数列通项公式解法总结及习题训练（附答案）
1.定义法：①等差数列通项公式；②等比数列通项公式。
2.公式法：已知
（即
）求
，用作差法：
。
3.作商法：已知
求，用作商法：
。
4.累加法：
若
求：
。
5.累乘法：已知
求，用累乘法：
。
6.已知递推关系求，用构造法（构造等差、等比数列）。
1）递推公式为
（其中p，q均为常数）。
先把原递推公式转化为
其中s，t满足
2）形如
的递推数列都可以用倒数法求通项。
7.数学归纳法 先根据已知条件结合具体形式进行合理的猜想，然后证明。
8.换元法 换元的目的是简化形式，以便于求解。
9、不动点法 对于某些特定形式的数列递推式可用不动点法来求
10定系数法 适用于
解题基本步骤：1、确定
2、设等比数列
，公比为？
3、列出关系式
4、比较系数求
，
5、解得数列的通项公式 6、解得数列
的通项公式
习题
1.（2010全国卷2）(6)如果等差数列中，
+
+
=12，那么
+
+???…+
=
（A）14 (B) 21 (C) 28 (D) 35
2.（2010安徽）(5)设数列
的前n项和
，则
的值为
（A） 15 (B) 16 (C) 49 （D）64
3. (2011年高考四川)数列的首项为
，
为等差数列且
.若则
，
，则
( ） A）0 （B）3 （C）8 （D）11
4.(20
11年高考全国卷设为等差数列
的前
项和，若
，公差
，
，则
A）8 （B）7 （C）6 （D）5
5.（2009广东卷理）已知等比数列满足
，且
，则当
时，
A. 
B. 
C. 
D. 
6.（2009陕西卷）设等差数列的前n项和为
,若
,则
7. (2011广东卷)等差数列前9项的和等于前4项的和.若
，则
8.
则其通项为
9（2009宁夏海南卷理）等差数列{
}前n项和为。已知
+
-
=0，
=38,则m=_______
10.重庆卷理）设
，
，
，
，则数列的通项公式
=
11．等差数列
是递增数列，前n项和为
，且
成等比数列，
．求数列的通项公式.
12已知数列的前项和满足
．求数列的通项公式。
13 已知数列满足
，求数列的通项公式。
14 已知数列满足
，求数列的通项公式。
15已知数列满足
，求数列的通项公式。
16知数列满足
，求数列的通项公式。
17已知数列满足
，求数列的通项公式。
18已知数列满足
，求数列的通项公式。
答案及详解
1.【答案】C
【解析】本题考查了数列的基础知识。
∵ 
，∴ 
2.【答案】 A
【解析】
.
【方法技巧】直接根据
即可得出结论.
3.答案：B
解析：由已知知
由叠加法
.
4【答案】D
【解析】
故选D。
5【解析】由
得
，
，则
， 
，选C. 
6解析:由可得的公差d=2,首项=2,故易得2n.
答案:2n
7【答案】10
【解析】由题得
8解：取倒数：
是等差数列，
9解析由+-=0得到
。
答案10
10解析 由条件得
且
所以数列是首项为4，公比为2的等比数列，则
11解：设数列公差为
∵成等比数列，∴
，
即
∵
， ∴
………………………………①
∵ ∴
…………②
由①②得：
，
∴
点评：利用定义法求数列通项时要注意不用错定义，设法求出首项与公差（公比）后再写出通项。
12解：由
当
时，有
……，
经验证
也满足上式，所以
13解：由
得
则
所以
14解：因为，所以
，则
，故
所以数列的通项公式为
15解：设
④
将
代入④式，得
，等式两边消去
，得
，两边除以
，得
代入④式得
⑤
由
及⑤式得
，则
，则数列
是以
为首项，以2为公比的等比数列，则
，故
16 解：由
及
，得
由此可猜测
，往下用数学归纳法证明这个结论。
（1）当
时，
，所以等式成立。
（2）假设当
时等式成立，即
，则当
时，
由此可知，当时等式也成立。
根据（1），（2）可知，等式对任何都成立。
17 解：令
，则
故
，代入
得
即
因为
，故
则
，即
，
可化为
，
所以
是以
为首项，以
为公比的等比数列，因此
，则
，即
，得
。
18解：令
，得
，则
是函数
的不动点。
因为
，所以
。
评注：本题解题的关键是通过将
的换元为，使得所给递推关系式转化形式，从而可知数列为等比数列，进而求出数列的通项公式，最后再求出数列的通项公式。
第二篇：数列通项公式解法总结及习题(附详解答案)
数列通项公式解法总结及习题训练（附答案）
1.定义法：①等差数列通项公式；②等比数列通项公式。
2.公式法：已知
（即
）求
，用作差法：
。
3.作商法：已知
求，用作商法：
。
4.累加法：
若
求：
。
5.累乘法：已知
求，用累乘法：
。
6.已知递推关系求，用构造法（构造等差、等比数列）。
1）递推公式为
（其中p，q均为常数）。
先把原递推公式转化为
其中s，t满足
2）形如
的递推数列都可以用倒数法求通项。
7.数学归纳法 先根据已知条件结合具体形式进行合理的猜想，然后证明。
8.换元法 换元的目的是简化形式，以便于求解。
9、不动点法 对于某些特定形式的数列递推式可用不动点法来求
10定系数法 适用于
解题基本步骤：1、确定
2、设等比数列
，公比为？
3、列出关系式
4、比较系数求
，
5、解得数列的通项公式 6、解得数列
的通项公式
习题
1.（2010全国卷2）(6)如果等差数列中，
+
+
=12，那么
+
+???…+
=
（A）14 (B) 21 (C) 28 (D) 35
2.（2010安徽）(5)设数列
的前n项和
，则
的值为
（A） 15 (B) 16 (C) 49 （D）64
3. (2011年高考四川)数列的首项为
，
为等差数列且
.若则
，
，则
( ） A）0 （B）3 （C）8 （D）11
4.(20
11年高考全国卷设为等差数列
的前
项和，若
，公差
，
，则
A）8 （B）7 （C）6 （D）5
5.（2009广东卷理）已知等比数列满足
，且
，则当
时，
A. 
B. 
C. 
D. 
6.（2009陕西卷）设等差数列的前n项和为
,若
,则
7. (2011广东卷)等差数列前9项的和等于前4项的和.若
，则
8.
则其通项为
9（2009宁夏海南卷理）等差数列{
}前n项和为。已知
+
-
=0，
=38,则m=_______
10.重庆卷理）设
，
，
，
，则数列的通项公式
=
11．等差数列
是递增数列，前n项和为
，且
成等比数列，
．求数列的通项公式.
12已知数列的前项和满足
．求数列的通项公式。
13 已知数列满足
，求数列的通项公式。
14 已知数列满足
，求数列的通项公式。
15已知数列满足
，求数列的通项公式。
16知数列满足
，求数列的通项公式。
17已知数列满足
，求数列的通项公式。
18已知数列满足
，求数列的通项公式。
答案及详解
1.【答案】C
【解析】本题考查了数列的基础知识。
∵ 
，∴ 
2.【答案】 A
【解析】
.
【方法技巧】直接根据
即可得出结论.
3.答案：B
解析：由已知知
由叠加法
.
4【答案】D
【解析】
故选D。
5【解析】由
得
，
，则
， 
，选C. 
6解析:由可得的公差d=2,首项=2,故易得2n.
答案:2n
7【答案】10
【解析】由题得
8解：取倒数：
是等差数列，
9解析由+-=0得到
。
答案10
10解析 由条件得
且
所以数列是首项为4，公比为2的等比数列，则
11解：设数列公差为
∵成等比数列，∴
，
即
∵
， ∴
………………………………①
∵ ∴
…………②
由①②得：
，
∴
点评：利用定义法求数列通项时要注意不用错定义，设法求出首项与公差（公比）后再写出通项。
12解：由
当
时，有
……，
经验证
也满足上式，所以
13解：由
得
则
所以
14解：因为，所以
，则
，故
所以数列的通项公式为
15解：设
④
将
代入④式，得
，等式两边消去
，得
，两边除以
，得
代入④式得
⑤
由
及⑤式得
，则
，则数列
是以
为首项，以2为公比的等比数列，则
，故
16 解：由
及
，得
由此可猜测
，往下用数学归纳法证明这个结论。
（1）当
时，
，所以等式成立。
（2）假设当
时等式成立，即
，则当
时，
由此可知，当时等式也成立。
根据（1），（2）可知，等式对任何都成立。
17 解：令
，则
故
，代入
得
即
因为
，故
则
，即
，
可化为
，
所以
是以
为首项，以
为公比的等比数列，因此
，则
，即
，得
。
18解：令
，得
，则
是函数
的不动点。
因为
，所以
。
评注：本题解题的关键是通过将
的换元为，使得所给递推关系式转化形式，从而可知数列为等比数列，进而求出数列的通项公式，最后再求出数列的通项公式。