数学研究性学习结

题报告

                   

    课题名称 ： 中国彩票中的数学问题               

    班    级 ： 高二（1）班                        

    小组成员 ： 。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。

    指导教师 ： 。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。  

                                2012年5月3日

研究性学习结题报告

第一部分：有关情况说明及课题研究过程

一、课题名称：  中国彩票中的数学问题

二、课题组成员：。。。。。。。。。。。。。。。。。。。

三、课题指导师：。。。。。。。。。。。。。。。。。。。

四、立题的背景： 彩票在今天已成为一个热门话题,从中国彩市销售额连年攀升的势头可以看出彩票在国内的流行程度。每位彩民博彩的动机各不相同,有的是兴趣所在,有的是为了福利事业,也有的是为了金钱。不管动机是何,每个人肯定希望自己的彩票能中大奖,但在追求奖金的同时,我们需要对彩票要有彻底的认识。

五、课题目标与方案设计

1、课题目标

①培养收集、查阅和整理资料，根据主题进行调查研究和发表见解的能力。

②学会基本的研究方法、论文写作技巧等。

③拓展视野，培养创新意误解和能力，发展合作精神。

④适应时代需求，培养社会调查研究的能力。

2、方案设计

⑴课题的确定及分工

①制定计划及分工

②实施计划

③结题报告、学习反思

⑵具体方案设计

①查找资料；个人访谈

②对资料进行汇总、分析；

③结题报告及撰写论文。

六、活动实施过程

   见过成记录本

第二部分：课题研究成果

一、引言

   彩票在今天已成为一个热门话题,从中国彩市销售额连年攀升的势头可以看出彩票在国内的流行程度。每位彩民博彩的动机各不相同,有的是兴趣所在,有的是为了福利事业,也有的是为了金钱。不管动机是何,每个人肯定希望自己的彩票能中大奖,但在追求奖金的同时,我们需要对彩票要有彻底的认识。

二、 正文

自从上世纪90年代国家施行彩票以来，彩票已经成为国家经济生活中的一种产业，现在经常可以在街上听到有人在议论彩票，彩票的销售中心在街上随处可见，路过彩票销售点时，总能看到一些市民在购买彩票。

    随着福利彩票和体育彩票在全国各地普遍发行，一股购买彩票、谈论彩票中奖的热潮，正在各个城市兴起．各家大、小报纸，不时刊登摸彩、中奖的消息和评论．这些文字中有时也谈到摸彩与数学的关系．但是，说也不详，论而不确．因此有从数学的角度加以澄清的必要．何况，彩票与概率统计知识十分密切，这正是中学数学联系社会实际的好材料．本文就用概率统计的方法，来谈谈彩票的中奖率、数学期望和大奖的随机性．

一般意义上，我们说的彩票是指印有号码或图形(文字)，或由人们自选数码，自愿购买并能够证明购买人拥有按特定规则获取奖励权利的书面凭证.在经济学上定义来看，彩票具有商品的一切属性，但以政府筹资手段来说，彩票并不会创造社会财富，只是国家与广大彩票消费者的零和博弈，是国民收入的一种再分配。

外国人浪漫的称彩票是微笑纳税。可事实上，在现实生活中，患得患失的人总是多过微笑纳税的人。有太多的人将购买彩票当做是一次转变命运的机会，从而对它抱有过高的期望，不惜一切代价地疯狂投注。

每个买彩票的人都希望中奖，网络上也有不少人以预测号码为谋生的职业，他们是否真的可以预测号码？彩票的公正性是不是可信？守号是不是真的可以中大奖？孤注一掷到底值不值得？这就是我们要研究解决的问题。

很多彩民认为买彩票中奖只是简单的“碰运气”，没有任何技巧和规律的，这是因为他们对彩票中数学知识的不够了解.数学的确是一门比较抽象的学科，但事实上，在生活中，在实际的问题中，数学也有着广泛的运用，彩票中的数学现象就十分显著。

现在，中国主要有“中国福利彩票”和“中国体育彩票”两大系列公众彩票。

按其开奖形式主要分为三类：

（1）传统型彩票，约有二百多年历史，每期发行量固定，号码事先印在票面上，购买者不能自由地选号，故属于被动型彩票.中奖名额等级和奖金额预先公布，销售结束后摇出中奖号码，彩民依号码相符数确定奖额.

（2）即开型彩票，在一个销售点上一次完成购买和兑奖，也属于被动型彩票.

（3）数字型彩票，采用“10选6+1”或“选3 ”的方式，每个数字从0～9中选出，每次摇号后号码球仍滚入摇号机，因此7个数字可重复，根据单注号码与中将号码相符个数以及顺序来确定中奖等级，也有人把这种类型叫做数字传统型彩票。

彩票奖金高低取决于投注额的多少，投注额越多，奖金越高.总奖金比例一般为总销售金额的50%，其中一、二、三等奖为高额奖金，其余为低额奖金，低额奖金固定，高额奖金按比例分配。高额奖金的计算方法为：高额奖金=[(当前销售总额×总奖金比例)－低等奖总额]×单项奖比例。彩票规定特等奖无人中时，最高额奖奖金将滚入下一期，所以就尤为吸引人.

在这里，我们可以明显感受到相比被动型彩票的随机性，主动型彩票更具有研究价值，并且相较于别的彩票，数字型彩票所拥有的彩民队伍也更为庞大，故在接下来将主要以中国体育彩票，即数字型彩票为研究对象，通过发现其存在的数学现象，进行分析和揭示。

首先彩票号码球的摇出是随机事件。随机事件是指在同一组条件下，每次实验可能出现也可能不出现的事件，也叫偶然事件.

显然任何形式的彩票，每一期都是在同样的、密封无差异的条件下进行的，因此可以认为是在同一条件下反复进行的实验，且每次摇号时所产生的结果可能是号码球1，也可能是号码球2、3、4、……，在摇奖箱里每一个号码球都可能被摇出，因此整个每次过程都可以被看做是随机事件。

号码球摇号这个随机的过程，从理论上，每一个备选号码在每一次摇号时被摇出的概率是相同的，在短期内可能会有这样或那样的偏差，但是从长远来看，不论是从理论上来说，还是从中外各种彩票中奖号码的实际统计来看，每个备选号码的摇出概率都是均等的。

在数字型彩票的模式下，号码球每次摇出都放回摇奖箱，所以整个开奖过程可以看成是一次回置式抽样，每个号码球的摇出都是独立事件，因此在每一期中每个号码出现的几率都是十分之一。

从纯数学的角度看，每一个0--9的回置式抽样选7的排列组合共有种，也就是说每次“10选6+1”摇号后所产生的结果有种可能，每个购买当期彩票的彩民的中特等奖概率都大于或等于1/。

据查询，不少数学家认为概率低于1‰就可以定义为小概率事物，其出现几率是可以忽略不计的，显然“10选6+1”要中个特等奖是十分艰难的。

然而同时在纯数学角度看，任何一个小概率的事物，当它极限取无穷大时，也可以是成为一个必然事件的。也就是说在同一条件下无限制的反复进行这项随机试验，这个微小概率结果也将必然出现。

不少彩民采取守号的原则，每期都买同一个号，守株待兔。这种方法虽然有一定道理，却也不尽科学.试想一个有种排列组合结果的随机事件，要使每一种可能结果都出现至少一遍，那么可想而知这简直是不可能完成的事件。当然也曾经有彩民企图全面围剿中奖号码，最后倾家荡产，那实在是因为他的概率知识太浅薄，要知道他的区区几注、几十注、几百注甚至是上千注彩票，只不过是庞大概率数字组合中的沧海一粟，这也是很多专家认为彩票分析无科学性的王牌根据。中特等奖用概率分析目前确实不太可行，但不要忘记一点，按照彩票的兑奖规则，并不需要你每位都猜中才能得奖，只要猜对2或3位就能得奖，就能享受中奖的喜悦。

尽管有限的概率知识已经使我们认识到其中的一些规律，但这些并不能帮助我们多少，这也是为什么那么多专家认为彩票的概率分析是没有意义的。但事实上，在分析过程中我们已经发现，现实生活中存在着各样因素，使我们在短期内可以窥探出一些规律。

彩票摇奖的非随机性

如果摇奖过程是一个完全随机的过程，那么号码分析存在的必要性就很小了，但事实并非如此，因为绝对随机数必然要受到人们制作随机数水平和技术的影响和制约。

彩票摇奖的随机性是作为一个长期趋势表现出来的，而由于摇奖机的设置、彩球的大小、重量、表面光滑程度、摇奖室内各项指标的差异等等人们无法确知的因素，使各个备选号球被摇出的概率在一定时期内表现的并不完全均等，在短期甚至中长期内来看，彩票中奖号码显示出一种或明或隐的偏态，即某些数字或某种类型的数字出现的次数明显多于其它数字或其它类型的数字。要是能把握这种即逝的偏态趋势，就能有意想不到的收获.从理论上来说，每种类型的号码在长期内来看，摇出的总次数也应该是基本相等的。通过对已经摇出的彩票中奖号码进行统计，再根据彩票号码显现出来的走势，就可以对下面一期或几期彩票的出号可能具有的特点进行预测，从而通过各项参数进而比较准确地缩小范围，预测出下期或下几期彩票出奖号码的特点，甚至直接预测出一个个具体的号码，从而大提高投彩的准确性。

由于彩球在质量、形状方面的差异，以及摇奖机的固有特性，使某些小球中出的机会在短期内大大高于其它的小球，从而出现热门号和冷门号等情况：某些号码球最近多次出现，但在下面的几期中还会频繁出现，稍微休息几期后，又一再强劲登场；某些号码球在近期常常出现，但是人们预测它该出现转折的时候，它就是不转折，还是一路高歌.个别号码球会因这些外在条件而产生一再热门，或一再冷门的现象，这也是需要一定的统计和数据分析的。

从以上所述，可以看作是数学在彩票分析应用中的基本原理.生活中运用数学能使我们在处理问题时更有科学性，也能使我们更好的透视事件的本质，通过建立数学的思想模式，在看生活中的问题更合理更具公平.

第三部分：研究性学习的心得

    在传统教学中对学习态度的培养，往往是教师和家长督促、检查、奖罚的方法，使我们感到外力胁迫而产生勉强学习的态度，从而不能主动地参与教学过程。研究性学习就是建立在学生的自我意识、主动探索的基础上的，学生认识活动的强度和力度要比单纯接受知识大得多。在这样的活动中，我们会逐渐形成主动学习的心理倾向。在本次活动中，我因此颇有收获。

   

                                                       

  研究性学习的必然结果是促使了学生的学习走向开放性、全面性，接踵而至的是它要求教师终身学习，因为教师面对学生不仅是教室里的书本和单一学科的内容，教师针对不同口径，不同学生，就得处理不一样的学习情感，学习态度，学习技能技巧。也就是说教师的角色和以往不同，即由以往教师的'独奏到伴奏，协奏。'研究性学习中的学生，问题的触发点多，知识的原创少，信息处理又不是很强，这样教师就得指导学生怎样学，学什么，什么时候学的问题，作为研究性学习中的我们，深切体会到教师的工作应由知识的传递者走向学生学习的组织者、促进者和指导者，要求我们要关注本学科知识与实践的联系，本学科的前沿知识、本学科与相关学科的联系，建立终身学习的观念，提高自身综合素质等。

                                                            

   由课堂--课外--课堂中涉及问题看，知识化社会、信息化社会、经济化社会的最终结果是学习化社会。"学会求知"是使师生融入学习化社会的通行证，它使得教师和学生都有一个更自由、更灵活范围内选择自己的学习方式和教育出路。如同汽车加油站一样，学生在学习中，已经不满足教师单一、标准、刻板的传授，过程必然使得师生是步入图书馆、实验室，甚至山间、田野，要以不同程度的去体验、去发现--"读万卷书，行万里路"，可以说不再是神话了。        

                                                        

  培养人的创造能力和创新意识是信息时代学校教育的核心。而创造能力培养的关键是对信息的处理能力。因此，研究性学习，意在教学过程中创设一种类似科学研究的情境和途径，让学生通过主动的探求、发现和体验，学会对大量信息的收集、分析和判断，从而增进思考力和创造力。研究性学习更关心学习的过程，而不是结果。研究性学习也讲求方法，但它较少强调学习知识的技能和方法，而更关注培养思维能力、特别是创造性思维能力的方法和途径。在这样的学习过程中，我们能否对所学知识有所选择、判断、解释、运用，从而有所发现、有所创造是最关键的。换句话说，研究性学习的过程本身也就是它所追求的结果。创设情境应该是重点思考的一个内容。

                                                          

                                                          

  爱因斯坦说：“提出一个问题往往比解决一个问题更重要。”从某种意义讲，人类的“好奇心”是产生“问题意识”的心理根源，也是推动人类成长和前进的根本动力所在。问题无所不在，无时不在。对现实事物的观察和思考，是发现问题和提出问题的基本途径，对大量资料的搜集和占有，是发现问题和提出问题的基本方法。同一个问题，多查阅一下资料，多问几个为什么，与学生一道研究，答案就不再是那么单一那么简单，会有政治原因，有经济原因，有文化原因，有家庭原因，也许还有信仰问题。这种研究就不是一般性的提问，而是一个研究小课题。发现了问题，不应由教师来解决问题，可以放手交给学生，设计方案，提出对策，形成课题，写成小论文。这样我们会学到更多。

 

                                                        

  可以说这次的研究性课题的过程是艰维的。在一无所知的情况下，少不了要挥洒辛勤的汗水。这一路上，老师的指导带着我们的努力，终于看到了胜利的曙光，呵，是该觉得庆幸啊！还记得起初说课题研究的课题是“中国彩票中的数学问题”时，我都蒙了。天哪！身为组长的我要全局负责工作，而我又是第一次参与，这该怎么办？其实事实就是这样，只要你去走，路就会在脚下延伸，如果你只是停留在原地的话，那事情将永远办不成功。不管是输还是赢，就当赌一把好了。总比原地踏步好。俗话不是说“这一秒不放弃，下一秒便会有希望”，说的不就是这道理吗？是的，我为我们当初没有因一点的困难而放弃感到无比的庆幸。

另外，通过这次的研究课题还使我明白了团结的力量，正因我们当初的团结一心，而使这课题取得了初步的成就，不是吗？团结就是力量！！

指导教师评价：

    本研究小组在研究过程中，组长认真负责，领导有法，分工明确，全体组员态度认真，积极投入认真努力完成自己承担的任务。通过到图书馆查阅资料，上网查阅资料等多种方式获得大量一手资料。在最终完成结题报告。通过这次研究活动，使同学们感受得到了亲自研究和解决问题的乐趣，调动了参与研究的积极性，极大地提高了学生的自学能力。当然，在此过程中也遇到了探究问题的困惑和挫折，但组员们最终克服了困难取得了最终的成果，进一步提高了他们的研究能力。增强了同学们对数学的兴趣。是一个很好的研究性学习案例。

第二篇：6研究性学习：“数学在生活中的应用”结题报告

研究性学习：“数学在生活中的应用”结题报告

高一（17）班研究性学习小组

1． 让同学们感受数学，体会数学的价值。“数学在生活中的应用”

的研究性学习让同学收集和开发自己生活中的素材，感受数学与我们现实生活的密切关系，让大家感受生活与数学同在，来体验数学自身价值。

2． 让同学们领悟数学，思想升华。“数学在生活中的应用”的研

究性学习让学生经历知识的再创造，体验知识的形成过程，形成自身有效的知识，使自己的思想得到进一步的升华。

3． 让同学们会用数学。“数学在生活中的应用”的研究性学习让

自己学会应用数学，达到直接为社会创造价值的最终目的。 一． 研究过程

1．成立课题小组（第一学期第12周）。

2．开题（第一学期第13周）。组织学生做好开题报告，介绍本课题的选题背景、立意、课题论证和实施计划。

3．研究。（第一学期第14周至第二学期第15周）在老师的启发引导下，本课题小组同学积极参与，利用课余、课外时间，通过数学课本、化学资料等对“数学在生活中的应用”课题----如“用怎样的蜂窝煤煲烫较省煤”等进行探索、研究和计算，还有部分同学对研究成果通过实验来验证，体现了大家严谨的科学态度。在老师的指导下，将有关“数学在生活中的应用”的研究成果和心得体会写成小论文。 二． 课题：“数学在生活中的应用”的研究成果

小论文：用怎样的蜂窝煤煲烫较省煤（见附件1）

三． 心得体会

通过这次研究性学习我们学会了很多东西，也懂得了很多。以前学数学一般是理论性的比较多，缺乏与实际的联系，学了不知道怎么用。这次研究性学习的最大所得，不在于取得什么成果，而是培养一种思维习惯，一种将现实生活中的现象转化为问题并进行研究的习惯。当我们在黑板上写字，用力过大而将粉笔折断时，是否想到了粉笔多长才是最优化长度；又当我们去打电话时，是否能够联想到这类似于“函数模型”，从而求出电话费与时间的函数。甚至当我们玩游戏时，能否用离散和概率的思想。不禁一笑后，你会发现，其实这些问题都来自于我们的生活，但是它们的复合与延伸，就可能涉及到今日科学的前沿。

另外感觉自己的知识面还是不够宽，例如老师给了很多有价什的问题，由于我们知识浅薄，最终我们选择了“用怎样的蜂窝煤煲烫较省煤”等进行探索、研究。对问题数据计算那块还行，但对计出的数据找规律时，就遇到了困难，老师给我们作了指导。在如果平时学习时，多注意理论与实践的结合，学以致用，做起研究性学习就更能得心手。

研究性学习毕竟是个集体项目，它不仅培养了我们的合作精神，而且也培养了大家的团结友爱，互助协作的精神。所以组成小组后，我们组就常常在一起讨论题目，等到讨论成熟后，就进行计算研究。

俗话说，三个臭皮匠顶个诸葛亮。大家在一起如果做出一些东西来，就会有一种成就感，这也是 研究性学习带给我们的乐趣所在。

研究性学习培养的是一种创新精神，以及快速解决问题的能力。参加研究性学习小组，也给了我们一次简单的科学研究工作的体验。科学工作所需要的严谨，大胆都在这样活动中有着完整的体现。使我们体会到了科研工作的艰辛，这些将对我们今后的学习与工作产生积极的作用和深远的影响。

完成时间：20xx年12月30日

附件1 小论文：用怎样的蜂窝煤煲烫较省煤

高一（7）班研究性学习小组

用蜂窝煤煲烫在广东是家常事，不但家庭用，而且饭店、大排挡也用。随着能源价格上升，蜂窝煤的价格也一直在上升，节省用煤，

降低成本成为人们关心的一件事情。用怎样的蜂窝煤煲烫较省煤？我们做了以下的研究：

假如有两种蜂窝煤，大蜂窝煤的直径是小蜂窝煤直径的2倍，3个大蜂窝煤垒起的高度相当于4个小蜂窝煤垒起的高度（假设不同大小的蜂窝煤是用同样质量的煤做的）。我们计算一下：相同质量的两种蜂窝煤，在两个炉灶中燃烧，哪一个更节省煤？

由于煤质相同，则同样体积的两种蜂窝煤有同样的热量。设大蜂窝煤的半径为R，高为H；小蜂窝煤半径为r，高为h，则R=2r,H=h. 一个大的蜂窝煤的体积为πR2H,用V大表示；一个小的蜂窝煤的体积

为πr2h,用V小表示。所以V大=πR2H=π(2r)2 h=πr2h=V小,即

V大：V小=16：3.也就是说3个大蜂窝煤的体积与16个小蜂窝煤的体

积相等（质量相等）。由上述数据，我们设计出如下较为简单的两种放煤方案：在炉中放大蜂窝煤方法的为图1

图1

在炉中放小蜂窝煤方法的为图2：

图2

这两种叠放煤的方案使炉内所放的蜂窝煤的体积相等（质量相等），能放出同样的热量。但是，两种炉膛内的煤的燃烧表面积不相同，燃烧表面积大的释放热量快，火焰猛。若不考虑蜂窝煤中间的小孔，其燃烧表面积应该是两底面积（煤球之间重叠部分不计）加上各个侧面积之和。所以

S大=2πR2+3×2πRH=2π(2r）2+3×2π 2rh=8πr2+16πrh

S小=2×4πr2+4×4×2πrh=8πr2+32πrh

S小- S大=16πrh＞0.

因此，小蜂窝煤在同样体积下，燃烧表面积大，释放热量快，即火旺些，用煤多；而用大蜂窝煤炉子的火小些，用时间长，节省煤，适用文火煲烫。

完成时间：20xx年5月30日星期二