研究性学习 总结求函数值域的有关方法设计方案
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第二篇：函数定义域与值域的方法总结
1. 函数定义域的求法
l 分式中的分母不为零；
l 偶次方根下的数（或式）大于或等于零；
l 指数式的底数大于零且不等于一；
l 对数式的底数大于零且不等于一，真数大于零。
l 正切函数
l 余切函数
l 反三角函数的定义域(有些地方不考反三角,可以不理)
函数y＝arcsinx的定义域是 [－1, 1] ，值域是
，
函数y＝arccosx的定义域是 [－1, 1] ，值域是 [0, π] ，
函数y＝arctanx的定义域是 R ，值域是
，
函数y＝arcctgx的定义域是 R ，值域是 (0, π) .
注意，
1. 复合函数的定义域。
如：已知函数
的定义域为（1，3），则函数
的定义域。
2. 函数的定义域为
,函数
的定义域为
,
则函数
的定义域为
，解不等式，最后结果才是
3.这里最容易犯错的地方在这里：
已知函数
的定义域为(1,3),求函数的定义域_________
或者说，已知函数的定义域为(3,4),则函数
的定义域为________
2. 函数值域的求法
（1）、直接观察法
对于一些比较简单的函数，如正比例,反比例,一次函数,指数函数,对数函数,等等,
其值域可通过观察直接得到。
例 求函数
的值域
（2）、配方法
配方法是求二次函数值域最基本的方法之一。
例、求函数
的值域。
（3）反函数法(原函数的值域是它的反函数的定义域)
直接求函数的值域困难时，可以通过求其原函数的定义域来确定原函数的值域。
例 求函数
值域。
（4）函数有界性法
直接求函数的值域困难时，可以利用已学过函数的有界性，来确定函数的值域。
我们所说的单调性，最常用的就是三角函数的单调性。
例 求函数
，
，
的值域。
（5）倒数法
有时，直接看不出函数的值域时，把它倒过来之后，你会发现另一番境况
例 求函数
的值域
