因式分解方法总结和经典练习 方法一、提公因式法

提公因式法常用的变形：a－b＝－(b－a)，

(a－b)n＝??(b－a)n(n为偶数)

?－(b－a)n(n为奇数).

基础练习

（1）2a－4b;

（3）3ab2－3a2b;

（5）7x2+7x+14;

（7）xy－x2y2－x3y3;

(9)a（x－3）+2b（x－3）；

（11）3a（x－y）－（x－y）

（14）8(a-b)4+12(a-b)5

巩固练习

（1）a（x－y）+b（y－x）；

（3）a（m－2）+b（2－m）

（2）ax2+ax－4a; （4）2x3+2x2－6x; （6）－12a2b+24ab2; （8）27x3+9x2y. （10）4(x+y)3-6(x+y)2 （13）6（p+q）2－12（q+p） （2）6(m－n)3－12(n－m)2. （4）2（y－x）2+3（x－y）

（5）mn（m－n）－m（n－m）2 （6）1.5（x－y）3+10（y－x）2

7）m（m－n）（p－q）－n（n－m）（p－q）

方法二、平方差公式法

平方差公式：a2－b2=(a+b)(a-b)

基础练习

（1）a2b2－m2

（3）a2－81

（5）1－16b2

（7）0.25q2－121p2

（9）（m+n）2－（m－n）2;

巩固练习

（1）（m+n）2－n2

（3）（2x+y）2－（x+2y）2

（5）（2m－n）2－（m－2n）2;

（7）49

4a2－x2y2

（9）（2x+y）2－（x+2y）2

2）25－16x2; 4）36－x2 6）m 2－9n2 8）169x2－4y2 10）16(a+b)2-9(a-b)2 （2）49（a－b）2－16（a+b）2 （4）（x2+y2）2－x2y2 （6）9a2p2－b2q2 （8）（m+n）2－n2 （10）p4－1 （ （（（（

（11）2x3－8x.

（12）3ax2－3ay4

(13)-6xy3+24x3y （14）（x－1）+b2（1－x）

方法三、完全平方式

基础题型

1（1）x2+2x+1； （2）4a2-12a+9 （3）x2－x+ 4

11(4) x2－x+1 (5)m2+3 m n+9n2 (6)x2－12xy+36y2 44

(7)16a4+24a2b2+9b4 (8)－2xy－x2－y2 （10）－12t+9+4t2；

（9）（m+n）2－6（m +n）+9.

（11）3ax2+6axy+3ay2;

（13）4－12（x－y）+9（x－y）2

（15）a2－2a（b+c）+（b+c）2 （16）1－2xy+ x2y2； （10）4(a-b)2+4(a-b)+1 （12）－x2－4y2+4xy. （14）（x+y）2+6（x+y）+9

巩固练习

（1）

x2

（3）+xy+y2; 412+y+y; 4 （2）25m2－80 m +64; （4）a2b2－4ab+4；

（5）4xy2－4x2y－y3

m2

（7）1?m? 4 （6）－a+2a2－a3 （8）－4x2y2＋4xy－1

因式分解综合题（一）

(1)一提：如果多项式的各项有公因式，那么先提公因式；

(2)二用：如果各项没有公因式，那么可以尝试运用公式来分解；

(3)三查：分解因式，必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止．

一、基础综合

（1）1?25a2

（3）?x2?4x?5

（5）a3?2a2?a

（7）a2?1?4a2 （8）a2＋4ab＋4b2=

（9）x3?x2?2x?2

（11）3ay－3by

（13）n2－m2

（15）16a2－9b2 （16）4x2－12x＋9

（17）4x3＋8x2＋4x （18）3m(a－b)3－18n(b－a)3

1（2）p3-2pq2 2（4）2x2?x?3 （6）x6?81x2y4 ??2 （10）4a2?4ab?b2?1 （12）a2－14a＋49 （14）20a3x－45ay2x

（19）(m＋n)－(m－n) （20）(x＋1)－4x

二、直接写答案 22222

x2－4x＋4＝_____________

x2y－9y＝_____________ m2－2m＝_____________ x2－16＝_____________

xy2－4x＝_____________ x－4＝_____________ a2－a＝_____________

4

a3－4a＝_____________

2

2

x＋4xy＋4y＝_____________

2a3－8a＝_____________ (x＋y)2－3(x＋y)＝________

ax2＋2axy＋ay2＝_____________

x2－x＝_________ －x3＋2x2－x＝_____________

2x2－12x＋18 ＝___________

ax2－ax－2a＝_____________ 2x2－8x＋8＝_____________ a2＋2a＋1＝_____________ －xy2＋2xy－3y＝_____________ x2－9＝_____________ ax2－ay2＝_____________ m3－4m＝_____________ 9x2－y2－4y－4＝_____________ x2y－4y＝________ x3－2x2＋x＝_____________ 4a2－1＝_____________ ax－ay＝_____________ x3y－xy＝________ 2a2－4a＋2＝________ 2mx2－4mx＋2m＝________

2

2

3x3－6x2y＋3xy2＝_____________ x3－2x2y＋xy2＝_____________ 2x2－xy－x＝_____________

x(x－y)－y(x－y) ＝_____________ x2－x＝_____________

x2＋2x＋1＝_____________

27x2＋18x＋3＝_____________ x4－4＝_____________

m3?mn2＝_____________

a2－ab＝_____________

2

a＋4a＋4＝_____________ 2a2－8＝_____________

2a2－4ab＋2b2 ＝_______

mx2－6mx＋9m＝_____________

a2?2ab?b2?5a?5b?6＝_____________

x(x＋y)(x－y)－x(x＋y)2＝__________

因式分解综合练习（二）

姓名_____________

一、 填空题：（每小题2分，共26分）

1、 把下列各式写在横线上：

①5x2?25x2y的公因式为； ②?4x2n?6x4n的公因式为2、 填上适当的式子，使以下等式成立：

（1）2xy2?x2y?xy?xy?(

（2）an?an?2?a2n?an?(

3、 直接写出因式分解的结果：

（1）x2y2?y2?

2) ) ；（2）3a2?6a?3?。 4、 若x2?mx?16??x?4?，那么m=________。

5、 如果x?y?0,xy??7,则x2y?xy2?

6、 简便计算：7.292－2.712? 。，x2?y2?。

8、若x2?mx?n是一个完全平方式，则m、n的关系是 。

9、已知正方形的面积是9x2?6xy?y2 （x>0，y>0）,利用分解因式，写出表示该正方形的边长的代数式 。

1110．已知a?b?2，ab?2，则a3b?a2b2?ab3的值为22

二、 选择题：（每小题3分，共18分）

1、下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（ ）

A、x(a?b)?ax?bx

B、x2?1?y2?(x?1)(x?1)?y2 D、ax?bx?c?x(a?b)?c

） C、x2?1?(x?1)(x?1) 2、一个多项式分解因式的结果是(b3?2)(2?b3)，那么这个多项式是（

A、b6?4

3、下列各式是完全平方式的是（

A、x2?x?1 4B、4?b6 C、b6?4 D、?b6?4 ） D、x2?2x?1 B、1?x2 C、x?xy?1

4、把多项式m2(a?2)?m(2?a)分解因式等于（ A (a?2)(m2?m) B (a?2)(m2?m)

C、m(a-2)(m-1)

）

D、m(a-2)(m+1) ） 5、分解因式x4?1得（ A、(x2?1)(x2?1) B、(x?1)2(x?1)2 D、(x?1)(x?1)3 C、(x?1)(x?1)(x2?1)

三．将下列各式分解因式

（1）3x?12x3

（3）20a2bx?45bxy2

（2）2a(x2?1)2?2ax2 （4）49(a-b)2-16(b-a)2

（5）(a?b)(3a?b)2?(a?3b)2(b?a) （6）(x2+y2)2-4x2y21）

1（7）(p2?2pq)??p?4q? （8）(x4?1)??x2?1? 2

(9) 9(a?b)2?12(a2?b2)?4(a?b)2

(10)用简便方法计算： 20072?4012×2007+20062

因式分解练习2

一、选择题（3′×10=30′）

1．下列等式从左到右的变形，是因式分解的是（ ）．

A．（x+1）（x－1）=x2+1 B．x2+6x+9=x（x+6）+9

C．a2－16+3a=（a+4）（a－4）+3a D．x2+3x+2=（x+1）（x+2）

2．分解8a3b2－12ab3c时应提取的公因式是（ ）．

22 A．2ab B．4ab C．ab D．4ab2

3．把－x2+xy－xz分解因式正确的结果是（ ）．

A．x（x+y－z） B．－x（x+y－z） C．－x（x－y－z） D．－x（x－y+z）

4．下列各式中，不能提取公因式的是（ ）．

A．12xyz－9x2y2 B．a2+2ab+b2 C．x6y－x4z D．x（a+b）－y（a+b）

5．－（x+y）（x－y）是（ ）分解因式的结果．

A．x2－y2 B．x2+y2 C．－x2－y2 D．－x2+y2

6．－1+0.04m2分解因式的结果是（ ）．

A．（0.2m+1）（0.2m－1） B．（－1+0.2m）2

C．（－1+0.2m）（－1－0.2m） D．不能分解

7．下列多项式能用平方差公式分解因式的是（ ）．

A．4x2+y2 B．－4x2－y2 C．－4x2+y2 D．－4x+y2

8．若x2+mx+4是完全平方式，则m的值是（ ）．

A．4 B．－4 C．±4 D．±2

19．在多项式①a2－b2+2ab；②1－a+a2；③－x+x2；④－4x2+12xy－9y2中能用完全平方公4

式分解的有（ ）个．

A．1 B．2 C．3 D．4

10．（a4－16b4）÷（a2+4b2）÷（2b－a）等于（ ）．

A．a－2b B．a+2b C．－a－2b D．－a+2

二、填空题（3′×10=30′）

11．把一个多项式化成_________的形式，叫做把这个多项式因式分解．

12．一个多项式中每一项都含有的相同的因式，叫做这个多项式各项的_______．

13．在括号前填入正号或负号，使左边与右边相等．

y－x=____（x－y），（x－y）2=____（y－x）2 （x－y）3=______（y－x）3

14．多项式56x3yz+14x2y2z－21xy2z2各项的公因式是________．

15．多项式－7ab－14a2bx+49ab2y分解因式的结果是_______．

16．x2－4y2=（x+______）（x－______）

917．16x2=（______）2，0.49n6=（_______）2，a4b2=（_______）2． 16

18．（______）+16x2=[（_____）+1][（______）－1]

119．a2－（_____）+（______）=[（_____）－]2 4

20．分解因式：224a－a+2=______． 39

三、解答题（共60′）

21．把下列各式分解因式（4′×6=24′）

（1）4a2bc－8ab+32b2 （2）x（a－b）（b－c）－y（b－a）（b－c）

a2

（3）x－81 （4）－ab+b2

44

（5）2x3－18xy2 （6）－y3－

1y+y2 4

22．利用因式分解计算:（4′×2=8′）

（1）3412－1592 （2）225－15×26+132

23．解下列方程:（4′×2=8′）

（1）－8x2+10x=0 （2）4x2=（3x－1）2

24．（5′）计算： [（3x－7）2－（x+5）2]÷（4x－24）

25．（5′）如果2x－y=10，求代数式[（x2+y2）－（x－y）2+2y（x－y）]÷4y的值．

26．（5′）证明两个连续奇数的平方差能被8整除

．

第二篇：因式分解经典练习

新航标个性化一对一辅导学案

学生姓名：林兆基

班主任签字：

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