2014高考数学必考知识点：复数
考试内容：
复数的概念．
复数的加法和减法．
复数的乘法和除法．
数系的扩充．
考试要求：
（1）了解复数的有关概念及复数的代数表示和几何意义．
（2）掌握复数代数形式的运算法则，能进行复数代数形式的加法、减法、乘法、除法运算．
（3）了解从自然数系到复数系的关系及扩充的基本思想．
复数 知识要点
1. ⑴复数的单位为i，它的平方等于－1，即
.
⑵复数及其相关概念：
① 复数—形如a + bi的数（其中
）；
② 实数—当b = 0时的复数a + bi，即a；
③ 虚数—当
时的复数a + bi；
④ 纯虚数—当a = 0且时的复数a + bi，即bi.
⑤ 复数a + bi的实部与虚部—a叫做复数的实部，b叫做虚部（注意a，b都是实数）
⑥ 复数集C—全体复数的集合，一般用字母C表示.
⑶两个复数相等的定义：
.
⑷两个复数，如果不全是实数，就不能比较大小.
注：①若
为复数，则
若
，则
.（×）[为复数，而不是实数]
若
，则
.（√）
②若
，则
是
的必要不充分条件.（当
，
时，上式成立）
2. ⑴复平面内的两点间距离公式：
.
其中
是复平面内的两点
所对应的复数，
间的距离.
由上可得：复平面内以
为圆心，
为半径的圆的复数方程：
.
⑵曲线方程的复数形式：
①
为圆心，r为半径的圆的方程.
②
表示线段
的垂直平分线的方程.
③
为焦点，长半轴长为a的椭圆的方程（若
，此方程表示线段
）.
④
表示以
为焦点，实半轴长为a的双曲线方程（若，此方程表示两条射线）.
⑶绝对值不等式：
设是不等于零的复数，则
①
.
左边取等号的条件是
，右边取等号的条件是
.
②
.
左边取等号的条件是，右边取等号的条件是
.
注：
.
3. 共轭复数的性质：
，
（
a + bi） 
（
） 
注：两个共轭复数之差是纯虚数. （×）[之差可能为零，此时两个复数是相等的]
4
⑴①复数的乘方：
②对任何
，
及
有
③
注：①以上结论不能拓展到分数指数幂的形式，否则会得到荒谬的结果，如
若由
就会得到
的错误结论.
②在实数集成立的
. 当
为虚数时，
，所以复数集内解方程不能采用两边平方法.
⑵常用的结论：
若
是1的立方虚数根，即
，则 .
5. ⑴复数是实数及纯虚数的充要条件：
①
.
②若
，是纯虚数
.
⑵模相等且方向相同的向量，不管它的起点在哪里，都认为是相等的，而相等的向量表示同一复数. 特例：零向量的方向是任意的，其模为零.
注：
.
6. ⑴复数的三角形式：
.
辐角主值：
适合于0≤＜
的值，记作
.
注：①为零时，可取
内任意值.
②辐角是多值的，都相差2
的整数倍.
③设
则
.
⑵复数的代数形式与三角形式的互化：
，
，
.
⑶几类三角式的标准形式：
7. 复数集中解一元二次方程：
在复数集内解关于的一元二次方程
时，应注意下述问题：
①当
时，若
＞0，则有二不等实数根
；若=0，则有二相等实数根
；若＜0，则有二相等复数根
（
为共轭复数）.
②当
不全为实数时，不能用方程根的情况.
③不论为何复数，都可用求根公式求根，并且韦达定理也成立.
8. 复数的三角形式运算：
棣莫弗定理：
第二篇：高中数学数列知识点总结 2
高中数学数列知识点总结
1.等差数列的有关概念：
（1）等差数列的判断方法：定义法
或
。
（2）等差数列的通项：
或
。
如等差数列
中，
，
，则通项
；
（3）等差数列的前
和：
，
。
（4）等差中项：若
成等差数列，则A叫做
与
的等差中项，且
。
提醒：（1）等差数列的通项公式及前和公式中，涉及到5个元素：
、
、、
及
，其中、称作为基本元素。只要已知这5个元素中的任意3个，便可求出其余2个，即知3求2。
（2）为减少运算量，要注意设元的技巧，如奇数个数成等差，可设为…，
…（公差为）；偶数个数成等差，可设为…，
,…（公差为2）
2.等差数列的性质：
（1）当公差
时，等差数列的通项公式
是关于的一次函数，且斜率为公差；前和
是关于的二次函数且常数项为0.
（2）若公差
，则为递增等差数列，若公差
，则为递减等差数列，若公差
，则为常数列。
（3）当
时,则有
，特别地，当
时，则有
.
(4) 若是等差数列，则
，…也成等差数列
如等差数列的前n项和为25，前2n项和为100，则它的前3n和为 。
（5）若等差数列
、
的前和分别为
、
，且
，
则
.
如设{}与{
}是两个等差数列，它们的前项和分别为
和
，若
，那么
___________；
(6)“首正”的递减等差数列中，前
项和的最大值是所有非负项之和；“首负”的递增等差数列中，前项和的最小值是所有非正项之和。法一：由不等式组
确定出前多少项为非负（或非正）；法二：因等差数列前项是关于的二次函数，故可转化为求二次函数的最值，但要注意数列的特殊性
。上述两种方法是运用了哪种数学思想？（函数思想），由此你能求一般数列中的最大或最小项吗？
3.等比数列的有关概念：
（1）等比数列的判断方法：定义法
，其中
或
。
（2）等比数列的通项：
或
。
如设等比数列中，
，
，前项和＝126，求和公比
.
（3）等比数列的前和：当
时，
；当
时，
。
如等比数列中，＝2，S99=77，求
；
特别提醒：等比数列前项和公式有两种形式，为此在求等比数列前项和时，首先要判断公比是否为1，再由的情况选择求和公式的形式，当不能判断公比是否为1时，要对分和两种情形讨论求解。
（4）等比中项：若成等比数列，那么A叫做与的等比中项。
4.等比数列的性质：
（1）当时，则有
，特别地，当时，则有
.
如①在等比数列中，
，公比q是整数，则
=___；
②各项均为正数的等比数列中，若
，则
。
(2) 若是等比数列，则数列 ，…也是等比数列。
如在等比数列
中，为其前n项和，若
，则
的值为___；
(3)若
，则为递增数列；若
, 则为递减数列；若
，则为递减数列；若
, 则为递增数列；若
，则为摆动数列；若，则为常数列.
(4)如果数列
既成等差数列又成等比数列，那么数列是非零常数数列，故常数数列仅是此数列既成等差数列又成等比数列的必要非充分条件。
5.数列的通项的求法：
⑴公式法：①等差数列通项公式；②等比数列通项公式。
如已知数列
试写出其一个通项公式：__________；
⑵已知（即
）求，用作差法：
。
如①已知的前项和满足
，求；
②数列满足
，求
⑶已知
求，用作商法：
。
如数列中，
对所有的
都有
，则
______ ；
⑷若
求用累加法：
。
如已知数列满足
，
，则=________ ；
⑸已知
求，用累乘法：
。
如已知数列中，
，前项和，若
，求
⑹已知递推关系求，用构造法（构造等差、等比数列）。特别地，（1）形如
、
（
为常数）的递推数列都可以用待定系数法转化为公比为
的等比数列后，再求。
如已知
，求；
（2）形如
的递推数列都可以用倒数法求通项。
如已知
，求；
注意：（1）用
求数列的通项公式时，你注意到此等式成立的条件了吗？（
，当
时，
）；
（2）一般地当已知条件中含有与的混合关系时，常需运用关系式，先将已知条件转化为只含或的关系式，然后再求解。
如数列满足
，求；
6.数列求和的常用方法：
（1） 公式法：①等差数列求和公式；②等比数列求和公式，
特别声明：运用等比数列求和公式，务必检查其公比与1的关系，必要时需分类讨论.；③常用公式：
，
，
.
如等比数列的前项和Sｎ＝2ｎ－１，则
＝_____ ；
（2）分组求和法：在直接运用公式法求和有困难时，常将“和式”中“同类项”先合并在一起，再运用公式法求和.
如求和：
（3）倒序相加法：若和式中到首尾距离相等的两项和有其共性或数列的通项与组合数相关联，则常可考虑选用倒序相加法，发挥其共性的作用求和（这也是等差数列前和公式的推导方法）.
如 已知
，则
＝______；
（4）错位相减法：如果数列的通项是由一个等差数列的通项与一个等比数列的通项相乘构成，那么常选用错位相减法（这也是等比数列前和公式的推导方法）.
如 设为等比数列，
，已知
，
，①求数列的首项和公比；②求数列
的通项公式.；
（5）裂项相消法：如果数列的通项可“分裂成两项差”的形式，且相邻项分裂后相关联，那么常选用裂项相消法求和.常用裂项形式有：
①
； ②
；
如①求和：
；
②在数列中，
，且Sｎ＝９，则n＝_____ ；