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六 思考题

1. 通过测量计算透镜的曲率半径R时为什么不用（3）式，而用（5）式？

答：透镜和玻璃板间的相互挤压，使得中心暗纹不是零级。因而条纹的级数难以确定。

2. 在牛顿环实验中，假如平板玻璃不是一个光学平面，局部有微小的凸起，则凸起处空气薄膜的厚度将减小，导致等厚干涉条纹发生畸变，试问这时牛顿环纹将局部内凹还是局部外凸？为什么？

答：向外凸。等厚干涉的条纹和厚度是一一对应的。凸起处空气膜的厚度较小，与靠近中心处的空气膜等厚，这些位置处的干涉条纹和凸起处的同级相连。

3. 若纸的厚度增大,则条纹将向什么方向移动，条纹间距如何变化?

答：向劈尖移动，间距变小。

第二篇：牛顿环测曲率半径

牛顿环测曲率半径

一、等厚干涉的特征，取得极大极小值的条件，条纹特征

1、等厚干涉的特征

同一级条纹由具有相同厚度的各点反射光所形成的薄膜干涉，称为等厚干涉。等厚干涉的特点是同一干涉条纹对应的膜的厚度是相同的，所以等厚干涉条纹可以直观地将薄膜的厚度情况反应出来，它是研究表面性质的一种重要手段，光的干涉可以将波长的数量级以下的微小长度差别和变化反映出来，这就是为我们了检验精密机械零件或光学零件的重要方法。

2、取得极大极小值的条件

若光源为扩展光源，则会使干涉光在点P的相位差范围扩大，从而导致条纹可见度下降，但例外情形是点P位于薄膜表面：此时对从扩展光源各点出射的干涉光而言厚度都是相同的，当变化范围很小时，干涉条件可写为

当m为整数时有干涉极大，m为半整数时有干涉极小值。其中是对扩展光源各点取平均得到的的平均值，而项的存在是考虑到反射相变。 如果是常数，则条纹是薄膜中厚度为常数的点的连线，这被称作等厚条纹。等厚干涉经常被用来检测光学表面的厚度是否均匀，对正入射的情形，，则干涉极小条件为:

即对于相邻明条纹，在该点的厚度差为；若表面厚度绝对均匀，则在表面上无干涉条纹。即当光程差是半波长的偶数倍时，干涉相长，出现亮条纹；当光程差是半波长的奇数倍时，干涉相消，出现暗条纹。

3、干涉条纹的特征

等厚干涉条纹的特征是相同厚度处的干涉级数相同，如牛顿环；如果是劈尖，干涉条纹间距相同，条纹宽度相同，条纹相互平行。条纹为一组与棱平行的明暗相间的直线状条纹，零级条纹在棱处，且为暗纹。

二、牛顿环的历史

牛顿环是牛顿在1675年首先观察到的，将一块曲率半径较大的平凸透镜放在一块玻璃平板上，用单色光照射透镜与玻璃板，就可以观察到一些明暗相间的同心圆环。圆环分布是中间疏、边缘密，圆心在接触点O，从反射光看到的牛顿环中心是暗的，从透射光看到的牛顿环中心是明的。若用白光入射，将观察到彩色圆环，牛顿环是典型的等厚薄膜干涉。平凸透镜的凸球面和玻璃平板之间形成一个厚度均匀变化的圆尖劈形空气簿膜，当平行光垂直射向平凸透镜时，从尖劈形空气膜上、下表面反射的两束光相互叠加而产生干涉。同一半径的圆环处空气膜厚度相同，上、下表面反射光程差相同，因此使干涉图样呈圆环状。这种由同一厚度薄膜产生同一干涉条纹的干涉称作等厚干涉。

牛顿在光学中的一项重要发现就是“牛顿环”。这是他在进一步考察胡克研究的肥皂泡薄膜的色彩问题时提出来的。牛顿虽然发现了牛顿环，并做了精确的定量测定，可以说已经走到了光的波动说的边缘，但由于过分偏爱他的微粒说，始终无法正确解释这个现象。事实上，这个实验倒可以成为光的波动说的有力证据之一。直到19世纪初，英国科学家托马斯·杨才用光的波动说完满地解释了牛顿环实验。

三、测波长的方法

1、牛顿环测量法；

在牛顿环试验中，透镜的曲率半径设为R，则对于第k 级条纹，根据光的干涉条件，它应该满足一个等式，也就是λ。其中D就是第k 级条纹的直径。只要用牛顿环仪器测出条纹直径，就可以通过这个公式求出波长。

2、单色仪测量法；

器材：单色仪定标的仪器和单色光源。原理：主光线在棱镜上的入射和出射总是满足最小偏向条件。从而单色仪可出设单色光，且出射的单色光波长与鼓轮示数対应。完成单色仪定标后，令待测光源入射，找到出射时的鼓轮读数即可通过定标曲线确定其波长。

3、小型棱镜射谱仪法；

器材:射谱仪、低压汞灯、电弧电源、底片、显影液、定影液、应谱仪。原理：利用哈德曼光阑把已知铁谱线和待测谱线拍摄在同一底片上，然后于标准铁谱线对照，利用内插法便可计算出光波长。说明：这种方法基于色散是线性的，存在系统误差。实验时应选尽量接近的铁谱线进行估算。

4、杨氏双缝干涉法；

器材：光具座、底片夹、单缝、双缝、测微观察屏、测量显微镜、待测光源。原理：杨氏双缝干涉原理：双缝干涉的两个相邻亮（暗）条纹的距离△x与波长λ、双缝的间距d及双缝到屏的距离L满足Δx=λz/d。

5、双棱镜分光干涉法；

器材：光具座、双棱镜、扩束透镜及镜架、成像透镜、测微透视观察屏、卷尺、待测光源等。原理：杨氏双缝干涉原理：双缝干涉的两个相邻亮（暗）条纹的距离△x与波长λ、双缝的间距d及双缝到屏的距离L满足Δx=λz/d。

6、透射光栅法；

①器材：分光仪、光栅、待测光源。原理：多缝衍射原理。光栅方程:d（sin (i)+sinθ）=mλ  当i=θ时出射光线取最小偏向角δ此时2dsin（δ/2）=mλ。d(光栅常数)为已知量则利用分光仪测出最小偏向角即可求得波长值。②器材：光栅 、光具座、入射光源、测微观察屏、测量显微镜。原理：正入射时d sini=mλ 令m=1并取sini≈Δx/L其中⊿x为零级条纹与一级条纹距离，L为光栅与观察屏距离。若已知d，通过测量衍射角θ，则可以测出光波波长λ。

7、夫琅禾费圆孔衍射法；

器材：光具座、底片夹、测微观察屏、测量显微镜、待测光源、衍射光圈。原理：夫琅禾费圆孔衍射原理。通过测量艾里斑大小计算波长。

8、驻波法；

微波喇叭既能接收微波，同时它也会反射微波，因此发，发射器发射的微波在发射喇叭和接收喇叭之间来回反射，振幅逐渐减小。当发射源距接收检波点之间的距离等于nλ/2时（n为整数，λ为波长），经多次反射的微波与最初发射的波同相，此时信号振幅最大，电流表读数最大。其中表示发射器不动时接收器移动的距离，N为出现接收到信号幅度最大值的次数。

9、衍射光栅法；

若以单色平行光垂直照射在光栅面上，则透过各狭缝的光线因衍射将向各个方向传播，经透镜会聚后相互干涉，并在透镜焦平面上形成一系列被相当宽的暗区隔开的间距不同的明条纹。按照光栅衍射理论，衍射光谱中明条纹的位置由下式决定：

或：（）                      

式中：d=a+b称为光栅常数，λ为入射光波长，k为明条纹（光谱线）级数，φk为第k级明纹的衍射角。如果入射光不是单色光，则由上式可以看出，光的波长不同其衍射角φk也各不相同，于是复色光将被分解。而在中央k=0，φk=0处，各色光仍旧重叠在一起，组成中央明条纹，在中央明条纹两侧对称分布着k=1、2……级光谱，各级光谱线都按波长大小的顺序依次排列成一组彩色谱线，这样就把复色光分解为单色光。如果已知光栅常数d，用分光计测出k级光谱中某一明条纹的衍射角φk，按上述公式即可算出该明条纹所应的单色光的波长λ。

四、   两类不确定度

总不确定度分为两类不确定度：

A类分量是多次重复测量时用统计学方法估算的分量；B类分量是用其他方法（非统计学方法）评定的分量。

这两类分量在相同置信概率下用方和根方法合成总不确定度：（物理实验教学中一般用总不确定度，置信概率取为95%）

A 类分量D_A 的估算：，

B类分量D_B= D_仪 ,  认为 D_B 主要由仪器的误差特点来决定，不确定度的合成：，最终的结果为：