物理仿真实验报告

 

 

 

 

 

刚体的转动惯量

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                               2010/11/14

实验原理

1．刚体的转动定律

具有确定转轴的刚体，在外力矩的作用下，将获得角加速度β，其值与外力矩成正比，与刚体的转动惯量成反比，即有刚体的转动定律：

M = Iβ   (1)

利用转动定律，通过实验的方法，可求得难以用计算方法得到的转动惯量。

2．应用转动定律求转动惯量

待测刚体由塔轮，伸杆及杆上的配重物组成。刚体将在砝码的拖动下绕竖直轴转动。

设细线不可伸长，砝码受到重力和细线的张力作用，从静止开始以加速度a下落，其运动方程为mg – t=ma，在t时间内下落的高度为h=at²/2。刚体受到张力的力矩为T_r和轴摩擦力力矩M_f。由转动定律可得到刚体的转动运动方程：T_r - M_f = Iβ。绳与塔轮间无相对滑动时有a = rβ，上述四个方程得到：

m(g - a)r - M_f = 2hI/rt²             (2)

M_f与张力矩相比可以忽略，砝码质量m比刚体的质量小的多时有a<<g，

所以可得到近似表达式：

mgr = 2hI/ rt²             (3)

式中r、h、t可直接测量到，m是试验中任意选定的。因此可根据（3）用实验的方法求得转动惯量I。

3．验证转动定律，求转动惯量

从（3）出发，考虑用以下两种方法：

A．作m – 1/t²图法：伸杆上配重物位置不变，即选定一个刚体，取固定力臂r和砝码下落高度h，（3）式变为：

M = K₁/ t²             (4)

式中K₁ = 2hI/ gr²为常量。上式表明：所用砝码的质量与下落时间t的平方成反比。实验中选用一系列的砝码质量，可测得一组m与1/t²的数据，将其在直角坐标系上作图，应是直线。即若所作的图是直线，便验证了转动定律。

从m – 1/t²图中测得斜率K₁，并用已知的h、r、g值，由K₁ = 2hI/ gr²求得刚体的I。

B．作r – 1/t图法：配重物的位置不变，即选定一个刚体，取砝码m和下落高度h为固定值。将式（3）写为：

r = K₂/ t             （5）

式中K₂ = (2hI/ mg)^1/2是常量。上式表明r与1/t成正比关系。实验中换用不同的塔轮半径r，测得同一质量的砝码下落时间t，用所得一组数据作r－1/t图，应是直线。即若所作图是直线，便验证了转动定律。

从r－1/t图上测得斜率，并用已知的m、h、g值，由K₂ = (2hI/ mg)^1/2求出刚体的I。

课前思考题：

（1）本实验要求的条件是什么？如何在实验中实现？

保证a<<g，重物质量不宜取太大

（2）试分析两种作图法求得的转动惯量是否相同？

      不同，两种方法中t均为直接被测量出现。而A中，数据处理时需用，扩大测量误差。因此，两种方法结果不同。

（3)从实验原理，计算方法上分析，那种方法所得结果更合理？

B方法更合理。

A中，数据处理时需用，扩大测量误差；而B中直接应用t，误差较小。

实验仪器

刚体转动仪，滑轮，秒表，砝码

刚体转动仪：

包括：

A.、塔轮，由五个不同半径的圆盘组成。上面绕有挂小砝码的细线，由它对刚体施加外力矩。

B、对称形的细长伸杆，上有圆柱形配重物，调节其在杆上位置即可改变转动惯量。与A和配重物构成一个刚体。

C.、底座调节螺钉，用于调节底座水平，使转动轴垂直于水平面。

此外还有转向定滑轮，起始点标志，滑轮高度调节螺钉等部分。

实验内容

1.调节实验装置：调节转轴垂直于水平面

调节滑轮高度，使拉线与塔轮轴垂直，并与滑轮面共面。选定砝码下落起点到地面的高度h，并保持不变。

2.观察刚体质量分布对转动惯量的影响

取塔轮半径为3.00cm，砝码质量为20g，保持高度h不变，将配重物逐次取三种不同的位置，分别测量砝码下落的时间，分析下落时间与转动惯量的关系。本项实验只作定性说明，不作数据计算。

3.测量质量与下落时间关系：

测量的基本内容是：更换不同质量的砝码，测量其下落时间t。

用游标卡尺测量塔轮半径，用钢尺测量高度，砝码质量按已给定数为每个5.0g；用秒表记录下落时间。

将两个配重物放在横杆上固定位置，选用塔轮半径为某一固定值。将拉线平行缠绕在轮上。逐次选用不同质量的砝码，用秒表分别测量砝码从静止状态开始下落到达地面的时间。对每种质量的砝码，测量三次下落时间，取平均值。砝码质量从5g开始，每次增加5g，直到35g止。

用所测数据作图，从图中求出直线的斜率，从而计算转动惯量。

4.测量半径与下落时间关系

测量的基本内容是：对同一质量的砝码，更换不同的塔轮半径，测量不同的下落时间。

将两个配重物选在横杆上固定位置，用固定质量砝码施力，逐次选用不同的塔轮半径，测砝码落地所用时间。对每一塔轮半径，测三次砝码落地之间，取其平均值。注意，在更换半径是要相应的调节滑轮高度，并使绕过滑轮的拉线与塔轮平面共面。由测得的数据作图，从图上求出斜率，并计算转动惯量。

实验重点、难点

1．仔细调节实验装置，保持转轴铅直。使轴尖与轴槽尽量为点接触，使轴转动自如，且不能摇摆，以减少摩擦力矩。

2．拉线要缠绕平行而不重叠，切忌乱绕，以防各匝线之间挤压而增大阻力。

3．把握好启动砝码的动作。计时与启动一致，力求避免计时的误差。

4．砝码质量不宜太大，以使下落的加速度a不致太大，保证a<<g条件的 满足。

小结

由测量质量与下落时间关系得转动惯量：I=1.92173E（-3）千克×平方米

由测量半径与下落时间关系得转动惯量：I=1.78395E（-3）千克×平方米

思考题

课后思考题

（1）由实验数据所作的m-(1/t)2图中，如何解释在m轴上存在截距？

随着m越来越小，t也越来越小，逐渐趋于0.

（2）定性分析实验中的随机误差和可能的系统误差。

A．实验装置未调节好，转轴不是铅直。没有使轴尖与轴槽尽量为点接触，轴转动不自如，且有摇摆，增大了摩擦力矩。

B．拉线要缠绕不平行或有重叠，各匝线之间挤压而增大阻力。

C．计时与启动不一致，计时出现误差。

D．砝码质量太大，使下落的加速度a太大，不能保证a<<g。

第二篇：西安交通大学物理仿真实验实验报告(2)

物理仿真实验报告

超声波测声速

班级：计算机11 学号：2110505018 姓名：司默涵

西安交通大学实验报告

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课程：_______________大学物理实验_______________ 实 验 日 期 ： 2012 年 11月 26日 专业班号_________计算机11____组别______无______ 交报告日期： 2012 年 11 月 30 日 姓 名_______司默涵______学号________2110505018____ 报 告 退 发 ： （订正、重做） 同 组 者____________________司默涵_________ 教师审批签字：

实验名称：超声波测声速

一、实验目的：

1.了解超声波的产生、发射、和接收方法；

2.用驻波法、相位比较法测量声速。

二、实验仪器：

SV-DH系列声速测试仪，示波器，声速测试仪信号源。

三、实验原理：

由波动理论可知，波速与波长、频率有如下关系：v = f λ，只要知道频率和

波长就可以求出波速。本实验通过低频信号发生器控制换能器，信号发生器的输出频率就是声波频率。声波的波长用驻波法（共振干涉法）和行波法（相位比较法）测量。下图是超声波测声速实验装置图。

1.驻波法测波长

由声源发出的平

入射波与发射波叠加，面波经前方的平面反射后，它们波动方程分别是：

叠加后合成波为：

振幅最大的各点称为波腹，其对应位置：

振幅最小的各点称为波节，其对应位置：

因此只要测得相邻两波腹（或波节）的位置Xn、Xn-1即可得波长。

2.相位比较法测波长

从换能器S1发出的超声波到达接收器S2，所以在同一时刻S1与S2处的波有一相位差：。因为x改变一个波长时，相位差就改变2π。利用李萨如图形就可以测得超声波的波长。

四、实验内容及操作步骤：

1．接线

2．调整仪器

（1）示波器的使用与调整

使用示波器时候，请先调整好示波器的聚焦。然后鼠标单击示波器的输入信号的接口，把信号输入示波器。接着调节通道1，2的幅度微调，扫描信号的时基微调。最后选择合适的垂直方式选择开关，触发源选择开关，内触发源选择开关，Auto-Norm-X-Y开关，在示波器上显示出需要观察的信号波形。输入信道的信号是由实验线路的连接决定的。

（2）信号发生器的调整

根据实验的要求调整信号发生器，产生频率大概在35KHz左右，幅度为5V的一个正弦信号。由于本实验测声速的方法需要通过换能器（压电陶瓷）共振把电信号转为声信号，然后再转为电信号进行的，所以在开始测量前需要调节信号的频率为换能器的共振频率。在寻找共振频率时，通过调节信号发生器的微调旋钮，观察示波器上信号幅度是否为最大来逐步寻找的。

（3）超声速测定仪的使用

在超声速测定仪中，左边的换能器是固定的，右边的换能器是与游标卡尺的滑动部分连接在一起的。这样，左右换能器间的距离就可以通过游标卡尺来测量出来，在上图的下半部分是一个放大的游标卡尺的读数图。

3．实验内容

寻找到超声波的频率（就是换能器的共振频率）后，只要测量到信号的波长就可以求得声速。我们采用驻波法和相位比较法来测量信号波长:

（1）驻波法

信号发生器产生的信号通过超声速测定仪后，会在两个换能器件之间产生驻波。改变换能器之间的距离（移动右边的换能器）时，在接收端(把声信号转为电信号的换能器)的信号振幅会相应改变。当换能器之间的距离为信号波长的一半时，接受端信号振幅为最大值。

实验中调节示波器的垂直方式选择开关，触发源选择开关，内触发源选择开关，Auto-Norm-X-Y开关，使屏幕上显示出接受端信号，图见前面“调整仪器”中“示波器的使用与调整”部分。然后，一边移动右边换能器，一边观察示波器上的信号幅度。当信号幅度为最大值时，通过放大的游标卡尺读出此时换能器间的距离。两个相邻的信号幅度最大时换能器间的距离差就是波长的一半。

（2）相位比较法

由于两个换能器间有距离，这样在两个换能器处的信号有一相位差。当换能器间距离改变一个波长时，相位差改变2p。

实验中调节示波器的垂直方式选择开关，触发源选择开关，内触发源选择开关，Auto-Norm-X-Y开关，使屏幕上显示出两个换能器端信号产生的李撒如图(见图

11)。然后，一边移动右边换能器，一边观察示波器上的李撒如图。当观察到两个信号的相位差改变2时，通过放大的游标卡尺读出此时换能器间的距离。

五、注意事项：

1．确保换能器S1和S2端面的平行。

2．信号发生器输出信号频率与压电换能器谐振频率f0保持一致。

六、实验经过及数据记录：

（1）驻波法测声速

连线如图

调节各仪器到如下图所示状态（所示波峰峰值最大）：

读数：3.98mm ；

再调节声速测试仪，使所示波峰峰值重新达到最大

读数：9.28mm ；

（2）相位比较法

连线如图

调节各仪器到如下图所示状态：

读数：9.20mm ；

再调节声速测试仪，使所示波型与前一次相同：

读数：19.62mm ；

七、数据处理：

（1）驻波法

3.98mm-9.28mm-14.36mm-19.54mm-24.88mm-29.98mm-35.28mm-40.42mm-45.66mm-50.74mm-55.94mm+61.12mm+66.36mm+71.56mm+76.82mm+81.98mm+87.14mm+92.34mm+97.66mm +102.76mm+108.04mm +113.12mm）/121=5.20mm V??f?0.01039m?35000Hz?363.86m/s

(2)相位比较法

9.20mm-19.62mm-30.00mm-40.42mm-50.82mm-61.18mm+71.62mm+82.00mm +92.42mm+102.82mm+113.18mm +123.58mm) /36= 10.40mm

V??f?0.01040m?35000Hz?363.98m/s

八、小结（包括误差分析、结论、建议等）

误差分析： V0?331.45?1?

度。)

百分误差Er?363.98?346.28?100?5.11）/346.28=5.11% 346.28

误差可能的原因： 25?346.28m/s (设室温为25摄氏273.15

1、在实验进行的过程中，每次依照所示波调节声速测试仪时，都只能靠肉眼察，所以无法准确调到适当位置，存在较大误差。

2、声速测试仪信号源输出的波形可能不是我们想象的那么精确，导致最后所测声速偏大。

结论：通过超声波之间的干涉，可以通过测量和计算得到声速的值。 建议：本实验的完成很是顺利，故没有什么建议。

九、思考题

1．固定距离，改变频率，以求声速。是否可行？

答：可行。

在距离l一定时，均匀地改变频率，使所示波峰峰值达到最大亦可得声速。

2．各种气体中的声速是否相同？为什么？

答：不同。我们知道通常情况下气体声速V?

量和气体密度，声波的传播速度不同。 ?RTM,不同的气体具有不同的分子