篇一：圆的方程

　　教学目标

　　（1）掌握圆的标准方程，能根据圆心坐标和半径熟练地写出圆的标准方程，也能根据圆的标准方程熟练地写出圆的圆心坐标和半径．

　　（2）掌握圆的一般方程，了解圆的一般方程的结构特征，熟练掌握圆的标准方程和一般方程之间的互化．

　　（3）了解参数方程的概念，理解圆的参数方程，能够进行圆的普通方程与参数方程之间的互化，能应用圆的参数方程解决有关的简单问题．

　　（4）掌握直线和圆的位置关系，会求圆的切线．

　　（5）进一步理解曲线方程的概念、熟悉求曲线方程的方法．

　　教学建议

　　教材分析

　　（1）知识结构

　　（2）重点、难点分析

　　①本节内容教学的重点是圆的标准方程、一般方程、参数方程的推导，根据条件求圆的方程，用圆的方程解决相关问题．

　　②本节的难点是圆的一般方程的结构特征，以及圆方程的求解和应用．

　　教法建议

　　（1）圆是最简单的曲线．这节教材安排在学习了曲线方程概念和求曲线方程之后，学习三大圆锥曲线之前，旨在熟悉曲线和方程的理论，为后继学习做好准备．同时，有关圆的问题，特别是直线与圆的位置关系问题，也是解析几何中的基本问题，这些问题的解决为圆锥曲线问题的解决提供了基本的思想方法．因此教学中应加强练习，使学生确实掌握这一单元的知识和方法．

　　（2）在解决有关圆的问题的过程中多次用到配方法、待定系数法等思想方法，教学中应多总结．

　　（3）解决有关圆的问题，要经常用到一元二次方程的理论、平面几何知识和前边学过的解析几何的基本知识，教师在教学中要注意多复习、多运用，培养学生运算能力和简化运算过程的意识．

　　（4）有关圆的内容非常丰富，有很多有价值的问题．建议适当选择一些内容供学生研究．例如由过圆上一点的切线方程引申到切点弦方程就是一个很有价值的问题．类似的还有圆系方程等问题．

　　篇二：圆的一般方程

　　教学目标：

　　（1）掌握圆的一般方程及其特点．

　　（2）能将圆的一般方程转化为圆的标准方程，从而求出圆心和半径．

　　（3）能用待定系数法，由已知条件求出圆的一般方程．

　　（4）通过本节课学习，进一步掌握配方法和待定系数法．

　　教学重点：

　　（1）用配方法，把圆的一般方程转化成标准方程，求出圆心和半径．

　　（2）用待定系数法求圆的方程．

　　教学难点：圆的一般方程特点的研究．

　　教学用具：计算机．

　　教学方法：启发引导法，讨论法．

　　教学过程：

　　【引入】

　　前边已经学过了圆的标准方程

　　把它展开得

　　任何圆的方程都可以通过展开化成形如

　　①的方程

　　【问题1】

　　形如①的方程的曲线是否都是圆？

　　师生共同讨论分析：

　　如果①表示圆，那么它一定是某个圆的标准方程展开整理得到的．我们把它再写成原来的形式不就可以看出来了吗？运用配方法，得

　　②

　　显然②是不是圆方程与 是什么样的数密切相关，具体如下：

　　（1）当 时，②表示以 为圆心、以 为半径的圆；

　　（2）当 时，②表示一个点 ；

　　（3）当 时，②不表示任何曲线．

　　总结：任意形如①的方程可能表示一个圆，也可能表示一个点，还有可能什么也不表示．

　　圆的一般方程的定义：

　　当 时，①表示以 为圆心、以 为半径的圆，

　　此时①称作圆的一般方程．

　　即称形如 的方程为圆的一般方程．

　　【问题2】圆的一般方程的特点，与圆的标准方程的异同．

　　（1） 和 的系数相同，都不为0．

　　（2）没有形如 的二次项．

　　圆的一般方程与一般的二元二次方程

　　③

　　相比较，上述（1）、（2）两个条件仅是③表示圆的必要条件，而不是充分条件或充要条件．

　　圆的一般方程与圆的标准方程各有千秋：

　　（1）圆的标准方程带有明显的几何的影子，圆心和半径一目了然．

　　（2）圆的一般方程表现出明显的代数的形式与结构，更适合方程理论的运用．

　　【实例分析】

　　例1：下列方程各表示什么图形．

　　（1） ；

　　（2） ；

　　（（3） ．

　　学生演算并回答

　　（1）表示点（0，0）；

　　（2）配方得 ，表示以 为圆心，3为半径的圆；

　　（3）配方得 ，当 、 同时为0时，表示原点（0，0）；当 、 不同时为0时，表示以 为圆心， 为半径的圆．

　　例2：求过三点 ， ， 的圆的方程，并求出圆心坐标和半径．

　　分析：由于学习了圆的标准方程和圆的一般方程，那么本题既可以用标准方程求解，也可以用一般方程求解．

　　解：设圆的方程为

　　因为 、 、 三点在圆上，则有

　　解得： ， ，

　　所求圆的方程为

　　可化为

　　圆心为 ，半径为5．

　　请同学们再用标准方程求解，比较两种解法的区别．

　　《方程》一课的现场教学活动。我觉得这节课中唯一的特点就是信任学生，发挥孩子的主体性。在教学过程中，放手让孩子同桌交流、小组交流，把各自的想法用式子表示出来，展示学生的学习成果。

　　一、课前欠缺了解与交流

　　这节课就像吴老师说的那样，太平淡，没有激起孩子们的兴趣，新课标中提到数学概念的引入要情境化，要顺其自然，而不能强加于人。我感觉今天在进行每个环节的时候都是在牵着学生走，孩子提不起兴趣，孩子们没有进入到主动探索的状态中。而且上课班级学生因为紧张，自尊心和自我意识特别强，大部分学生思考问题时，更愿意多思考而少开口。也有不少学生认为课堂发言是出风头，于是无论教师怎样努力地鼓励，即便是知道答案，他们也会随大流，不愿意去回答老师提出的问题。当然还有部分学生存在一种害羞心理，害怕在别人面前发表自己的看法和见解，或者曾经有过挫折的体验，担心回答错了会被同学和老师耻笑而羞于开口，更担心会被老师看不起，而不愿回答问题。我们只有了解学生的想法，才能想到解决办法

　　二、没有把学习的主动权还给学生。

　　比如用字母引入未知数时，我问：这里有一些我们知道的数量，你能找到它吗？还有一些不知道的数量是谁？

　　这些不知道的数量都可以用字母表示，你想到了哪些字母

　　比如我们可以用x表示樱桃的质量，你能用数学式子来表示等量关系呢？

　　（板书：10=x+2)

　　10，x，2都代表了什么？

　　只要把等量关系中的樱桃的质量换成x,把已知的数量去掉单位换成数，10g换成10,2g换成2就可以了

　　这节课因中小的孩子上课紧张、不爱回答问题，导致课堂上我害怕把课上砸了，对孩子的牵引太多了，学生在学习中只有拥有真正懂得学习主动权才能更好地发挥主体作用，从而更加积极主动地学习探索。

　　三、要把握课堂上点拨的时机

　　比如呈现了将等量关系中的未知数用字母x代替的基本方法后，孩子们基本用的都是x.应该在这些不知道的数量都可以用字母表示，你想到了哪些字母？这个问题后顺势引导通常情况下我们用x,y,z来表示未知数。

　　又如用式子表示情境中的等量关系之后，观察这些式子的特点它们有什么共同点？经过孩子的讨论得出结论后，揭示了课题像这样的式子就是方程又问请你看着这些方程，结合他们的共同点用你自己的话说说什么是方程？，结果，四（1）班的孩子上课回答问题的孩子很少，老师经过多次启发后，终于有一个孩子战战兢兢地举起了手，这时是认识新知关键之处，当学生有了一定的感性认识时，教师及时总结，例如找到方程的共同属性之后，老师直接揭示概念，再出示课题。

　　在练习的环节，我出示了与生活密切相关的数学情境，由浅入深，层层巩固，先是判断，然后是看图列方程，最后是根据文字列出相应的方程，由具体到抽象，不仅符合了孩子接受新知识的认知特点，而且让孩子进一步体会到知识源于生活，用于生活。

　　在今后的教学中，我要加强对教材的研读，弄明白教材的编写意图、教学目标、教学重难点，加强业务学习，增强课堂调控能力，更加准确的把握每一节课。