西 安 交 通 大 学
概率论与数理统计
上机实验报告
实验一
【实验目的】
1) 熟练掌握MATLAB软件的关于概率分布作图的基本操作；
2) 会进行常用的概率密度函数和分布函数的作图；
3) 绘画出分布律图形。
【实验要求】
1) 掌握MATLAB的画图命令plot；
2) 掌握常见分布的概率密度图像和分布函数图像的画法。
【实验内容】
设X~U（-1,1）
（1） 求概率密度在0,0.2,0.4,0.6,0.8,1,1.2的函数值；
（2） 产生18个随机数（3行6列）；
（3） 由已知分布函数F(x)=0.45，求x；
（4） 画出X的分布密度和分布函数图形。
【实验方案】
MATLAB软件中有针对均匀分布概率密度函数求值、产生随机数列、由已知分布函数值求x和分布密度分布函数绘图的模板程序语言，所以只要按照已知的模板语言进行修改即可完成实验
【实验过程】
（1） 源程序：
Fx1=unifpdf(0,-1,1); Fx2=unifpdf(0.2,-1,1); Fx3=unifpdf(0.4,-1,1); Fx4=unifpdf(0.6,-1,1);Fx5=unifpdf(0.8,-1,1); Fx6=unifpdf(1.0,-1,1);Fx7=unifpdf(1.2,-1,1);
fprintf('Fx1=%.4f Fx2=%.4f Fx3=%.4f Fx4=%.4f Fx5=%.4f Fx6=%.4f
Fx7 =%.4f\n',Fx1,Fx2,Fx3,Fx4,Fx5,Fx6,Fx7)
运行结果：
Fx1=0.5000 Fx2=0.5000 Fx3=0.5000 Fx4=0.5000
Fx5=0.5000 Fx6=0.5000 Fx7=0.0000
（2） 源程序：
X=unifrnd(-1,1,3,6)
运行结果：
X =
0.6294 0.8268 -0.4430 0.9298 0.9143 -0.7162
0.8116 0.2647 0.0938 -0.6848 -0.0292 -0.1565
-0.7460 -0.8049 0.9150 0.9412 0.6006 0.8315
（3） 源程序：
x=unifinv(0.45,-1,1)
运行结果：
x=-0.1000
（4） 源程序：
x1=-1.5:0.01:1.5;
fx=unifcdf(x1,-1,1);
plot(x1,fx,'+');title('分布函数图')
运行结果：
源程序：
x1=-1.5:0.01:1.5;
fx=unifpdf(x1,-1,1);
plot(x1,fx,'r');title('分布密度图')
运行结果：
【小结（拓展、推广、思考等，心得体会、建议等）】
心得：（1）计算机程序语言在很大程度上简化了人工计算量，应用范围很广，熟练掌握之后对以后的工作、学习很有帮助；
（2）编写程序时一定要非常细心，随便一个简单的输入错误都会导致程
序失效。
实验二
【实验目的】
1）掌握正态分布的有关计算；
2）掌握正态分布在实际问题处理中的应用；
3）掌握数据分析的一些方法和MATLAB软件在概率计算中的应用。
【实验要求】
掌握综合使用MATLAB的命令解决实际问题的方法
【实验内容】
公共汽车车门的高度是按成年男子与车门碰头的机会在0.01以下的标准来设计的，根据统计资料成年男子的身高X服从均值168cm，标准差7cm的正态分布，那么车门的高度应该至少设计为多少厘米？
【实验方案】
因为X~N(168,49)，所以x?168/7~N(0,1)。如果成年男子与车门碰头的机会在0.01以下，设车门高度为h，则P(x≥h)≤0.01就等价为P [(x?168)/7]≤(h?168)/7 ≥0.99。所以? (h?168/)7=0.99。查标准正态分布表可得(h?168)/7=2.326，故h=184.282。
【实验过程】
源程序：
p=0.01;
mu=168;
sigma=7;
x=norminv(1-p,mu,sigma)
运行结果：
x = 184.2844
【小结（拓展、推广、思考等，心得体会、建议等）】
正态分布问题求解用MATLAB时应注意设计程序可实现的实验方案。
实验三
【实验目的】
1) 掌握单个总体的矩估计法、极大似然估计法、区间估计法；
2) 会用MATLAB对单个总体参数进行估计；
3) 掌握两个正态总体均值差、方差比的区间估计方法；
4) 会用MATLAB求两个正态总体均值差、方差比的区间估计。
【实验要求】
1) 参数估计理论知识；
2) 两个正态总体的区间估计理论知识；
3) MATLAB软件。
【实验内容】
为比较甲乙两种型号子弹的枪口速度，随机抽取甲种型号子弹10发，得枪口速度平均值500(m/s)，标准差1.10(m/s)，随机抽取乙种型号子弹20发，得枪口速度平均值496(m/s)，标准差1.20(m/s)，根据生产过程可假定两总体都近似服从正态分布，且方差相等。求两总体均值差的置信水平为0.95的置信区间。
【实验方案】
甲乙两种型号子弹的总体方差相等但未知，取两样本的数据，应用正态分布置信区间的求解公式，一步步转化成MATLAB程序语言，即可求出所要求的置信区间。
【实验过程】
源程序：
syms n1,n2,s1,s2,xx,yy; n1=10;n2=20;s1=1.10;s2=1.20;xx=500;yy=496;
t=tinv(1-(1-0.95)/2,n1+n2-2);
sw=sqrt(((n1-1)*s1.^2+(n2-1)*s2.^2)/(n1+n2-2));
xmin=xx-yy-t*sw*sqrt(1/n1+1/n2);xmax=xx-yy+t*sw*sqrt(1/n1+1/n2);disp(sprintf('(%.4f,%.4f)',xmin,xmax))
运行结果：
n2 = 20
s1 = 1.1000
s2 = 1.2000
xx = 500
(3.0727,4.9273)
求得两总体均值差的置信水平为0.95的置信区间为（3.0727,4.9273）。
【小结（拓展、推广、思考等，心得体会、建议等）】
1）思考：程序默认输出了输入的已知数据，怎样解决这个问题，是否在程序的末尾加一个输出语句就能解决。
2）心得：MATLAB中有求解正态分布置信区间的模板程序，但不知道怎样用 来解决这个问题，尝试了几次均告失败，应该是对MATLAB软件不够熟悉的缘故。
3）收获：基本掌握了正态分布置信区间求解公式转化成MATLAB程序语言的操作
4）建议：课程教学中多一些MATLAB的培训。
实验四
【实验目的】
1) 会用MATLAB软件进行单个总体均值、方差的假设检验；
2) 会用MATLAB软件进行两个总体均值差、方差比的假设检验。
【实验要求】
掌握使用MATLAB进行假设检验的基本命令和操作
【实验内容】
假设某炼铁厂铁水中含碳量X~N(μ,0.1122)，现对工艺进行了改进，从中抽取了7炉铁水，测得含碳量数据：4.421，4.052，4.357，4.394，4.326，4.287，4.683，试问新工艺炼出的铁水含碳量的方差是否有明显的改变？（取α=0.05）
【实验方案】
已知铁水中含碳量服从正态分布，但μ未知，方差已知。根据抽取的样本数据，检验含碳量的方差是否有明显改变。
假设：
H0：方差=0.1122，H1：方差<>0.1122.。
选取合适的统计量X2，计算其值，与标准分布表对比即可作出判断。
【实验过程】
源程序：
X=[4.421 4.052 4.357 4.394 4.326 4.287 4.683];
s2=var(X);
N=7;
XX=mean(X);
a=0.05;
D2=0.112.^2;
k2=(N-1)*s2/D2;
fprintf('s2=%.4f D2=%.4f k2=%.4f\n',s2,D2,k2);
if(k2<chi2inv((1-a/2),N-1)||k2>chi2inv(a/2,N-1))
disp(sprintf('原假设不成立，发生了明显的改变'));
else
disp(sprintf('原假设成立，未发生明显改变'))
End
运行结果：
s2=0.0351 D2=0.0125 k2=16.7860
原假设不成立，发生了明显的改变
【小结（拓展、推广、思考等，心得体会、建议等）】
1）思考：实际程序运行过程中，是先输出了求得的各个数据值，再输入end，
才输出判断假设是否成立，如何对程序进行改进。
2）心得：实验方案是编写程序的前提，没有良好的实验方案，就不能编出有效
且高效的程序。
第二篇：《概率论》实验报告1
课程实验报告
专业年级 20##级统计学
课程名称 概率论
指导教师 鲍磊
学生姓名 潘玉梅
学号 20122211011026
实验日期2013年12月6日
实验地点A12教学楼
实验成绩
教务处制
20 年 月 日
注：可根据实际情况加页