学习目标：

1、知道线段的比的概念，理解成比例线段的概念。

2、会计算两条线段的比。

3、掌握成比例线段的判定方法。

教学重点：理解线段的比与成比例线段的概念及其求解。

教学难点：求线段的比，注意线段长度单位要统一。

一．预习案：（预习后将确定的答案用钢笔写上，不确定的答案用铅笔写上，有疑难的用红笔标注。） 自学教材P 76-78,完成下列各题。

（一）阅读课本 ，思考并回答下列问题：

1、一般地，如果选用              量得两条线段AB，CD的长度分别为m,n，那么这两条线段的比就是他们长度的比，即AB∶CD= m:n,或写成其中，线段AB，CD分别叫做这个线段比的前项和后项.如果把表示成比值k,那么。

⑴在比或∶中，是                 ，是               。

⑵两条线段的          要统一 。

⑶在同一单位下线段长度的比与选用的       无关。

⑷线段的比是一个没有        的数值。

2、比例尺（了解）

（1）、在地图上或工程图纸上，图上长度与实际长度的比通常称为          。

（2）、比例尺为1：50000，意思为：                                   。

3、成比例线段的概念

（1）、一般地，在四条线段中a,b,c,d，如果               等于               的比，即那么这四条线段叫做成比例线段。简称比例线段，四条线段a,b,c,d成比例，记作：或a:b=c:d其中a,d叫比例     ，b,c叫比例     。

（2）、四条线段a,b,c,d成比例，有顺序关系。即a,b,c,d成比例线段，则比例式为：a:b=c:d；a,b, d,c成比例线段，则比例式为：a:b=d:c

（3）a=12,b=8,c=6,d=4成比例吗？a=12,b=8,c=15,d=10呢？为什么？

（4）、“成比例线段”和“线段的比”这两个概念有什么区别？线段的比是指        条线段的比的关系，成比例线段是指           条线段之间的关系。

我的疑惑：（请你把预习中没解决的问题写下来，带到课堂中与老师、同学

(二）、探究案：

1、比例的基本性质是：                                。请写出推理过程：

  ∵，在两边同乘以bd得，                          

  ∴          =           反过来如果ad=bc(a,b,c,d都不为了0），那么 请写出推理过程：

∵ad=bc，在两边同除以bd得，                          

 ∴          =           

∴比例的基本性质：a:b=c:d               ；

对应练习：1、课本78页例1

（1）已知2：3＝4：x，则x=       。（2）若则      

（3）如果2a=5b，则           （4）已知，则        ．

（5）若=,则的值为(     )  A．1  B．7 ：5   C．5 ：7    d．2

（6）、把ad=bc写成比例式，写错的是（      ）

   A、    B、      C、      D、 

三、反馈练习 

1、已知某一时刻物体高度与其影长的比值为2：7，某天同一时刻测得一栋楼的影长为30米，则这栋楼的高度为多少？

2、某地图上的比例尺为1：10000000，甲，乙两地的实际距离为250km，则在地图上甲、乙两地的距离为多少？

五、检测案：

1、一条线段的长是另一条线段的5倍，则这两条线段的比值是         

2、已知三条线的比如下，可以组成三角形的是（  ）

 A．5：20：30　 　B．10：20：30   Ｃ．15：15：30　　Ｄ．20：30： 30

3、已知，在Rt△ABC中，∠C＝90°,∠A＝30°,斜边AB＝2。

    则=       ， =        ，    

4、A、B两地的实际距离AB= 250m，画在一张地图上的距离A'B'=5cm,

    则该地图的比例尺是     

5、在比例尺为1：n的某市地图上，A，B两地相距5cm，则A，B之间的

   实际距离为（    ）

       A． n cm   B．cm    C．5ｎcm　  Ｄ．25 cm

6、已知线段a,b,c,d是成比例线段，其中a=3cm,b=2cm,c=6cm，

   线段d的长是         

7、已知线段a,d,b,c是成比例线段，其中a=4cm,b=5cm,c=10cm，线段d的长是    

8、下列四条线段中，不能成比例的是（  ）

A.  a＝3，b＝6，c＝2，d＝4   B、 a＝1，b＝，c＝，d＝

C.  a＝4，b＝6，c＝5，d＝10   D.  a＝2，b＝，c＝，d＝2

9、在相同时刻的物高与影长成比例，，在同一时刻，量得某同学的身高是1.5米，影长是1米，且旗杆的影长为8米，则旗杆的高度是（     ） 

    A.12米    B．11米      C．10米   D．9米

10、已知1，，5三个数，再添一个数，使这四个数成比例，

     则这个数可以是                         。

六、教学反思：

   

第二篇：4.1成比例线段(二)

第四章 图形的相似

1．成比例线段（二）

教学内容：课本76-79页

课型：新授课

学生知识状况分析

这节课是“成比例线段”的第二课时，学生已经通过第一节课的学习，观察了大量的图片，列举了许多现实生活中的情境，认识了线段的比的知识，知道了选用同一单位长度量线段的长度，从而求出两条线段的比。也学会了运用比例线段的基本性质解决实际问题，并通过图片创设的问题情境，重现了现实生活中的比例模型，初步掌握了解决有关比的问题的方法。在这个基础上，进一步来学习成比例线段的有关性质，学生不会感到陌生，反而容易接受本节课的继续学习。 教学目标：

1、了解线比例线段的基本性质；理解并掌握比例的基本性质及其简单应用；发展学生从数学的角度提出问题、分析问题和解决问题的能力。

2、经历运用线段的比解决问题的过程，在观察、计算、讨论、想象等活动中获取知识。

3、通过本节课的教学，培养学生的数学应用意识，体会数学与现实生活的密切联系。

教学重点：让学生理解并掌握比例的基本性质及其简单应用。 教学难点：运用比例的基本性质解决有关问题。

教学方法：探索、发现法

教学准备：多媒体课件、三角板

教学过程

第一环节：温故知新

复习：(1)成比例线段定义

（2）比例的基本性质

（3）若 3m = 2n ，你可以得到mn的值吗？呢？ nm

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第二环节：探究新知

1、学习课本79页引例。思考在求解过程中，你有什么发现？

2、思考“议一议”提出的问题：

（1）已知，a，b，c，d，e，f六个数。

如果aca?bc?da?bc?d?,那么?和?成立吗？为什么？bdbdbd

（2）已知，a，b，c，d，e，f六个数。

acea?c?ea 如果??(b?d?f?0),那么?成立吗？为什么？bdfb?d?fb

3、归纳成比例线段的性质：

aca?bc?d ?,那么?.bdbd acma?c???ma????(b?d??n?0),那么?.bdnb?d???nb

注意事项：

（1）合比性质有两种形式：如果?

那么a?bc?d?，要灵活应用。 bdabca?bc?dac，那么＝；如果?，dbdbd

（2）要强调等比性质中，分母b+d+……+n≠0 。

第三环节：知识应用

学习例题： a2a?ba-b(1)、已知?,求与； b3bb

ABBCCA3 (2)、在?ABC与?DEF中，若???,且?ABC的周长为18cm，DEEFFD4 求?DEF的周长。

注意事项：利用得出的解题方案，解答上面的两个问题。可让学生自己先做，学习小组讨论后，在黑板上演示，教师与学生共同评讲。 第四环节：练习巩固：

课本80页随堂练习

第六环节：知识回顾

活动内容：通过本节课的学习，我们学会了什么？

第七环节：布置作业：课本习题4.2第1、2题。

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学法指导

通过成比例线段性质的学习，使学生体会数学与自然及人类社会的密切联系，加深对数学人文价值的理解和认识。

1、要根据学生实际合理的使用教材：

线段的比在生活中有着广泛的应用，如工程图纸的设计、地图的绘制、照片的缩放等。学生在前一节课的学习中，已经了解和学习了线段的比和成比例线段。教学时，可先让学生做一些相应的练习题，以巩固上节课所学的内容，接着利用课本引例引入新课。教学中将重点放在理解和掌握比例的基本性质及其简单应用上。

2、学生是学习的主人：

上课比较活跃是初中学生的一大特点，为了展现学生的才华，调动学生学习积极性，课堂上要充分让学生发扬合作交流的意识，最后在小组中自选代表上台发言，并版书在黑板上，如有实物投影仪，可让学生直接在投影仪上讲解，这样可节约板书时间。各小组讨论结束后，教师加以总结。总结的内容最好写在黑板上或利用大屏幕展示。

3、改进教学方面：

在比例基本性质的推导和例题中都引入比例k，这是本节课的难点。学生可能理解不好，要把握好这个环节的教学。对于比的性质应用，教师在教学时，可补充一些练习做为随堂练习，以巩固这几个性质，达到当堂消化的目的。

“成比例线段”这一节是本章的开头，学好这一节，为后续学习黄金分割、相似多边形、相似三角形等奠定了基础。

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