电子信息与工程学院XXXX系

概率论实验报告

实验名称 ：  随机变量的概率分布                              

实验者姓名：                                                                   

实验者学号：                                                             

所在班级：                              

报告完成日期：  2013年 4月 29日

一、    实验目的

1.掌握计算随机变量分布律或概率密度值的Matlab命令；

2.掌握计算分布函数的Matlab命令；

3.学习常见分布的随机变量的模拟与应用。

二、    实验作业

1.考察通过某交叉路口的汽车流，假设在1min之内通过路口的汽车数服从泊松分布，且在1min之内没有汽车通过的概率为0.2，求在1min至少有3辆汽车通过的概率。

2.已知每百份报纸全部卖出可获利14元，卖不出去将赔8元，设报纸的需求量的分布律为  

试确定报纸的最佳购进量。（要求使用计算机模拟）

三、    实验背景知识

1.随机变量及其概率分布

随机变量是定义在样本空间上的实函数，按其取值情况常见有两类：离散型与连续型。

设是随机变量，给定任意实数，记

        

则称函数为随机变量的概率分布函数，简称分布函数。分布函数能完整地描述随机变量的统计规律性。

若已知随机变量的分布函数为，则对于任意的实数 有

若为连续型随机变量，是的分布函数，则存在非负函数，对任意实数，有

称为的概率密度函数或密度函数。

       在概率与统计中，常用的分布有：二项分布、几何分布、泊松分布、正态分布、指数分布、均匀分布、分布、分布、分布等。

2.统计工具箱与常见命令介绍

为了便于研究概率与统计的计算问题，Matlab提供了专门的统计工具箱(stastoolbox),其概率计算的主要功能有：计算相应分布的概率、分布函数、逆分布函数和产生相应分布的随机数。工具箱的统计计算主要功能有：统计量的数字特征、统计图形的绘制、参数估计、假设检验、方差分析等。

表1：常见分布名称

在统计工具箱中，Matlab为每一种分布提供了5类命令函数，其命令字符分别为：pdf表示概率密度；cdf表示概率分布函数（累积概率）；inv表示逆概率分布函数；stat表示均值与方差；rnd表示生成相应分布的随机数。这样，当需要一种分布的某一类命令函数时，只要将表6.1中的分布名字符后缀命令函数字符并输入命令参数即可。如，binopdf(x,n,p)表示计算服从参数为二项分布的随机变量在的概率；normcdf(x,) 表示计算服从参数为的正态分布的随机变量在的分布函数；expstas()表示计算服从参数为的指数分布的随机变量的期望与方差，等等。

四、    实验问题分析

1.     实验问题一相当是一个简单的数学解方程问题，给你个已知条件，求出参数λ，然后算出在1min至少有3辆汽车通过的概率。

2.     实验问题二已经给出了需求量的分布律，让你求每天报纸最佳的进购量，这题可以根据例题中给出的方法，利用需求量的分布律用随机量来模拟每日的需求量，然后算出利润的期望值，并根据算出来的结果进行比较，最终得出每天报纸的最佳进购量。

五、    上机实现过程

  实验问题一：

    程序实验结果如下图1所示：

                               图1

实验问题二：

程序代码如下图2所示：

                  图2

程序运行结果如下图3、4所示：

                        图3

                          图4

其中y是指每天的进购量，w1是指利润的期望值，本实验中是在模拟了10000次后算出来的利润期望值，所以值有点大，不过从结果中可以看出，当日进购量为3份即y=3时，利润的期望值w1最大，所以得出的结论是：报纸的最佳进购量n=3(份)

六、    实验总结

第二篇：概率统计方程实验报告

《概率统计》实验报告

专业　数学    班级　**　     姓名 **　　 

学号20120402444   实验地点 电教楼五号机房  实验时间　2014.06.03　　　    

一、实验目的

1.学会用matlab计算常见分布的概率。

2.熟悉matlab中用于描述性统计的基本操作与命令

3.学会matlab进行参数估计与假设检验的基本命令与操作  

二、实验内容：（给出实验程序与运行结果）

实验一：

1．    在50个产品中有18个一级品，32个二级品，从中任意抽取30个，求其中恰有20个二级品的概率；

解：由题可知：p=

程序如下：

>>p=nchoosek(18,10)*nchoosek(32,20)/nchoosek(50,30)

p = 0.2096

2、设随机变量，求；

解：p（2<X<5）=

程序如下：

>>p=normcdf(5,3,2)-normcdf(2,3,2)

p =0.5328

P（|X|>2）=

程序如下：

>>p=1-[normcdf(2,3,2)-normcdf(-2,3,2)]

p = 0.6977

3、一批产品的不合格率为0.02，现从中任取40件进行检查，若发现两件或两件以上不合格品就拒收这批产品，求拒收的概率。

解：

程序如下：

>>p=1-binopdf(0 ,40,0.02)-binopdf(1 ,40,0.02)

p = 0.1905

实验二：

1、在同一个坐标系中画出均值为6，方差为1，2，3的正态分布概率密度图形。

解：程序如下：

>>x=-20:0.01:20;

>>y1=normpdf(x,6,1);y2=normpdf(x,6,2^(1/2));y3=normpdf(x,6,3^(1/2));

>> plot(x,y1,x,y2,x,y3)

2、根据调查，某集团公司的中层管理人员的年薪（单位：万元）数据如下：

40.6  39.6  37.8  36.2  38.8  38.6  39.6  40.0  34.7  41.7

38.9  37.9  37.0  35.1  36.7  37.1  37.7  39.2  36.9  38.3

求其公司中层管理人员年薪的样本均值、样本标准差、直方图。

解：

程序如下：

   >>x=[40.6 39.6 37.8 36.2 38.8 38.6 39.6 40.0 34.7 41.7 38.9 37.9 37.0 35.1 36.7 37.1 37.7 39.2 36.9 38.3]；

>> mean(x)

ans = 38.1200

>> std(x)

ans = 1.7772

>>hist(x)

实验三：

1、假设轮胎的寿命服从正态分布，现随机抽取12只轮胎试用，测得它们的寿命（单位：万千米）如下：4.68  4.85  4.32  4.85  4.61  5.02  5.20  4.60  4.58  4.72  4.38  4.70  求置信度为0.95的置信区间。

解：1、用t分布求的置信区间。

  , 

取，又，所以置信度为0.95置信区间为

2、用分布求的置信区间

又，，所以置信度为0.95置信区间为

从而的0.95的置信区间:  [0.1757,0.4211]

程序如下：

>>x=[4.68 4.85 4.32 4.85 4.61 5.02 5.20 4.60 4.58 4.72 4.38 4.70]

x =

Columns 1 through 6

4.6800   4.8500   4.3200   4.8500   4.6100  5.0200  

Columns 7 through 12

5.2000   4.6000   4.5800   4.7200   4.3800   4.7000

>> [a,b,c,d]=normfit(x)

a =  4.7092        b =  0.2480

c =  4.5516        d =  0.1757

     4.8667             0.4211

2、某种电子元件的寿命X（以小时计）服从正态分布，、σ2均未知。现测得16只元件的寿命如下

159   280   101   212   224   379   179   264   222   362   168   250   149   260   485   170

问是否有理由认为元件的平均寿命大于225（小时）？

解：未知时，用t检验。

假设：     

拒绝域为 ，   

查表可知：

9746.8 ，    98.73

检验统计量0.6685

由于0.6685不在(中，故接受原假设，有理由认为元件的平均寿命大于225（小时）

程序如下：

>> x=[159 280 101 212 224 379 179 264 222 362 168 250 149 260 485 170]

>> [h]=ttest(x,225,0.05,'left')

h = 0

故接受原假设

三、实验总结与体会

通过这次实验，让我对概率论与数理统计有了进一步的了解，也是对所学知识的又一次巩固。虽然在起初因命令词输入不对导致结果错误，但在同学的帮之下解决了。总的来说这个实验中也掌握了Matlab中关于概率论与数理统计部分的操作方法，学习掌握了许多原本不知道的或者不太熟悉的命令，特别注意的是实验中标点，字体的使用。运用matlab不仅能比较快速准确地计算各种概率，而且也可用于作图，并运用于统计等方面，总之掌握它对我们以后一些方面的研究有帮助。