1.正态分布的数值计算:
设
～
；
1）当
时，计算 
，
；
2）当时,若
，求
；
3）分别绘制
，
时的概率密度函数图形。
解答如下：
程序：
clear
clc
mu=1.5;
sigma=0.5;
p1=normcdf(2.9,mu,sigma)-normcdf(1.8,mu,sigma)
p2=1-normcdf(-2.5,mu,sigma)
p3=normcdf(0.1,mu,sigma)+(1-normcdf(3.3,mu,sigma))
x=norminv(0.95,mu,sigma)
fx=-2:.1:2;
f1=pdf('norm',fx+1,1,0.5);
subplot(311)
plot(fx+1,f1)
title('\mu=1')
f1=pdf('norm',fx+2,2,0.5);
subplot(312)
plot(fx+2,f1)
title('\mu=2')
f1=pdf('norm',fx+3,3,0.5);
subplot(313)
plot(fx+3,f1)
title('\mu=3')
运行结果：
p1 =
0.2717
p2 =
1.0000
p3 =
0.0027
x =
2.3224
2. 就不同的自由度画出
分布、
分布及F分布的概率密度曲线，每种情况至少画三条曲线，并将分布的概率密度曲线与标准正态分布的概率密度曲线进行比较。
解答如下：
程序：
figure
x=0:.01:5;
y=pdf('chi2',x,1);
plot(x,y,'b')
hold on
y=pdf('chi2',x,2);
plot(x,y,'r')
y=pdf('chi2',x,3);
plot(x,y,'g')
title('\chi^2')
legend('n=1','n=2','n=3')
figure
x=-5:.01:5;
y=pdf('t',x,1);
plot(x,y,'b')
hold on
y=pdf('t',x,2);
plot(x,y,'c')
y=pdf('t',x,1000000000000);
plot(x,y,'g')
y=pdf('norm',x,0,1);
plot(x,y,'r--')
title('t')
legend('n=1','n=2','n=1000000000000','N(0,1)')
figure
x=0:.01:5;
y=pdf('f',x,10,1000000000000);
plot(x,y,'b')
hold on
y=pdf('f',x,10,10);
plot(x,y,'r')
y=pdf('f',x,10,4);
plot(x,y,'g')
title('F')
legend('m=10,n=1000000000000','m=10,n=10','m=10,n=4')
3.已知每百份报纸全部卖出可获利14元，卖不出去将赔8元，设报纸的需求量的分布律为
试确定报纸的最佳购进量
。（要求使用计算机模拟）
解答如下：
理论值：
程序：
P=[0.05 0.10 0.25 0.35 0.15 0.10];
X=0:5;
Profit=zeros(1,6);
for x=1:6
for i=1:x-1
Profit(x)=Profit(x)+22*X(i)*P(i);
end
for i=x:6
Profit(x)=Profit(x)+22*(x-1)*P(i);
end
Profit(x)=Profit(x)-8*(x-1);
end
stem(X,Profit)
Profit
运行结果：
Profit =
0 12.9000 23.6000 28.8000 26.3000 20.5000
模拟值：
程序：
N=[10,100,1000,10000];
for k=1:4
need=rand(1,N(k));
for i=1:N(k)
if need(i)>=0&&need(i)<0.05
need(i)=0;
elseif need(i)>=0.05&&need(i)<0.15
need(i)=1;
elseif need(i)>=0.15&&need(i)<0.4
need(i)=2;
elseif need(i)>=0.4&&need(i)<0.75
need(i)=3;
elseif need(i)>=0.75&&need(i)<0.9
need(i)=4;
elseif need(i)>=0.9&&need(i)<=1
need(i)=5;
end
end
for x=0:5
sale=-8*x*ones(1,N(k));
for i=1:N(k)
if need(i)>=x
sale(i)=sale(i)+22*x;
else
sale(i)=sale(i)+22*need(i);
end
end
Profit(x+1)=mean(sale);
end
stem(0:5,Profit)
Profit
end
运行结果：
Profit =
0 11.8000 23.6000 33.2000 34.0000 28.2000
Profit =
0 13.1200 25.3600 31.6600 28.9400 22.4800
Profit =
0 12.7460 23.4020 28.5360 25.9040 20.0380
Profit =
0 12.8626 23.5978 29.1168 26.7950 21.0896
结论：随重复试验的次数增多，模拟值逐渐接近理论值。观察发现，当购进量为
3 百份时，利润期望值最高。
4.蒲丰投针实验
取一张白纸，在上面画出多条间距为d的平行直线，取一长度为r（r<d）的
针, 随机投到纸上 n次，记针与直线相交的次数为m. 由此实验计算
1）针与直线相交的概率。
圆周率的近似值。
利用Matlab计算机语言验证蒲丰(Buffon)投针试验问题
给定d=10，r=5时，模拟100万次投针实验的Matlab程序如下：
d=10;
r=5;
n=1000000;
p=10; % d为平行线间距，r为针的长度，n为投掷次数，p为有效数字位数
x=unifrnd(0,d/2,[n,1]);
phi=unifrnd(0,pi,[n,1]); % 产生均匀分布的随机数，分别模拟针的中点与最近平行线的距离和针的倾斜角
y=x<0.5*r*sin(phi); m=sum(y); % 计数针与平行线相交的次数
PI=vpa(2*r*n/(d*m),p)
运行结果：
PI =
3.141729711
第二篇：《概率论》实验报告1
课程实验报告
专业年级 20##级统计学
课程名称 概率论
指导教师 鲍磊
学生姓名 潘玉梅
学号 20122211011026
实验日期2013年12月6日
实验地点A12教学楼
实验成绩
教务处制
20 年 月 日
注：可根据实际情况加页