力学 课程实验弹性模量的测定实验项目   

                                                       姓名：张本洲        学号：201103021002

一、实验目的、实验原理、实验方法和步骤、实验数据分析。

  实验目的：1、用伸长法测量金属丝的杨氏模量

              2、了解望远镜的机构及使用方法

              3、掌握用光杠杆测量微小长度变化量的方法

              4、学习用对立影响法消除系统误差的思想方法

              5、用环差法处理数据

  实验原理：

 ①、杨氏模量

杨氏模量是弹性模量的一种，若长为，截面积为S的均匀金属丝或棒，在其长度方向上受到的作用力F而伸长，那么根据虎克定路：在弹性限度内，协强F/S与协变成正比，即：

其中的比例系数E即为该金属材料的杨氏模量，那么，

因为F，S，以及都是比较容易测量的量。由于金属的杨氏模量一般都比较大，所以引起的长度变化比较微小，很难用普通的测量长度的仪器测准。

在验中测量钢丝的杨氏模量，其截面为圆形，其直径为时，相应的截面积，作用力F=mg金属丝的产生的微小伸长量为，无法用一般的长度测量仪器测量，因此实验中用光杠杆法进行测量，测量公式：

于是可得实验中的杨氏模量测量公式：

为望远镜中观察到的刻度的变化。

                             光杠杆原理图

②、光杠杆的原理

光杠杆用来测量微小长度变化，金属丝受力伸长，光杠杆后足尖随之下降，因为其前足尖仍在平台槽底（高度不变），所以光杠杆连同其镜面以刀刃为轴旋转一个角度，如上图，由几何光学反射定律，当平面镜偏转时，只有与原入射光线成2角的光线才能进入望远镜中被观测到。

假定平面镜到标尺的距离为B，因为角可以看作是无穷小量，则有：

两式连立得到：

              

由上式可以看出，光杠杆和镜尺组的作用在于，将微小的长度变化量转变成标尺的变化量，而比放到了2B/b倍，这就是光杠杆的放大原理。

③、不确定度公式

由计算公式，两边取微分，然后将微分换成不确定度，求平方和的平方根，得到杨氏模量的不确定公式

  实验步骤：

一、调节望远镜尺组

1、首先检查望远镜的分划板刻度清晰并且水平，选择可以使用的器材，将光杠杆放置好。

2、将望远镜与平面镜调节至等高，必须拧紧望远镜的固定螺丝，防止望远镜脱落。

3、向后移动望远镜尺组，使之距离平面镜大于1m。

4、左右移动镜尺组，使平面镜中出现标尺的像，最好使像呈现在平面镜的正中间。

5、保持望远镜高度，转动望远镜，是望远镜瞄准方向正对平面镜中标尺的像（即准星和像三点一线）。

6、观察望远镜，调节焦距的微调旋钮，找到标尺清晰的像。（微调旋钮不可以过分地拧，以防止旋钮脱落或失效）。

7、如果调节焦距都没有找到标尺的像，就再将望远镜向后移，重复步骤4，5，6，直到在望远镜中观察到清晰的标尺的像。

二、观测像移，测量相关物理量

1、记录下未加砝码时的刻度h1，然后每隔约两分钟增加砝码2kg，记录相应的读数，直至10kg，然后在等时间递减砝码2kg，并记录相应的读数。

（这是用对立影响法消除或减弱金属丝的弹性滞后效应以及小圆柱与平台间可能的机械摩擦带来的影响）

1、  用米尺B，各一次

2、  用螺旋测微器在金属丝的不同位置不同方向不同角度测量金属丝直径D六次。

3、  将光杠杆放在平纸上，印出三足的痕迹，用游标卡尺测量b一次。

 数据分析：

1、  金属丝直径

单位：10^-3 m，= -0.006

D的不确定度的计算

直径D为多次测量，螺旋测微器的分辨率为：0.001mm，所以它的B类不确定度：

根据贝塞尔公式：                                                    

算术平均值的标准偏差：

自由度，t分布的置信系数为，所以D的A类不确定度：

D的误差为：

测得数据为    单位：10^-2 m

把上面的数据带入到公式中，得到：

计算E的误差：

 所以：

二、仪器介绍。

     杨氏弹性模量测量仪(型号见仪器上)（包括望远镜、测量架、光杠杆、标尺、砝码）、   钢卷尺（0-200cm ,0.1 、游标卡尺(0-150mm,0.02)、螺旋测微器(0-150mm,0.01)

三、不同实验方法进行比较

     伸长法与梁弯曲法。伸长法的优点：1.可以简单准确地将微小形变放大
   2.测量,读数简单。        弯梁曲法: 本实验采用逐差法处理数据，该方法的优点在于能充分利用多次测量的数据，减小随机误差

四、对于实验中人、仪器和环境因素对实验的影响

人的因素：1、手不要触摸到镜片（平面镜，望远镜）

          2、望远镜的螺丝一定要拧紧，防止望远镜脱落

          3、望远镜的微调旋钮不能扭过范围

仪器的因素：因为仪器老化，所以存在的误差多少会有一些，只能尽量去调节，使它最大化提高紧密度。

五、实验存在的主要问题。

1.        用游标卡尺在纸上测量x值和螺旋测微器测量读数时易产生误差；

2.       测量金属丝长度时没有找准卡口；

3.  米尺使用时常常没有拉直，且应该注意水平测量D，铅垂测量L；

第二篇：2.1拉伸法测弹性模量

清华大学实验报告

系别：机械工程系          班号：机械72班          姓名：车德梦        （同组姓名：       ）

作实验日期   20##年 12月 3日                                     教师评定：

实验2.1 拉伸法测弹性模量

一、实验目的

（1）学习用拉伸法测量弹性模量的方法；

（2）掌握螺旋测微计和读数显微镜的使用；

（3）学习用逐差法处理数据。

二、实验原理

1. 弹性模量及其测量方法

本实验讨论最简单的形变——拉伸形变。即棒状物体（或金属丝）仅受轴向外力作用而发生伸长的形变（称拉伸形变）。设一均匀金属丝截面积是S、长度是L，沿长度方向受一个外力F后金属丝伸长。单位面积上的垂直作用力F/S称为正应力，金属丝的相对伸长称为线应变。实验结果指出，在弹性形变范围内，正应力与线应变成正比，即

这个规律称为胡克定律。适中的比例系数

称作材料的弹性模量。它表征材料本身的性质，E越大的材料，要使它发生一定的相对形变所需的单位横截面积上作用力也越大。

本实验测量的是钢丝的弹性模量，如果测得钢丝的直径为D，则可将上式进一步写为

测量钢丝的弹性模量的方法是将钢丝悬挂于支架上，上端固定，下端加砝码对钢丝施加力F，测出钢丝相应的伸长量，即可求出E。

2. 逐差法处理数据

为了使测量更准确些，采用测量多个的方法以减少测量的随机误差，即在钢丝下端每加上一个砝码测一次伸长位置，逐个累加砝码，逐次记录伸长位置。通过数据处理求出。

用上述方法测量10次得到相应的伸长位置。为了发挥多次测量的优越性，把前后数据分为两组，为第一组，为另一组。将两组中相应的数据相减得出5个，，则

这种处理数据的方法称为逐差法，其优点是充分利用了所测数据，可以减小测量的随机误差，而且也可以减少测量仪器带来的误差。

三、实验仪器

（1）支架。用以悬挂被测金属丝（钢丝），钢丝一端用夹具夹紧，夹具固定在支架的顶端，钢丝的下端也用夹具夹紧。下夹具的另一端可挂砝码，该夹具上有一水平刻线，作为钢丝下端位置的读数标记。

（2）读数显微镜。本实验用的读数显微镜由放大倍率为1的物镜和测微目镜构成。测微目镜是由叉丝分划板和目镜以及鼓轮读数系统组成。物镜的作用是将钢丝上的读数标记线成像在叉丝分划板上，由测微目镜进行测量。

（3）底座。支架和读数显微镜放在同一底座上，底座下面有三个调节螺钉，用来调节钢丝铅直。

（4）钢尺和螺旋测微计。分别用来测量钢丝长度和直径。

四、实验步骤与注意事项

（1）调整钢丝竖直。钢丝下夹具上应先挂上砝码钩，用以拉直钢丝。调整底座螺钉使钢丝夹具不与周围支架碰蹭。

（2）调节读数显微镜。应先粗调显微镜高度，使之与钢丝下夹具上的标记线同高，再细调读数显微镜。

（3）测量。测量钢丝长度L及其伸长量。再用螺旋测微计在钢丝的不同地方测量其直径D，测6次，并在测量前后记录螺旋测微计的零点d各3次。

注意事项：

（1）正确使用和维护读数显微镜。

（2）测量时注意消除测微目镜丝杠空程带来的误差。

（3）增减砝码时动作要轻慢，等钢丝不晃动并且形变稳定之后再进行测量。

五、数据表格及数据处理

1. 测量钢丝长度L及其伸长量

仪器编号      2     ；钢丝长度L=       999       mm。

利用测量值与平均值及标准偏差公式

得到：

计算的仪器误差：

求出的不确定度：

由于，可以进一步求出及其不确定度：

2. 测定钢丝直径D

测定螺旋测微计的零点d

测量前__0.008__,__0.007__,__0.003__

测量后__0.010__,__0.008__,__0.008__

平均值

钢丝的平均直径

利用测量值与平均值及标准偏差公式

得到：

3. 总不确定度计算

由计算公式推导出E的相对不确定度的公式

实验室给出，，其余的、项按上述数据处理过程所得值代入，计算出

结论：拉伸法可以测量钢丝的弹性模量，由于实验仪器的精密程度有限，所得的弹性模量的不确定度较大。

六、误差分析

1. 测量伸长量的误差分析

在测量钢丝伸长量时，由于我们不能每次精确的找到标记位置，这就导致无法准确的测量每次的形变量，这是我们人眼的视觉误差和显微镜的系统误差共同造成的。通过多次测量形变伸长位置，并利用逐差法处理数据，可以减小这部分误差

如果在增减砝码后，不等钢丝停止晃动并且形变稳定后再进行测量，会产生偶然误差。

另外，测量时测微目镜丝杆空程也会带来一定的系统误差，为了减小这部分误差，在整个测量过程中手轮不能中途反转，从增砝码变到减砝码时也要注意消除空程的影响。

2. 测钢丝直径的误差分析

在测量钢丝直径时，由于钢丝直径不是完全均匀的，如是多次测量的距离太小，会增大测量误差。为减小这部分误差，应尽可能使各测量点分散，并通过多次测量取平均值来减小误差。

另外，由于螺旋测微计不对零，会引入系统误差，为减小这部分误差，应该在测量前后记录螺旋测微计的零点位置，并取平均值。在计算钢丝直径时要在测量值中减去这个平均值。

3. 讨论分析、不准确对实验结果的影响：

由计算公式可知，当测量值偏大时，计算得到的值将偏小，同理当测量值偏小时，计算得到的值将偏大。当测量值偏大时，计算得到的值将偏小，同理当测量值偏小时，计算得到的值将偏大。

而由公式可知，测量值对实验不确定度的影响比测量值大很多，因此在实验过程中，要特别注意测量值的准确性。

七、思考题解答与分析

1. 在本实验中读数显微镜测量时那些情况下会产生空程误差？应如何消除它？

在测量中，转动手轮至标记点的过程中反转手轮会产生空程误差，在从增砝码变到减砝码手轮反转时会产生空程误差。

在测量中，应通过使手轮只向一个方向转动来消除空程误差，若是在调节某次标记线位置时，叉丝转过了标记线，则舍去这次的位移值，继续测量下一个位移值。在增减砝码手轮反转过程中，因尽量使手轮多转几圈，消除空程误差后，再进行下面的测量。

2. 从E的不确定度计算式分析哪个量的测量对E的结果的准确度影响最大？测量中应注意哪些问题？

由公式可知，测量值对实验不确定度的影响最大。因此在实验过程中，要特别注意测量值的准确性。在测量钢丝直径时，应尽可能使各测量点分散，并通过多次测量取平均值来减小误差。另外，在测量前后要记录螺旋测微计的零点各3次，来减小系统误差对测量值的影响。

八、实验感受与收获

通过这次实验，我对弹性模量的测量方法有了一定的了解，并巩固了数据处理和不确定度计算的知识。通过实验，我学到了知识，同时也培养了能力，锻炼了心理素质，我感觉收获很大。