〖2.1〗指数函数
【2.1.1】指数与指数幂的运算
（1）根式的概念
①如果
，且
，那么
叫做
的
次方根．当是奇数时，的次方根用符号
表示；当是偶数时，正数的正的次方根用符号表示，负的次方根用符号
表示；0的次方根是0；负数没有次方根．
②式子叫做根式，这里叫做根指数，叫做被开方数．当为奇数时，为任意实数；当为偶数时，
．
③根式的性质：
；当为奇数时，
；当为偶数时， 
．
（2）分数指数幂的概念
①正数的正分数指数幂的意义是：
且
．0的正分数指数幂等于0．
②正数的负分数指数幂的意义是：
且．0的负分数指数幂没有意义． 注意口诀：底数取倒数，指数取相反数．
（3）分数指数幂的运算性质
①
②
③
【2.1.2】指数函数及其性质
（4）指数函数
〖2.2〗对数函数
【2.2.1】对数与对数运算
（1）对数的定义
①若
，则叫做以为底
的对数，记作
，其中叫做底数，叫做真数．
②负数和零没有对数．
③对数式与指数式的互化：
．
（2）几个重要的对数恒等式
，
，
．
（3）常用对数与自然对数
常用对数：
，即
；自然对数：
，即
（其中
…）．
（4）对数的运算性质 如果
，那么
①加法：
②减法：
③数乘：
④
⑤
⑥换底公式：
【2.2.2】对数函数及其性质
（5）对数函数
(6)反函数的概念
设函数
的定义域为
，值域为
，从式子中解出，得式子
．如果对于
在中的任何一个值，通过式子，在中都有唯一确定的值和它对应，那么式子表示是的函数，函数叫做函数的反函数，记作
，习惯上改写成
．
（7）反函数的求法
①确定反函数的定义域，即原函数的值域；②从原函数式中反解出；
③将改写成，并注明反函数的定义域．
（8）反函数的性质
①原函数与反函数的图象关于直线
对称．
②函数的定义域、值域分别是其反函数的值域、定义域．
③若
在原函数的图象上，则
在反函数的图象上．
④一般地，函数要有反函数则它必须为单调函数．
〖2.3〗幂函数
（1）幂函数的定义
一般地，函数
叫做幂函数，其中为自变量，
是常数．
（2）幂函数的图象
（3）幂函数的性质
①图象分布：幂函数图象分布在第一、二、三象限，第四象限无图象．幂函数是偶函数时，图象分布在第一、二象限(图象关于轴对称)；是奇函数时，图象分布在第一、三象限(图象关于原点对称)；是非奇非偶函数时，图象只分布在第一象限．
②过定点：所有的幂函数在
都有定义，并且图象都通过点
．
③单调性：如果
，则幂函数的图象过原点，并且在
上为增函数．如果
，则幂函数的图象在上为减函数，在第一象限内，图象无限接近轴与轴．
④奇偶性：当为奇数时，幂函数为奇函数，当为偶数时，幂函数为偶函数．当
（其中
互质，
和
），若为奇数
为奇数时，则
是奇函数，若为奇数为偶数时，则是偶函数，若为偶数为奇数时，则是非奇非偶函数．
⑤图象特征：幂函数
，当
时，若
，其图象在直线下方，若
，其图象在直线上方，当
时，若，其图象在直线上方，若，其图象在直线下方．