实验八 用牛顿环测透镜曲率半径
［实验目的］
1.观察光的等厚干涉现象，了解干涉条纹特点。
2.利用干涉原理测透镜曲率半径。
3.学习用逐差法处理实验数据的方法。
［实验原理］
牛顿环条纹是等厚干涉条纹。
由图中几何关系可得
因为R>>dk所以
（1）
由干涉条件可知，当光程差
（2）
其干涉条纹仅与空气层厚度有关，因此为等厚干涉。由(1)式和(2)式可得暗条纹其环的半径
(3)
由式(3)可知，若已知入射光的波长λ，测出k级干涉环的半径rk，就可计算平凸透镜的曲率半径。
所以 
(4)
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大学物理仿真实验实验报告
牛顿环测量曲率半径实验
土木21班
实验名称：牛顿环测量曲率半径实验
1.实验目的:
1 观察等厚干涉现象，理解等厚干涉的原理和特点
2 学习用牛顿环测定透镜曲率半径
3 正确使用读数显微镜，学习用逐差法处理数据
2.实验仪器:
读数显微镜，钠光灯，牛顿环，入射光调节架
3.实验原理
图1
如图所示，在平板玻璃面DCF上放一个曲率半径很大的平凸透镜ACB，C点为接触点，这样在ACB和DCF之间，形成一层厚度不均匀的空气薄膜，单色光从上方垂直入射到透镜上，透过透镜，近似垂直地入射于空气膜。分别从膜的上下表面反射的两条光线来自同一条入射光线，它们满足相干条件并在膜的上表面相遇而产生干涉，干涉后的强度由相遇的两条光线的光程差决定，由图可见，二者的光程差 
等于膜厚度e的两倍，即
此外，当光在空气膜的上表面反射时，是从光密媒质射向光疏媒质，反射光不发生相位突变，而在下表面反射时，则会发生相位突变，即在反射点处，反射光的相位与入射光的相位之间相差 ，与之对应的光程差为/2 ，所以相干的两条光线还具有/2的附加光程差，总的光程差为
（1）
当满足条件
（2）
时，发生相长干涉，出现第K级亮纹，而当
（3）
时，发生相消干涉，出现第k级暗纹。因为同一级条纹对应着相同的膜厚，所以干涉条纹是一组等厚度线。可以想见，干涉条纹是一组以C点为中心的同心圆，这就是所谓的牛顿环。
如图所示，设第k级条纹的半径为 
，对应的膜厚度为
，则
（4）
在实验中，R的大小为几米到十几米，而的数量级为毫米，所以R ＞＞ ek，ek2相对于2Rek是一个小量，可以忽略，所以上式可以简化为
（5）
如果rk是第k级暗条纹的半径，由式（1）和（3）可得
（6）
代入式（5）得透镜曲率半径的计算公式
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一、实验名称：
用牛顿环测量透镜的曲率半径
二、实验目的：
1、观察光的等厚干涉现象，了解干涉条纹特点。
2、利用干涉原理测透镜曲率半径。
3、学习用逐差法处理实验数据的方法。
三、实验仪器：
牛顿环装置（其中透镜的曲率未知）、钠光灯（波长为589.3nm）、读数显微镜（附有反射镜）。
四、实验原理：
将一块曲率半径R较大的平凸透镜的凸面放在一个光学平板玻璃上，使平凸透镜的球面AOB与平面玻璃CD面相切于O点，组成牛顿环装置，如图所示，则在平凸透镜球面与平板玻璃之间形成一个以接触点O为中心向四周逐渐增厚的空气劈尖。当单色平行光束近乎垂直地向AB面入射时，一部分光束在AOB面上反射，一部分继续前进，到COD面上反射。这两束反射光在AOB面相遇，互相干涉，形成明暗条纹。由于AOB面是球面，与O点等距的各点对O点是对称的，因而上述明暗条纹排成如图所示的明暗相间的圆环图样，在中心有一暗点（实际观察是一个圆斑），这些环纹称为牛顿环。
图（4）牛顿环装置 图（5）牛顿环
根据理论计算可知，与k级条纹对应的两束相干光的光程差为
式中e为第k级条纹对应的空气膜的厚度，
为半波损失。
由干涉条件可知，当
时，干涉条纹为暗条纹。即
解得
(2)
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007大学实验报告 评分：
课程： 学期： 指导老师： 007
年级专业： 学号： 姓名：习惯 一个人007
实验3-11 用牛顿环测量透镜的曲率半径
一. 实验目的
1．进一步熟悉移测显微镜使用，观察牛顿环的条纹特征。
2．利用等厚干涉测量平凸透镜曲率半径。
3. 学习用逐差法处理实验数据的方法。
二．实验仪器
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牛顿环测量曲率半径实验报告
1 观察等厚干涉现象，理解等厚干涉的原理和特点
2 学习用牛顿环测定透镜曲率半径
3 正确使用读数显微镜，学习用逐差法处理数据
读数显微镜，钠光灯，牛顿环仪，入射光调节架
1． 观察牛顿环
将牛顿环放置在读数显微镜镜筒和入射光调节架下方，调节玻璃片的角度，使通过显微镜目镜观察时视场最亮。
调节目镜，看清目镜视场的十字叉丝后，使显微镜镜筒下降到接近牛顿环仪然后缓慢上升，直到观察到干涉条纹，再微调玻璃片角度和显微镜，使条纹清晰。
2． 测牛顿环半径
使显微镜十字叉丝交点和牛顿环中心重合，并使水平方向的叉丝和标尺平行（与显微镜移动方向平行）。记录标尺读数。
转动显微镜微调鼓轮，使显微镜沿一个方向移动，同时数出十字叉丝竖丝移过的暗环数，直到竖丝与第N环相切为止（N根据实验要求决定）。记录标尺读数。
3． 重复步骤2测得一组牛顿环半径值，利用逐差法处理得到的数据，得到牛顿环半径R和R的标准差
下图为在系统提供的表格内记录了相应的实验数据后由系统计算的结果
下图为在仿真实验中先后调节好入射光调节架，显微镜镜筒，牛顿环位置及目镜位置后从目镜中观察到的衍射图样（牛顿环处于正中位置）
1 实验中所用牛顿环半径为1.646m,标准差为38.79mm。
2 误差主要来源于读数时产生的误差。
在仿真实验中，由于实验系统设计的问题，无法对标尺进行连续的不间断的调节（模拟试验中，鼠标点击旋钮时，每次的转动幅度较大，使叉丝无法准确地与条纹相切），所以记录数据不准确。
3 建议对该仿真实验系统进行完善，使得调节旋钮能连续进行，更接近实际，使仿真实验更有实际意义。
1．牛顿环产生的干涉属于薄膜干涉，在牛顿环中薄膜在什么位置？
牛顿环的薄膜是介于牛顿环下表面（凸面）与下面的平面玻璃之间的一层空气薄膜。
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用牛顿环测曲率半径
【实验目的】
1 学习用牛顿环测量球面曲率半径的原理和方法；
2 学会使用测量显微镜和钠光灯。
【实验仪器】
读数显微镜，钠光灯，牛顿环，入射光调节架
【实验原理】
如图所示，在平板玻璃面DCF上放一个曲率半径很大的平凸透镜ACB，C点为接触点，这样在ACB和DCF之间，形成一层厚度不均匀的空气薄膜，单色光从上方垂直入射到透镜上，透过透镜，近似垂直地入射于空气膜。分别从膜的上下表面反射的两条光线来自同一条入射光线，它们满足相干条件并在膜的上表面相遇而产生干涉，干涉后的强度由相遇的两条光线的光程差决定，由图可见，二者的光程差
等于膜厚度e的两倍，即
此外，当光在空气膜的上表面反射时，是从光密媒质射向光疏媒质，反射光不发生相位突变，而在下表面反射时，则会发生相位突变，即在反射点处，反射光的相位与入射光的相位之间相差p ，与之对应的光程差为l/2 ，所以相干的两条光线还具有l/2的附加光程差，总的光程差为
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实验十 用牛顿环测透镜的曲率半径
利用透明薄膜上下表面对入射光的依次反射，入射光的振幅将分解成有一定光程差的几部分。若两束反射光在相遇时的光程差取决于产生反射光的薄膜厚度，则同一干涉条纹所对应的薄膜厚度相同。这就是所谓的等厚干涉。
牛顿为了研究薄膜颜色，曾经用凸透镜放在平面玻璃上的方法做实验。他仔细观察了白光在空气薄层上干涉时所产生的彩色条纹，从而首次认识了颜色和空气层厚度之间的关系。1675年，他在给皇家学会的论文里记述了这个被后人称为牛顿环的实验，但是牛顿在用光是微粒流的理论解释牛顿环时却遇到困难。19世纪初，托马斯.杨用光的干涉原理解释了牛顿环。
一、实验目的
1、观察牛顿环产生的等厚干涉现象，加深对等厚干涉原理的理解。
2、掌握用牛顿环测量透镜曲率半径的方法。
二、实验仪器
牛顿环，钠光灯，测微目镜。
三、实验原理
1、牛顿环
“牛顿环”是一种用分振幅方法实现的等厚干涉现象，最早为牛顿所发现。为了研究薄膜的颜色，牛顿曾经仔细研究过凸透镜和平面玻璃组成的实验装置。他的最有价值的成果是发现通过测量同心圆的半径就可算出凸透镜和平面玻璃板之间对应位置空气层的厚度；对应于亮环的空气层厚度与1、3、5…成比例，对应于暗环的空气层厚度与0、2、4…成比例。但由于他主张光的微粒说（光的干涉是光的波动性的一种表现）而未能对它作出正确的解释。直到十九世纪初，托马斯．杨才用光的干涉原理解释了牛顿环现象，并参考牛顿的测量结果计算了不同颜色的光波对应的波长和频率。
牛顿环装置是由一块曲率半径较大的平凸玻璃透镜，将其凸面放在一块光学平板玻璃（平晶）上构成的，如图10.1所示。平凸透镜的凸面与玻璃平板之间形成一层空气薄膜，其厚度从中心接触点到边缘逐渐增加。若以平行单色光垂直照射到牛顿环上，则经空气层上、下表面反射的二光束存在光程差，它们在平凸透镜的凸面相遇后，将发生干涉。其干涉图样是以玻璃接触点为中心的一系列明暗相间的同心圆环（如图10.3所示），称为牛顿环。由于同一干涉环上各处的空气层厚度是相同的，因此称为等厚干涉。
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