通向公式方法总结
一、递推关系式中不含有 。
1、 ， 的系数绝对值相同。
比如： — =
用累加法：
?
所有等式相加可得
最后利用等比数列或者等差数列的前n项和求出
2、 ， 的系数不相同。
①
方法：构造新的等比数列。将递推关系式化简为
从而利用等比数列求通项公式的基本定义求出等比数列 的通向公式，进而求出
②
方法：构造新的等比数列。将递推关系式化简为
从而利用等比数列求通项公式的基本定义求出等比数列 的通向公式，进而求出
③
方法：构造新的等差数列。将递推关系两边同时除以 （其中指数函数的次方为递推关系中数列脚标最大的那一个的脚标数）得到新的关系式 ，将 设为新数列 。之后的算法同①。
④
方法：构造新的等比数列。将递推关系式化简为
从而利用等比数列求通项公式的基本定义求出等比数列 的通向公式，进而求出
3、 ，用累乘法：
?
将所有等式相乘可得到
从而求出
4、递推关系中出现数列项的乘积。
如 或者 （将分式化为整式就会出现乘积项）
方法：构造新的等差数列。将等式两边同时除以乘积项（不含系数）可得 或者 将 看作新数列 ，之后的解法同1，2中的对应解法。
5、递推关系中出现数列项的次方
比如：
方法：两边同时取对数可得
将 看作新数列 ，之后的解法同1,2中对应解法。
二、通向公式中含有
利用公式 将递推关系式中的 换为
比如： 。
由递推关系式我们可得
将两式相减可得
再利用公式可得
之后的解法同不含 中对应解法。
三、数列前n项和
1、公式法：等差数列：
等比数列：
2、分组求和法：
针对通项公式中含有等比和等差
比如：
通过基本定义我们易得
化简有：
最后再利用公式法求出最后答案。
3、倒序相加法：
主要针对首位两项相加和为定值或者固定形式的式子。
比如：已知 则
的值为多少
通过式子我们易得
因此我们可令
则还可写为
将两式加起来有
化简有
最后得
3、错位相减法
主要针对 的前n项求和
我们有
同时也有
将两式相减（b的次方相同的项对应相减）可得
化简得
从而可得
4、裂项相消法：
主要针对
方法：利用
将每项都分成两项差的形式，并且使得相邻两项能够相互抵消。最后剩下第一项和最后一项。
第二篇：数列求通项公式方法总结
数列
练习题：
1．数列1，3，6，10，…的一个通项公式为
2.在数列
中，
的值为
3．数列
的通项公式为 
,则数列各项中最小项是
4．已知数列是递增数列，其通项公式为
,则实数
的取值范围是
5．数列的前
项和
,，则
典例精析
题型一 归纳、猜想法求数列通项
【例1】根据下列数列的前几项，分别写出它们的一个通项公式
⑴7，77，777，7777，…
⑵
⑶1，3，3，5，5，7，7，9，9…
题型二 应用
求数列通项
例2．已知数列的前项和
，分别求其通项公式.
⑴
⑵
三、利用递推关系求数列的通项
【例3】根据下列各个数列的首项和递推关系，求其通项公式
⑴
(2)
，
⑶
数学门诊
已知是数列的前项和，且满足
，其中
，又
，求数列的通项公式。
课堂演练
1、若数列的前项的
，那么这个数列的通项公式为
2．已知数列满足
，
（
），则
3.定义一种运算“﹡”，对于满足以下运算性质：
=1，
，则，
用含的代数式表示为：
4.设
从
这三个整数中取值的数列，若
且
则中有0的个数为
5.已知数列满足
，
⑴
⑵证明：
6.已知数列中，
试问 取何值时，
取最大值？并求此最大值．
课外练习
１.数列3，-5，7，-9，11，…的一个通项公式是
２.已知数列中，
则
的值为
3设
，()，则
的大小关系是
4、若数列满足：
，
，则
的值为
5．已知数列的前项和
则
6．已知数列中，
，
,
7．已知数列的通项
（），则数列的前30项中最大项和最小项分别是
8．已知中，
，前项和与的关系是
，求
9．在数列中，
（ ）为前项和.⑴求证：是以3为周期的周期函数
⑵求
10．设数列的前项和为，点
，
（）均在函数
的图像上，⑴求数列的通项公式
⑵设
是数列
的前前项和，求使得
对所有都成立的最小正整数
。