西安交通大学物理仿真实验报告

实验名称：密立根油滴法测电子电荷

学  院：电信学院        实验日期：2014/5/28        班   级：电信硕31  

学  号：2130508008      姓    名：贾正旭

                                                                                            

一、实验原理

按油滴作匀速直线运动或静止两种运动方式分类，油滴法测电子电荷分为动态测量法和平衡测量法。

动态测量法

考虑重力场中一个足够小油滴的运动，设此油滴半径为r，质量为m₁，空气是粘滞流体，故此运动油滴除重力和浮力外还受粘滞阻力的作用。由斯托克斯定律，粘滞阻力与物体运动速度成正比。设油滴以匀速v_f下落，则有

        (1)

此处m₂为与油滴同体积空气的质量，K为比例常数，g为重力加速度。油滴在空气及重力场中的受力情况如图示。

若此油滴带电荷为q，并处在场强为E的均匀电场中，设电场力qE方向与重力方向相反，如图8.1.1-2所示，如果油滴以匀速v_r上升，则有

       (2)

由式（1）和（2）消去K,可解出q为：

    (3)

由（3）式可以看出来，要测量油滴上的电荷q，需要分别测出m₁，m₂，E，v_r，v_f等物理量。

由喷雾器喷出的小油滴半径r是微米量级，直接测量其质量m₁也是困难的，为此希望消去m_1,而带之以容易测量的量。设油与空气的密度分别为r_1,r₂，于是半径为r的油滴的视重为

     (4)

由斯托克斯定律，粘滞流体对球形运动物体的阻力与物体速度成正比，其比例系数K为6phr，此处h为粘度，r为物体半径，于是可将公式（4）带入式（1）有

      (5)

因此，

      (6)

以此带入（3）并整理得到

     (7)

因此，如果测出v_r，v_f和h，r₁，r₂，E等宏观量即可得到q值。

      考虑到油滴的直径与空气分子的间隙相当，空气已不能看成是连续介质，其粘度h需作相应的修正

此处p为空气压强，b为修正常数，b＝0.00823N/m,因此，

     (8)

当精确度要求不太高时，常采用近似计算方法，先将v_f带入（6）式计算得

      (9)

再将此r₀值带入h’中，并以h’入式（7），得

   (10)

    ;  实验中常常固定油滴运动的距离，通过测量它通过此距离s所需的时间来求得其运动速度，且电场强度E=U/d，d为平行板间的距离，U为所加的电压，因此，式（10）可写成

   (11)

    ;  式中有些量和实验仪器以及条件有关，选定之后在实验过程中不变，如d，s，(r₁-r₂)及h等，将这些量与常数一起用C代表，可称为仪器常数，于是式（11）简化成

   (12)

    ;  由此可知，度量油滴上的电荷，只体现在U，t_f，t_r的不同。对同一油滴，t_f相同，U和t_r的不同，标志着电荷的不同。

平衡测量法

     平衡测量法的出发点是，使油滴在均匀电场中静止在某一位置，或在重力场中作匀速运动。

当油滴在电场中平衡时，油滴在两极板间受到的电场力qE，重力m₁g和浮力m₂g达到平衡，从而静止在某一位置，即

油滴在重力场中作匀速运动时，情形同动态测量法，将式（4），（9）和

带入式（11）并注意到

则有

     (13)

元电荷的测量方法

  测量油滴上带的电荷的目的是找出电荷的最小单位e。为此可以对不同的油滴，分别测出其所带的电荷值q_i，它们应近似为某一最小单位的整数倍，即油滴电荷量的最大公约数，或油滴带电量之差的最大公约数，即为元电荷。

   实验中采用紫外线，X射线或放射源等改变同一油滴所带的电荷，测量油滴上所带电荷的改变值Dq_i，而Dq_i值应是元电荷的整数倍。

即

    (14)

也可以用作图法求e的值，根据（14）式，e为直线方程的斜率，通过拟合直线，即可求得e值

二、实验内容

学习控制油滴在视场中的运动，并选择合适的油滴测量元电荷，要求测得9个不同的油滴或一个油滴所带电荷改变7次以上。

1. 选择适当的油滴并测量油滴上所带电荷

要做好油滴实验，所选的油滴体积要适中，大的油滴虽然比较亮，但一般带的电荷多，下降速度太快，不容易测准确；太小则受布朗运动的影响明显，测量结果涨落很大，也不容易测准确。因此应该选择质量适中，而带电不多的油滴。

2.  调整油滴实验装置

油滴实验装置是油滴盒，油滴照明装置，调平系统，测量显微镜，供电电源以及电子停表，喷雾器等组成的，其实验装置如下图所示。其中油滴盒是由两块经过精磨的金属平板，中间垫以胶木圆环，构成的平行板电容器。在上板中心处有落油孔，使微小油滴可以进入电容器中间的电场空间，胶木圆环上有进光孔，观察孔。进入电场空间内的油滴由照明装置照明，油滴盒可通过调平螺旋调整水平，用水准仪检查。油滴盒防风罩前装有测量显微镜，用来观察油滴。在目镜头中装有分划板，如下图所示。（请思考，电容器两极板不水平对测量有何影响？）

  

电容器极板上所加电压由直流平衡电压合直流升降电压两部分组成。其中平衡电压大小连续可调，并可从伏特计上直接读数，其极性由换向开关控制，以满足对不同极性电压的需要。升降电压的大小可连续调节，并可通过换向开关叠加在平衡电压上，以控制油滴在电容器内上下的位置，但数值不能从伏特计读出，因此在控制油滴的运动和测量时，升降电压应拨到零。

油滴实验是一个操作技巧要求较高的实验，为了得到满意的实验结果，必须仔细认真调整油滴仪。

（1） 首先要调节调平螺丝，将平行电极板调到水平，使平衡电场方向与重力方向平行以免引起实验误差。

（2） 为了使望远镜迅速准确的调焦在油滴下落区，可将细铜丝或玻璃丝插入上盖板（8）的小孔中，此时上下极板必须处于短路状态，即外加电压为零，否则将损坏电源或涉及人身安全。调整目镜使横丝清晰，位置适当，调整物镜位置使铜丝或玻璃丝成像在横丝平面上，并调整光源，使其均匀照亮，背景稍暗即可。调整好后望远镜的位置不得移动。取出铜丝或玻璃丝（此点切不可忘记！），盖好屏幕盒盖板。

（3） 喷雾器是用来快速向油滴仪内喷油雾的，在喷射过程中，由于摩擦作用使油滴带电，为了在视场中获得足够供挑选的油滴，在喷射油雾时，一定要将油滴仪两极板短路（请思考，若不短路，对实验有何影响？）

 当油雾从喷雾口喷入油滴室内后，视场中将出现大量清晰的油滴，有如夜空繁星。试加上平衡电压，改变其大小和极性，驱散不需要的油滴，练习控制其中一颗油滴的运动，并用停表记录油滴经过两条横丝间距所用的时间。

为了提高测量结果的精确度，每个油滴上下往返次数不宜少于7次，要求测得9个不同的油滴或一个油滴所带电量改变7次以上。

3. 读取实验给定的其他有用常数

计算电荷的基本单位（数据处理方法不限），并选取一个油滴计算所带电荷的标准偏差Dq/q。

三、具体实验：

1、  调整电容器至水平

2、  调整望远镜焦距

3、  找到油滴并提升

4、  释放计时

5、  重复并记录数据

四、计算结果

四、实验总结：

(1)证明电荷的不连续性(具有颗粒性)，所有电荷都是基本电荷e的整数倍。

(2)测量并得到了基本电荷即为电子电荷，其值为e=1.60´10^-19库仑。现公认e是基本电荷，对其值的测量测量精度不断提高，目前给出的最好结果为：e=(1.60217731±0.00000049)´10^-19库仑。

第二篇：西安交大物理仿真实验实验报告

西安交大物理仿真实验实验报告

电气97

高闯   09041164

实验名称

    测量刚体的转动惯量

实验简介

在研究摆的重心升降问题时，惠更斯发现了物体系的重心与后来欧勒称之为转动惯量的量。转动惯量是表征刚体转动惯性大小的物理量，它与刚体的质量、质量相对于转轴的分布有关。

本实验将学习测量刚体转动惯量的基本方法，目的如下：

1．用实验方法验证刚体转动定律，并求其转动惯量；

2．观察刚体的转动惯量与质量分布的关系

3．学习作图的曲线改直法，并由作图法处理实验数据。

实验原理

1．刚体的转动定律

具有确定转轴的刚体，在外力矩的作用下，将获得角加速度β，其值与外力矩成正比，与刚体的转动惯量成反比，即有刚体的转动定律：

M = Iβ   (1)

利用转动定律，通过实验的方法，可求得难以用计算方法得到的转动惯量。

2．应用转动定律求转动惯量

待测刚体由塔轮，伸杆及杆上的配重物组成。刚体将在砝码的拖动下绕竖直轴转动。

设细线不可伸长，砝码受到重力和细线的张力作用，从静止开始以加速度a下落，其运动方程为mg – t=ma，在t时间内下落的高度为h=at²/2。刚体受到张力的力矩为T_r和轴摩擦力力矩M_f。由转动定律可得到刚体的转动运动方程：T_r - M_f = Iβ。绳与塔轮间无相对滑动时有a = rβ，上述四个方程得到：

m(g - a)r - M_f = 2hI/rt²             (2)

M_f与张力矩相比可以忽略，砝码质量m比刚体的质量小的多时有a<<g，

所以可得到近似表达式：

mgr = 2hI/ rt²             (3)

式中r、h、t可直接测量到，m是试验中任意选定的。因此可根据（3）用实验的方法求得转动惯量I。

3．验证转动定律，求转动惯量

从（3）出发，考虑用以下两种方法：

A．作m – 1/t²图法：伸杆上配重物位置不变，即选定一个刚体，取固定力臂r和砝码下落高度h，（3）式变为：

M = K₁/ t²             (4)

式中K₁ = 2hI/ gr²为常量。上式表明：所用砝码的质量与下落时间t的平方成反比。实验中选用一系列的砝码质量，可测得一组m与1/t²的数据，将其在直角坐标系上作图，应是直线。即若所作的图是直线，便验证了转动定律。

从m – 1/t²图中测得斜率K₁，并用已知的h、r、g值，由K₁ = 2hI/ gr²求得刚体的I。

B．作r – 1/t图法：配重物的位置不变，即选定一个刚体，取砝码m和下落高度h为固定值。将式（3）写为：

r = K₂/ t             （5）

式中K₂ = (2hI/ mg)^1/2是常量。上式表明r与1/t成正比关系。实验中换用不同的塔轮半径r，测得同一质量的砝码下落时间t，用所得一组数据作r－1/t图，应是直线。即若所作图是直线，便验证了转动定律。

从r－1/t图上测得斜率，并用已知的m、h、g值，由K₂ = (2hI/ mg)^1/2求出刚体的I。

实验仪器

刚体转动仪，滑轮，秒表，砝码

刚体转动仪：

包括：

A.、塔轮，由五个不同半径的圆盘组成。上面绕有挂小砝码的细线，由它对刚体施加外力矩。

B、对称形的细长伸杆，上有圆柱形配重物，调节其在杆上位置即可改变转动惯量。与A和配重物构成一个刚体。

C.、底座调节螺钉，用于调节底座水平，使转动轴垂直于水平面。

此外还有转向定滑轮，起始点标志，滑轮高度调节螺钉等部分。

双击刚体转动仪底座下方的旋钮，会弹出底座放大窗口和底座调节窗口，在底座调节窗口的旋钮上点击鼠标左、右键，可以调整底座水平。在底座放大窗口上单击右键可以转换视角。

滑轮

双击滑轮支架上的旋钮，会弹出滑轮高度调节窗口，在滑轮高度调节窗口的旋钮上点击鼠标左、右键，可以调整滑轮高度。

秒表

实验内容

1.调节实验装置：调节转轴垂直于水平面

调节滑轮高度，使拉线与塔轮轴垂直，并与滑轮面共面。选定砝码下落起点到地面的高度h，并保持不变。

2.观察刚体质量分布对转动惯量的影响

取塔轮半径为3.00cm，砝码质量为20g，保持高度h不变，将配重物逐次取三种不同的位置，分别测量砝码下落的时间，分析下落时间与转动惯量的关系。本项实验只作定性说明，不作数据计算。

3.测量质量与下落时间关系：

测量的基本内容是：更换不同质量的砝码，测量其下落时间t。

用游标卡尺测量塔轮半径，用钢尺测量高度，砝码质量按已给定数为每个5.0g；用秒表记录下落时间。

将两个配重物放在横杆上固定位置，选用塔轮半径为某一固定值。将拉线平行缠绕在轮上。逐次选用不同质量的砝码，用秒表分别测量砝码从静止状态开始下落到达地面的时间。对每种质量的砝码，测量三次下落时间，取平均值。砝码质量从5g开始，每次增加5g，直到35g止。

用所测数据作图，从图中求出直线的斜率，从而计算转动惯量。

4.测量半径与下落时间关系

测量的基本内容是：对同一质量的砝码，更换不同的塔轮半径，测量不同的下落时间。

将两个配重物选在横杆上固定位置，用固定质量砝码施力，逐次选用不同的塔轮半径，测砝码落地所用时间。对每一塔轮半径，测三次砝码落地之间，取其平均值。注意，在更换半径是要相应的调节滑轮高度，并使绕过滑轮的拉线与塔轮平面共面。由测得的数据作图，从图上求出斜率，并计算转动惯量

实验结果

1.

根据数据定性分析，质量分布越靠近中心，转动惯量越小。

2.

测得转动惯量为 1.84786*E（-3）千克*平方米

                

3.

测得转动惯量为 1.8205*E（-3）千克*平方米