实验四  用牛顿环测平凸透镜的曲率半径

[实验目的]

1.通过实验加深对等厚干涉原理的理解

2.学习用牛顿环测量平凸透镜曲率半径的方法

3.掌握读数显微镜的使用

4.学习用逐差法（或作图法）处理数据

[教学方法]

采用启发式，引导式教学方法

[实验原理]

当一曲率半径很大的平凸透镜的凸面与一磨光平玻璃板相接触时，在透镜的凸面与平玻璃板之间将形成一空气薄膜，离接触点等距离的地方，厚度相同。如图1所示，若以波长为的单色平行光投射到这种装置上，则由空气膜上下表面反射的光波将互相干涉，形成的干涉条纹为膜的等厚各点的轨迹，这种干涉是一种等厚干涉，在反射方向观察时，将看到一组以接触点为中心的亮暗相间的圆环

图1

干涉条纹，而且中心是一暗斑（图2a）；如果在透射方向观察，则看到的干涉环纹与反射光的干涉环纹的光强分布恰成互补，中心是亮斑，原来亮环处变为暗环，暗环处变为亮环（图2b），这种干涉现象最早为牛顿所发现，故称牛顿环。

 

平凸透镜的曲率半径为，形成的级干涉暗环的半径为，不难证明

暗环 ：               （1）

亮环 ：          （2）

以上两式表明，当已知时，只要测出第级暗环（或亮环）的半径，即可算出透镜的曲率半径；相反，当已知时，即可算出，但由于两接触面之间难免附着尘埃，并且在接触时难免发生弹性形变，因而接触处不可能是一个几何点，而是一个圆面，所以近圆心处环纹比较模糊和粗阔，以至难以确切判定环纹的干涉级数和环的中心，因而利用（1）来准确测量曲率半径R实际上是不可能的。通常将（1）式变成如下形式：

             （3）

式中和分别是第级和第级暗环的直径。由（3）式可知，任意两环直径的平方差和干涉级数无关，而只与两个环的环序数差有关。只要精确测定两个环的直径就可以准确地算出透镜的曲率半径，但为了减少误差，提高测量精度，必须测量距中心较远的、比较清晰的两个环纹的直径。

[实验任务]

1.读数显微镜的调整

（1）对准。移动牛顿环元件使其几何中心对准读数显微镜的物镜。

（2）调焦。调节目镜使十字叉丝清晰；旋转物镜调节手轮，使镜筒由最低位置缓缓上升，边升边观察，直至目镜中看到聚焦清晰的牛顿环。并保证测量时，显微镜的一根叉丝与显微镜的移动方向垂直，移动时始终保持这根叉丝与各干涉环相切。

2.牛顿环直径的测量

（1）转动读数显微镜读数鼓轮，同时在目镜中观察，使十字叉丝由牛顿环中央缓缓的向一侧移动至35环（预计最大测量环数外两环）。。然后自35环起单方向移动十字叉丝测出第33环到第24环的直径的左右两边读数，求得33—24环的直径。测量过程中，不能中途倒退，只能单方向前进。

（2）重复步骤（1）再测一次

[数据处理]

用逐差法求平凸透镜曲率半径.

将分为一组，分为二组，逐4相减，则

同理

则

 

[注意事项]

1.干涉环两侧的环序数不要数错。

2.防止实验装置受震引起干涉环的变化。

3.调整显微镜镜筒时，要从下往上调，防止镜筒与 玻璃片、牛顿环等元件接触。

4.在测量牛顿环直径的过程中，为了避免出现“空程”，只能单方向前进，不能中途倒退后再前进。

 [预习思考题]

1.如果牛顿环已调好，读数显微镜也是完好的，但测量时从目镜中看不见干涉条纹，问题可能在哪里？如何调节才能找到干涉条纹？

2在本实验中测量是，为什么不用计算式，而用。

3.为什么相邻两暗条纹（或亮条纹）之间的距离靠近中心的要比边缘的大？

4.牛顿环是一种干涉现象，在反射方向观察这一现象，应是哪两束光相遇而产生的干涉？

[分析思考题]

1.牛顿环的中心在什么情况下是暗的？在什么情况下是亮的？

2.在本实验中若遇到下列情况，对实验结果是否有影响？为什么？

（1）牛顿环中心是亮斑而不是暗斑。

（2）测各个直径时，十字刻线交点未通过圆环中心，因而测量的是弦而不是真正的直径。

3.怎样利用牛顿环来测定未知光波的波长？

4.如何用作图法求平凸透镜曲率半径？

第二篇：实验二 用牛顿环测平凸透镜的曲率半径

实验二：用牛顿环测平凸透镜的曲率半径

目的：

1、通过对牛顿环图象的观察和测量，加深对等厚干涉的理解。

2、学习通过牛顿环法测量透镜曲率半径的方法。

要求： 学会使用读数显微镜并通过牛顿环法测量透镜的曲率半径。

仪器：牛顿环仪、钠光灯、读数显微镜

原理：将一曲率半径较大的平凸透镜的凸面与一块平面玻璃接触时，在凸面与平面之间就形成了一个自接触点O向外逐渐均匀加厚的空气薄层。当单色光垂直向下照射时，在空气薄层的上、下表面相继反射的两束反射光①和②存在着确定的光程差，因而在它们相叠加的地方（透镜凸面附近）就会产生以O点为中心的明暗相间的同心圆环，见下图一、图二，这种干涉现象称为牛顿环。

 

                                                       R

                                                     ②

                                                     ①

                                                        P

                                                              h_k

                                                    O

图一                           图二

由于反射光①是从光密到光疏介质的界面上反射的，而反射光②是从光疏到光密介质的界面上反射的，因此这两束反射光之间除了具有的光程差外，还附加了的额外光程差。所以在P点处两束相干的反射光束①和②的总光程差为……⑴

式中为某相遇点空气隙的厚度。相同厚度处两束光具有相同的光程差，因而处在相同的干涉状态，这就是等厚干涉。

当光程差满足……⑵时，为暗条纹。式中为暗条纹的级次，为所用单色光源的波长。将⑴式代入⑵式，得暗条纹的空气隙厚度满足…⑶

显然，在接触点O处，，为零级暗条纹。

由图二看出，空气隙厚度和平凸透镜曲率半径R及暗条纹的半径之间的关系为……⑷

因，所以可略去项，并将⑶式代入⑷式，得暗条纹半径满足……⑸

由上式可知，如果已知单色光源的波长，只要测出第级暗条纹的半径，就可测出平凸透镜的曲率半径R.

常用的方法是测量干涉条纹的直径,将⑸式写成……⑹,而且采用逐差法处理所得数据。选取距中心较远的、比较清晰的两组干涉条纹的直径，一组级次为，另一组级次为，且，，

实验内容及步骤：

1、调整牛顿环使干涉条纹位于环中央；

2、把牛顿环装置放置在物镜正下方，调节45°玻璃片，使钠光灯射出的光线垂直入射到牛顿环装置上。

3、①调整测量装置，使牛顿环中心与显微镜对准，在显微镜中能观察到反射回来的黄光。

②调节显微镜目镜，使十字丝清晰，调节镜筒手轮，使镜筒移动看到干涉条纹。调节目镜镜筒，使一根十字丝与移测方向垂直。

③取m=10，且K₁=6,8,10,则K₂=16，18，20，旋转显微镜鼓轮，使十字丝中央缓缓向左移动到20环以外，然后单方向向右移动，依次测出x₂₀、x₁₈、x₁₆、x₁₀、x₈、x₆，继续向右移动，经环中心移动到另一边，依次测出x₆′、x₈′、x₁₀′、x₁₆′、x₁₈′、x₂₀′。

④将测量数据填入表格中.

⑤计算透镜的曲率半径、绝对误差、相对误差E_r，并写出结果R=

实验数据处理： 

=？

把（当作一个整体来求误差。

  

（  ）

  （  ）

规定：结果表示式中的绝对误差只取一位，测量结果的最后一位要与绝对误差所在位对齐。

例如：

注意：1、接通钠光灯电源后，预热10分钟，不要用力移动。

2、读数显微镜的读法类似于千分尺。

3、在每次测量时，鼓轮应沿同一个方向转，中途严禁倒转。

4、要求采用逐差法处理所得数据。