用牛顿环测透镜曲率半径
牛顿环和劈尖属典型的等厚干涉，它们都是由同一光源发出的两束光，分别经过其装置所形成的空气薄膜上、下表面反射后，在上表面相遇产生的干涉现象。利用光的干涉现象可以测量微小角度、很微小长度、微小直径及检测一些光学元件的球面度、平整度、光洁度等。
一、 教学目的
1． 观察等厚干涉现象，加深对光的波动性的认识；
2． 学会使用测量显微镜；
3． 学会用牛顿环测球面曲率半径的原理和方法。
二、 教学要求
1． 提交符合要求的预习报告；
2． 实验操作在三小时内完成，操作正确，数据合格；
3． 写出合格的实验报告。
三、 教学重点和难点
重点：用牛顿环测平凸透镜曲率半径的原理和方法，正确使用测量显微镜。 难点：正确使用测量显微镜；调出清晰规范的牛顿环，正确数环数。
四、 测量前的讲解、提示及提醒（约15分钟）
这部分内容师生共同完成，教师边讲解边提问。
1． 概述实验原理，简要介绍测量显微镜和牛顿环仪。 提问：①测量公式R?Dm?Dn22
4(m?n)?中各物理量的含义是什么？
②牛顿环是怎样形成的？
③牛顿环的中心应是暗点还是亮点？
④什么叫空回量？实验中应如何避免空回量？
2． 讲解测量内容、程序及注意事项。
3． 学生自由提问，老师答疑。
五、 指导点及指导要点
1． 说明正确调节牛顿环仪的方法，牛顿环应居透镜正中，无畸变且最小。
2． 指出钠光灯不能反复开启，从实验开始时打开到实验结束时关闭，中途不得关与开。钠光灯打开后，不能马上使用，应等数分钟，待正常发光后，才能开始调显微镜视场。
3． 在钠光灯下调显微镜视场时，应强调让钠黄光均匀地充满整个视场，不能在半明半暗状态下调出牛顿环。
4． 调出牛顿环的步骤是：先调目镜看清十字叉丝，再调焦距看清牛顿环图象，注意反复调节目镜和物镜“消视差”。
5． 对牛顿环调焦距时，强调镜筒只能从下向上调节，不允许反向调节。
6． 在牛顿环清晰可辨的前提下，对m和n应选取远离园心的环来进行测 1
量。
7． 显微镜十字叉丝的横线虽不必严格调到每道环的中心，但十字叉丝的交点还是应与牛顿环中心大致相合为宜。
8． 十字叉丝的垂线切暗环时，应切在每一条纹的正中内。
9． 测量进行时，要重点强调：测微鼓轮只能朝一个方向旋转，并指明调测方法，以防出现较大空回误差。
10． 测读数据时，要始终沿着一个方向数环数，不能从两个方向读数；要防止漏数环数。
六、
1．
2．
3．
4． 写实验报告提示 提醒计算曲率半径时，注意统一单位； 熟练运用逐差法处理数据的方法； 自己导出R的不确定度传播公式； 要求评估测量结果并分析误差。
2
第二篇：大学物理实验光学用牛顿环干涉测透镜曲率半径
大学物理实验·光学·用牛顿环干涉测透镜曲率半径
实验 用牛顿环干涉测透镜曲率半径
（一）目的：
1、掌握用牛顿环测定透镜曲率半径的方法。
2、通过实验加深对等厚干涉原理的理解。
（二）仪器和用具：
移测显微镜（JCD3型）、钠灯
牛顿环仪是由待测平凸透镜（凸面曲率半径约为200～300cｍ〕Ｌ和磨光的平玻璃板Ｐ叠合装在金属框架Ｆ中构成。框架边上有三个螺旋Ｈ，用以调节Ｌ和Ｐ之间的接触，以改变干涉环纹的形状和位置。调节Ｈ时，螺旋不可旋得过紧，以免接触压力过大引起透镜弹性形变，甚至损坏透镜。
（三）原理：
当一曲率半径很大的平凸透镜的凸面与一磨光平玻璃板相接触时，在透镜的凸面与平玻璃板之间
将形成一空气薄膜，离接触点等距离的地方，厚度相同。如
图9-2所示，若以波长为的单色平行光投射到这种装置上，
则由空气膜上下表面反射的光波将互相干涉，形成的干涉条
纹为膜的等厚各点的轨迹，这种干涉是一种等厚干涉。在反
射方向观察时，将看到一组以接触点为中心的亮暗相间的圆
环形干涉条纹，而且中心是一暗斑（图a）；如果在透射方向
观察，则看到的干涉环纹与反射光的干涉环纹的光强分布恰
成互补，中心是亮斑，原来的亮环处变为暗环，暗环处变为
亮环（图ｂ），这种干涉现象最早为牛顿所发现，故称为牛
顿环。
设透镜Ｌ的曲率半径为R，形成的m级干涉暗条纹的半径为rｍ，m级干涉亮条纹的半径为rｍ’，不
难证明
rｍ = mR
rｍ’= (2m?1)R?2
以上两式表明，当已知时，只要测出D第m级暗环（或
亮环）的半径，即可算出透镜的曲率半径R；相反，当R已知时，即可算出λ。但由于两接触镜面之间难免附着尘埃，并且在接触时难免发生弹性形变，因而接触处不可能是一个几何点，而是一个圆面，所以近圆心处环纹比较模糊和粗阔，以致难以确切判定环纹的干涉级数m，即干涉环纹的级数和序数不一定一致。这样，如果只测量一个环纹的半径，计算结果必然有较大的误差。为了减少误差，提高测最精度，必须测量距中心较远的、比较清晰的两个环纹的半径，例如测量出第m1个和第m2个暗环（或亮环）的半径（这里m1，m2均为环序数，不一定是干涉级数），因而（9－1）式应修正为
rｍ2 =（m+j）Rλ
式中m为环序数，（m＋j）为干涉级数（j为干涉级修正值），于是
1
大学物理实验·光学·用牛顿环干涉测透镜曲率半径
22rm?rm1
=[(m2+j)?(m1+j)]Rλ=(m2?m1)Rλ 2
上式表明，任意两环的半径平方差和干涉级以及环序数无关，而只与
两个环的序数之差（m2-m1）有关。因此，只要精确测定两个环的半
径，由两个半径的平方差值就可淮确地算出透镜的曲率半径R，即
R=22rm?rm21(m2?m1)λ 2rm可以看出，与m成直线关系，如图所示，其斜率为Rλ。因此，也
2rm可以测出一组暗环（或亮环）的半径rm和它们相应的环序数m，作-m的关系曲线，然后从直线的斜
22rm?rm21
率K = Rλ = (m2?m1)，算出R。
（四）实验内容：
1、借助室内灯光，用眼睛直接观察牛顿环仪，调节框上的螺旋使牛顿环呈圆形，并位于透镜的中心，但要注意不能拧紧螺旋。
2、将仪器按图所示装置好，直接使用单色扩展光源钠灯照明。由
光源Ｓ发出的光照射到玻璃片Ｇ上，使一部分光由Ｇ反射进人牛顿环仪
－先用眼睛在竖直方向观察，调节玻璃片Ｇ的高低及倾斛角度，使显微
镜视场中能观察到黄色明亮的视场。（问：实验为何用扩展光源代替平
行光源，对实验结果有否影响，）
3、调节移测显微镜Ｍ的目镜，使目镜中看到的叉丝最为清晰。将
移测显微镜对准牛顿环仪的中心，从下向上移动镜筒对干涉条纹进行调
焦，使看到的环纹尽可能清晰，并与显微镜的测量叉丝之间无视差。测量时，显微镜的叉丝最好调节成其中一根叉丝与显微镜的移动方向相垂直，移动时始终保持这根叉丝与干涉环纹相切，这样使于观察测量。
4、用移测显微镜测量干涉环的半径测量时由于中心附近比较模糊，一般取m大于3，至于（m2－m1）取多大，可根据所观察的牛顿环去定。但是从减小测量误差考虑（m2－m1）不宜太小。下面举一测量方案供参考。从第3暗环到第22暗环，测出各环直径两端的位置要从最外侧的位置x22开始连续测量，直至x22’为止，（m2－m1）=10。测量的值去计算R。
（问：如果测量的不是干涉环半径，而是干涉环的半弦，对实验有否影响？为什么？
5、计算平凸透镜的曲率半径R及其标准偏差。
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大学物理实验·光学·用牛顿环干涉测透镜曲率半径
计算R时，钠黄光波长取589.3ｎｍ。 （五）、数据记录及处理：（单位：mm）
环序号
左右侧 左X’ 右X
dm2
2dm
2
环序号 左右侧 左X’ 右X
dm1
2
dm
1 22dmdm2-1
Ri
曲率半径R的平均值： 平均值的标准偏差： （六）注意事项：
1、干涉环两侧的序数不要数错。
2、防止实验装置受震引起干涉环的变化。
3、防止移测显微镜的“回程误差”，第一个测量值就要泣意。
4、平凸透镜Ｌ及平板玻璃Ｐ的表面加工不均匀是此实验的重要的误差来源，为此应测大小不等的多个干涉环的直径去计算R，可得平均的效果。 （七）复习思考题：
1、如果被测透镜是平凹透镜，能否应用本实验方法测定其凹面镜曲率半径？试说明理由并推导相应的计算公式。
2、如何改变实验光路，以观察透射光所产生的干涉条纹？
3、本实验有哪些系统误差？怎样减小？若牛顿环仪乎面坡璃系曲率半径为R2的凸球面（等于待测球面曲率半径R1的10倍），试分析说明对计算公式的修正。
4、设计一个实验方案。用扩束后的激光照射在平凸透镜上，由透镜两表面的反射形成的非定域干涉环纹，测定凸球面的曲率半径。
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附 图
牛顿环仪
移测显微镜
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