第一课时 用“倒过来推想”的策略解决问题(一)

　　教学目标：

　　1．使学生学会运用“倒过来推想”的策略寻找解决问题的思路，并能根据问题的具体情况确定合理的解题步骤。

　　2．使学生在对解决实际问题过程的不断反思中，感受“倒过来推想”的策略对于解决特定问题的价值，进一步发展分析、综合和进行简单推理的能力。

　　3．使学生进一步积累解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，获得解决问题的成功体验，提高学好数学的信心

　　教学过程：

　　一、学习例1

　　1．呈现问题。

　　（1）出示“原来的”两杯果汁，并出示条件“两杯果汁共400毫升”。

　　提问：如果把甲杯中的40毫升果汁倒人乙杯，这两杯果汁的数量分别会发生怎样的变化？

　　（2）学生回答上述问题后进行实际的操作演示，让学生发现不仅甲杯减少了．乙杯增加了，而且甲杯和乙杯正好同样多。

　　（3）回顾操作过程，出示例题中条件部分的完整示意图，提出问题：原来两杯果汁各有多少毫升？

　　2．解决问题。

　　（1）提问：把甲杯中的40毫升果汁倒人乙杯后，两个杯子里的果汁总量有没有变化？一共还是多少毫升？那么现在每个杯子里各有多少毫升果汁？

　　（2）小组讨论：知道了现在两个杯中的果汁数量，可以怎样求原来两个杯中的果汁数量？可以用怎样的方法来解决？

　　（3）在学生提出“再倒回去看一看”时，追问：如果把乙杯中的40毫升果汁再倒回甲杯，两个杯中的果汁数量又会发生怎样的变化？

　　（4）学生画图后，组织展示、交流，并相机呈现教材提供的第二组示意图。

　　引导学生认识到“再倒回去”后，甲杯在200毫升的基础上，增加了40毫升；乙杯在200毫升的基础上，减少了40毫升。

　　（5）小结：看来“再倒回去”是个好办法，用这个办法我们很容易就能想到原来两个杯子里各有多少毫升果汁。

　　3．填表回顾，加深对“倒过来推想”的体验。

　　（I）回想一下，我们刚才是怎样解决这个问题的？你能按照解题的过程将教材中的表格填写完整吗？要求边填边想表中的每个数据各是怎样推算出来的。

　　（2）提问：在解决这个问题的过程中我们运用了哪些策略？你认为“倒过来推想”的策略有什么特点？

　　学生讨论后，揭示课题并板书：解决问题的策略。

　　二、学习例2

　　1．出示例2，让学生读题后，再要求说说题目的大意。提问：用什么方法可以将题目的意思更清楚地表示出来？

　　2．在学生讨论后，指出：可以按题意摘录条件进行整理。出示下图：

　　原有？张一—→又收集了24张一—→送给小军30张一—→还剩52张

　　提问：你能根据上图再说说题目的大意吗？要求小明原来有多少张邮票，你准备用什么策略来解决？

　　3．明确可以用“倒过来推想”的策略解决问题后，提出：你能仿照上图的样子，表示出“倒过来推想”的过程吗？

　　学生尝试画出倒推的示意图后，出示下图：

　　原有？张←一一 去掉收集的24张←一一 跟小军要回30张←一一 还剩52张

　　要求根据上图写出倒推后每一步的结果，再让学生综合“倒过来推想”的过程列式解答。

　　4．要求学生根据答案和“小明邮票张数”的变化情况顺推过去，看看剩下的是不是52张。

　　5．引导反思：解决上面这个问题时，是怎样运用“倒过来推想”的策略的？你认为适合用“倒过来推想”的策略来解决的问题有什么特点？

　　三、应用巩固

　　出示“练一练”，学生各自读题。

　　提问：你打算运用什么样的策略解决这个问题？“拿出画片的一半还多1张送给小明”是什么意思？你能换种说法表示这样的意思吗？

　　学生解题后，组织交流，重点让学生说说推想的过程。

　　四、课堂作业

　　做练习十六的第1、2题。

　　五、全课小结

　　第二课时 用“倒过来推想”的策略解决问题(二)

　　教学目标：

　　1、使学生进一步熟练运用“倒过来推想”的策略寻找解决问题的思路，并能根据问题的具体情况确定合理的解题步骤。

　　2、进一步培养学生“逆推”的思维意识和推理能力。

　　教学过程：

　　一、复习导入

　　上一节课你们学会了什么本领？“倒过来想”解决问题的关健在哪里？

　　二、练习

　　1、练习十六第3题：

　　（1）读题理解题意：你从题中知道什么？

　　（2）整理信息：你能把这些信息整理出来吗？{大门——（向北走2格）熊猫馆——（向西北走1格）百鸟园——（向东走4格）猴山）——（向南走2格）蛇馆}

　　（3）寻找策略：你准备用什么方法解决这个问题？

　　（4）学生独立完成

　　（5）展示交流

　　2、练习十六第4题：

　　（1）读题后独立思考，全班交流。

　　（2）小组交流：从你家到学校要经过哪些地方？那么从学校回到呢？

　　3、练习十六第5题：

　　（1）确定方法：你认为应该从左往右考虑呢？还是从右往左考虑？

　　（2）学生独立完成。

　　（3）交流：在填空时，你觉得应该注意些什么问题？

　　4、练习十六第6题：

　　（1）观察图片理清题意。

　　（2）题目中告诉我们哪些信息？

　　（3）学生独立完成？

　　（4）交流：你用的什么方法解决这个问题？应该注意些什么？

　　5、练习十六第7题：

　　（1）看图理解题意：

　　（2）你从第3幅图开始倒过来说一说题意吗？编一道应用题。

　　（3）学生独立完成。

　　（4）交流订正。

　　6、练习十六第8题

　　（1）学生独立完成。

　　（2）小组交流方法。

　　7、练习十六第9题。

　　（1）看表理解：说说收支情况。

　　（2）学生估计第一问，说一说，你是怎样想的。

　　（3）独立完成第二问，交流，你是用什么方法解决这个问题的。有没有别的方法？

　　8、练习十六第10题。

　　（1）游戏：拿出牌来，根据题意玩一玩、想一想。

　　（2）同桌玩，你还能根据第10题想出别的玩法吗？

　　9、思考题：

　　读一读，整理题意，再想一想。

　　三、总结：

　　“倒过来想”也是解决数学问题的一决策略，其实也是解决生活问题的一种策略，遇到问题时，如果你也能倒过来想想或站在他人立场上想想，也许就有了解决问题的方法了。

　　第一单元方程

　　第一课时 方程的意义

　　教学内容：教科书第1~2页的内容及练习一的1～3题。

　　教学目标：1、通过学习，使学生理解方程的含义，知道像X+50=150、2X=200这样含有未知数的等式是方程。

　　2、培养学生概括、归纳的能力。

　　教学过程：

　　一、教学例1

　　出示例1图，提出要求：你能用等式表示天平两边物体的质量关系吗?

　　学生在本子上写。

　　指名回答，板书：50+50=100

　　含有等号的式子叫等式，它表示等号两边的结果是相等的。

　　二、教学例2

　　学生自学

　　要求：1、学生在书上独立填写，用式子表示天平两边的质量关系。

　　2、小组同学交流四道算式，最后达成统一认识：

　　X+50>100 X+50=100

　　X+50<100 X+X=100

　　根据学生的回答，教师板书这4道算式。

　　3、把这4道算式分成两类，可以怎样分，先独立思考后再小组内交流，要说出理由。

　　学生可能会这样分：

　　第一种：

　　X+50>100 X+50=100

　　X+50<100 X+X=100

　　第二种：

　　X+50>100 X+X=100

　　X+50<100

　　X+50=100

　　引导学生理解第一种分法：

　　你为什么这样分，说说你的想法。

　　小结：像右边的式子就是我们今天所要学习的方程，请同学们在书上找到什么是方程，读一读，不理解的和同桌交流。

　　指名学生说，教师板书：像X+50=150、2X=200这样含有未知数的等式是方程。

　　提问：你觉得这句话里哪两个词比较重要?“含有未知数”“等式”

　　那X+50>100 、X+50<100为什么不是方程呢?

　　提问：那等式和方程有什么关系呢，在小组里交流。

　　方程一定是等式，但等式不一定是方程。

　　三、完成“试一试”、“练一练”

　　学生独立完成。

　　集体订正时围绕“含有未知数的等式”进一步理解方程的含义

　　四、课堂作业：练习一的1、2、3。

　　板书：

　　X+50=100

　　X+X=100

　　像X+50=150、2X=200这样含有未知数的等式是方程。

　　第二课时 等式的性质(一)

　　教学内容：教科书第3～4页的内容，练习一的4～6题。

　　教学目标：

　　1、通过学习，使学生知道等式两边同时加上或减去同一个数，所得的结果仍然是等式。

　　2、根据等式的性质(一)学会解决含有加、减号的方程。

　　3、有意识地培养学生的自学能力。

　　教学过程：

　　一、教学例3

　　出示图，学生根据图独立填空。

　　根据学生的回答，板书：

　　20=20 20+10=20+10

　　X=50 X+20=50+20

　　50+a=50+a 50+a-a=50+a-a

　　X+20=70 X+20-20=70-20

　　提问：比较两边的算式，你有什么发现，在小组里说说。

　　全班交流，引导学生说出：等式两边同时加上或减去同一个数，所得的结果仍然是等式。这是等式的性质。

　　独立完成“练一练”第1题

　　二、教学例4

　　学生自学，不懂的问题和同组同学交流，能解决的就小组内交流。

　　全班交流：例4中还有什么不懂的地方提出来，能由学生解决的就由学生解决，学生解决不了的教师解决。

　　一是方法：根据等式的性质把含有未知数的这边化简成就含有一个未知数。

　　二是检验：把计算的结果代到原式，看左右两边是否相等。

　　三强调书写的格式。

　　小结：求方程中未知数值的过程，叫做解方程。

　　完成“试一试”“练一练”的第2题。

　　学生独立完成后集体订正，重点帮助有困难的学生，针对学生出错的地方及时分析错误原因，帮助他们弄懂。

　　三、课堂作业

　　练习一的第4、5、6题。

　　第4、6题做在书上，第5题写在作业本上。

　　板书：

　　等式两边同时加上或减去同一个数，所得的结果仍然是等式。

　　这时等式的性质。

　　X+10=50

　　解： X+10-10=50-10

　　X=40

　　第三课时 练习

　　教学内容：教科书第6页的7～12题。

　　教学要求：

　　1、通过练习，使学生进一步体会方程的含义。

　　2、进一步理解等式的性质，能根据等式的性质正确地解方程。

　　教学过程：

　　一、基础练习

　　1、说出下面的式子哪些是方程，哪些不是，为什么?

　　20+17=37 12-Y=4 a+12=35

　　21-b<14 x=14+23 16+a=27+b

　　2、解方程

　　X+125=370 520+X=710 X-4.9=6.4

　　120-X=25 7.8+X=2.5 X+8.5=12

　　学生独立完成，指名学生板演。

　　选3题让学生说说想的过程。

　　集体订正，帮有错的同学分析错误原因，使其明白。

　　二、完成第6页的7～12题。

　　第7题

　　学生独立完成后指名回答，让学生说说是怎样想的。

　　使学生明白：根据等式的性质是含有未知数的一边只剩下未知数，就能很快知道最后的结果。

　　第9题

　　先由学生独立完成。

　　指名学生说：错在哪里，帮他分析一下，可能是什么原因造成的?怎样改正，我们在做题时要注意一些什么?

　　第8题

　　学生独立完成，指名板演。

　　教师要特别关注前面解题还有错的学生，争取人人过关。

　　集体订正，分析错误原因。

　　第12题

　　学生读题后独立思考解决问题的方法。

　　小组内交流。

　　全班交流，只要学生说出的方法是有道理的，教师都要给于肯定。

　　三、课堂作业

　　第6页的第10、11题。

　　第四课时

　　教学内容：教材第7～10页，例5、例6及相应的试一试，练一练，练习二第1～3题

　　教学目标：

　　1、使学生进一步理解并掌握等式的性质，即在等式两边都乘或除以同一个数(除以一个数时0除外)，所得结果仍然是等式的性质。

　　2、使学生掌握利用相应的性质解一步计算的方程。

　　教学重点：使学生理解并掌握在等式两边都乘或除以同一个数(除以一个数时0除外)这一等式的性质。

　　教学过程：

　　一、复习等式的性质

　　1、前一节课我们学习了等式的性质，谁还记得?

　　2、在一个等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式。那同学们猜想一下，如果在一个等式两边同时乘或除以同一个数(除以一个数时0除外)，所得结果还会是等式吗?

　　3、生自由猜想，指名说说自己的理由。

　　4、那么，下面我们就通过学习来验证一下我们的猜想。

　　二、教学例五

　　1、引导学生仔细观察例五图，并看图填空。

　　2、集体核对

　　3、通过这些图和算式，你有什么发现?

　　4、接下来，请大家要课练本上任意写一个等式。请你将这个等式两边同时乘同一个数，计算并观察一下，还是等式吗?再将这个等式两边同时除以同一个数，还是等式吗?能同时除以0吗?

　　5、通过刚才的活动，你又有什么发现?

　　6、引导学生初步总结等式的性质(关于乘除的)

　　7、板书出示：等式两边同时乘或除以同一个不等于0的数，所得结果仍然是等式。

　　8、练一练第一题

　　⑴、指名读题

　　⑵、生独立填写在书上，集体核对

　　⑶、你是根据什么来填写的?

　　三、教学例六

　　1、出示例六教学挂图，指名读题，同时要求学生仔细观察例六图

　　2、长方形的面积怎样计算?

　　3、根据题意怎样列出方程?指名口答，你是怎么想的?板书：40X=960

　　4、在计算时，方程两边都要除以几?为什么?

　　5、生独立计算，指名上黑板。全班核对

　　6、计算出X=24后，我们怎样才能确定这个数是否正确?请大家口算检验一下。最后将例六填写完整。

　　7、小结：在刚才计算例六的过程中，我们将方程的两边都同时除以40，这是为什么?为什么将等式两边都同时除以40，等式仍成立?

　　8、试一试

　　⑴、出示X÷0.2=0.8

　　⑵、生独立解方程，指名上黑板。师巡视并帮助有困难的学生。

　　⑶、集体核对，指名口答：你是怎样解方程的?为什么可以这样做?

　　9、练一练第二题

　　⑴、生独立解方程。指名上黑板，师巡视。

　　⑵、集体订正。

　　四、巩固练习

　　1、练习二第一题

　　⑴、请每位同学在小组里说一说每一题应该怎样解，指名口答。(第三组)

　　⑵、生独立解方程。指名上黑板

　　⑶、集体核对

　　2、练习二第二题

　　⑴、指名读题

　　⑵、生独立填写，师巡视。

　　⑶、你在填的时候是怎样想的?

　　五、课堂作业

　　练习二第三题