“引导学生反思性学习，提高数学问题解决能力”
——课题实验阶段小结
临江东小 张凤招
回顾半年的课题实验时光，一些行动的情境历历在目：
1、课堂教学中，在教学评价时，从语言描述上，不再是说“对”或“错”来评价，而是：“同意。或者不同意，我认为……”同时允许并鼓励多种方法、做法、说法的出现，在这一交流的过程中，学生互相学习，反思吸收的过程。不能轻易否定别人的想法，而是先从合理性角度来认识其积极方面，再对不恰当性来认识，这种批判性思考有利于促进反思性交流的发展，而不会阻碍交流发展。例如在教学《退位减法》时，我选用了“74－39”这个例题，是这样教学的：“会算这道题的同学请举手？”孩子们都把手举得高高的。“哪位同学愿意向大家说说你是怎样算的？”一听这话举手的同学立刻少了很多（反思并表述自己的思维过程是有一定困难的）。我鼓励举手的同学大胆说说：
A同学说：“我先算7减3，等于4，暂不写上去；再看个位4减9不够减，向十位借一，14减9等于5；十位上4减1等于3。”（这是从高位算起的口算方法）意想不到的是，不少同学叫了起来：“错！这样很容易算错。”我表扬了A同学，并提出不要随便批评别人的算法。接着B同学说：“爸爸教过我，先看个位够不够减，不够向十位借一，14减9等于5；十位上不是已经借了1吗？剩下6,6减3等于3。”（这是从两位数减一位数的笔算方法迁移过来的）他的发言得到了大多数同学的掌声。受到学生的欢迎，说明这种方法大家容易理解，符合学生的接受能力。我同样表扬了B同学并继续问：“还有没有不同的算法呢？”过了一会儿，有一位同学举起了手,她略有迟疑地（多数同学已经满足于刚才的方法，都用疑惑的目光看着她）站起来说：“个位上4减9不够，要向十位借，14减9等于5；十位上要减去3加1 的（的和），7减4等于3。”（这种方法也是从个位上算起的，只是算到十位上时，用到了减法的运算性质，可能她认为这样算比较简便。）我肯定了她的算法也是正确的。看到多数同学没听明白的目光，我将三位同学说的算法写了三个算式，强调十位上数的变化：
算法一：7－3－1＝3
算法二：7－1－3＝3
算法三：7－（3＋1）＝3
这时有不少同学表示自己明白了这三种算法都是正确的。接着我问同学们“你最喜欢哪种算法呢？还有没有更好的方法呢？”大多数同学都表示喜欢B同学为代表的笔算方法。可见，学生在反思中可以根据不断变化的情况修改和提炼自己的学习策略，提高学习效率。
2、在学生思考过程中，或者小组交流过程中提倡“出声”，把思考的过程展现出来，同学间容易发现问题，并且互相提出问题，质疑讨论。在汇报总结的过程中，注重让学生复述思维过程，多种结论同时呈现，给学生反思、判断的机会，在小组汇报结论后，除了总结得出简洁正确的结论外，还要及时让学生进行同学间交流，进一步反思醒悟。这样可以促使学生的认知由指向问题转移到指向自身的认知加工过程，从而能使学生更好的监控、评价、调节、纠正自己的认知活动，提高学习能力。
3、在小学中高年级的数学教学中，还可以使用逻辑推论的交流方式来促进学生反思。在教师或学生提出问题并做出回答后，教师还可以运用“如果（假如）……就会（那么）”这一类条件语句或“因为……所以……”这一类的因果语句。逻辑推论为学生提供了另一种思维方式，引导学生从不同的角度、不同的方式思维，预先想到事情发展的可能结果，进而使其意识到自己思维、言行的不妥之处，从而改变之，这样有利于学生理性思维，也为下一步进入中学奠定初步的逻辑思维基础。例如在《分数应用题》教学中我运用了这样一个例题：“一个商店原有白糖50千克，又运来五分之二，现在共有白糖多少千克？”启发引导学生从以下几步推理：
（1）要求现在共有多少千克，需要知道什么？(原有的千克数和又运来的千克数；)已知原有50千克，不知道又运来多少千克，所以要先求什么？(又运来多少千克。)
（2）要求运来多少千克，需要知道什么？(原有的千克数和运来的是原有千克数的几分之几；)已知原有50千克，运来的是原有千克数的2/5，所以可以求出运来的千克数。
（3）根据分数乘法的意义，求一个数的几分之几是多少用乘法，现在求50的2/5是多少，所以列式为：50×2/5=20（千克）。
（4）最后求现在共有多少千克，列式为：50+20=70（千克）。
开始学习应用题时，要严格要求学生弄清每一步的推理过程，熟练以后可适当简缩。
4、引导学生对典型错误的自主发现和辨析。在作业批改时，注重让学生自己去找出问题。如果是课堂上面批面改，我通常是不直接指出哪个题出错，而是说：你有错误。或者是再检查检查。如果学生发现不了的，则由教师指出，再由学生个人或者一起探讨找到错误的原因，这样有利于学生反思问题，形成及时发现问题的习惯。
在尝试中我感受到，注意培养学生的倾听习惯和质疑习惯，通过认真地倾听和思考他人的观点，尤其是反思过之后，敢于质疑，肯定别人积极的一面，否定消极的一面，经过缜密的思考后，提出自己的观点，百花齐放，百鸟争鸣，形成热烈的课堂气氛，不但增加了学生对数学的兴趣，而且对于学生学会成为一个能进行批判性数学思维的人也是有极大的作用的。
5、一点认识与思考
反思性学习特别重视在学习过程中把主动权交给学生，重视学生亲身实践、合作交流，给学生提供探索的空间，提供给学生更多的展示属于他们自己的思维方式和解题策略的机会，提供给学生更多的解释和评价他们自己的思维结果的权利。相信这样的数学课会越来越受学生的喜爱，使学生受益非浅，使优、中、差三类学生都取得了显著的进步，值得我们积极探索。
然而，我们不能从一个极端走向另一个极端，认为改进学生学习方式，贯彻反思性学习就是排斥接受学习。实际上，接受学习并不一定就是被动的。“举一反三”“融会贯通”“触类旁通”等都是能动的接受学习的写照。学习方式的被动或主动，关键并不在于它是“接受的”还是“发现的”，而在于教学活动中学生主体的数学思维参与程度。我认为，知识的教学与学习方式是多样化的，数学知识（包括数学思想方法）是可以传授的，数学教学中，教师的启发式讲解非常重要，否则，学习质量和效益都无法保证。完整的学习过程应当包含观察和感知问题情境、抽象和表述数学问题、进行数学推理变换或证明、对结果进行反思修正或推广以及应用等。因此，教师应对如何讲解精心设计，做到讲授与活动相结合，接受与探究、反思相结合，形成互补，从而促使学生主动学习。
我们应当在数学教学实践中大胆创新，探寻符合学生认识规律和数学学科特点的方式方法。以生动活泼的呈现方式，展示数学的发生发展过程，激发兴趣和美感，引发学习激情。以恰时恰点的问题引导数学活动，培养问题意识，孕育创新精神。在学生思维的“最近发展区”内，提出恰当的、对学生数学思维有适度启发的问题，引导学生的思考和探索活动，使他们经历观察、实验、猜测、推理、交流、反思等理性思维的基本过程，切实改进学生的学习方式。