目    录

第一部分  算术... 1

一、比和比例... 1

二、指数和对数的性质... 2

第二部分   初等代数... 4

一、实数... 4

二、代数式的乘法公式与因式分解... 5

三、 方程与不等式... 5

四、数列... 9

五、排列、组合、二项式定理和古典概率... 11

第三部分  几何... 15

一、常见平几何图形... 15

二、平面解析几何... 17

第一部分  算术

    一、比和比例

  1、比例具有以下性质：

    （1）            （2）

    （3）       （4）

    （5）（合分比定理）

2、增长率问题

 设原值为，变化率为，

若上升

若下降升

注意：

       

3、增减性

本题目可以用：所有分数，在分子分母都加上无穷（无穷大的符号无关）时，极限是1来辅助了解。助记：

   二、指数和对数的性质

（一）指数

1、      2、

3、         4、

5、         6、

7、

（二）对数

1、对数恒等式 

2、

3、

4、

5、

6、换底公式

7、

第二部分   初等代数

   一、实数

（一）绝对值的性质与运算法则

   1、 

   2、

   3、  

   4、  

5、

   6、

（二）绝对值的非负性

即

归纳：所有非负的变量

1、正的偶数次方（根式），如：

2、负的偶数次方（根式），如：

3、指数函数 

考点：若干个非负数之和为0，则每个非负数必然都为0.

（三）绝对值的三角不等式

二、代数式的乘法公式与因式分解

     （平方差公式）

2、   （二项式的完全平方公式

3、  （巧记：正负正负）

4、    （立方差公式）

5、 

三、 方程与不等式

（一）一元二次方程

设一元二次方程为，则

1、判别式

      二次函数的图象的对称轴方程是      ，顶点坐标是。用待定系数法求二次函数的解析式时，解析式的设法有 三种形式，即  ，

和（顶点式）。

2、判别式与根的关系之图像表达

3、根与系数的关系（韦达定理）

的两个根，则有

利用韦达定理可以求出关于两个根的对称轮换式的数值来：

（1）

（2）

（3）

(4)

（二）、一元二次不等式

1、一元二次不等式的解，可以根据其对应的二次函数的图像来求解（参见上页的图像）。

2、一般而言，一元二次方程的根都是其对应的一元二次不等式的解集的临界值。

3、注意对任意x都成立的情况

（1）对任意x都成立，则有：a>0且△< 0

（2）ax² + bx + c<0对任意x都成立，则有：a<0且△< 0

4、要会根据不等式解集特点来判断不等式系数的特点

（三）其他几个重要不等式

1、平均值不等式，都对正数而言：

两个正数：

n个正数：

注意：平均值不等式，等号成立条件是，当且仅当各项相等。

2、两个正数的调和平均数、几何平均数、算术平均数、均方根之间的关系是（助记：从小到大依次为：调和·几何·算·方根）

 注意：等号成立条件都是，当且仅当各项相等。

3、双向不等式是：

左边在时取得等号，右边在时取得等号。

四、数列

（一）

1、   公式：

2、   公式：

（二）等差数列

1、通项公式  

2、前n项和的3种表达方式

 

      第三种表达方式的重要运用：如果数列前n项和是常数项为0的n的2项式，则该数列是等差数列。

   3、特殊的等差数列 常数列 自然数列 奇数列 偶数列  etc.

4、等差数列的通项和前的重要公式及性质

（1）通项（等差数列），有

（2）前的2个重要性质

Ⅰ.仍为等差数列

Ⅱ.等差数列和的前，则：

（三）等比数列

1、通项公式   

2、前n项和的2种表达方式，

(1)当时   

后一种的重要运用，只要是以q的n次幂与一个非0数的表达式，且q的n次幂的系数与该非0常数互为相反数，则该数列为等比数列

（2）当时   

3、特殊等比数列  非0常数列  以2、、（-1）为底的自然次数幂

4、当等比数列的公比q满足<1时，=S=。

5、等比数列的通项和前的重要公式及性质

Ⅰ. 若m、n、p、q∈N，且，那么有。

Ⅱ. 前的重要性质：仍为等比数列

五、排列、组合、二项式定理和古典概率

（一）排列、组合

1、排列  

2、全排列 

3、组合

4、组合的5个性质（只有第一个比较常用）

（1）  

（2）  （助记：下加1上取大）

（3）=  （见下面二项式定理）

（4）=    （5）

（二）二项式定理

1、二项式定理：

  

   助记：可以通过二项式的完全平方式来协助记忆各项的变化

2、展开式的特征

  （1）通项公式 

3、展开式与系数之间的关系

  （1）   与首末等距的两项系数相等

  （2）  展开式的各项系数和为  （证明：，即轻易得到结论）

（3），展开式中奇数项系数和等于偶数项系数和

（三）古典概率问题

   1、事件的运算规律（类似集合的运算，建议用文氏图求解）

（1）事件的和、积满足交换律 

（2）事件的和、积交满足结合律

（3）交和并的组合运算，满足交换律

（4）徳摩根定律   

（5）

（6）集合自身以及和空集的运算

    （7）

(8)

  2、古典概率定义

    

3、古典概率中最常见的三类概率计算

（1）摸球问题；

（2）分房问题；

（3）随机取数问题

此三类问题一定要灵活运用事件间的运算关系，将一个较复杂的事件分解成若干个比较简单的事件的和、差或积等，再利用概率公式求解，才能比较简便的计算出较复杂的概率。

4、概率的性质

（1） 强调：但是不能从

（2）有限可加性：若，则

(3)若是一个完备事件组，则，=1，特别的

   5、概率运算的四大基本公式

    （1）加法公式 

         加法公式可以推广到任意个事件之和

       提示：各项的符号依次是正负正负交替出现。

     (2)减法公式 

     (3)乘法公式 

     (4) 徳摩根定律

 6、伯努利公式

只有两个试验结果的试验成为伯努利试验。记为，则在 重伯努利概型中的概率为：

第三部分  几何

    一、常见平几何图形

（一）多边形（包含三角形）之间的相互关系

1、边形的内角和=

  边形的外角和一律为，与边数无关

2、平面图形的全等和相似

 （1）全等：两个平面图形的形状和大小都一样，则称为全等，记做。全等的两个平面图形边数相同，对应角度也相等。

（2）相似：两个平面图形的形状相同，仅仅大小不一样，则称为相似，记做。相似的两个平面图形边数对应成比例，对应角度也相等。对应边之比称为相似比,记为。

（3），即两个相似的的面积比等于相似比的平方。

（二）三角形

1、三角形三内角和

2、三角形各元素的主要计算公式（参见三角函数部分的解三角形）

 3、直角三角形

  （1）勾股定理：对于直角三角形，有1

  （2）直角三角形的直角边是其外接圆的直径。

（三）平面图形面积

1、任意三角形的6个求面积公式

（1）（已知底和高）；

提示：等底等高的三角形面积相等，与三角形的形状无关。

（2）（已知三边和外接圆半径）；

（3）（已知三个边）

备注：

（4）（已知半周长和内切圆半径）

另外两个公式由于不考三角，不做要求。另外2个公式如下

（5）（已知任意两边及夹角）；

（6）（已知三个角度和外接圆半径，不考）；

2、平行四边形：

   3、梯形：

   4、扇形：

   5、圆：

二、平面解析几何

（一）有线线段的定比分点

1、若点P分有向线段成定比λ，则λ=

2、若点，点P分有向线段 成定比λ，则：λ==； =， =

3、若在三角形中，若，则△ABC的重心G的坐标是。

（二）平面中两点间的距离公式

1、数轴上两点间距离公式：

2、直角坐标系中两点间距离: （三）直线

1、求直线斜率的定义式为k=，两点式为k=

2、直线方程的5种形式：

点斜式：， 斜截式：

 两点式：， 截距式：    

 一般式：

  3、经过两条直线

的交点的直线系方程是：

4、两条直线的位置关系（设直线的斜率为）

（1）  （）

（2）

（3），夹角为。（了解即可）

Ⅰ若：，则。

Ⅱ若：，则：

Ⅲ的交点坐标为：

助记：分母相同，分子的小角标依次变化

5、点到直线的距离公式（重要）  点到直线的距离：

6、平行直线距离：

（四）圆（到某定点的距离相等的点的轨迹）

1、圆的标准方程：

2、圆的一般方程式

其中半径，圆心坐标

思考：方程在 和时各表示怎样的图形？

3、  关于圆的一些特殊方程：

（1）已知直径坐标的，则：若，则以线段AB为直径的圆的方程是

（2）经过两个圆交点的，则：

过

 的交点的圆系方

（3）经过直线与圆交点的，则：

过与圆的交点的圆的方程是：

（4）过圆切点的切线方程为：

重要推论（已知曲线和切点求其切线方程——就是把其中的一个替换后代入原曲线方程即可）：

例如，抛物线的以点为切点的切线方程是：，即：。

1、直线与圆的位置关系

 

最常用的方法有两种，即：

（1）判别式法：Δ>0，=0，<0，等价于直线与圆相交、相切、相离；

 

（2）考查圆心到直线的距离与半径的大小关系：距离大于半径、等 于半径、小于半径，等价于直线与圆相离、相切、相交。

2、两个圆的位置关系

 

MBA联考数学基础知识重点内容辅导

　基础知识非常重要。哪些内容属于基础知识呢?

　　1、集合的概念

　　集合是数学中最重要的概念，是整个数学的基础。我印象中，集合的定义是：集合是具有相同性质的元素的集体。这个定义属于循环定义，因为集体就是集合。我的理解是：把一些互不相同的东西放在一起，就组成一个集合。唯一的要求是“互不相同”。集合中的元素可以是毫不相干的。元素可以是个体，也可以是一个集合， 比如1，2，{1，2}就构成一个集合，集合中有三个元素，两个是个体，一个是集合。元素可以是数对，(x，y)是一个数对，代表二维坐标系中的一个点。如果集合中的元素没有共同的特征，要完整地描述一个集合，我们被迫列出集合中的每一个元素，如{一阵风，一匹马，一头牛};如果存在相同的特征，描述就简单多了，如{所有正整数}、{所有英国男人}、{所有四川的下过马驹的红色的母马}，不用一一列举。区间是特殊的集合，专门用来表示某些连续的实数的集合。集合在逻辑中的应用也十分广泛，学好了集合，数学和逻辑都能提高，起到“两个男人并排坐在石头上”的作用。

　　集合中元素的个数是集合的重要特征。如果两个集合的元素能有一一对应的关系，那么这两个集合元素的个数就是相等的。在我们平时数物品的数量时，说1，2，3，4，5，一共有5个，这时我们就是在把物品的集合与集合(1，2，3，4，5)建立一一对应的关系，正是因为物品数量与集合(1，2，3，4，5)的元素个数相等，所以我们才说物品共有5个。集合分为有限集合和无限集合，元素的个数一般是针对有限集合说的。对无限集合来说，有很多不同之处。比如{所有的正整数}与{所有的正偶数}，后者只是前者的一个子集，但两者存在一一对应的关系，因此元素个数“相等”。而{所有整数}与{所有实数}则不可能建立一一对应的关系，因为它们的无限的级别是不同的。对两个无限集合，我们只强调是否能一一对应，不说元素个数是否相等。

　　两个集合有交集和并集的关系。交集是同时在两个集合中的所有元素的集合，例如{中国人}交{男人}={中国男人}，{韩国俊男}交{韩国美女}={河利秀}。并集是在其中任一个集合中的所有元素的集合。因为集合中的元素不能重复，所以取并集时要去掉重复了的元素，A并B的元素个数=A的元素个数+B的元素个数-A交B的元素个数。

　　2、函数的概念

　　如果集合A中的每一个元素，按照某种对应关系，在集合B中都有唯一的对应元素，那么这种对应关系被称为A到B的函数。例如Y=2X，Y=X^2都建立了{全体实数}到{全体实数}的函数关系，如果用f代表对应关系，则函数表述为：f(x)=2x， f(x)=x^2。 如果A中的某些元素，不能对应B中唯一的元素，则不存在函数关系。比如{所有小偷}与{所有失主}，因为某些小偷偷过很多不同失主的东西。

　　函数的定义域和值域。MBA数学只考虑实数。所有能使函数有意义的实数的集合，构成函数的定义域，即上面的集合A。F(X)=X^(1/2)定义域为{X/ X》=0}，F(X)=1/X定义域为{X/ X《》=0}，F(X)=LN(X)定义域为{X/ X》0}。如果函数中同时包括几类简单函数，则定义域是各类函数定义域的交集。定义域按照对应关系，能对应的所有实数的集合，构成函数的值域。定义域、对应关系、值域，三者构成一个函数。

　　定义域中的每一个元素，与其在值域中对应的元素，组成一个数对，由二维坐标系中的一个点来表示。所有这样的点形成了函数的图象。图象能直观地表现函数的对应关系，大家应该熟悉幂函数、指数函数、对数函数的基本图象。要求高的同学可以进一步掌握图象的平移、反射、旋转。

　　奇函数和偶函数的定义不说了，要注意的是奇函数和偶函数的定义域必须关于原点对称。F(X)=X，X为任意实数 是奇函数，如果限定X属于[-3，5]，那函数就不是奇函数了。

　　反函数。如果集合A中的每一个元素，按照某种对应关系，在集合B中都有唯一的对应元素;而B中的每一个元素，在A中都有唯一的元素与之对应。则A到B的对应关系是可逆的，A到B的对应关系是原函数，B到A的对应关系是反函数。对于连续的函数来说，只有绝对增函数或绝对减函数，才存在反函数，否则A中必有两个元素，在B中对应同一元素。对于不连续的函数则没有上述限制。

　　复合函数。集合A中的元素，按一种函数对应到集合B，B中的相应元素，再按另一种函数对应到集合C，最后形成集合A到集合C的对应关系，称为复合函数。

　　3、数列的概念

　　数列是一种特殊的函数，其定义域为全体或部分自然数。数列的通项公式A(N)就是一个函数，求出通项公式，等于求出了数列的任一项。数列的前N项和S(N)(N=1，2，。。。)构成了一个新的数列，知道S(N)的公式，通过A(1)=S(1)，A(N)=S(N)-S(N-1)就能求出原数列的通项公式。

　　MBA数学主要考察等差数列和等比数列。有些数列不是等差数列或等比数列，但经过改造后可构造出等差数列或等比数列，如A(1)=1，A(N+1)=2A(N)+1。这个数列的每一项都加上1，就成为等比数列了，通项公式为2^N，因此原数列通项公式为：A(N)=2^N-1

　　其他常见的数列包括A(N)=N^3， A(N)=N!/(N-K)!，A(N)=1/[N(N-1)]等，都有相应的办法能处理。

　　4、排列、组合、概率的概念

　　排列、组合、概率都与集合密切相关。排列和组合都是求集合元素的个数，概率是求子集元素个数与全集元素个数的比值。

　　以最常见的全排列为例，用S(A)表示集合A的元素个数。用1、2、3、4、5、6、7、8、9组成数字不重复的九位数，则每一个九位数都是集合A的一个元素，集合A中共有9!个元素，即S(A)=9!

　　如果集合A可以分为若干个不相交的子集，则A的元素等于各子集元素之和。把A分成各子集，可以把复杂的问题化为若干简单的问题分别解决，但我们要详细分析各子集之间是否确无公共元素，否则会重复计算。

　　集合的对应关系

　　两个集合之间存在对应关系(以前学的函数的概念就是集合的对应关系)。如果集合A与集合B存在一一对应的关系，则S(A)=S(B)。如果集合B中每个元素对应集合A中N个元素，则集合A的元素个数是B的N倍(严格的定义是把集合A分为若干个子集，各子集没有共同元素，且每个子集元素个数为N，这时子集成为集合A的元素，而B的元素与A的子集有一一对应的关系，则S(A)=S(B)*N

　　例如：从1、2、3、4、5、6、7、8、9中任取六个数，问能组成多少个数字不重复的六位数。

　　集合A为数字不重复的九位数的集合，S(A)=9!

　　集合B为数字不重复的六位数的集合。

　　把集合A分为子集的集合，规则为前6位数相同的元素构成一个子集。显然各子集没有共同元素。每个子集元素的个数，等于剩余的3个数的全排列，即3!

　　这时集合B的元素与A的子集存在一一对应关系，则

　　S(A)=S(B)*3!

　　S(B)=9!/3!

　　组合与排列的区别在于，每一个组合中的各元素是没有顺序的。无论这些元素怎样排列，都只当作一种组合方式。所以在计算组合数的时候，只要分步，就意味有次序。取N次，N件物品的N!种排列方式都会被当作不同选法，该选法就重复计了N!次。比如10个球中任取三个球，取法应该是C(10，3)，但如果先从10个中取一个，得C(10，1)，再从9个中取一个得C(9，1)，再从8个中取一个得C(8，1)，再相乘结果成了P(10，3)，结果增大了3!倍。

　　概率的概念。在有限集合的情况下，概率是子集元素个数与全集元素个数的比值。在无限集合的情况下，概率是代表子集的点的面积与代表全集的点的面积的比值。

　　概率分布函数可以描述概率分布的全貌。离散型的概率分布是一组数列，计算事件发生的概率、数学期望和方差都使用数列的计算方法。连续型的概率分布是一个函数， 它等于概率密度函数的积分，计算事件发生的概率、数学期望和方差都使用积分的计算方法。

　　概率的概念不难理解，解题能力决定于对数列和积分中的方法掌握的熟练程度。

　　理解了基本概念，对基本数学方法就更容易掌握。

mba数学知识点总结

一、常见题型与技巧

1、在设比例系数法

①、

②、

2、平均值

①、

②、

3、月平均增长p时，年平均增长率为

年平均增长率为=（S_今年－S_去年）∕S_去年×100%.

4、二项式定理

①、

②、通项（第k+1项）

③、

④、杨辉三角

⑤、求多项式系数和

⑥、右边无法计算时，从左边计算

⑦、二项式系数奇数项和=偶数项和

⑧、距首末两端等距离的系数相同，即

例：

5、对数运算

①、基本对数恒等式

②、

③、

④、

⑤、

6、数列

①、等差数列

等差数列的性质与等比数列的性质在运算上差一级，即：

“+”→“×”，“－”→“÷”，“×”→“乘方”

等差：            等比：

等差数列前n项和公式

②、等比数列

等比数列前n项和公式：

7、重要公式

①、

②、

③、

二、常用概念

1、比与比例

2、绝对值

3、应用题

4、工作量 = 工作效率×工作时间（可设工程量为1）

5、溶质 = 溶液×浓度（百分比）

6、利润 = 实售价—成本价

7、求标量用除法，求部分用剩法。

8、增长% = （现产量—原产量）∕原产量 ×100%

增加后 = （1+x%）× 原值

减少后 = （1－x%）× 原值

9、根与系数关系

①、

②、

10、一元二次不等式——用图像判断

11、绝对值不等式

①、

②、