省复习时间，大家可以通过以下几个方面来考察辅导班，或许能帮你找到适合你的辅导班。

师资力量：师资力量是考察辅导班的首要因素，考生可以针对辅导名师的辅导年限、辅导经验、历年辅导效果、学员评价等因素进行综合评价，询问往届学长然后选择。判断师资力量关键在于综合实力，因为任何一门课程，都不是由一、两个教师包到底的，是一批教师配合的结果。还要深入了解教师的学术背景、资料著述成就、辅导成就等。凯程考研名师云集，李海洋、张鑫教授、方浩教授、卢营教授、孙浩教授等一大批名师在凯程授课。而有的机构只是很普通的老师授课，对知识点把握和命题方向，欠缺火候。

对该专业有辅导历史：必须对该专业深刻理解，才能深入辅导学员考取该校。在考研辅导班中，从来见过如此辉煌的成绩：凯程教育拿下2015五道口金融学院状元，考取五道口15人，清华经管金融硕士10人，人大金融硕士15个，中财和贸大金融硕士合计20人，北师大教育学7人，会计硕士保录班考取30人，翻译硕士接近20人，中传状元王园璐、郑家威都是来自凯程，法学方面，凯程在人大、北大、贸大、政法、武汉大学、公安大学等院校斩获多个法学和法硕状元，更多专业成绩请查看凯程网站。在凯程官方网站的光荣榜，成功学员经验谈视频特别多，都是凯程战绩的最好证明。对于如此高的成绩，凯程集训营班主任邢老师说，凯程如此优异的成绩，是与我们凯程严格的管理，全方位的辅导是分不开的，很多学生本科都不是名校，某些学生来自二本三本甚至不知名的院校，还有很多是工作了多年才回来考的，大多数是跨专业考研，他们的难度大，竞争激烈，没有严格的训练和同学们的刻苦学习，是很难达到优异的成绩。最好的办法是直接和凯程老师详细沟通一下就清楚了。

建校历史：机构成立的历史也是一个参考因素，历史越久，积累的人脉资源更多。例如，凯程教育已经成立10年（20xx年），一直以来专注于考研，成功率一直遥遥领先，同学们有兴趣可以联系一下他们在线老师或者电话。

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有没有实体学校校区：有些机构比较小，就是一个在写字楼里上课，自习，这种环境是不太好的，一个优秀的机构必须是在教学环境，大学校园这样环境。凯程有自己的学习校区，有吃住学一体化教学环境，独立卫浴、空调、暖气齐全，这也是一个考研机构实力的体现。此外，最好还要看一下他们的营业执照。

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第二篇：20xx考研数学 线性代数二次型复习指导

全国高校报录比汇总 中公考研数学老师为同学们总结一下本章的主要考点和类型题、解题技巧，希望对同学们有所帮助。

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以上是中公考研数学老师总结的，本章的考点和类型题、解题方法的总结。本章其实和相似矩阵的一章内容本质是一样的，一般的题目中也就是多了一步：把二次型写成实对称阵，然后在将其对角化。这一部分，要熟练掌握惯性指数的定义和判断，熟练掌握正定矩阵的性质和判断。希望以上内容对2016考研同学有所帮助。

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