课题:  14.3.2公式法   平方差公式分解因式            

【学习目标】

1. 进一步理解因式分解的意义。

2. 经历探究平方差公式分解因式的过程，掌握利用平方差公式分解因式的方法．

3. 掌握提公因式法、平方差公式法分解因式的综合运用。

【学习重点】：用平方差公式法进行因式分解.

【学习难点】：把多项式进行必要变形，灵活运用平方差公式分解因式。

【学习方法】：自主探究、合作交流

【学习过程】

一、回顾自测. (约4分钟完成)

1、因式分解定义：把一个          化为几个整式的    的形式，像这样的式子变形叫做把这个多项式          ，也叫做把这个多项式            ．

2.把下列各式分解因式.

(1)                            (2)           

(3) 2a(x-y)-3b(y-x)                  (4) p(x+y)-2(x+y)

二、新课学习

（一）创设情境  明确目标  (约3分钟完成)

小雅在今年的中秋节用自己平时积攒的100元零用钱去商店为家人买了9.8斤月饼，每斤10.2元，售货员在拿计算器之前，小雅就一口说出了答案，你能像小雅那样快速算出答案吗？

1、小雅是怎么想的？

2、小雅快速算出答案用的是什么方法？

              ______________________________________________

（二）自主学习  初步达标  (约5分钟，独立完成)

1、阅读课本P116 ～117 页，思考下列问题：

（1）因式分解的平方差公式是什么？

（2）课本P116页例3、例4你能独立解答吗？

2、独立思考后你还有哪些疑惑：              ____________________________________

（三）合作学习  探索新知（约10分钟）

1、小组合作分析问题

2、小组合作答疑解惑

3、师生合作解决问题

（四）归纳总结   巩固新知（约10分钟）

1、知识点的归纳总结：

平方差公式：a²-b²=（a+b）（a-b）．

两数的平方差，等于这两数的和与这两数差的积。

2、在作业本上完成课本117页练习1、2题。

3、在作业本上完成课本119页习题第2题。

学习小结:分解因式的思考过程:

(1)先观察多项式中是否有              ,若有,则先                .

(2)观察多项式是否能用              若能,则用          分解因式.

(3)检查每个因式是否还能再           ,若能,则把能分解的分解,若不能,则完成任务.

（五）课堂检测   当堂达标 (约10分钟，独立完成)

1.填空：因式分解(1)    (2)

2.选择：下列多项式不能用平方差公式分解因式的是(   )

A.    B.   C.   D.

3.把下列多项式分解因式

 (1)                            (2) 101²-99²        

 (3)                        (4) 81 a ⁴－b⁴   

(5)  4a²－(b＋c)²                        (6) (a+b+c)²-(a-b-c)²

4、已知x+y=7，x－y=5，求代数式x²－y²－2y+2x的值

（六）课后反思   自我评价

一、基本知识

㈠、数与代数

A、数与式：

1、有理数

有理数：

①整数→正整数/0/负整数

②分数→正分数/负分数

数轴：

①画一条水平直线，在直线上取一点表示0（原点），选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到数轴。

②任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。

③如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另外一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，并且与原点距离相等。

④数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大。正数大于0，负数小于0，正数大于负数。

绝对值：

①    在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值。

②正数的绝对值是他的本身、负数的绝对值是他的相反数、0的绝对值是0。两个负数比较大小，绝对值大的反而小。

有理数的运算：

加法：

①    同号相加，取相同的符号，把绝对值相加。

②    异号相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。

③一个数与0相加不变。

减法：减去一个数，等于加上这个数的相反数。

乘法：

①    两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。

②    任何数与0相乘得0。

③乘积为1的两个有理数互为倒数。

除法：

①    除以一个数等于乘以一个数的倒数。

②0不能作除数。

乘方：求N个相同因数A的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫幂，A叫底数，N叫次数。

混合顺序：先算乘法，再算乘除，最后算加减，有括号要先算括号里的。

2、实数

无理数：无限不循环小数叫无理数

平方根：

①如果一个正数X的平方等于A，那么这个正数X就叫做A的算术平方根。

②    如果一个数X的平方等于A，那么这个数X就叫做A的平方根。

③    一个正数有2个平方根/0的平方根为0/负数没有平方根。

④求一个数A的平方根运算，叫做开平方，其中A叫做被开方数。

立方根：

①    如果一个数X的立方等于A，那么这个数X就叫做A的立方根。

②    正数的立方根是正数、0的立方根是0、负数的立方根是负数。

③求一个数A的立方根的运算叫开立方，其中A叫做被开方数。

实数：

①实数分有理数和无理数。

②在实数范围内，相反数，倒数，绝对值的意义和有理数范围内的相反数，倒数，绝对值的意义完全一样。③每一个实数都可以在数轴上的一个点来表示。

3、代数式

代数式：单独一个数或者一个字母也是代数式。

合并同类项：

①所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项。

②把同类项合并成一项就叫做合并同类项。

③在合并同类项时，我们把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。

4、整式与分式

整式：

①    数与字母的乘积的代数式叫单项式，几个单项式的和叫多项式，单项式和多项式统称整式。

②    一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。

③一个多项式中，次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数。

整式运算：加减运算时，如果遇到括号先去括号，再合并同类项。

幂的运算：AM+AN=A（M+N） 

（AM）N=AMN  

（A/B）N=AN/BN     除法一样。

整式的乘法：

①    单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母的幂分别相乘，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式。

②    单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。

③多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加。

公式两条：平方差公式/完全平方公式

整式的除法：

①    单项式相除，把系数，同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同他的指数一起作为商的一个因式。

②多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加。

分解因式：把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变化叫做把这个多项式分解因式。

方法：提公因式法、运用公式法、分组分解法、十字相乘法。

分式：

①    整式A除以整式B，如果除式B中含有分母，那么这个就是分式，对于任何一个分式，分母不为0。

②分式的分子与分母同乘以或除以同一个不等于0的整式，分式的值不变。

分式的运算：

乘法：把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母。

除法：除以一个分式等于乘以这个分式的倒数。

加减法：

①    同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减。

②异分母的分式先通分，化为同分母的分式，再加减。

分式方程：

①分母中含有未知数的方程叫分式方程。

②使方程的分母为0的解称为原方程的增根。

1、学习目标完成情况反思：

2、本节课我对自己最满意的一件事是：

3、本节课我对自己最不满意的一件事是：

4、错题记录及原因分析：

作业：，独立完成练习册相应的学习内容

第二篇：14.3.2公式法 平方差公式分解因式导学案

课题:  14.3.2公式法   平方差公式分解因式            

【学习目标】

1. 进一步理解因式分解的意义。

2. 经历探究平方差公式分解因式的过程，掌握利用平方差公式分解因式的方法．

3. 掌握提公因式法、平方差公式法分解因式的综合运用。

【学习重点】：用平方差公式法进行因式分解.

【学习难点】：把多项式进行必要变形，灵活运用平方差公式分解因式。

【学习方法】：自主探究、合作交流

【学习过程】

一、回顾自测. (约4分钟完成)

1、因式分解定义：把一个          化为几个整式的    的形式，像这样的式子变形叫做把这个多项式          ，也叫做把这个多项式            ．

2.把下列各式分解因式.

(1)                            (2)           

(3) 2a(x-y)-3b(y-x)                  (4) p(x+y)-2(x+y)

二、新课学习

（一）创设情境  明确目标  (约3分钟完成)

小雅在今年的中秋节用自己平时积攒的100元零用钱去商店为家人买了9.8斤月饼，每斤10.2元，售货员在拿计算器之前，小雅就一口说出了答案，你能像小雅那样快速算出答案吗？

1、小雅是怎么想的？

2、小雅快速算出答案用的是什么方法？

              ______________________________________________

（二）自主学习  初步达标  (约5分钟，独立完成)

1、阅读课本P116 ～117 页，思考下列问题：

（1）因式分解的平方差公式是什么？

（2）课本P116页例3、例4你能独立解答吗？

2、独立思考后你还有哪些疑惑：              ____________________________________

（三）合作学习  探索新知（约10分钟）

1、小组合作分析问题

2、小组合作答疑解惑

3、师生合作解决问题

（四）归纳总结   巩固新知（约10分钟）

1、知识点的归纳总结：

平方差公式：a²-b²=（a+b）（a-b）．

两数的平方差，等于这两数的和与这两数差的积。

2、在作业本上完成课本117页练习1、2题。

3、在作业本上完成课本119页习题第2题。

学习小结:分解因式的思考过程:

(1)先观察多项式中是否有              ,若有,则先                .

(2)观察多项式是否能用              若能,则用          分解因式.

(3)检查每个因式是否还能再           ,若能,则把能分解的分解,若不能,则完成任务.

（五）课堂检测   当堂达标 (约10分钟，独立完成)

1.填空：因式分解(1)    (2)

2.选择：下列多项式不能用平方差公式分解因式的是(   )

A.    B.   C.   D.

3.把下列多项式分解因式

 (1)                            (2) 101²-99²        

 (3)                        (4) 81 a ⁴－b⁴   

(5)  4a²－(b＋c)²                        (6) (a+b+c)²-(a-b-c)²

4、已知x+y=7，x－y=5，求代数式x²－y²－2y+2x的值

（六）课后反思   自我评价

1、学习目标完成情况反思：

2、本节课我对自己最满意的一件事是：

3、本节课我对自己最不满意的一件事是：

4、错题记录及原因分析：

作业：，独立完成练习册相应的学习内容