高中数学课堂教学有效性策略的实践研究

摘 要：本文从高中数学中存在的问题、有效教学的内涵、原则等入手。以提高数学教学有效性的途径为主线，结合笔者从教多年的实践。围绕着行为常规养成、强化非智力因素的积极作用、实施差异教学、重视数学再创造过程、注重数学思想方法和观念的渗透、精心设计和谐的师生对话这六个方面进行详细论述，期间也简单谈谈采取这些策略取得的成效。

关键词：有效教学；高中数学；策略

目前学生在数学学习过程中存在着一些令人担忧的现象：如学生对数学没兴趣，感觉数学是一堆枯燥的数字和烦琐的公式，与生活联系不大；又比如学生学习数学缺乏动力，许多同学只是为了高考能考好一点的成绩，此外毫无动力，所以经常出现靠老师采取威逼利诱成绩才会有所进步；最后即使学数学，又有很多同学方法认识不当，成天把自己潜伏于“题海”中，以为学数学就是作题目。为了改善这种现状，老师应从根本上改变对数学学习的认识，从各方面提高数学课堂教学的有效性。

数学是一门基础学科，它的内容和方法在社会生活中有极其广泛的用途；数学更是一门艺术，一种确实的脑力的艺术。有效的教学除了让学生掌握数学的知识结构外，更应注重学生思维方式和方法的培养，并有效促进数学思想与数学观念的形成。同时应注意教育的方式和方法，应当让学生越来越喜欢数学，把数学融入他们的生活、融入其它课程尤其是物理、化学等理科科目中,使学生能灵活应用它来思考生活和以数学的方式解决困难和问题。

一、有效教学的理论分析

（一） 有效教学的基本内涵

有效教学指通过课堂教学使学生在知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观三维目标获得协调发展。说得通俗一点，课堂教学是否有效的标准：在一定的时段内，学生学到了什么？学到什么程度？怎样学的？学完以后对数学的态度是更热爱，未有变化，还是变讨厌了？下面我以三角中两角和与差的余弦公式教学为例来解释一下有效教学的基本内涵。

如果通过一定时段的教学，（1）最后检测到学生能正确应用公式在各种不同的情景下求两角的和与差的余弦，则可以称为有效果。（2）如果通过这时段的教学，学生除了能做

到（1）以外，还能结合以前学的同角三角比的关系式、诱导公式等来求值，并且会逆向运用公式对三角代数式进行化简，则可以称之为有效率。要有效益，则应在关注学生学会了没有，学了多少的同时；还应关注学生如何学的，学生的课堂主动性怎么样？本课可以从引导探讨cos15?怎么求？让学生猜想、验证否定以后；再提出可以以求代证。通过回顾前面几节公式的推导让学生醒悟到用单位圆这个好工具，然后一起讨论如何构造两角的差角？如何寻找等量？最后让同学尝试化简等式。通过这一个过程，学生不但学会了知识与内容，而且掌握了研究问题的过程与方法，最有意义的是学生体会到了探究的魅力、数学的美，还发现自己的潜力。这些对学生长期学力的形成都起到积极的效应。

（二） 有效教学的原则

确保有效教学的原则，包括：

（1） 互动的师生关系原则

教学是教师教与学生学的统一，统一的实质是交流。因此现代教学观认为教学过程是师生交流、积极互动、共同发展的过程。没有互动就不存在真正的教学，只有教学的形式外衣而无实质性交流发生的“教学”是假教学。把师生关系定位为双向、平等、理解的人际关系。

（2） 启发式教育原则

教师引导而不牵着学生走，用有效的教学情境激发他们学而不推着他们走。让学生在教师的启发下开动脑筋解决问题，而不直接告诉他们结论。引而不发是启发式的精髓，是有效教学的基础。

二 有效教学的途径与策略

实施有效教学，一是教师要有以学生为主体的意识，全部的教学是否合理有效的标准是学生是否获得充分发展。二是教师要注重教学方式的选择；精细化备课考虑各种细节如：板书设计、情境创设、旧知迁移等都应有助于学生开发潜能发展能力。三是要有良好的态度尤其是对学困生要多给他们机会，多鼓励。四是精选课后练习，不给学生作对他们来说太难或太容易的题目。

经过多年的教学实践，我认为可以从以下六个方面来提高教学的有效性：

（一） 有效的常规养成策略培养良好习惯

所谓常规，就是老师根据自己班级学生的具体情况，制定的长时间后不需要你检查就会自觉的日常行为。我针对所在学生基础较差，习惯不是很好，坚持从小处着手。如要求

同学在上课前就把课本、笔记本、演算纸准备好；每周都要对本周内容作一次整理；要求同学都备好错题本，将每次测验中的错误都整理上去且作出分析；所有的同学必须按照预先制定的分层学案，做好预习工作。习题的格式要求在右边空出一部分来画图和订正错误及写体会。

常规虽很细微，也不起眼，但细小的常规积累到一定的时候就会产生质的飞跃。如作笔记、周周检测等能及时复习基础，调控偏差，使学生基础扎实；而错题改正能帮学生及时查遗补漏；用学案指导预习一方面使学生上课听课更主动、更深入，另一方面能培养学生自主学习的能力和意识。实践表明采取和执行这些常规以后学生感觉学习是很规范的行为，思路也比以前清晰快捷，学习的能力和自主的意识也不断得到提高。

（二） 重视非智力因素促进学生全面发展的策略

通常我们都会非常细致地制定认知目标而且也很好地落实它们，但对动机、兴趣、情感、意志等非智力因素的培养重视程度不够。在教学中我们要把智力因素与非智力因素有机的结合起来，加强对非智力因素目标的制定和落实。如精心创设数学情景，培养学生的动机；通过展示数学的美，让学生体会到数学的乐趣；构建有效问题让学生主动探究，培养他们的兴趣；通过“问题解决过程”，培养他们的毅力；借助一题多解、一题多变、等培养学生反思的习惯和创新的精神。通过多年的实践体会到有效地发挥非智力因素关键点在“情”上，老师一定要关注每一个学生，充分尊重每一个学生的人格，营造和谐的课堂氛围，以民主平等的对话为主。课堂教学提问一定要有层次，不可一味拔高要求，让每一位同学都有跳一跳能取得成功的愉悦感。提问前要充分考虑到学生的最近发展区，对不同的同学提出对他来说是恰当的问题。

如在等比数列的前n项和的教学中，我先创设国际象棋发明者与国王的对话引起同学极大的兴趣来学习求和;接着我提出“把这个问题如何一般化?”给学生时间不但讨论出本堂课的课题,而且让他们体会数学理论与实际的关系；然后与同学一起探究求和的方法：如类比等差的方法等等让他们不断的碰钉子培养他们解决问题的毅力；经过一段时间后，才提出能否回归定义最后一起探究出乘公比错位相减相消法；最后给出一组变式练习，巩固所学，发展能力。

（三） 关注学生差别，采取差异教学策略

“差异”指个体在社会生活表现出来的不同的各项品质，每一个学生都是有独自内心精神世界的个体。每一个学生都是互不相同的，差异教学把学生的个体之间的差别当作资

源，作为教学的的积极因素加以利用。

学生差异有几大特征：（1）普遍性：学生在学习的速度，认识的方式，和学习的风格上存在巨大的差异。有的同学比较擅长抽象的逻辑推理；而有的同学则习惯形象的直观解释；

（2）复杂性：人的智能由多种智力形式通过不同的组合而成，不同的学生在遗传、环境及父母的熏陶下各种不同的智力形式拥有的量是有差别的。不同的学生差异主要在于智力的组合形式的差异；同一个学生不同的智力形式发展也不可能平衡；这种智能差异外在就表现为学生的个体差异性，当他们被考虑时这种教学才可能是有效的。教学的效果不在于学生有多聪明，而在于怎样使学生聪明，哪些方面变得聪明。（3）发展性：学生的个中智力一直都处于发展变化中，这需要教师经常了解学生，随时调整教学；（4）可塑性：学生的可塑性很强，我们一方面要重视不同的差异存在设计不同的教学，但也要重视潜能的开发，反对以照顾学生差异为由忽视开发潜能的作法，因为学生还在不断地进步发展。 根据以上分析在班级授课制下，学生的差异是普遍存在且复杂多样的。老师应选择多样化的教学方法；内容要采取多样化的处理方式；课堂的组织形式要灵活多变尽可能满足不同学生的学习需求。在教学中可采取以下策略处理：

制定差异性、挑战性的教学目标激发每个学生的学习动机；挑选不同程度的内容使优秀学生可以学得深一点，多一点，而学习有困难的学生也能学、有所发展；实行“弹性学习小组”，按智力、知识水平、认知风格在学习活动中的综合表现，考虑到差异中的共性把学生分为A、B、C三层。根据同组异质的原则，每个学习中由各层中的一个优秀、三个中等级、两个较差的几人组成。学生在这种小组中讨论交流，优秀的学生可通过把自己的思维方法教给其他同学，提高表达能力，及锻炼自己思维的灵活性，并通过组织小组活动、概括本小组的活动成果而提高自身的领导能力。中等学生在交流中，通过借鉴优秀生的方法，学会思考方法、通过对比可找到自身的差距。成绩相对薄弱的学生在交流中通过学习别人的经验、得到别人的帮助后，搞懂基础知识，学会基本方法、使得以后学习、听课的效率都能得到提高。对学生制定分层目标：基础性目标、提高性目标、发展性目标。当然目标分层不是对号入座，而是动态的，任何学生都可从低到高的攀登。最后分层应具有“保密性”只要做到老师心里有数，方便老师对小组学习进行干预和调控，至于如何分成这样的小组一定要对学生“保密”。

（四） 重视数学“再创造”过程

荷兰数学教育家弗赖登塔尔提出再创造教学理论：反对把事先创造好的完整的体系硬

塞给学生，反对纯粹以数学内容为中心，强调要使学生体验到数学再创造的过程。他认为数学是最古老的科学，同时也是最容易创造的科学。数学本质是人们常识的系统化，数学的建立从观察到猜想，再到证明或反驳，最后得到真理。数学不需要象物理、化学那样搞实验，且它的结论可以由不同的人在不同的场所独立获得。至于符号、定义则是为了将发现的真理系统化或方便相互交流才引进的，它们并非数学的精髓。

利用“再创造”教学这一原则，教师必须把学生看作学习的主体，把数学作为一种活动来教，就像音乐、艺术老师指导学生进行艺术创作学习一样。教学中让学生有自由活动的机会，使他们处于积极的活跃状态，有进行创造的欲望。课堂一开始教师提出一些实例或具体的“数学现实”作为起点，让学生像数学家经历创造的过程一样，观察、实验、用直觉或推理（如：合情推理）提出猜想（性质、法则、公式）再加以证实，然后建立这些发现的结论之间的联系形成体系得到类似于教科书的知识。

“再创造”教学除了在性质、规则等利于创造的内容可大显身手以外，也可用于比较抽象的概念教学。如棱柱的概念按一般教材的处理顺序是：先讲多面体的概念，作为特殊情况引出棱柱的定义，再讲性质和判定。我在实践中“按创造”原则教学，收到了较好的教学效果。先给出一系列棱柱或实例（包括说明已知条件），告诉学生这就叫棱柱；接下去让学生自己去进行比较、分析、研究、讨论；学生经历上述过程以后会发现棱柱的许多共同性质；鼓励学生探究这些性质之间的关系，比如由一个性质推出另一个性质，且不同的学生会选择不同的出发点去推其它的性质。通过这样一个过程学生不仅掌握了棱柱的概念，而且自己的再发现活动学会了怎样定义一个数学概念，对学生的学习能力、实践研究能力、及提高对数学学习的兴趣都起到了很好的作用。

（五） 注重数学思想方法、数学观念的策略

要全面提高数学课堂效益，决不能只顾眼前或显性的知识与技能目标的培养。要让学生重视领会蕴含在其中的思想方法、逐步形成数学观念。思想、观念是对知识本质的认识，对学生的数学素养施加深刻、稳定、持久的影响。

虽然平常教学中，大多数老师越来越重视思想方法的教学，但也存在不少问题如：在教学目标中缺乏对数学思想方法的要求；在课堂实施中未抓住渗透数学思想的机会；在小结中不重视从数学思想方法上归纳概括；有一些老师对思想方法的教学缺乏从整体出发进行系统的实施，临考前集中突击。从教学有效性的角度出发，可通过以下几个方面改善。

(1) 把数学思想方法与知识有机结合起来。数学是知识原理与思想方法的有机统一体，其

中思想方法是对概念原理的本质认识，是分析和处理数学问题所采用数学具体方法的指导原则。它的掌握与运用不是靠临时突击，而是靠反复理解和运用数学概念、定理、性质中逐步形成的。为此努力挖掘蕴含在知识中的思想方法，结合知识有意渗透才是数学思想方法教学的最佳途径。比如数形结合在高中有两个地方是培养的绝好时机：三角和解析几何，在三角中抓住单位圆、三角函数的图像、及三角比的定义不断的进行数与形的互化；在解析几何中圆锥曲线的研究中，结合常见的四大曲线的研究反复渗透：曲线的方程是什么？怎么求？从方程可研究出曲线的哪些性质。

(2) 加强数学思想方法教学的系统性和有序性，数学思想方法的教学是一个长期的过程不能一蹴而就。为了从整体上发挥最佳的教学效果要对各章节的内容要求系统深入的研究，制定各单元数学思想方法的教学目标和训练序列。把握每种数学思想方法明确讲授时机才能取得更好的教学效果。这些目标和序列的制定要从学生的实际和本单元知识的特点出发，要选择合适的方法、恰当的难度。如在函数关系的建立这一单元要明目标是确培养建模的思想，但起点要恰当，题目难度要适中，可以先选一次模型、二次模型，及简单的分段模型中的较典型例题，关键是培养他们建模的思想和把实际问题转化为数学问题的意识。

(六) 课堂组织采取对话的策略

学习对学生来说是从已知世界到未知世界的旅行，在这个过程中学生与新的世界相遇，与新的自我相遇。他们必须同新的世界、新的自我、新的其他人对话。鉴与此教师设计的教学环境一定是一种“对话”的环境。

教学中的对话以教师的指导为特征的，对应教学过程的阶段而设计和展开的活动，具有引导学生发展的功能。不要搞“假对话”即只让学生回答是或否，或让他们只想老师所想，讲老师所讲，教师要多研究对化的设计策略。老师要作很好的引路人，但不能用绳子牵着学生走，这要求老师把一些概念、方法设计成合适的问题，让学生在师生对话、生生对话中自己学会它。在此引用弗赖登塔尔的话来表达我对该策略的理解：“泄漏以可以由学生自己发现的秘密那是‘坏’的教学，甚至是‘罪恶’”。

如在对数的运算性质教学时，我设计了如下课例取得了很好的教学效果：

（1） 请同学们算以算log24 和log216并求log216?4

（2） 请同学们观察一下log216?4与log24和log216的关系？

（3） 这一关系推广到一般应表达为什么形式？这个关系式恒成立吗？

（4） 请同学们用计算器用更一般的数值验算，这能说明该式恒成立吗应怎么办？

（5） (在同学提出要证明时)问证明是什么意思？（用已知的真理来推导它）鼓励同学展

开联想哪块内容与对数有密切联系，从而引导证明策略：化对为指。

（6） 鼓励同学类比猜想logaMN?_??????????????????logaMP?_??????????????????并说

以说猜想的理由，并尝试证明。

三 开展有效教学的成果

经过多年的实践，我所教的学生普遍反映数学有趣，有用，而且都说有章可寻，有法可依。我从不布置超过一小时的作业，但每届毕业生的成绩在同一层面学校一直位于中上游水平。总之教师要领会二期课改精神，更新学习观念，全面关注全体学生的全面发展，不能一味搞题海战，精心呵护学生的学习兴趣，不断地提高他们的学习能力而且要落在实处。

参考文献

1弗赖登塔尔《数学教育再探》（上海教育出版社，1999、2）

2戴丽萍《中学数学思想方法的教学》（上海教育出版社，1999、10）

3 G. 波利亚《怎样解题》(阎育苏译)

4 钟启泉、崔允漷、张华编《基础教育课程改革纲要解读》（华东师范大学出版社，2001）

第二篇：新课程背景下高中数学课堂教学有效性的实践与思考

新课程背景下高中数学课堂教学有效性的实践与思考

堡镇中学 汤威

随着本市“二期课改”进一步深入，在改进教学方法，提高课堂教学的实效性方面研究显得愈加重要，已成为广大教育工作者身体力行的具体的探索目标。笔者身处农村高中数学教学第一线，综观目前农村高中学生现状：一是长期受传统教学习惯的影响，学生学习数学的方法单一，以机械的操作为主，会的题目反复演练，中等难度偏上的题总是放弃，害怕思考；二是缺乏科学的学习方法指导，我们的许多教师只知道面面就到，只怕漏了知识点而耽误了学生，另外，老师又在僵化套用现时所谓先进的教学模式，教与学脱节严重；三是目前农村高中的生源质量在不断下降（原因之一是最近几年来区县级重点高中逐年在扩招），农村学校的生源远不如城市的好，大批低于全市平均水平的学生进入了高中（20xx年9月有80人）。凡此种种，数学课堂教学的效益每况愈下，严重影响着课堂教学目标的达成度，造成学生的学习能力不全，学生自我发展受到严重影响。

如何提高农村高中数学课堂教学有效性，笔者从本校多年来教师们成功的范例出发，结合目前国内已有的课堂教学有效性研究的成功经验，大胆设想，反复实践，深刻领会“二期课改”理念的实质，把握其要领，从学生的价值取向、学生学习进取心以及师生感情交流等方面出发，改变那些不适应学生实际情况的传统的学习方式。从生源的实际出发征询教学要求和降低难度，研究出一条能适合于农村郊区高中学生教与学的新路，加强教学五个基本环节的研究，加强备课、上课的实践研究，学生作业的批改与指导，以此来提高课堂教学效益，使老师的劳动变成有效劳动，切实增强课堂教学的主动有效。

一、研究目标

1、通过研究，初步形成新课程标准下高中数学课堂教学的有效准备策略、实施策略、评价策略。

2、通过研究，切实把握高中数学课程的学科特点，深刻理解高中新课程的基本理念，寻求实现高中数学课堂有效教学的途径,提高课堂教学的有效性。

3、建立一支能适应新课程改革和新课标理念所要求的新型高中数学教师队伍。

4、生成一批实施有效教学的典型课例，发表一些提高课堂教学有效性的教科研论文。

二、课堂教学有效性的界定

指通过教师在一堂课的教学之后，极大部分学生能获得具体的进步和发展，满足每个学生的学习需求，让每个学生都能得到较好的发展。

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本课题的研究着眼于新课改背景下的高中数学课堂有效教学，以课堂教学为主阵地，以教学实践的行动研究为主要途径，从如何真正落实新课程理念、全面执行课程标准、组织好探究性学习，努力提高课堂教学的有效性等方面来进行大胆的尝试和探索。

通过探讨提高高中数学课堂教学有效性的教学策略,促进教与学方式的变革,从而实现学生生动、活泼、主动的发展。形成新课程标准下高中数学课堂教学的有效准备策略、实施策略、评价策略。

三、研究内容

（一）课堂有效性教学的目标研究

有效课堂教学主要是指通过教师在一堂课的教学之后，学生所获得的具体的进步或发展。学生有无进步或发展是教学有没有效益的唯一指标。教学有没有效益，并不是指教师有没有教完内容或教得认真不认真，而是指学生有没有学到什么或学生学得好不好。如果学生不想学或者学了没有收获，即使教师教得很辛苦也是无效教学。同样，如果学生学得很辛苦，但没有得到应有的发展，也是无效或低效教学。

（1）通过探讨提高高中数学课堂教学有效性的教学策略,促进教与学方式的变革,从而实现学生生动、活泼、主动的发展。

高中数学课堂是学生学习数学的主阵地，也是课程改革主阵地，因而也是实施新课改的主阵地。课堂教学是中学教育活动的基本构成部分，是实施学校教育的基本途径。课程改革要力争取得突破性进展的关键是要“聚焦课堂”、“决战课堂”，改变教学方式和学习方式，提高课堂教学的实效性，这对培养学生学会学习、减轻学生过重的课业负担、确立学生在教学过程中的主体地位将发挥重要作用。

（2）通过高中数学课堂有效教学策略的研究，为重新建构新的教学策略，提供一种理论依据和科学方法。

通过课题研究，探讨通过教与学活动，个体与群体的交往活动，学生是如何学会学习、学会发展的。在强调教学过程的实践性、文化性及主体性等特质基础上，将实践活动、交往、主体性作为理论基石，为重新建构现代教学的教学策略理论框架,提供一个新的解释系统，这是一种真正意义上的思辨的提升，理性的思考。

（3）通过高中数学课堂有效教学策略的研究，揭示课堂教学发展的内在规律,有助于提升教师的教学能力和促进教学观念的转变。通过研究，帮助高中数学教师反思和克服当前高中数学教学实践中不合理的传统教育观念，摈弃片面追求分数而压抑学生发展,以及目前在急功近利价值取向影响下所造成学生虚假发展的严重弊端,增强高中数学思维活动的意识，增强教育改革的意识，明确高中数学课堂教学改革与发展研究的方向和主题。

（二）构建有效课堂教学的范式及操作策略研究。

（1）本课题将分三个层面展开研究：教学准备策略、课堂教学实施策略和课堂教学评价 2

策略。

教学准备策略是指教师在课堂教学前所要处理的问题解决行为。一个教师在准备教学时，必须要解决下列问题：教学目标的确定与叙写、教学材料的处理与准备、主要教学行为的选择、教学组织型式的编制以及教学方案的形成等。教案是否有效主要是看后续教学实施行为即40分钟的课堂教学效益如何。

课堂教学实施策略是指教师为实施教学方案而发生在课堂内的一系列行为，它可以分为主要教学行为、辅助教学行为与课堂管理行为。

课堂教学评价策略主要指对课堂教学活动过程与结果做出的一系列的价值判断行为。评价指标围绕本校教学过程中存在的问题设计，着眼于学生在课堂中的表现，课堂评价可通过两条途径来实施：专家、同行的评价评价和学生、家长的评价。

（2）由骨干教师来承担子课题的研究，实施行动研究，在理论与实践的反复研究操作中，探索出符合本校的有效课堂教学策略。

（三）课堂有效教学的课例、案例分析

本课题旨在以课题研究为抓手，以课堂教学实践为基石，在研究中教学，在教学中研究与反思，摸索出高中数学课堂有效教学的一般策略与方法，转变教学观念和教学行为，提高专业素养。

数学教学的本质是数学活动的教学，是培养学生的思维创造能力的基础。探究教学活动的有效开展，可让学生的思维创新意识得以培养和健全，可使学生展开思维的翅膀，获得终身受用的数学知识和思维方法。

课本上的例题、习题是学生熟悉的。利用这些题来改编成可探究性的问题，对培养学生的创新意识收效颇丰。学生往往在教材内容和学生求知心理之间构起一种不协调，这样不协调很容易把学生引入与问题有关的情境中去，让学生尝试探究，从而激发学生的学习兴趣，探求问题结果的热情。通过学生对问题的思考、探究，达

到开发智力、增强能力的目的。

例如：高二《解析几何》的“抛物线”一节中，利用

抛物线的焦点、准线、焦点弦的有关知识，可设计如下的

探究型问题：

1、已知抛物线y=2px（p>0），过焦点F的直线与抛

物线相交于A(x1,y1)、B(x2,y2)两点，P(x0,y0)是线AB的中

点（图1）。试尽可能多地找出点A、B、P的六个坐标所满足的等量关系。

2

3

对于本题，学生一般都能或多或少地给出一些答案，如

（1） 点在曲线上：y1=2px1，y2=2px2 ；

（2） 中点坐标公式：x0=(x1 + x2)/2 ，y0=(y1 + y2)/2 ；

（3） A、B、P、F共线：(x1-y1)y0= (x2-y2)(x0-P/2) ；

（4） 焦点弦的斜率: = = P/y0 ；

（5） 中点P的轨迹：y2=P(x0-P/2) ；

（6） 焦点弦性质：y1y2=-p ，x1x2=p/4 。

通过探索，进一步还可以将“数”的探究转向“形”

的探究，提出下列问题：

2、在上题中，该抛物线的准线为L，分别过点A、B、

P，作X轴的平行线，依次交L于M、N、Q，连结FM、FN、FQ、AQ和BQ（图2），试尽可能多地找出图中各线段的垂直关系。

学生除了很快回答图中一些显而易见的线段垂直关系外，至少还可通过观察、猜想，推出线段间的以下垂直关系：

(1) FM⊥FN；(2) AQ⊥BQ；(3) AQ⊥FM；(4) BQ⊥FN；(5) FQ⊥AB

为了进一步挖掘学生的潜力，增强探究热情，把思维活动引入纵深，还可以将上述内容设计成下面的探究题：

3、在上述两题中，如果允许引辅助线，你还能发现哪些情况？

在教师的引导和启发下，学生至少还能

发现以下情况（图3），

(1) 以P为圆心，AB为直径的圆与准线

相切，切点为Q；

(2) 以Q为圆心，MN为直径的圆切AB

于F点；

(3) AQ与FM的交点，BQ与FN的交点均

在y轴上；

(4) AN与BM相交于坐标原点；

等等??

4 22222

尽管例题的赘述过程长一些，但能使我们发现，学生的探究是一个循序渐进的过程，探究热情逐渐高涨的过程。通常的课堂教学中有些老师告诉学生的往往是最佳的思维途径，最便捷的解题方法，“授之以鱼”，缺省了必要的思维再现或全现过程，使学生不能形成自己的思维能力，抹杀了学生的创新意识，是一种失败的教学。我们提倡教学应“授之以渔”，教师必须对学生探究过程中新问题、学生的思维理解进行有效调节，及时释疑解惑，点拨诱导，类比启发，激发联想，使学生的认知结构得以完善，使学生收获，真正体现了教学的主动有效。

四、问题研究

通过提高高中数学课堂教学实效性策略的研究，可以帮助我们找到解决高中数学课堂教学上的诸多问题和环节存在的困惑和办法，可以寻求到或构筑起具有可操作的既符合时代要求，又带有学校特色的、有利于全面提升学生素质的高中数学课堂教学办法。为如何通过高中数学课堂教学这一实施素质教育的主渠道，提高学生的科学素质，提供可行性强和有推广价值的策略。

这一课题的研究，不仅具有很强的现实性、针对性，而且通过课题的积极探索会形成丰富多彩的、符合新课程改革理念的、有较高实效性的新高中数学课堂教学策略，这种新策略可能会产生强大的辐射作用，改变目前的一些不合事宜的教学模式。

2009.9

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