用拉伸法测量钢丝的杨氏模量

段心蕊 PB05000826 九号台

一实验目的：

掌握利用光杠杆测定微小形变的方法，在数据处理中，采用逐差法和作图法得出测量结果，掌握这两种数据处理的方法。

二实验原理：

  （1）在弹性限度内，材料的应力与应变之比为一常数，叫弹性模量。条形物体沿纵向的弹性模量叫杨氏模量，用E来表示，则

                                            

杨氏模量是表征材料性质的一个物理量，仅与材料的结构、化学成分及其加工制造方法有关。杨氏模量的大小标志了材料的刚性。

  （2）

由于一般伸长量ΔL很小，故常采用光学放大法，将其放大，如用光杠杆测量ΔL。

当杠杆支脚随被测物上升或下降微小距离ΔL时，镜面法线转过一个θ角，而入射到望远镜的光线转过2θ角。当θ很小时，

          

    其中l为支脚尖到刀口的垂直距离（也叫光杠杆的臂长），D为镜面到标尺的距离，b为从望远镜中观察到的标尺移懂得距离。

从而得到                                             

三实验仪器：

    光杠杆、砝码、望远镜、标尺、螺旋测微器、卷尺。

四实验内容：

1       调节仪器

（1）  调节放置光杠杆的平台与望远镜的相对位置，使光杠杆镜面法线与望远镜轴线大体重合。

（2）  调节支架底脚螺丝，确保平台水平，调平台的上下位置，使管制器顶部与平台的上表面共面。

（3）  光杠杆的调节，光杠杆和镜尺组是测量金属丝伸长量ΔL的关键部件。光杠杆的镜面和刀口应平行。使用时刀口放在平台的槽内，支脚放在管制器的槽内，刀口和支脚尖应共面。

（4）  镜尺组的调节，调节望远镜、直尺和光杠杆三者之间的相对位置，使望远镜和反射镜处于同等高度，调节望远镜目镜视度圈，使目镜内分划板刻线（叉丝）清晰，用手轮调焦，使标尺像清晰。

2       测量

（1）  砝码托的质量为m₀，记录望远镜中标尺的读数r₀作为钢丝的起始长度。

（2）  在砝码托上逐次加500g砝码（可加到3500g），观察每增加500g时望远镜中标尺上的读数r_i，然后再将砝码逐次减去，记下对应的读数,r_i’取两组对应数据的平均值。

（3）  用米尺测量金属丝的长度L和平面镜与标尺之间的距离D，以及光杠杆的臂长。

3       数据处理

（1）  逐差法

（2）  作图法

五原始数据与数据处理

1 逐差法：

(1)

平均值:

测量的标准差:

测量的A类不确定度:

由于测量时使用的是螺旋测微器，所以

则   

又 n=6,p=0.68时 t_p=1.11

经修正后的合成不确定度为

 (p=0.68)

则

(2)

 

 (3)  L=97.40cm    D=127.80cm   l=6.86cm

(4) 平均值

    测量的标准差:

测量的A类不确定度:

由于测量时使用的是最小分度值为1mm，量程为200mm，所以

则   

又 n=4,p=0.68时 t_p=1.20

经修正后的合成不确定度为

 (p=0.68)

则

(5)

 

 

 

  

  

2 作图法:

 

Linear Regression for lhj_A:

Y = A + B * X

Parameter     Value        Error

------------------------------------------------------------

A      2.03786    0.09558

B      -0.27471   0.00436

------------------------------------------------------------

R    SD  N    P

------------------------------------------------------------

-0.99937       0.1131   7     <0.0001

------------------------------------------------------------

求得斜率 M=-0.27471

故，

六注意事项：

1 调节放置光杠杆的平台与望远镜的相对位置时，注意不要看到别人的标尺。

2 调整好光杠杆和镜尺组之后，整个实验过程都要防止光杠杆的刀口和望远镜及竖尺的位置有任何变动：特别在加减砝码时要格外小心，轻取轻放；将放置望远镜的抽屉拉到最大，防止抽屉前后滑动。

3 加减砝码的顺序不需改变，即一定要逐次增加，在逐次减去。

七误差分析：

1 由于光杠杆的平台不是绝对水平而导致的误差。

2 由于增加砝码或减去砝码后，钢丝上下振动，而导致的读数误差。

3 实验者测量时所读的读数不可避免的误差。

4 由于周围环境而导致的实验测量工具的微小变形，从而引起的误差。

5 砝码磨损，导致的误差。

八 思考题：

1 利用光杠杆把测微小长度ΔL变成侧b，光杠杆的放大率为2D/L，根据此式能否以增加D减小来提高放大率，这样做有无好处？有无限度？应怎样考虑这个问题？

答：（1）可以通过增加D来提高放大率，适当的这么做是有好处的。但是由于这样会使b的值也同样增大，若b的值过于大，则测量七次时可能会超出量程，所以要有限度。

   （2）也可以通过减小l来提高放大率，适当的这么做是有好处的。但是由于是在θ很小的时候才成立的，而减小l会增大θ的值，所以要有限度。

第二篇：拉伸法测量金属丝弹性模量带数据处理

本 科 实 验 报 告（详写）

【实验目的】

1.掌握拉伸法测量金属丝弹性模量的原理和方法。

2.学习光杠杆测量微小长度的变化的原理和方法。

3.进一步学习用逐差法，作图法处理数据。

4.多种长度测试方法和仪器的使用。

【实验内容和原理】

1．测定金属丝弹性模量                

假定长为L、横截面积为S的均匀金属丝，在受到沿长度方向的外力F作用下伸长?L，根据胡克定律可知，在弹性限度内，应变?L /L与外F/S成正比，即

               （E称为该金属的杨氏模量）    （1）

由此可得：

                    （2）

其中F,S和L都比较容易测量；?L是一个很小的长度变化量。

2．光杠杆测量微小长度变化

当金属丝受力伸长?L时，光杠杆后脚也随之下降?L，在较小（即?L << b）时，有

?L / b = tan           （1）

若望远镜中的叉丝原来对准竖尺上的刻度为；平面镜转动后，根据广的反射定律，镜面旋转，反射线将旋转2，设这时叉丝对准新的刻度为。令?n= |–|，则当2很小（即?n <<D）并维持镜面与i时，有

?n / D=tan            （2）

由1、2得，?L＝ b ?n / (2D)。

3．由以上可知，光杠杆的作用在于将微小的伸长量?L放大为竖尺上的位移?n。通过?n, b, D这些比较容易准确测量的量间接地测定?L。其中2D/b称为光杠杆的放大倍数。

             （3）

4．为减小实验误差依次在砝码钩上挂砝码（每次1kg，并注意砝码应交错放置整齐）。待系统稳定后，记下相应十字叉丝处读数（i=1,2，……，6）。依次减小砝码（每次1kg），待稳定后，记十字叉丝处相应读数（i=1,2，……，6）。取同一负荷刻度尺读数平均值

    （i=1,2,……，6）

5.按逐差法处理数据的要求测量弹性模量。

计算对应3Kg负荷时金属丝的伸长量

                      （i=1,2,3，）

及伸长量的平均值

将，L,D,K,d各测量结果代入（3）式，计算出待测金属丝的弹性模量及测量结果的不确定度。

    （4）

【实验仪器】

弹性模量测定仪（包括：拉伸仪、光杠杆、望远镜、标尺），水平仪。钢卷尺（5M）。螺旋测微器（0.01mm）。游标卡尺（Δx=0.05mm）。台灯、砝码。

【操作方法与实验步骤】

一、调节仪器

a．调节杨氏模量测定仪三角底座上的调整螺钉，使支架、细钢丝铅直，使平台水平。

b．将光杠杆放在平台上，两前脚放在平台前面的横槽中，后脚放在钢丝下端的夹头上适当位置，不能与钢丝接触，不要靠着圆孔边，也不要放在夹缝中。

二、光杠杆及望远镜镜尺组的调整

1.调节光杠杆

（1）.将望远镜放在离光杠杆镜面约为1.5-2.0m处，并使二者在同一高度。

（2）.调整光杠杆镜面与平台面垂直，望远镜成水平，注意光杠杆的中心可能会不稳，在调节的时候，要注意在光杠杆支架上的槽与光杠杆尖脚的契合，在此步骤前应先测量好b的值。

2.调整望远镜

（1）移动标尺架和微调平面镜的仰角，及改变望远镜的倾角。使得通过望远镜筒上的准心往平面镜中观察，能看到标尺的像，在实验中，由于初次接触，这一步骤所花的时间较长，最后发现，使准星对准镜中的标志的像才能够几率较大的达到实验要求。

（2）调整目镜至能看清镜筒中叉丝的像；

（3）慢慢调整望远镜右侧物镜调焦旋钮直到能在望远镜中看见清晰的标尺像，并使望远镜中的标尺刻度线的像与水平线的像重合；

（4）消除视差。眼睛在目镜处微微上下移动，像与标尺刻度线的像出现相对位移，应重新微调目镜和物镜，直至消除为止。

3.试加八个砝码，从望远镜中观察是否看到刻度（估计一下满负荷时标尺读数是否够用），若无，应将刻度尺上移至能看到刻度，调好后取下砝码。

三、测量

采用等增量测量法

1.加减砝码。先逐个加砝码，共五个。每加一个砝码(1kg)，记录一次标尺的位置；然后依次减砝码，每减一个砝码,记下数据。 (所记和分别应为偶数个）。

2.测钢丝原长L。用钢卷尺或米尺测出钢丝原长（两夹头之间部分）L。

3.测钢丝直径d。在钢丝上选不同部位及方向，用螺旋测微计测出其直径d，重复测量三次，取平均值。

4.测量距离D。注意一定要使卷尺保持水平，先将光杠杆平台与望远镜调至同一水平面，再测量距离，一定保持卷尺水平，否则会成为误差来源。

5.测量光杠杆常数K。用荧光笔在光杠杆的脚上涂抹，再将光杠杆微用力压在白纸上，作图，用游标卡尺准确测量出K的值。

6.再重复上述步骤1，两次结果取平均值。

【实验数据】

表1钢丝的直径

表2 测量数据

的不确定度：=0.564（cm）

2.0310.564（cm）

的A类不确定度：0.0007（mm）

的B类不确定度：0.004（mm）

合成不确定度：（mm）

 d=0.6690.004（mm）

 L =（45.00± 0.05）cm        d=（0.6690.004）mm

 K=（70.00 ±0.02）mm         D=（159.80 ±0.05）cm

 ＝  

＝ ＝

由于

因此对应的误差传递公式为：

 

实验结果：

           

                                                      

                                                      

【问题与建议】

（1）分析实验中那一项结果误差对测量结果影响最大，如何减少？

（2）用逐差法处理数据的优点是什么，应注意什么问题

利用到每一个实验数据，减少误差较其他方法更精确

（3）本实验中必须满足什么条件，这些条件是怎么提出的，？你能根据实验数据判断金属丝有没有超过弹性限度

镜面、钢丝和直尺三者平行， 砝码交错放置，望远镜和平面镜在同一平面上，(2)有前后两次实验知道，，可判断在弹性限度内

（4）两根材料相同，而粗细、长度不同的钢丝，在相同的加载条件下，他们的伸长量是不是一样的？弹性模量是否相同？

伸长量不一样，。