物理仿真实验报告

良导体热导率的动态法测量

姓名： 裴维

班级：机测控91

学号：09013010

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实验简介：

在测量热导率的实验中，最普遍采用的方法是稳态法，即在保持被测样品各点温度不随时间变化的情况下测量热流，然后求出热导率，这种方法实验条件要求严格不易测准．而动态法就将难于测准的热学量的测量转变为容易测准的长度测量，从而显著降低测量误差．

实验原理：

实验采用热波法测量铜、铝等良导体的热导率。简化问题，令热量沿一维传播，周边隔热,如图1所示。根据热传导定律，单位时间内流过某垂直于传播方向上面积A的热量，即热流为

为截面积，文中?p?T??kA(1)，其中K为待测材料的热导率，A?t?x?T是温度对坐标x的梯度,负号表示热量流动方向与温度变化方?x

?q?q?2T向相反．dt时间内通过面积A流入的热量dq=[()x?()x?dx]dt?kA2dxdt ?t?t?x

若没有其他热量来源或损耗，据能量守恒定律，dt时间内流入面积A的热量等于温度升高需要的热量。 ?T)dt,其中C，ρ分别为材料的比热容与密度。所以任一时刻棒元热?tdq=(c?Adx

?T?T?2T?2Tk?k2dx(2)由此可得热流方程平衡方程为C?dx=D2(3)其中D=?t?tC??x?x

称为热扩散系数．式（3）的解将把各点的温度随时间的变化表示出来，具体形式取决于边界条件，若令热端的温度按简谐变化，即T=T0?Tmsin?t(4) 其中 2

Tm是热端最高温度，?为热端温度变化的角频率。另一端用冷水冷却，保持恒定低温

T=T0??x?Tme?，则式（3）的解也就是棒中各点的温度为2Dx?sin(?t??

2Dx)(5), 其中T0是直流成分， 是线性成分的

斜率，从式中可以看出：

1) 热端(x=0)处温度按简谐方式变化时，这种变化将以衰减波的形式在棒内向冷端传播，称为热波．

2) 热波波速：V=2D?(6)

3) 热波波长：??2?2D

?(7)

因此在热端温度变化的角频率已知的情况下，只要测出波速或波长就可以计算出

D．然后再由D=kk?计算出材料的热导率K．本实验采用.式（6）可得V2?2C?C?

V2C?V2C?则k=?T(8) 其中，f、T分别为热端温度按简谐变化的频率和周4?f4?

期．实现上述测量的关键是：1) 热量在样品中一维传播．2) 热端温度按简谐变化．

实验仪器：实验仪器结构框图见图2(a)，该仪器包括样品单元，控制单元和记录单元三大部分．实际仪器由两种工作方式：手动和程控．他们都含样品单元和控 3

制单元，不同的只是记录单元．前者用高精度x-y记录仪，后者用微机实现对整个系统的控制、数据的采集、记录和绘图，

仪器主机由用绝热材料紧裹侧表面的园棒状样品（实验取铜和铝两种样品）、热电偶列阵（传感器）、实现边界条件的脉动热源及冷却装置组成。

实验操作：

1． 打开水源，从出水口观察流量，要求水流稳定。

2． 打开电源开关，主机进入工作状态。

3． “程控”工作方式。

实验数据：

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铜样品：铜的比热C：38

?K 密度?：8.92×103 Kg/m3

5

铝样品：铝的比热C：906J/Kg?K 密度?:2.702×103Kg

/m3

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实验结果：铝样品的热导率为：307.84W/(m*k)

铜样品的热导率为：431.86W/(m*k)

思考题：

1．如果想知道某一时刻t时材料棒上的热波，即T~t曲线，将如何做？请画出大概形状。

答：观察测量状态显示中的运行时间，到待测时间，恩下操作栏中的暂停键即可得到某时刻材料棒上的热波。

2．为什么较后面测量点的T~t曲线振幅越来越小？

答：高次谐波随距离快速衰减，所以较后面测量点的的T~t曲线振幅越来越小。

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第二篇：西安交大物理仿真实验实验报告lily2

实验名称：测量刚体的转动惯量

姓名：  梁俐俐       班级：  能动92    学号：09031027    

 

一．实验目的：

1．用实验方法验证刚体转动定律，并求其转动惯量；

2．观察刚体的转动惯量与质量分布的关系

3．学习作图的曲线改直法，并由作图法处理实验数据。

二．实验原理：

1．刚体的转动定律

具有确定转轴的刚体，在外力矩的作用下，将获得角加速度β，其值与外力矩成正比，与刚体的转动惯量成反比，即有刚体的转动定律：M = Iβ   (1)

利用转动定律，通过实验的方法，可求得难以用计算方法得到的转动惯量。

2．应用转动定律求转动惯量

待测刚体由塔轮，伸杆及杆上的配重物组成。刚体将在砝码的拖动下绕竖直轴转动。

设细线不可伸长，砝码受到重力和细线的张力作用，从静止开始以加速度a下落，其运动方程为mg – t=ma，在t时间内下落的高度为h=at²/2。刚体受到张力的力矩为T_r和轴摩擦力力矩M_f。由转动定律可得到刚体的转动运动方程：T_r - M_f = Iβ。绳与塔轮间无相对滑动时有a = rβ，上述四个方程得到：

m(g - a)r - M_f = 2hI/rt²             (2)

M_f与张力矩相比可以忽略，砝码质量m比刚体的质量小的多时有a<<g，所以可得到近似表达式：

    mgr = 2hI/ rt²                    (3)

式中r、h、t可直接测量到，m是试验中任意选定的。因此可根据（3）用实验的方法求得转动惯量I。

3．验证转动定律，求转动惯量

从（3）出发，考虑用以下两种方法：

A．作m – 1/t²图法：伸杆上配重物位置不变，即选定一个刚体，取固定力臂r和砝码下落高度h，（3）式变为：

M = K₁/ t²             (4)

式中K₁ = 2hI/ gr²为常量。上式表明：所用砝码的质量与下落时间t的平方成反比。实验中选用一系列的砝码质量，可测得一组m与1/t²的数据，将其在直角坐标系上作图，应是直线。即若所作的图是直线，便验证了转动定律。

从m – 1/t²图中测得斜率K₁，并用已知的h、r、g值，由K₁ = 2hI/ gr²求得刚体的I。

B．作r – 1/t图法：配重物的位置不变，即选定一个刚体，取砝码m和下落高度h为固定值。将式（3）写为：

r = K₂/ t             （5）

式中K₂ = (2hI/ mg)^1/2是常量。上式表明r与1/t成正比关系。实验中换用不同的塔轮半径r，测得同一质量的砝码下落时间t，用所得一组数据作r－1/t图，应是直线。即若所作图是直线，便验证了转动定律。

从r－1/t图上测得斜率，并用已知的m、h、g值，由K₂ = (2hI/ mg)^1/2求出刚体的I。

三．实验仪器：

刚体转动仪，滑轮，秒表，砝码

四．实验内容：

1.调节实验装置：调节转轴垂直于水平面，调节滑轮高度，使拉线与塔轮轴垂直，并与滑轮面共面。选定砝码下落起点到地面的高度h，并保持不变。

2.观察刚体质量分布对转动惯量的影响

取塔轮半径为3.00cm，砝码质量为20g，保持高度h不变，将配重物逐次取三种不同的位置，分别测量砝码下落的时间，分析下落时间与转动惯量的关系。本项实验只作定性说明，不作数据计算。

3.测量质量与下落时间关系：

测量的基本内容是：更换不同质量的砝码，测量其下落时间t。

用游标卡尺测量塔轮半径，用钢尺测量高度，砝码质量按已给定数为每个5.0g；用秒表记录下落时间。

将两个配重物放在横杆上固定位置，选用塔轮半径为某一固定值。将拉线平行缠绕在轮上。逐次选用不同质量的砝码，用秒表分别测量砝码从静止状态开始下落到达地面的时间。对每种质量的砝码，测量三次下落时间，取平均值。砝码质量从5g开始，每次增加5g，直到35g止。

用所测数据作图，从图中求出直线的斜率，从而计算转动惯量。

4.测量半径与下落时间关系

测量的基本内容是：对同一质量的砝码，更换不同的塔轮半径，测量不同的下落时间。

将两个配重物选在横杆上固定位置，用固定质量砝码施力，逐次选用不同的塔轮半径，测砝码落地所用时间。对每一塔轮半径，测三次砝码落地之间，取其平均值。注意，在更换半径是要相应的调节滑轮高度，并使绕过滑轮的拉线与塔轮平面共面。由测得的数据作图，从图上求出斜率，并计算转动惯量

五．实验结果：

1.实验记录

根据数据定性分析，质量分布越靠近中心，转动惯量越小。

2．实验截屏

测得转动惯量为 1.84786*E（-3）千克*平方米

3.实验截屏

测得转动惯量为 1.8205*E（-3）千克*平方米